Những năm gần đây, Tích phân là một câu không thể thiếu trong mỗi đề thi Đại học và để lấy trọn vẹn 1 điểm câu Tích phân không phải là quá khó. Theo bảng phân tích cấu trúc đề thi đại học môn Toán từ năm 2010 – 2013 thì câu Nguyên hàm, Tích phân có mức độ khó trung bình, thậm chí năm 2013 còn là khá dễ. Tuy nhiên, các bạn cũng không nên chủ quan và mất điểm “vô duyên” khi gặp câu này. Sau đây là bài phân tích và tổng hợp của Hocmai.vn để các bạn có thể lấy trọn vẹn 1 điểm phần Tích phân trong kỳ thi đại học.
Trang 1Câu I Tính các tích phân sau
1 I =
Z π 6
0
4 cos 5x sin 2x
1 + tan x tanx
2 dx
2 I =
Z 1 0
x ln (x2+ x + 1)dx
3 I =
Z 1 0
(x2+ 2x + 2)ex
x2+ 4x + 4 dx
4 I =
Z π 2
0
ln(1 + cos x)
sin x+1
sin x + 1 dx
5 I =
Z 3 2
√
x+ 2
x+√
x2− 4dx
6 I =
Z e
1 e
ln x ln(x2+ 1)
7 I =
Z π 3
0
x2 (x sin x + cos x)2dx
8 I =
Z π 2
0
cos x (√
3 sin x + cos x)3dx
9 I =
Z 6 2
dx 2x + 1 +√
4x + 1
10 I =
Z e 1
1 − x(ex− 1) x(1 + xexln x)dx
Câu II Tính các tích phân sau
1 I =
Z
√ 3 0
x5+ 2x2
√
x2+ 1dx
2 I =
Z
√ 3 0
x2+ 2
√
x2+ 1dx
3 I =
Z 1 0
1 + (2 + x)xe2x
1 + xex dx
4 I =
Z π 2 π 3
cos x + 2 sin 2x + 2 sin xdx
5 I =
Z e 1
3
p
e3x+ 1e2xdx
6 I =
Z 3 2 1 2
4x −3
x+ 2
e2(x+4x3)dx
7 I =
Z π 6
0
dx cos3x
8 I =
Z e 1
ln x − 1
x2− (ln x)2dx
9 I =
Z π 2
0
sin x.(1 + 14x cos x) − x sin 4x
7 − 2 cos 2x dx.
10 I =
Z π 2
0
sin x sin3x+ cos3xdx
Câu III Tính các tích phân sau
1 I =
Z e 1
log32x p
1 + 3 ln2x
dx
2 I =
Z 1 0
x6
1 + x12dx
3 I =
Z −1
−3
dx (x2+ 6x + 13)2
4 I =
Z 1 0
p
x4+ 3x3dx
5 I =
Z 2 1
(x − 3)dx x(x + 1)(x + 2)
6 I =
Z 2 1
x2− 1
x4+ 1dx
7 I =
Z 3π 4 π 4
3
p sin3x− sin x sin3x cot xdx
8 I =
Z 1
−1
x2ln(1 + x2)
2x+ 1 dx
9 I =
Z π 2
0
x sin x + cos xdx
10 I =
Z 3 1
(x − 2)
r x
4 − xdx
Câu IV Tính các tích phân sau
1 I =
Z e 1
√x ln x
1 + ln x
2
dx
2 I =
Z π
2 sin 4x
dx
3 I =
Z π 4
0
1 (1 + sin x) cos2xdx
4 I =
Z xex
dx
Trang 25 I =
Z
2
0
dx
1 + sin x
6 I =
Z e 1
xx.(ln x + 1)dx
7 I =
Z π 3
0
x.ex(4 + 4(sin x + cos x) + sin 2x)
8 I =
Z ln 2 0
(x2+ 2)e2x+ x2(1 − ex) − ex
e2x− ex+ 1 dx
9 I =
Z 4 1
xln xdx (x2+ 1)2
10 I =
Z 5 2
(x − 1)x (x + 1)2+ x2dx
Câu V Tính các tích phân sau
1 I =
Z π 2
− π 2
x+ cos x
4 − sin2x
2 I =
Z 1
−1
ex− e−x sin xdx
3 I =
Z 2 √ 2
√ 3
√
x2+ 1
x2 dx
4 I =
√ 3 3
Z
0
x
1 − x4ln 3 − x2
2
dx
5 I =
Z π 4
0
2x + cos2x
