a Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m... a Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt ∀m.. a Chứng minh phương trình luôn có nghiệm ∀m.. a Chứng minh phư
Trang 1BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẠI SỐ 9 NĂM 2013
1 Dạng toán giải phương trình và hệ phương trình
1.1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 8x2− 2x − 1 = 0 b)
( 2x + 3y = 3
4− 2x2− 3 = 0 d) 3x2− 6√2x + 2 = 0
1.2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x2− 3x − 2 = 0 b)
( 4x + y = −1
4− 13x2+ 3 = 0 d) 2x2− 2√2x − 1 = 0
1.3 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x2− 2x − 1 = 0 b)
( 5x + 7y = 3
4+ 5x2− 36 = 0 d) 3x2+ 5x +√
3 − 3 = 0 1.4 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x2− x − 3 = 0 b)
( 2x − 3y = 7
4+ x2− 12 = 0 d) x2 − 2√2x − 7 = 0
2 Dạng toán vẽ đồ thị và tìm tọa độ giao điểm
2.1
a) Vẽ đồ thị (P ) của hàm số y = x
2
2 và đường thẳng (D) : y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính
2.2
a) Vẽ đồ thị (P ) của hàm số y = −x
2
2 và đường thẳng (D) : y =
1
2x − 1 trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính
2.3
a) Vẽ đồ thị (P ) của hàm số y = −x2 và đường thẳng (D) : y = −2x − 3 trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính
2.4
a) Vẽ đồ thị (P ) của hàm số y = 1
4x
2 và đường thẳng (D) : y = −1
2x + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính
Trang 23 Dạng toán căn bậc hai
Rút gọn các biểu thức sau:
3.1 A =p3 +√
5 −p3 −√
11 −p6 +√
11
3.3 A =p7 +√
13 −p7 −√
3 −p8 − 4√
3
3.5 A =p9 − 4√
5 −p9 + 4√
√ 5
√
5 + 1 . 3.7 A =p16 − 6√
7 −p16 + 6√
7 −p4 −√
7
3.9 A =
q
3 +p13 +√
5.(√
10 −√
2).(3 +√
5) 3.11 A = 3 +
√ 5
3 −√
5 +
3 −√ 5
3 +√
2 +√ 2
√
2 + 1 − 2 −
√ 2
√
2 − 1. 3.13 A =
r
13 + 30
q
2 +p9 + 4√
15 −p4 −√
15 − 2p3 −√
5
√ 41 p
45 + 4√
41 +p45 − 4√
41
10 +√
2)(6 −√
5)p3 +√
5
3 +p3 −√
5 −r 5 2
!2
+
q
2 −√
3 +
q
3 +√
5 −
r 3 2
!2
3.18 A =
s
3√
3 − 4
2√
3 + 1 +
3 + 4
5 − 2√
3. 3.19 B = (2 −√
3)p26 + 15√
3 − (2 +√
3)p26 − 15√
3
4 Dạng toán rút gọn một biểu thức có chứa ẩn
Rút gọn các biểu thức sau:
x +√
2√ x
x −√
x với x > 0, x 6= 1.
2+√
a
a −√
a + 1 −2a +
√ a
√
a + 1, với a > 0.
4.3 A = x + 2
√
x + 1
√
x − 1
√
x − 1 −√x, với x ≥ 0, x 6= 1
4.4 A = a + b − 2
√ ab
√
a −√
1
√
a +√
b, với a ≥ 0, b ≥ 0, a 6= b.
4.5 A =
2
√
1 + x +
√
1 − x
:
2
√
1 − x2 + 1
với −1 < x < 1
4.6 A = x +√x
√
x + 1 + 1
x −√x
√
x − 1 − 1
với x ≥ 0, x 6= 1
4.7 A =
a
√
a −√ a
:
1
√
a + 1+
2
a − 1
, với a > 0, a 6= 1
4.8 A = x√x − 1
x −√
√
x + 1
x +√ x
:
1 −3 −
√ x
√
x + 1
, với x > 0, x 6= 1
√ x , với x ≥ 0, x 6= 1
Trang 34.10 A = 2
√
x − 9
x − 5√
x + 6 −
√
x + 3
√
x − 2+
2√
x + 1
3 −√
x , với x ≥ 0, x 6= 4, x 6= 9.
4.11 A = √x − 2
√
x + 2
x + 2√
x + 1
x2− 2x + 1
2 , với x ≥ 0, x 6= 1.
4.12 A = (
√
a +√ b)2− 4√ab
√
a −√
√
b + b√
a
√
ab , với a > 0, b > 0, a 6= b.
4.13 A =
√
x + 3
√
x − 2 −
√
x − 1
√
x + 2 +
4√
x − 4
4 − x , với x ≥ 0, x 6= 4.
4.14 A =
√
x + 1
2√
x − 2 −
√
x − 1
2√
x + 2 − √ 2
x − 1, với x ≥ 0, x 6= 1.
