bai tap lien quan den do thi ham so chua an trong dau gttd

Trang 1

<thayphumy@gmail.com>

I BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN

ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA ẨN

TRONG DẤU GTTĐ

Bài 1: Cho hs yx3 3x2 6( )C

1/ KS & vẽ ĐT (C)

2/ Vẽ ĐT của HS

1

yx  x  C

3/ Tìm m để PT sau có 4 nghiệm

p/biệt:

Bài 2: Cho hs

4

2 5

x

y  x  C

1/ KS & vẽ ĐT (C)

4

2

1

5

x

y  x  C

p/biệt:

4

x

Bài 3: Cho hs 2 1( )

1

x





 1/ KS & vẽ ĐT (C)

( ) 1

x





 3/ BL theo tham số m số nghiệm của

PT:

2 1

5 4 0 1

x

m x



  



Bài 4: Cho hs

( ) 1

x x

x



 1/ KS & vẽ ĐT (C)

2

1

2 ( ) 1

x x

x



p/biệt:

2

2 2

1

x x

x

  



Bài 5: Cho hs yx45x24( )C

1/ KS & vẽ ĐT (C)

2 2

1

y  x x  C

3/ BL theo tham số m số nghiệm của

PT:

(x 1) x  4 3 m 2 0

Bài 6: Cho hs

2 4 3( ) 6

x x

x



 1/ KS & vẽ ĐT (C)

2

1

( ) 6

x x

x





p/biệt:

2 4 6 ( 2 1 15) 3 0

x  x x m  m   

Bài 7:

1/ KS & vẽ ĐT (C) của hs

2

1

x y x



 2/ Tìm m để PT sau có 3 nghiệm p/biệt:

1

x



Bài 8: Cho hs yx3 3x22( )C

1/ KS & vẽ ĐT (C)

2/ BL theo m số nghiệm của PT:

1

m

x x

x



II BÀI TẬP LIÊN QUAN TỚI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Tìm m để hs

1

3

y x  m x  m x 1/ nghịch biến(NB) trên tập xác định(TXĐ)

2/ NB trên (    ; 1)

3/ NB trên mỗi khoảng (    ; 1)và(2;  ) 4/ NB trên ( 2; 1)   ;5/ NB trên ( 1;0)  6/ đồng biến(ĐB) trên(1; 2);

7/ ĐB trên( 2; 2] 

y mx  m x  m x 1/ ĐB trên TXĐ;

2/ ĐB trên ( 1;   )

3/ NB trên[ 2;1]  ; 4/ NB trên miền 4 x 9

Bài 3: Tìm m để hs y (5 mx) 1 3

m x m





1/ ĐB trên từng khoảng XĐ;

2/ ĐB trên ( 1;   )

3/ ĐB trên ( 2;3)  ; 4/ NB trên (   ;0)

2 6 2 2

y

x





1/ NB trên từng khoảng XĐ;

2/ ĐB trên (1;  ) 3/ ĐB trên ( 2;3]  ; 4/ NB trên (    ; 3] 5/ NB trên mỗi khoảng (  ; 3)và (1;  )

y



1/ NB trên ( 1;   ) 2/ NB trên (   ;1);

3/ ĐB trên [ 2;3] 

2

y

m x

 



1/ ĐB trên ( 2;   ); 2/ NB trên (    ; 1)

Bài 7: Tìm m để mỗi hs sau ĐB trên

TXĐ

m

y mx  x x c x

(3 ) (2 1) os

( 2)sin (3 1) os 2

sin sin 2 sin3

( 3 4) cos cos2 os3

3

ym  m x x x c x

1 1(sin cos ) 3(sin 2 )

y x  m m x  m x

(3 1) ln(cos 3sin 5)

2

y mx x x x

III BÀI TẬP LIÊN QUAN TỚI

CỰC TRỊ

CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Tìm cực trị (nếu có) của mỗi hs

sau:

1/yx 8x  22x 24x5

2009

2 / y  (2 x  3)

2010

3/ y  (2 3 )  x  5

2 2

1

4 /

1

y x

 



2

5 / y  2 x x   3

2

6 / y   x  4 x   5 2 x  7

7 / y  x  x   1 x   x 1

2

1

8 /

1

x y





9 / y  cos x  sin x  1

2

10 / y  sin x  3

11/ 3 sin 2 cos 2

2

x

1

2

3

cos

sin

x

2

14 / y  ( x  1) ex

2

1

x





1

Trang 2

ln

x

y

x

lg

x

1

18 / y x ex



2

19 / y   2 x  3 x  5

2

20 / y  x  3 x  4 2 

2

21/ y  x  3 x  4 5  x  2

Bài 2: Tìm m để hs đạt CT tại x = 2

1

3

y x  m m x  m  x m

Bài 3: Tìm m để hs sau có CĐ&CT:

