Tiết 59 KIỂM TRA 1 TIẾTMA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức thấp Mức cao 1.. Hệ thức Vi-ột.
Trang 1Tiết 59 KIỂM TRA 1 TIẾT
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Mức thấp Mức cao
1 Phương trỡnh bậc hai, giải
phương trỡnh bậc hai bằng
cụng thức nghiệm, cụng thức
nghiệm thu gọn
Số cõu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 2,0 20%
1 2,0 20%
2 4,0 điểm
= 40%
2 Hệ thức Vi-ột Ứng dụng
nhẩm nghiệm, tỡm hai số biết
Số cõu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 1,0 10%
1 1,0 10%
1 1,0 10%
1 1,0 10%
4 4,0 điểm
= 40%
3 Phương trỡnh bậc hai chứa
Số cõu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 2,0
= 20%
1 2,0 điểm
= 20%
30%
1 1,0
10 %
2 3,0
30
3 3,0 30
7
10 điểm 100%
Đề 01 Cõu 1(4 đ): Dựng cụng thức nghiệm hoặc cụng thức nghiệm thu gọn giải cỏc phương
trỡnh sau:
x
Cõu 2:(2 đ) Nhẩm nghiệm cỏc phương trỡnh sau: ( Dựng hệ thức Vi - ột)
a) x2 2013x 2012 0 ; b) 2012x2 2013x 1 0
Cõu3(2đ) Tỡm hai số x x1 , 2, biết:
a x1 x2 5 vàx x 1 2 6; b x1 x2 10 vàx x 1 2 16
Cõu 4:(2đ) Tỡm m để phương trỡnh: x 2 – 2(m - 1)x – 3m + m 2 = 0 (1)
cú 2 nghiệm x1, x2 thoả món x12 + x22 = 16
Đề 02 Cõu 1(4 đ): Dựng cụng thức nghiệm hoặc cụng thức nghiệm thu gọn giải cỏc phương
trỡnh sau:
a) x2 5x 4 0; b) 3x2 4 6x 4 0 ;
Cõu 2:(2 đ) Nhẩm nghiệm cỏc phương trỡnh sau: ( Dựng hệ thức Vi - ột)
a) 2012x2 2013x 1 0; b) x2 2013x 2012 0
Cõu3(2đ) Tỡm hai số x x1 , 2, biết:
a) x1 x2 5 vàx x 1 2 6; b) x1 x2 10 vàx x 1 2 16
Cõu 4:(2đ) Tỡm n để phương trỡnh: x 2 – 2(n - 1)x – 3n + n 2 = 0 (1)
cú 2 nghiệm x1, x2 thoả món x12 + x22 = 8
Hớng dẫn chấm đề 01
Trang 2Cõu Nội dung Điểm
1
a
0 6 5
2 x
x Ta cú: = b2 – 4ac = (- 5)2 – 4.1.6 = 25 – 24 = 1 > 0
phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
1
- b +
x =
2a
=
2
1
5
= 3
2
- b -
x =
2a
=
2
1
5
= 2
0,5 0,5 0,5 0,5
b
0 3 6 4
4 2
x Ta có: ' b2 ac= 2 62 4 ( 3 )=
= > '
= 24 + 12 = 36 > 0 phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
1
- b +
x =
2a
= 2 6 6
6
2
- b -
x =
2a
= 2 6 6
6
0,5 0,5 0,5 0,5
2
a
2 2013 2012 0
= > a + b + c = 1 - 2013 + 2012 = 0 Nờn phương trỡnh đó cho cú nghiệm x1 = 1; x2 =c 2012
a
0,5 0,5
b
2
2012x 2013x 1 0 Ta cú: a = 2012; b = 2013; c = 1
= > a - b + c = 2012 - 2013 + 1 = 0
2012
c a
0,5 0,5
3
a
x x vàx x 1 2 6
Hai số x x1 , 2là nghiệm của phương trỡnh x2 - 5x + 6 = 0
=> x1 = 3; x2 = 2;
0,5 0,5
b
x x vàx x 1 2 16
Hai số x x1 , 2là nghiệm của phương trỡnh x2 - 10x + 16 = 0
=> x1 = 8; x2 = 2
0,5 0,5
4
x 2 – 2(m - 1) + m 2 – 3m = 0 (1)
’ = b’2 – ac = (m – 1)2 – ( m2 – 3m) = m2 - 2m + 1 - m2 + 3m = m +
1
Để (1) cú hai nghiệm ’ > 0 <= > m + 1 > 0 = > m > - 1
Áp dụng hệ thức Vi- ột ta cú:
a c x x
a b
2 1
2 1
.
x x
<=>
m m
x
2 -2m x x
2 2
1 2 1
x12 + x22 = 16 <=> (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16 <=> 4(m – 1)2 - 2(m2 - 3m)
= 16
<= > 4m2 - 8m + 4 - 2m2 + 6m = 16 <= > m2 - m - 6 = 0
= > m1 = - 2; m2 = 3
Vậy với m = 3 thỡ (1) cỳ 2 nghiệm x1, x2 thoả mún x12 + x22 = 16
0,25 0,25
0, 5
0,25 0,25 0,25 0,25
Hớng dẫn chấm đề 02
1 a x2 5x 4 0 Ta cú: = b2 – 4ac = (- 5)2 – 4.1.4 = 25 – 16 = 9 > 0
phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
0,5 0,5
Trang 3- b +
x =
2a
= 25 3= 4
2
- b -
x =
2a
= 25 3= 1
0,5 0,5
b
2
3x 4 6x 4 0 Ta có: ' b2 ac= ( 2 6) 2 3( 4)
= > '
= 24 + 12 = 36 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
- b +
x =
2a
= 2 6 6
6
2
- b -
x =
2a
= 2 6 6
6
0,5 0,5 0,5 0,5
2
a
2
2012x 2013x 1 0;
Ta có: a = 2012; b = -2013; c = 1 = > a + b + c = 2012 - 2013 + 1 = 0
Nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = 1; x2 =a c = 1
2012
0,5 0,5
b
2 2013 2012 0
Ta có: a = 1; b = 2013; c = 2012 = > a - b + c = 1 - 2013 + 2012 = 0
Nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = -1; x2 = - 2012
0,5 0,5
3
a
x x vàx x 1 2 6
Hai số x x1 , 2là nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0
=> x1 = 3; x2 = 2;
0,5 0,5
b
x x vàx x 1 2 16
Hai số x x1 , 2là nghiệm của phương trình x2 - 10x + 16 = 0
=> x1 = 8; x2 = 2
0,5 0,5
4
x 2 – 2(n - 1) – 3n + n 2 = 0 (1)
’ = b’2 – ac = (n – 1)2 – ( n2 – 3n) = n2 - 2n + 1 - n2 + 3n = n + 1
Để (1) có hai nghiệm ’ > 0 <= > n + 1 > 0 = > n > - 1
áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:
a c x
x
a b
2 1
2 1
.
x x
<= > 1 22
1 2
x x 2n - 2
x x n 3n
x12 + x22 = 8 <= > (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 8 <= > 4(n – 1)2 - 2(n2 - 3n) = 8
<= > 4n2 - 8n + 4 - 2n2 + 6n = 8 <= > n2 - n - 2 = 0
= > m1 = - 1; m2 = 2
Vậy với m = - 1 hoặc m = 2 thì (1) cú 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 +
x22 = 8
0,25 0,25
0, 5
0,25 0,25 0,25 0,25