Kĩ năng + Sau khi học xong bài này HS sử dụng quy tắc đếm thành thạo + Tính chính xác số phần tử của mỗi tập hợp mà săp xếp theo quy luật nào đĩ 1 Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị các câ
Trang 1I Mục tiêu yêu cầu.
1 Về kiến thức:Giúp học sinh nắm được qui tắc cộng và qui tắc nhân
2 Về kỹ năng: Biết vận dụng để giải một số bài toán
3 Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn
luyện tư duy logic
II Chuẩn bị:
1 GV : Bảng phụ, giáo án, SGK
2 HS : Đọc trước bài ở nhà
III Tiến trình dạy học
Trang 2- Có bao nhiêu cách chọn một
trong 6 quyển sách khác nhau?
- Có bao nhiêu cách chọn một
trong 4 quyển vở khác nhau?
- Vậy có bao nhiêu cách chọn
Giải: Có 6 cách chọn quyển sách và 4
cách chọn quyển vở, và khi chọn sách thì không chọn vở nên có
6 + 4 = 10 cách chọn 1 trong các quyển
đã cho
*Qui tắc: Một công việc được hoàn
thành bởi một trong hai hành động, nếu hành động này có m cách thực hiện hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+ n cách thực hiện
- Nếu A và B là các tập hữu hạn không giao nhau thì: n(A∪B) = n(A) + n(B)
Ví dụ 2: (SGK , trang 44) BT1: Trên bàn có 8 cây bút chì khác
nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 quyển vở khác nhau Một HS muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc 1 cây bút chì hoặc 1 bút bi hoặc 1 cuốn tập thì có bao nhiêu cách chọn
*Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng
cho nhiều hành động
Trang 3-GV giới thiệu qui tắc nhân.
- HS giải hoat động 2 nhằm
củng cố thêm ý tưởng về qui
tắc nhân:Có 12 cách đi từ A
* Quy tắc:Một công việc được hoàn
thành bởi hai hành động liên tiếp, nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc
*Chú ý: Qui tắc nhân có thể mở rộng
cho nhiều hành động liên tiếp
Ví dụ 4: Có bao nhiêu số điện thoại
gồm:
a)Sáu chữ số bất kì
b)Sáu chữ số lẻ
Trang 4+ Biết áp dụng vào từng bài tốn: khi nào dùng quy tắc cộng- dùng quy tắc nhân
2 Kĩ năng
+ Sau khi học xong bài này HS sử dụng quy tắc đếm thành thạo
+ Tính chính xác số phần tử của mỗi tập hợp mà săp xếp theo quy luật nào đĩ
1) Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở
2) Chuẩn bị của HS: Cần ơn lại một số kiến thức đã học về qui tắc đếm
III) Ti n trình d y h c: ế ạ ọ
1.Ổn định tổ chức
2.Kiểm tra bài cũ:
Phân biệt hai qui tắc đếm: qui tắc cộng- qui tắc nhân?
3.Bài giảng
Trang 5Hoạt động của GV và HS Nội dung
+ Có bao nhiêu số có hai chữ số?
+ Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100?
- HS giải cụ thể
Hoạt động 3: Bài tập 3 ( SGK T 46)
-GV nêu các câu hỏi:
+Có bao nhiêu cách đi từ A đến D?
+ Có bao nhiêu cách đi từ D đến A ?
+ Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi
a)Một chữ số ?b)Hai chữ số ?c)Hai chữ số khác nhau : Giải :
a) n(A) = 4;
b) Gỉa sử số cần tìm là ab Có 4 cách chọn a và 4 cách chọn b
Vậy theo quy tắc nhân ta có n(B) = 42 =
16
Bài 2: (SGKtrang 46)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ? Giải :
Có 6 số có một chữ số ?