1 + sin 2x dx
6 I =
Z 1 2
0
ln(1 − x) 2x2− 2x + 1dx
7 I =
Z π 2 π 4
xcos4(π − x) cos4 x−3π2 + sin4 x+3π2 − 1dx
8 I =
Z e 1
xln x (1 + x2)2dx
9 I =
Z e3
1
2 ln x + 1 x(√
ln x + 1 + 1)dx
10 I =
Z π 2
0
cos99x cos99x+ sin99xdx
Câu VI Tính các tích phân sau
1 I =
Z
√ 3
1
√ 3
1
1 + x2+ x2010+ x2012dx
2 I =
Z
√ 8
√ 3
x3ln x
√
x2+ 1dx
3 I =
π 2
Z
0
sin x(1 + 14x cos x) − x sin 4x
7 − 2 cos 2x dx
4 I =
Z π 4
−π 4
sin2xdx cos4x(tan2x− 2 tan x + 5)
5 I =
Z 1 0
ln(1 + x)dx
x2+ 1
6 I =
Z π 2
0
dx sin x + 2 cos x
7 I =
Z π 2 π 3
1 sin 2x − 2 sin xdx
8 I =
Z 2 1
x2− 1 (x2− x + 1)(x2+ 3x + 1)dx
9 I =
2 Z
1
x4+ 1
x6+ 1dx
10 I =
Z 1 0
3e2x− 5ex+ 4
ex+ 1 dx
Câu VII Tính các tích phân sau
1 I =
Z π
0
xsin x
1 + cos2xdx
2 I =
Z π 12
0
tan2x− 3
3 tan2x− 1dx
3 I =
Z 1 0
x− e2x
x.ex+ e2xdx
4 I =
Z π 4
0
x tan2xdx
5 I =
π 2
Z
− π 2
sin x +π
2
1 − sinx +√
2 − cos2xd(x)
6 I =
Z π 2 π 4
cot x + 1
exsin x + 1dx
7 I =
Z π 2
0
cos3xdx
2 − sin 2x
8 I =
Z e 1
xln x
√
1 + x2dx
9 I =
Z 1
−1
1
x2+ x + 1 +√
x4+ 3x2+ 1dx
10 I =
Z 4 0
p
x2− 6x + 9dx
Trang 3Câu VIII Tính các tích phân sau
1 I =
2 Z
1
x
1 − 1
x4
ln(x2+ 1) − ln x dx
2 I =
Z 2 1
x3√
x3+ 8 + (3x3+ 5x2) ln x
3 I =
2 Z
0
xdx
√
2 + x +√
2 − x
4 I =
Z e 1
x2 1 +√
3 ln x + 1 − 1
! dx
5 I =
Z π 2
0
cos x√
1 − sin x sin x + 3 dx
6 I =
Z 1 0
1 +√4
x
1 +√
xdx
7 I =
Z π 4
0
tan x ln(cos x) cos x dx
8 I =
Z π 2
0
cos x
1 + sin 2xdx
9 I =
Z π 6
0
1 sin4x+ cos4xdx
10 I =
Z 2 1
r 1
x+ 1dx
Câu IX Tính các tích phân sau
1 I =
Z π 6
0
tan x + x tan 2x cos22x dx
2 I =
Z π
0
x2cos2x− x sin x − cos x − 1
(1 + x sin x)2
3 I =
Z π 2 π 4
sin x + cos x
4 + cos 2x tan(x −π
4)dx
4 I =
π 2
Z
0
sin 3x
√
1 + 3 cos xdx
5 I =
Z e 1
(1 + ln x) ln x (1 + x + ln x)3dx
6 I =
π 4
Z
0
tan x cos x√ cos2x+ 1
7 I =
Z 1 0
dx
1 +√
x+√
x+ 1
8 I =
Z π 4
0
(x + sin22x) cos 2x dx
9 I =
Z 0 1− √ 3
dx (x − 1)√
x2− 2x + 2
10 I =
Z 2 0
ex2(x + 2)
x2ex− 9 dx
Câu X Tính các tích phân sau
1 I =
Z e 1
sin 2x + ln ex + x sin 2x ln x
1 + x ln x dx
2 I =
Z e 1
ln x
x√
1 + 3 ln xdx
3 I =
Z 1 0
e
√ 3x+1
dx
4 I =
Z π 3 π 4
1 sin x cos3xdx
5 I =
Z 2 1
xdx
3
√
x+ 1 −√
x+ 1
6 I =
Z π 2
0
1 + sin x
1 + cos xe
xdx
7 I =
Z e 1
1 − ln x x(x + ln x)dx
8 I =
Z 3 1
r x
4 − xdx
9 I =
Z π 2
0
ex sin x
1 + sin 2xdx
10 I =
Z 1 0
2x + 1
x4+ 2x3+ 3x2+ 2x − 3dx