Đề HSG MTCT Bình Định 12-13

Tháng thứ nhất ngườ ấy trả cả vốn lẫn lãi là 2 triệu đồng/ tháng; từ tháng thứ hai trở đi, người ấy trả tháng sau hơn tháng trước đĩ 100 000 đồng.. Lập quy trình bấm máy tính để tính gầ

Phan Hòa Đại THCS Tây Sơn

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2012-2013

Thời gian làm bài: 150’

ĐỀ: Quy định:

- Mỗi bài đúng được 5 điểm

- Phần kết quả tính bằng MT ghi theo một trong hai cách sau:

*Kết quả được ghi sau khi làm trịn đến bốn chữ số thập phân

*Hoặc kết quả ghi theo yêu cầu của đề bài

Bài 1:

1.1 Tính kết quả của biểu thức A rồi điền vào ơ trống:

A



1.2 Tính giá trị gần đúng của biểu thức 1 1 1 1

Bài 2:

2.1 Cho đa thức P(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx+e

Biết P(-2)=1994; P(-1)=2013; P(0)=2013; P(1)= 2018; P(2)= 2064 Tính P(99); P(100)

2.2 Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1.5% /tháng Tháng thứ nhất ngườ

ấy trả cả vốn lẫn lãi là 2 triệu đồng/ tháng; từ tháng thứ hai trở đi, người ấy trả tháng sau hơn tháng trước đĩ 100 000 đồng Hỏi sau bao nhiêu tháng người ấy trả hết nợ của ngân hàng?

Bài 3:

3.1 Cho dãy số U1=1; U2=3; Un+2=1 n 1 2 n

3   5  Lập quy trình bấm máy tính để tính gần đúng giá trị U10 và tổng S10 của 10 số hạng đầu tiên của dãy số

3.2 Cho dãy số : u1 ; u2 ; u3 ; ; un ; ; biết: u1=25 ; u2=u1 +121; u3=u1+u2+441;

u4=u1+u2+u3+1225; u5==u1+u2+u3+u4+2809; …

a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính un

b) Tính u25; u50

Bài 4:

Phan Hòa Đại THCS Tây Sơn 4.1 Cho số tự nhiên N= 20112013 Viết N thành tổng của k số tự nhiên nào đĩ n1;n2; ;nk Đặt S = n13n32  n3k Tìm số dư của phép chia S cho 6

4.2 Cho A = 17n-1 ( n N*)

a) Tìm n N*, để A 25

b) Với n n N* nhỏ nhất để A 25, hãy tìm giá trị của A

ABC 30 ;BAC 60  Gọi D là chân đường cao hạ từ

C Tìm gần đúng ( ghi tất cả các chữ số hiện trên máy tính cầm tay) khoảng cách hai tâm đường trịn nội tiếp các tam giác ACD và BCD

Bài 6: Cho ∆ ABC cân tại A, cĩ Â=200 Trên AB lấy điểm D sao cho AD = BC Viết quy trình tính tan ACD và tính gĩc ACD

Phan Hòa Đại THCS Tây Sơn

BÀI GIẢI

Bài 1:

a) A  2,5351

b)

0,8657

Bài 2: ( 5 đ)

2.1

P(-2)=1994 =>16a-8b+4c-2d+e=2026 (1)

; P(-1)=2013=>a-b+c-d+e=2014 (2)

; P(0)=2013 => e=2013

; P(1)= 2018=> a+b+c+d+e=2017 (3)

; P(2)= 2064=> 16a +8b+4c+2d+e=2032 (4)

Thế e = 2013 vào (1); (2); (3); (4) ta được hệ 4 pt bậc nhất 4 ẩn  Giải hệ ta được:

a= 0,5; b=0; c= 2; d= 1,5; e = 2013 => P(x)= x5+0,5x4+2x2+1,5x+2013

Nhập vào MT ta tính P(99)= 9557952063 ; P(100)=10050022163

2.2 Lập quy trình ( 570-ES)

D=D+1:A=A x 1.015-B:B=B+100000

CALC

D0; A 100 000 000; B= 2000000

Ấn =;=;= ;… liên tục đến D=37 ta cĩ A= -4393279,336

=> Tới tháng thứ 37 người đĩ trả hết nợ ngân hàng và cịn dư số tiền 4393279,336 đ Bài 3:

3.1 Lập quy trình ( 570-ES):

Cách 1: 2D;1A; 3B ; 4C

D=D+1:A=1

3B+

2

5A:C=C+A: D=D+1: B=

1

3A+

2

5B:C=C+B Khi D= 10 thì B  0.4530 ; C  11.6891 => u10  0.4530; S10  11.6891

Cách 2: X=X+1:C=1

3B+

2

5A:D=D+C: A=B:B=C ( X là biến đếm)

2X;1A; 3B ; 4D

3.2

u1=25 =52 = (2.12+3)2

u2=u1 +121=u1 +112= u1+(2.22+3)2

u3=u1+u2+441= u1+u2+ 212= u1+u2+(2.32+3)2

u4=u1+u2+u3+1225= u1+u2+u3+352 = u1+u2+u3+ (2.42+3)2

u5=u1+u2+u3+u4+2809= u1+u2+u3+u4+532= u1+u2+u3+u4+(2.52+3)2

Un = (u1+u2+u3+ +un-1)+(2.n2+3)2

Gán 0A; 0 B

Phan Hòa Đại THCS Tây Sơn

Nhập màn hình: A=A+1:B=B+(2A2+3)2

b) u25= 8681105 ; u50= 263182210

Bài 4:

n n  n n  n n   n n

Vì n3 –n = (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 với mọi số nguyên

n n  n n  n n   n n 6

 S và N cĩ cùng số dư khi chia cho 6

Lại cĩ 2011 1(mod 6) 20112013 12013 1(mod 6) => S chia 6 dư 1

4.2 Ta cĩ 17n -1 25  17n -1 cĩ 2 chữ số tận cùng là 00; 25; 50 ; 75  17n

cĩ 2 chữ số tận cùng là 01; 26; 51 ; 76 mà 7n chỉ cĩ thể cĩ chữ số tận cùng là 1; 3; 7 ;9  17n cĩ 2 chữ số tận cùng là 01 hoặc 51 mà để 7n cĩ chữ số là 1 thì n = 4k ( với k   )  17n cĩ 2 chữ số tận cùng

là 01 hoặc 51 và n = 4k ( với k   )

Ta cĩ 174  21 (mod 100)

178  (21)2  41(mod 100)

1712  (21)3  61(mod 100)

1716  (21)4

 81(mod 100)

1720  (21)5  01(mod 100)

1724  1720 174 01.21 21(mod 100)

1728  1720 178 01.41 41(mod 100)

1732  1720 1712 01.61 61(mod 100)

1736  1720 1716 01.81 81(mod 100)

1740  1720 1720 01.01 01(mod 100)

1744  1740 174 01.21 21(mod 100)

Ta thấy 174k cĩ 2 chữ số cuối cùng lặp đi lặp lại là 21; 41; 61; 81; 01 và 174k chỉ cĩ hai chữ

số cuối là 01 khi n = 4k = 20 m (với m   )

Vậy 17n -1 25  n = 20 m (với m   )

=> n nhỏ nhất khi k = 1 => Amin = 1720 -1 = 4064231406647572522401600

Bài 5: Theo cơng thức tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác, ta cĩ:

ACD

ACD

2S

BCD

BCD

2S

Lại cĩ: KH=EF=ED+DF=KM+LN=KE+LF= 0.5

KL KH  LF KE  0.5176380902

H

N M

F

L

E

K D

C

B A

Phan Hòa Đại THCS Tây Sơn

a

a

80.0°

H D

A

Bài 6:

Đặt AD=BC = a ; AC = b Vẽ DH  AC => DH =a.sin200 và AH = a.cos 200

Lại cĩ:

0

0

b sin A sin B   sin A  sin 20

=> HC= b-AH =

0

0 0

a.sin80

a.cos20 sin 20 

=>

0

0

sin 20 sin80 sin 20 cos20





=>ACD 10 0