1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. 3 Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 24x− =.. 3/ Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 ngh
Trang 1GV Th.S Nguyễn Vũ Minh KSHS
Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 1
1
0
Bài 1 : Cho hàm số y=x4−2x2− có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )
2) Tìm các giá trị của m để phương trình x4−2x2+ −4 m2 = có hai nghiệm phân biệt
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 24x− = y 0
ĐÁP ÁN Câu Nội dung
Câu 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )
• TXD : D = R
' 4 4 ; ' 0
1
x
x
=
⎡
= − = ⇔ ⎢ = ±
⎣ Giới hạn : limx y
→±∞ = ±∞
• BBT + Nêu các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị
• Đồ thị (cho các điểm 0,5 ; vẽ 0,5)
2) Tìm các giá trị của m để phương trình
Biến đổi phương trình về dạng : x4 − 2x2 − = 1 m2 − 5
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y=m2− cắt (C) tại hai điểm 5 phân biệt
2 2
2 hoac 2
5 1
m
⎡ − = − ⎡ = ±
> < −
− > −
⎣ (& ⇒ kết quả 3) Viết phương trình
Tiếp tuyến song song đường thẳng y = 24x nên có HSG k = 24
Hoành độ tiếp điểm thỏa 2 ( ) ( 2 )
x −x − = ⇔ x − x + x + = ⇔x = ⇒ y = Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm (2;7) là y=24(x− + ⇔ =2) 7 y 24x−41
Bài 2 : Cho hàm số
3
4 2 3
2 3 − 2 +
= x x
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ
3
4
=
y
3/ Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất :
Trang 2GV Th.S Nguyễn Vũ Minh KSHS
Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 2
2x3 – 6x2 + 4 – m = 0
Giải : Tập xác định : D = R y/ = 2x2 – 4x Cho y/ = 0
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⇒
=
=
⇒
=
⇔
=
−
⇔
3
4 2
3
4 0
0 4
2 2
y x
y x
x x
+∞
=
−∞
=
+∞
→
−∞
Lim
x
x , BBT HS tự làm
Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;0),(2;+∞)
.Nghịch biến trên khoảng (0 ;2) CĐ( )
3
4
;
0 , CT ( )
3
4
;
0−
y// = 4x – 4 y//= 0 ⇒x = 1 ⇒y = 0 nên I (1 ; 0) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Đồ thị đi qua (-1 ;-4/3) , (3 ;4/3)
3
4 3
4 2 3
2 3
4 ⇒ 3 − 2 + = ⇒ = =
3
4 ), B(3;
3
4 )
f /(0) = 0; f /(3) = 6 Có 2 phương trình tiếp tuyến:
3
50 6 , 3
4 = −
= y x y
3/ 2x 3 - 6x 2 + 4 - m = 0
3 3
4 2 3
x
x − + =
Lý luận : (*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d :
3
m
y= (d // Ox)
Để (*) có 1nghiệm duy nhất thì (C) và d cắt nhau tại 1 điểm ⎢
⎣
⎡
>
−
<
⇔
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
>
−
<
⇒
4 4 3
4 3
3
4 3
m
m m
m
Bài 3 : Cho (C ) :
1
1 2
−
+
=
x
x
y và d : y = 3x + k
Chứng minh rằng (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k
Giải : Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d :
) 1 ( 3
1
1
−
+
x k x
x
x
) 1 )(
3 ( 1
2 + = + −
⇔ x x k x ⇔3x2 −(5−k)x−(1+k)=0 = (5- k)2 +12(1 + k) = (k+1)2 + 36 >0 với mọi k ⇒Phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt
Δ
KL : Vậy (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k