4.15 A =
√
a +√
b − 1
a +√
√
a −√ b
2√ ab
√ b
a −√
b +
√ b
a +√ b
! , với a > 0, b > 0, a 6= b
a + b −
√ ab
√
a +√ b
! :
a
√
ab + b +
b
√
ab − a − a + b√
ab
, với a > 0, b > 0, a 6= b
4.17 A = √x
2√ x
2
√x − 1
√
x + 1 −
√
x + 1
√
x − 1
, với x > 0, x 6= 1
4.18 A = x√x − 1
x −√
√
x + 1
x +√ x
: 2(x − 2
√
x + 1)
x − 1 , với x > 0, x 6= 1.
4.19 A =
x + 2
x√
x − 1 −
√ x
x +√
x + 1 +
1
1 −√ x
:
√
x − 1
2 , với x > 0, x 6= 1.
4.20 A =
a + 2
a + 2√
a + 1−
√
a − 2
a − 1
:
√ a
√
a + 1, với a > 0, a 6= 1.
4.21 A =
2
x√
x + x +√
x +√
x + 1
x2−√x, với x > 0, x 6= 1.
4.22 A =
√
x + 1
x − 3√
√ x
√
x − 2+
√
x + 3
√
x − 1, với x > 0, x 6= 2, x 6= 4.
4.23 A =
3√ x
x +√
x√
x − 1+
1
√
x − 1
: (x − 1)(
√
x − 1)
x +√
x + 1 , với x > 0, x 6= 1.
5 Dạng toán phương trình bậc 2 có chứa tham số
~ Tìm m để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
5.1 A = m2+ 4m − 2
5.2 B = m2− 3m + 3
5.3 C = 4m2+ 4m − 4
5.4 D = 9m2+ 12m − 5
5.5 E = 3m2− 2m − 6
~ Tìm m để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:
5.6 A = −m2+ 2m − 2
5.7 B = −m2− 4m + 3
5.8 C = −4m2+ 4m + 2
5.9 D = −9m2− 6m + 5
5.10 E = −2m2+ 3m − 1
5.11 Cho phương trình x2− 2mx + m − 2 = 0, với m là tham số
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Trang 4b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
x2
1+ x2
2− 6x1x2 5.12 Cho phương trình x2− 4x + m + 1 = 0, với m là tham số
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: x2
1+ x2
2 = 10
5.13 Cho phương trình 3x2− mx + 2 = 0, với m là tham số
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: 3x1.x2 = 2x1− 2x2
5.14 Cho phương trình x2− 4x − m2− 3m = 0, với m là tham số
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt ∀m
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: x2
1+ x2
2 = 4x1+ 4x2 5.15 Cho phương trình 2x2+ 6x + m = 0, với m là tham số
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: x1
x2 +
x2
x1 ≥ 2
5.16 Cho phương trình x2− 2(m − 1)x − 3 − 3m = 0, với m là tham số
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm ∀m
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: x2
1+ x2
2 ≥ 10
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: (4x1+ 1)(4x2+ 1) = 18
5.17 Cho phương trình x2− 2mx + 2m − 1 = 0, với m là tham số
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm ∀m
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm là 2
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: 2(x2
1+ x2
2) − 5x1x2 = 27
5.18 Cho phương trình 2x2+ (2m − 1)x + m − 1 = 0, với m là tham số
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm ∀m
b) Tìm m để phương trình có nghiệm là −1
c) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình, tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc m
5.19 Cho phương trình x2− (m − 3)x − 2m = 0, với m là tham số
a) Giải phương trình khi m = −2
Trang 5c) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 không phụ thuộc m.
5.20 Cho phương trình 2x2+ (2m − 1)x + m − 1 = 0, với m là tham số
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm ∀m
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 không phụ thuộc m
5.21 Cho phương trình x2− 2(m − 1)x + m2 = 0, với m là tham số
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm là −2
c) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình CMR: (x1− x2)2+ 4(x1 + x2) + 4 = 0
5.22 Cho phương trình x2− 2(m + 1)x + m − 4 = 0, với m là tham số
a) Giải phương trình khi m = −2
b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀m
c) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình CMR: A = x1(1 − x2) + x2(1 − x1) không phụ thuộc m
5.23 Cho phương trình x2− (m − 1)x + 1 = 0, với m là tham số
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Với điều kiện của câu a), tìm m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất A = 3x2
1+5x1x2+3x2
2 5.24 Cho phương trình x2− (2m − 3)x + 1 − m = 0, với m là tham số
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Với điều kiện của câu a), tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = x2
1 + x2
2 + 3x1x2(x1+ x2)
5.25 Cho phương trình x2− 2mx + m2− m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
c) Với điều kiện của câu b) hãy tìm m để biểu thức A = x1x2− x1− x2 đạt giá trị nhỏ nhất 5.26 Cho phương trình x2− (3m + 1)x + 2m2+ m − 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình trên Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = x21+ x22− 3x1x2