tuyệt kĩ toán tich phân

H ph ng trình tr thành:.

Chuyên H PH NG TRÌNH Luy n thi i h c 2014

Bài t p 1: Gi i h ph ng trình sau:

2 2

2

2

x

x y x

x y

+

H ng d n:

i u ki n: x+y≠0 t u 1 v x y

x

= = + H tr thành:

2

3

2

3

8

2

2

2

u

v

+ =

=

+ =

Thay (1) vào (2) ta có ph ng trình: 16u3+4u2−3=0…

Bài t p 2: Gi i h ph ng trình sau: ( )

2 2

H ng d n:

i u ki n:

2

0 0 2 3

x y y x

+ ≥

≥

≥

Xét ph ng trình (1):

x+y+x x+y = y+ y ⇔ x+y− y+x x+ y − y =

x y

−

Thay x = y vào ph ng trình (2), ta có:

x + x− + = x− +x⇔ x + x− = x− +x− (*)

t

2

Lúc ó (*) có d ng:

2

2

Bài t p 3: Gi i h ph ng trình sau:

8

x y

+ =

H ph ng trình

8 8

= −

= −

Xét ph ng trình (*):

2

2

2

Bài t p 4: Gi i h ph ng trình sau:

xy x y

H ng d n:

H ph ng trình

xy x y

⇔

C ng (1), (2) v theo v ta có:

2

1

4

xy x y

x y

x y

⇔

+ =

+ = − Bài t p 5: Gi i h ph ng trình sau:

2

2

1

xy

x y

+

H ng d n:

i u ki n: x+y>0

3

Bài t p 6: Gi i h ph ng trình sau:

2

H ng d n:

i u ki n: 0

0

x y

x y

+ ≥

− ≥

0

v x y

= − ≥ H ph ng trình tr thành:

Chuyên H PH NG TRÌNH Luy n thi i h c 2014

2

⇔

Thay (1) vào (2) ta có ph ng trình:

uv+ uv + − uv = ⇔ uv+ uv+ = + uv ⇔uv=

Bài t p 7: Gi i h ph ng trình sau: ( 2 ) ( )

H ng d n:

i u ki n: 2 0

2

=

Lúc ó ph ng trình (1) tr thành:

( 2 ) ( 2 ) ( ) ( 2 2 )

a a + =b b + ⇔ a−b a +ab+b + = ⇔ a=b

0

y

≥

2

0

y

≥

Bài t p 8: Gi i h ph ng trình sau: 2 32 2 6 0

H ng d n:

⇔

Cách khác: T ng quát h n

⇔

2

u x

v y

= −

1 0

1 0

uv u v

uv u v

⇔

Bài t p 9: Gi i h ph ng trình sau:

H ph ng trình ( ) ( )

2 2

⇔

t

2

2 2

u x

v y

= −

H tr thành

⇔

Bài t p 10: Gi i h ph ng trình sau: ( )

H ng d n:

H ph ng trình

⇔

TH 1: Xét y=0 x=0 th a mãn h (*)

TH 2: Xét y ≠ 0 t x= yt

H (*) tr thành: ( ) ( )

2 2

T (1) ta có: 23

t y

t t

−

=

− + thay vào (2) ta c:

2

2

Bài t p 11: Gi i h ph ng trình sau:

H ng d n:

H ph ng trình

C ng (1) và (2) v theo v , ta c:

5

x y

x y

− =

− = −

3 369

H ng d n:

i u ki n:

2 2

0 0

xy y

x xy

3 369

⇔

(*)

Chuyên H PH NG TRÌNH Luy n thi i h c 2014

t

2 2

0 0

H (*) tr thành:

3 369

Bài t p 13: Gi i h ph ng trình sau: 2

H ng d n:

i u ki n:

0 0

x y

x y

+ ≥

− ≥

Ph ng trình(1) ⇔ 2x+2 x2−y2 =4y⇔ x2−y2 =2y−x

2

y x

− ≥

⇔

= Bài t p 14: Gi i h ph ng trình sau:

2

1

y

H ng d n:

i u ki n: y ≠0

H ph ng trình

2

2

1

2 0

y

x

⇔

a h v d ng

2 2

Bài t p 15: Gi i h ph ng trình sau: 1 1 4

H ng d n:

i u ki n: 1

1

x y

≥ −

≥

C ng v theo v r i tr v theo v ta có h : 6 1 4 1 10

t u= x+ +1 x+6≥0, v= y− +1 y+4≥0

Ta có h

10

5

5 5

5 2

u v

u v

u v

+ =

=

= + = V y (3;5) là nghi m c a h ã cho

Bài t p 16: Gi i h ph ng trình sau: 2 8( )

i u ki n: 0

0

x y

x y

+ >

− ≥

H

2

⇔

t: u x y

v x y

= +

⇔

2

3 (2) 2

uv

Th (1) vào (2) ta có:

2

uv+ uv + − uv = ⇔uv+ uv + = + uv ⇔uv=

Bài t p 17: Gi i h ph ng trình sau:

H ng d n:

2x −y = 2y −x 2y−x ⇔ x +2x y+2xy −5y =0

TH 1: Khi y =0 thì h vô nghi m

TH 2: Khi y ≠ , chia 2 v cho 0 y ≠3 0

t t x

y

= , ta có : t3+2t2+2t−5=0⇔ =t 1