SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH.. Cho điểm O thuộc miền trong của tam giác ABC.. Cho đường tròn O đường kính AB.. Trên tia tiếp tuyến Ax với đường tròn O lấy điểm C sao cho AC = AB.. Đường BC cắt đườ
Trang 1SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
- CẤP TỈNH,NĂM HỌC 2008-2009
(không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 18-3 – 2009.
………
Bài 1: (3,0 điểm).
Tìm tất cả các cặp số nguyên (m, n) sao cho 2n3 – mn2 – 3n2 + 14n – 7m – 5 = 0
Bài 2: (3,0 điểm).
Cho x, y, z là ba số thực khác 0 và 1 1 1 0
x yz Chứng minh rằng: yz2 zx2 xy2 3
Bài 3: (3,0 điểm).
Giải hệ phương trình: 7
Bài 4: (4,0 điểm).
Cho điểm O thuộc miền trong của tam giác ABC Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh tam giác ABC lần lượt tại G, E, F Chứng minh rằng: O A OB OC 2
Bài 5: (4,0 điểm).
Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) lấy điểm
C sao cho AC = AB Đường BC cắt đường tròn (O) tại D và M là một điểm thay đổi trên đoạn
AD Gọi N và P lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB và AC, H là chân đường vuông góc hạ từ N xuống đường thẳng PD
a) Xác định vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất
b) Chứng minh rẳng khi M thay đổi, HN đi qua một điểm cố định
Bài 6: (3,0 điểm)
Chứng minh: 17 < 1 1 1 1 1
2 3 4 99 100 < 18
………