Có 6.6=36 số có hai chữ số
Số các số cần tìm là : 6+62 = 42 (số)
Bài 3: (sgk trang 46)
a) Số cách đi từ A đến B: 4
Số cách đi từ B đến C :2
Số cách đi từ C đến D :3Theo quy tắc nhân, số cách đi từ A đến
D là : 4.2.3 = 24 (cách)b)Tương tự, số cách đi từ A đến D rồi trở về A là :
Đáp số : 3 4 = 12 (cách)
Trang 6
4.Củng cố : Củng cố các kiến thức đã học về qui tắc đếm
5.Hướng dẫn về nhà : Hoàn thành các BT còn lại và làm BT trong SBT
IV/Rút kinh nghiệm :
Trang 7BÀI 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Ngày soạn :Ngày giảng:
+ Phân biệt được tổ hợp và chỉnh hợp bằng cách hiểu sắp xếp thứ tự và
không thứ tự Ap dụng được các công thức tính số các chỉnh hợp, số các tổ
hợp chập k của n phần tử, số các hoán vị Nắm các tính chất của tổ hợp và
2)Kiểm tra bài cũ :(Tiết 24)
Câu hỏi1: Hãy nhắc lại quy tắc cộng
Câu hỏi 2: Hãy nhắc lại quy tắc nhân
Câu hỏi 3: Phân biệt quy tắc công và quy tắc nhân
3)Bài giảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu KN hoán
Trang 8Câu hỏi 1: Gọi 5 cầu thủ chọn là A,
B, C, D và E Hãy nêu một cách phân
+ GV hướng dẫn HS chứng minh dựa
vào quy tắc nhân
+ HS thực hiện ví dụ 4
+ GV nêu chú ý
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó
II Chỉnh hợp:
1 Định nghĩa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥1) Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho
VD2:
+4 điểm A,B, C, D Các vectơ khác không
có điểm đầu, cuối là các điểm đã cho
Trang 9Tiết 25 Hoạt động 3 : Tìm hiểu KN tổ hợp
- số tổ hợp
+ GV hướng dẫn HS Thực hiện VD 5
Câu hỏi 1: Tam giác ABC và tam
giác BCA có khác nhau không?
Câu hỏi 2: Mỗi tam giác là tập con
gồm ba điểm của số các điểm trên?
GiảiMỗi tam giác là tập con gồm ba điểm của số các điểm trên
Vậy có 4 tam giác: ABC, ABD, ACD, BCD
1.Định nghĩa
Gỉa sử tập A có n phần tử ( n ≥ 1) Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho
*Chú ý
Số k trong định nghĩa cần thoả mãn điều kiện 1 k≤ ≤n Quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng
2 Số các tổ hợp
kí hiệu k
n
C là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0≤ ≤k n).
*Định lí ! .
!( )!
k n
n C
4.Củng cố : Nhắc lại kiến thức trọng tâm
5.Hướng dẫn về nhà: BTVN: bài 1 đến 7 trang 54, 55 SGK
IV/Rút kinh nghiệm:
Trang 10+ Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic, thực tế và hệ thống.
II Chuẩn bị của GV và HS:
Hoạt động 1: Giải bài tập 1:
Trang 11Hoạt động 2: Giải bài tập 2
Hoạt động 4: Giải bài tập 4
Hoạt động 5: Giải bài tập 5
3
5 5.4.3 60
A = = (cách)b)Nếu các bông hoa là như nhau thì mỗi cách cắm là một tổ hợp chập 3 của 5 Vậ số cách cắm là:
3 5
5.4.3
10 3!
C = = (cách)
Bài 6:
Số tam giác bằng số các tổ hợp chập 3 của 6 (điểm) Ta có số tam giác là:
3
6 20
4.Củng cố: Nhắc lại cách làm dạng bài tập cơ bản
5Hướng dẫn về nhà: BTVN: bài 7 và làm BT trong SBT
IV/Rút kinh nghiệm:
Trang 12-Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu-tơn
- Biết tính tổng dựa vào công thức nhị thức Niu-tơn, thiết lập tam giác Pascal có n hàng, sử dụng thành thạo tam giác Pascal để khai triển nhị thức Niu-tơn
+Về tư duy và thái độ:
-Biết quy nạp và khái quát hóa
-Cẩn thận, chính xác
II Chuẩn bị
-Gv:máy tính bỏ túi, giáo án
-Hs: máy tính bỏ túi; Kiến thức về tổ hợp
III TiÕn tr×nh d¹y häc.
Trang 13- HS nhận xột về số mũ của a,b
trong cỏc khai triển trờn ? Tớnh
, , , , , , , , , ,
,
4
3 4
2 4
1 4
0 4
3 3
2 3
1 3
0 3
- Cỏc số này cú liờn hệ gỡ với cỏc
hệ số của khai triển trờn?