1

3

y  x  mx  m  x  m 

1

3

y  x  mx  m  x  m 

đạt CTr tại x x1, 2sao cho

1 1 2

x    x

1

( 3) 4( 3)

3

y x  m x  m x m m

đạt CTr tại x x1, 2sao cho

1 2

Bài 6: Tìm m để đồ thị  Cm của hs

2

3

y x  m x  m  m x

1/ có điểm CĐ&CT Viết p/t đường

thẳng đi qua điểm CĐ &CT của

 Cm 

2/ có cực trị tại ít nhất 1 điểm có hoành

độ lớn hơn 1

3/ có điểm CTr ( ; ),( ; ) x y1 1 x y2 2 sao

cho biểu thức

1 2 2 1 2

P  x x  x  x

đạt GTLN

2 3( 1) 6( 2 )

y x  m x  m m x

có đường thẳng đi qua điểm CĐ &CT :

1/ song song với đ/t 1: y  4 x  3

2/ vuông góc với đ/t 2 1

9

3/ tạo với đ/t 3 1

2

600

3 3 2 2

y x   x  m x m  có điểm CĐ &CT đối xứng nhau qua đ/t

:

3 3 2 3 2 1

y  x  x  x  m  có điểm CĐ &CT :

1/ nằm về hai phía khác nhau của trục hoành

2/ nằm về cùng 1 phía của trục hoành

3/ nằm về hai phía khác nhau của trục tung

4/ nằm về cùng 1 phía của trục tung

5/ nằm về hai phía khác nhau của đường thẳng y2x

Bài 10: CMR đồ thị của hs

4 3 5 2 1

y x   x  x  Có 3 điểm CTr nằm trên 1 Parabol

Bài 11:Cho hs

4 2 2 2 4( m)

y x   mx  m m C  1/ Tìm m để hs chỉ có điểm CT mà không có

điểm CĐ

2/ Tìm m để  Cm  có 3 điểm CTr lập thành : a/ tam giác vuông

b/ tam giác đều

3/ Viết phương trình đường Parabol đi qua 3 điểm CTr phân biệt của  Cm 

Bài 12:Cho hs

4 4 3 3( 1) 2 1

y x   mx  m  x  Biện luận theo tham số m, số điểm CTr của hs

Khi đồ thị hs có 3 điểm CTr p/b, hãy viết phương trình đường Parabol đi qua 3 điểm đó

Bài 13: Tìm m và n để hs

2

y

nx m

 



 đạt CT tại x  0và CĐ tạix  4

Bài 14:Tìm m để hs sau có CTr:

1/

2 2 2 2 1

y

x



 2/

2 ( 1) 1

2

y

mx





Bài 15:Tìm để hs

2 2 cos 1

1

y

x







có CĐ & CT

Bài 16:Tìm m để hs

y

x m



CĐ&CT.Lập ptđt đi qua 2 điểm CTr của đ/thị hs

Bài 17:Tìm m để hs

2

1

y

x

 



CĐ&CT.Tìm q/tích các điểm CTr đó của đ/thị

hs

Bài 18:Cho hs

2 ( 2 ) 3 1

y

x m



 CMR: Trên mp tọa độ tồn tại duy nhất

1 điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng với m nào đó, vừa là điểm CT của đồ thị ứng vớigiá trị khác của m

Bài 19:Cho hs

( )

x



 Tìm m để  Cm  có điểm CĐ, điểm

CT nằm về:

1/ hai phía khác nhau của trục hoành 2/ cùng 1 phía đối với trục hoành 3/ hai phía khác nhau của trục tung 4/ cùng 1 phía đối với trục tung 5/ cùng 1 phía đối với đ/t

y  x 

Bài 20:Tìm m để đồ thị Cm của hs

2

y

x

  



và điểm CT thỏa mãn

12

2 ( 2 1) 4 3

y

x m



 có 1 điểm CTr thuộc góc phần tư thứ II và 1 điểm CTr thuộc góc phần tư thứ

IV trên mp tọa độ Oxy

1

y

x



 có 1 điểm CTr thuộc góc phần tư thứ I và 1 điểm CTr thuộc góc phần tư thứ III trên mp tọa độ Oxy

3 3 2 3

y

x

 có 3 điểm CTr p/biệt Khi đó viết p/t đường cong đi qua 3 điểm CTr đó

2

2 1

y x



 có điểm CĐ và điểm CT Khi đó viết p/

t đường thẳng đi qua 2 điểm CTr đó

Bài 25:Tìm m để hs:

y  x m x  

có điểm CT

2/ y  2 x   2 m x2 4 x  5

có điểm CĐ

Trang 3

IV MỘT SỐ ĐIỂM ĐẶC BIỆT

LIÊN QUAN TỚI

ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1: Tìm điểm có tọa độ nguyên

thuộc đồ thị hàm số:

3 2

1 /

1

x

y

x





 ; 2 / 5 3

2 1

x y x





 2

3 /

2

x x

y

x

 



 ;

2

4 /

6 2

x x y

x

 





2

6 8

5 /

1

x

y

x





6 /

2 3

x

yx  

Bài 2: Tìm điểm cố định của họ đồ thị

hàm số:

1 /y 2x  3(2m 1)x  6 (m m 1)x 1 (C m)

2 /yx  (m m x )  4x 4(m m ) (C m)

2

3 ( 4) 4



 

Bài 3: CMR họ đồ thị hàm số sau có

ba điểm cố định thẳng hàng:

1 /y (m 2)x  3(m 2)x  4x 2m 1 (C m)

2 /y (m 3)x  3(m 3)x  (6m 1)x m  1 (C m)

Bài 4: Cho hàm số:

1/ Tìm điểm cố định của (C m)

2/ Tìm m để (C m)cắt trục hoành tại ba

điểm phân biệt và hai trong ba điểm đó

có hoành độ âm

3 2 2 4 4 2 6 ( m)

y mx  m x  mx m  C

Tìm trên trục hoành các điểm mà

không có đường nào trong họ đồ thị

(C m)đi qua

Bài 6: Tìm trên mặt phẳng tọa độ các

điểm mà không có đường nào trong họ

đồ thị (C m)đi qua:

1 /y 4x  (m 2)x mx C( m)

x mx m

x m





2 (3 1)

x m





2 2

m

m x m x

x m





Tìm trên đường thẳng x 2 các điểm

mà không có đường nào trong họ đồ

thị (C m)đi qua

2 3( 3) 18 6 ( m)

y x  m x  mx C

Tìm trên Parabolyx2  14 các điểm

mà không có đường nào trong họ đồ

thị (C m)đi qua

3 ( 2 1) 2 4 ( m)

yx  m  x  m C

Tìm trên đường thẳngx 2các điểm

mà có đúng:

1/ một đường trong họ đồ thị (C m)đi

qua

2/ hai đường trong họ đồ thị (C m)đi qua

Bài 9: Cho hàm số

2

( )

mx m m

x m

 



 Tìm trên mặt phẳng tọa độ các điểm mà có đúng một đường trong họ đồ thị (C m)đi qua

V BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN SỐ ĐIỂM CHUNG CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1:

Cho hs yx3(4 m x) 2 (m C m) 1/ KS & vẽ ĐT ( )C1 của hs khi m = 1

2/ BL theo tham số k số nghiệm của PT:

(x 1) (2  x) ( k 1) (2  k) 3/ Tìm m để (C m) cắt trục hoành tại ba điểm p/biệt có hoành độ lớn hơn 1

Bài 2: Cho hs yx3 3 ( )x C

1/ KS & vẽ ĐT ( )C 2/ BL theo tham số m số nghiệm của PT:

x  m x m  

Bài 3: Cho hs yx4 6x25 ( )C

1/ KS & vẽ ĐT ( )C 2/ BL theo tham số m số nghiệm của PT:

(x 3)  4m 3 0

Bài 3: Tìm m để đồ thị (C m)của hs

yx  x mx cắt đ/thẳng y 1 tại ba điểm p/biệt

yx  mx  m  x m  m cắt trục

Oxtại ba điểm p/biệt có hoành độ dương

3 3 2 3(1 ) 1 3

yx  x   m x  m cắt trục Oxtại

ba điểm p/biệt

yx  x  mx m cắt trục Oxtại ba điểm p/biệt sao cho có 1 điểm có hoành độ âm và 2 điểm có hoành độ dương

yx mx  m cắt trục Oxtại ba điểm p/biệt có hoành độ x1 x2  2 x3

yx  mx  x m cắt trục Oxtại ba điểm p/biệt có hoành độ x1, x2, x3 sao cho biểu thức 2 2 2

1 2 3

x x x đạt giá trị nhỏ nhất

yx  mx  m m x m m cắt trục

Oxtại ba điểm p/biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

3 3 2 4 3

yx  mx  m cắt đ/thẳng yx tại ba điểm p/biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

3 (2 1) 2 9

yx  m x  x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau

y x  mx  m x cắt trục hoành tại ba điểm p/biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân

4 2(2 1) 2 3

yx  m x  m cắt trục hoành tại 4 điểm p/biệt có h/độ lập thành cấp số cộng

yx  mx m cắt đ/t y 1 tại 4 điểm p/biệt A, B, C, D sao cho AB =

BC = CD

Bài 15: 1/ KS hs 2 1( )

1

x





 2/ Tìm m để đ/thẳng : (2 3) 1

     cắt ( )C tại 2 điểm p/biệt

Bài 16: 1/ KS hs 2 4( )

1

x



 2/ B/ luận theo m số điểm chung của đ/ thẳng m: 2x y m   0 với( )C Khi

m

 cắt ( )C tại 2 điểm p/biệt M, N, hãy tìm quỹ tích trung điểm đoạn thẳng MN

.Bài 17: Cho hs 2 1( )

2

x





 1/ KS & vẽ ĐT ( )C 2/ CMR: đ/thẳng m:yx m luôn cắt ( )C tại 2 điểm p/biệt A, B Tìm m để đoạn MN ngắn nhất

3/ Tìm k để PT: 2sin 1

x k x





 có đúng

2 nghiệm p/biệt trong 0;

Bài 18: Cho hs

2

( ) 2

x x

x





 1/ KS & vẽ ĐT ( )C 2/ Tìm m để đ/thẳng m:y 2mx m cắt ( )C tại: a) 2 điểm p/biệt

b) 2 điểm p/biệt thuộc 2 nhánh khác nhau của( )C

c) 2 điểm p/biệt thuộc cùng 1 nhánh của( )C

Bài 19: Cho hs

( ) 1

x mx

x



 1/ KS & vẽ ĐT ( )C 2/ Tìm m để đ/thẳng : y m cắt ( )C

tại 2 điểm p/biệt A, B sao cho OA  OB

Bài 20: Tìm m để trên đồ thị ( )C của hs

2

1

x x y

x



 hai điểm A, B p/biệt

3

Trang 4

thỏa mãn A A

B B

x y m

 





 

A và B cùng thuộc 1 nhánh của ( )C

ÚNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO

BÀI TOÁN GPT-BPT-HPT-HBPT

Bài 1: Giải các PT:

1/ 4 x  2 4 4  x  2

2/ x2  15 3  x  2  x2  8

3/ (3x 2)5  x52(x 3x 2)

4/ 44 x5  5 x   1 0

5/ sin x x   0

6/ ln x   1 x

7/ 2x   6 x

8/ 2x2  2x   x x2

9/ 5x2 2x 52x2 3x x2 5 x

10/ 2x 1 2x2x ( x 1)2

11/ 5x2  2mx 2 5 2x2  4mx m  2 x2 2mx m

1

2

x





( 1)sin , 2;2

x x

x  x    x 

14/ sin 2 cos 1 log sin , 2 0;

2

x x  x x  

  15/ (1 cos )(2 4  x  cosx) 3.4  cosx

Bài 2: Giải các bất phương trình

1/ x    9 5 2 x  4

2/ x   3 2  x  3 2  x

3/ x  1 3 5x 7  4 7x 5  5 13x 7 8 

4/ 5x 12x 13x

5/ 3x x 1

 

6/ 3 1 22

x

 

Bài 3: Giải các HPT, HBPT:

1/

 

cot cot

, 0;

x y









2/

 

, 0;

x y









3/

2 1





   



 4/

2

5 4 0

  







5/

1

3









ÚNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO BÀI TOÁN

TÌM GTLN,GTNN CỦA BIỂU THỨC CHỨA BIẾN

Bài 1: Tìm GTLN, GTNN(nếu có) của

hàm số:

1/

2 2

2

y



 

16

x y

x





1

x



4/ y x  4  x2

2

y  x  x trên     

6/ y  cos 4 x  sin cos x x  4

7/ y  sin 3 x  3sin3x

2

y x x x x trên  

2

y x x trên   m n Z

10/ 2(1 sin 2 cos 4 ) 1(cos 4 cos8 )

2

y



12/

y







14/

2

15/ ysin4xcos4xsin cosx x1 16/

4 4

y x x trên  

Bài 2: Tìm GTLN, GTNN(nếu

có) của mỗi biểu thức sau:

1/

0 4

x x y

x y

 2/

2

1

x xy

xy y



3/

M  x y  xy khi x y  4/ N (4x23 )(4y y23 ) 25x  xy

1

x y khi

x y









Bài 3: Tìm GTNN của mỗi biểu

thức sau:

1/

A x y  x y  y 2/

với , ,x y z 0

3/S3x4y4x y2 22(x2y2) 1

S x y  xy

Trang 5

<thayphumy@gmail.com> với , , 0

1

x y z







  



5

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	718 KB