- HS thực hiện hoạt động 1
- GV nờu cụng thức tổng quỏt
- HS áp dụng khai triển (a+b)n cho
số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng cỏc
số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luơn bằng n (quy ước a0 = b0 = 1)
- Cỏc hệ số của mỗi hạng tử cỏch đều hai hạng tử đầu và cuối thỡ bằng nhau
Trang 14hạng tử tiếp theo trong trường hợp
- Gv cho hs nhắc lại công thức khai triển của nhị thức Niu-tơn
- Áp dụng làm bài tập1 : khai triển theo công thức của nhị thức
2
x x
- Về nhà học kĩ bài học, nhất là công thức của nhị thức Niu-tơn,
- Bài 5: Tổng các hệ số của đa thức (3.1-4)17 =(-1)17 =-1
+ Biến cố không thể và biến cố chắc chắn
+ Biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc
2 Kĩ năng:
+ Biết xác định được không gian mẫu
+ Xác định được biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung
khắc của một biến cố
3 Thái độ:
+ Tự giác, tích cực trong học tập
Trang 15+ Sáng tạo trong tư duy
+ Tư duy các vấn đề của toán học, thực tế một cách lôgic và hệ thống
II Chuẩn bị:
1 Chuẩn bị của GV:
+ Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở
+ Chuẩn bị đồ dùng dạy học, kiến thức, giáo án
2 Chuẩn bị của HS:
+ Cần ôn lại một số kiến thức đã học về tổ hợp
+ ôn tập lại bài 1,2, 3
III/ Tiến trình dạy học:
1 Ổn định tổ chức
2 Kiểm tra bài cũ (Tiết 29)
Câu hỏi : Có mấy khả năng khi gieo một đồng xu ?
3 Bài giảng
Trang 16Hoạt động của GV và HS Nội dung
HĐ 1: Tìm hiểu KN phép thử,
không gian mẫu:
+ GV nêu các câu hỏi sau :
-Khi gieo một con súc sắc có mấy
kết quả có thể xảy ra?
-Từ các số 1, 2, 3, 4 có thể lập được
bao nhiêu số có ba chữ số khác
nhau ?
+ HS trả lời câu hỏi
+ GV nêu khái niệm phép thử
+ GV nêu các câu hỏi sau :Hãy liệt
kê các kết quả khi gieo 1con súc sắc
+ GV nêu khái niệm không mẫu
HĐ 2: Tìm hiểu KN biến cố
+ GV nêu các câu hỏi:
-Khi gieo một con súc sắc, tìm các
khả năng mặt xuất hiện là số chẵn?
-Khi gieo2 đồng tiền, tìm khả năng
mặt xuất hiện là đồng khả năng?
+ GV đưa ra khái niệm biến cố
+GV nêu câu hỏi:Khi gieo2 con súc
sắc, nêu biến cố thuận lợi cho A :
Tổng hai mặt của hai con súc sắc là
0, là 3, là 7, là 12, là 13
+ GV nêu khái niệm biến cố đối
+GV nêu câu hỏi:
-Cho A: gieo một con súc sắc với
mặt xuất hiện chia hết cho 3 Xác
định A
-Cho A: gieo hai đồng xu , hai mặt
xuất hiện không đồng khả năng
Nêu các biến cố của A
+ GV nêu khái niệm về biến cố hợp,
biến cố giao và biến cố xung khắc
đó
2 Không gian mẫu:
+ Khái niệm không gian mẫu :Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và
kí hiệu là Ω ( đọc ô – mê – ga)
II Biến cố :
+ Biến cố là một tập con của không gian mẫu.
+ KN biến cố không thể, biến cố chắc chắn:
Tập ∅ được gọi là biến cố không thể ( gọi tắt là biến cố không)
Tập Ω được gọi là biến cố chắc chắn
+ Quy ước :Khi nói cho các biến cố A, B, …
mà không nói gì thêm thì ta hiểu chúng cùng liên quan đến một phép thử
Ta nói rằng biến cố A xảy ra trong một phép thử nào đó khi và chỉ khi kết quả của phép thử đó là một phần tử của A ( hay thuận lợi cho A)
III Phép toán trên biến cố
* KN biến cố đối
giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.Tập Ω\ A được gọi là biến cố đối của biến cố
A kí hiệu là A ( H 31)
Do ω ∈ ⇔ ∉A ω A, nên A xảy ra khi và chỉ khi
A không xảy ra
* Khái niệm về biến cố hợp, biến cố giao và biến cố xung khắc.
Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử
+A∪B gọi là hợp của các biến cố A và B +A∩B gọi là giao của các biến cố A và B + A∩B = ∅ => A và B xung khắc
NX : A ∪B xảy ra A xảy ra hoặc B xảy ra
A ∩ B xảy ra A và B đồng thời xảy ra
Biến cố A∩Bcòn được viết là A.B
A và B xung khắc chúng không khi nào cùng xảy ra
Trang 174 Củng cố : Củng cố các kiến thức đã học về phép thử và biến cố: khái
niệm về không gian mẫu, biến cố, biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố hợp và biến cố giao
5 Hướng dẫn về nhà: GV hướng dẫn HS giải các BT còn lại trong SGK:
Bài 3: sgk T63
a) Ω ={( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1, 2 , 1, 3 , 1,4 , 2, 3 , 2,4 , 3, 4,)}
b) A={ ( ) ( )1, 3 , 2,4 } ; B = Ω\ 1, 3{ ( ) } .
Bài 5: sgk T64
a) Ω ={1, 2, 3,4,5,6 ,10}
b) A={1, 2,, 3,4,5} : lấy được thẻ đỏ B={7,8,9,10} : lấy được thẻ màu trắng C = {2, 4,6,8,10} : lấy được thẻ chẵn Bài 7: sgk T64 a) Số phần tử của không gian mẫu là 2 5 A b)A={12,13,14,15, 23, 24, 25, 34, 35,45 ;} B={21,42 ,} C = ∅ IV/Rút kinh nghiệm ………
BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ - LUYỆN TẬP
Ngày soạn : Ngày giảng:
Tiết : 31 - 32
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: HS nắm được
+ Định nghĩa cổ điển của xác suất Tính chất của xác suất
+ Khái niệm và tính chất của biến cố độc lập
+ Quy tắc nhân xác suất
2 Kĩ năng :
Kí hiệu Ngôn ngữ
A⊂ Ω A là biến cố
A = A là biến cố không thể
A = A là biến cố chắc chắn
C = A C là biến cố :“A hoặc B”
C là biến cố : “ A và B”
A và B xung khắc
A và B đối nhau
Trang 18+ Tính thành thạo xác suất của một biến cố
+ Vận dụng các tính chất của xác suất để tính toán một số bài toán
3 Thái độ
+ Tự giác, tích cực trong học tập
+ Sáng tạo trong tư duy
+ Tư duy các vấn đề của toán học, thực tế một cách lôgic và hệ thống
+ Cần ôn lại một số kiến thức đã học về tổ hợp
+ ôn tập lại bài 1,2, 3
III Tiến trình dạy học:
1 Ổn định tổ chức
2 Kiểm tra bài cũ: (Tiết 31)
Câu hỏi 1: Nêu sự khác nhau của biến cố xung khắc và biến cố đối
Câu hỏi 2: Biến cố hợp và biến cố giao khác nhau ở những điểm nào?Câu hỏi 3: Mối quan hệ giữa biến cố không thể và biến cố chắc chắn
Việc đánh giá khả năng
xảy ra của một biến cố
gọi là xác suất của biến
Ví dụ 2: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và
đồng chất hai lần Tính xác suất của biến cố sau:a)A: “Mặt sấp xuất hiện hai lần”
Trang 19Ví dụ 3: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất hai
lần Tính xác suất của biến cố sau:
A: “Số chấm trong 2 lần gieo bằng nhau.”
B: “ Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 9”
III Các biến cố độc lập, quy tắc nhân xác suất
*Hai biến cố độc lập nếu xác xuất của biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra hay không xảy ra biến cố kia
*A và B là hai biến cố độc lập P(A.B) = P(A).P(B)
Bài 1: sgk trang 74
a/ Liệt kê không gian mẫu {11,12,…21,…26,31,…36,41,…,46,51,…56,61,…,66},
n (Ω)= 36b/A ={65,66,56}, n( A) =3; n(B) = 12
Trang 20b/ P(B) = 1 – P(A) =
3 1
c/ C = {3}, n(C) = 1 Ta có P(C) =
6 1
Bài 5: sgk
n (Ω)= 4
52
C = 270725a/ n (A)= 4
4
C =1 Ta có P(A) =
270725 1
b/ ĐS: n(B) =194580 Ta có P(B) =
270725 194580
c/ n(C) = 2
4
C 2 4
C = 36 Ta có P(C) =
270725 36
Trang 21- GV nhận xét
4 Củng cố : Củng cố các kiến thức đã học về xác xuất của biến cố
5 Hương dân về nhà: Làm các bài tập còn lại và BT trong SBT
Bài 7:(sgk T69)Đánh số quả cầu từ 1 đến 10 Hộp 1 quả trắng số 1=> 6,
Trang 22THỰC HÀNH SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO Fx 500MS
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 33
I Mục tiêu:
* Kiến thức :Nắm chắc cách tính số hoán vị và số các tổ hợp bằng máy tính
điện tử bỏ túi FX 500 MS
* Kỹ năng Rèn luyện kỉ năng sử dụng máy tính điện tử bỏ túi để tính số hoán vị và số các tổ hợp Kĩ năng nhận dạng bài toán và sử dụng máy tính điện tử bỏ túi để tính số hoán vị và số các tổ hợp
II Chuẩn bị :
- GV: Máy tính FX 500 MS , một số công thức về hoán vị, tổ hợp
- HS: Chuẩn bị máy tính và xem trước bài ở nhà
III Tiến trình dạy- học:
-Sử dụng công thức để kểm tra lại
tính chính xác
-Sử dụng công thức để kểm tra lại
tính chính xác
C
b) 2 7
C
c) 4 10
C
Trang 23Đáp số: a)Đáp số : 792
b)Đáp số : 21c)Đáp số: 210
4 Củng cố:Nhắc lại cách tính số hoán vị và số các tổ hợp bằng máy tính FX
500 MS
5 Hướng dẫn về nhà: Làm bài tập ôn chương 2
IV/Rút kinh nghiệm:
• Phân biệt được quy tắc cộng, nhân; chỉnh hợp và tổ hợp
• Biểu diễn được biến cố bằng mđ và bằng tập hợp
• Xác định đựoc không gian mẫu, tính được xác suất của một biến cố
3/ Về tư duy Nhớ, Hiểu, vận dụng
• GV: Giáo án, SGK, STK, …
III.Tiến trình dạy học
1.Ổn định tổ chức
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Bài giảng:
HĐ 1: Ôn tập kiến thức cơ bản
-1 hs phân biệt quy tắc cộng và quy
tắc nhân ?Lấy ví dụ ?
-HS khác phân biệt hoán vị, chỉnh
I/Kiến thức cơ bản
1 Quy tắc cộng, quy tắc nhân;
2 Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Pn = n! ; 0! = 1 (1≤k≤n)
Trang 24hợp, tổ hợp
- HS nêu công thức nhị thức
Niu-Tơn, KN xác suất của biến cố
- HS dưới lớp nhận xét, bổ sung
- GV chốt lại kiến thức
HĐ 2: Giải bài tập về hai qui tắc
đếm:
-GV hướng dẫn hs giải bài 4/76
a)Lập luận, phân tích và sử dụng
quy tắc nhân
b) Xét từng trường hợp
*Các chữ số có hàng đơn vị là 0
*Các số có chữ số hàng đơn vị là
số chẵn khác 0
Áp dụng quy tắc cộng để tính số
các số chẵn có 4 chữ số khác nhau
là bao nhiêu?
- HS gải cụ thể
- GV nhận xét, bổ sung
HĐ 3: Giải bài tập về xác suất:
-GV hướng dẫn hs giải bài 6:
b)Giả sử số tạo thành làabcd
*Các chữ số có hàng đơn vị là 0Nếu d = 0 thì số cách chọn bộ ba chữ số abc là :
Khi đó B là biến cố : “ Cả 4 quả lấy ra đều màu đen”