Tổng hợp 2 dao động cực hay

VTCB của ba con lắc cùng nằm trên một đường thẳng... VD 6: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động... VD 10: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.. Bi

Giáo Viên: Phạm Văn Hải ĐT: 01682 338222

LUYỆN THI ĐẠI HỌC THẦY HẢI

MÔN VẬT LÝ GIỚI THIỆU 01 BÀI GIẢNG

ĐC: 247B LÊ DUẨN ( P308 – KHU TẬP THỂ

TRƯỜNG NGUYỄN HUỆ) ĐT: 01682 338 222 NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO

Bán tài liệu LTĐH chương dđcơ có thể đạt đến 9/9câu

Toàn bộ phần bài giảng trực tiếp trên lớp ; bài tập áp dụng; đề kiểm tra; bài tập tổng quát có giá 200k

ƯU ĐIỂM TÀI LIỆU:

+ Dạng toán: Phân dạng rõ ràng

+ Phương pháp: Cụ thể kết hợp ví dụ có điểm nhấn đối với phương pháp; các bài toán trá hình; các bài toán hỏi mẹo

+ Lý thuyết: Rất chi tiết

+ Bài tập về nhà: Sách bài tập với khoảng 700 câu trắc nghiệm được cập nhật luôn làm giáo viên học sinh hài lòng

Đối tượng được khuyên mua:

1) Giáo viên mới ra trường

2) Giáo sinh dạy kèm tại nhà có ý định đi theo con đường luyện thi 3) Giáo viên đang bị cạnh tranh bởi cây đa cây đề

4) Giáo viên có kiến thức luyện thi đang còn mức vừa phải

5) Đặc biệt là học sinh học TB khá trở lên

Mọi chi tiết xin hãy liên hệ thầy Hải, ĐT: 01682 338 222

Bµi tËp tæng qu¸t

0 2

2 1

A

A A

1 1

VD1: Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 2cos(ωt – π/2)cm; x2 = 2cos(ωt + π/6)cm

và x3 = Acos(ωt +φ)cm Biết pt dao động tổng hợp là x = 6sin(ωt+π/3)cmVậy A và φ có giá trị là:

A 4cm ; – π/6 B 2√10cm; 1,3689(rad) C 6cm; – π/2 D qk khácBài giải:

2 6

THẦY HẢI TP VINH ĐT: 01682 338 222

VD3: Ba CLLX 1; 2; 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1,

2, 3 VTCB của ba con lắc cùng nằm trên một đường thẳng 3 conlắc dao động với pt x1 = 3cos(20πt + π/2)cm; x2 = 1,5cos(20πt)cm

và x3 = A3 cos(20πt + φ3) Để ba vật dao động luôn luôn

nằm trên một đường thẳng thì A3 và φ3 là?

Bài giải: Theo tính chất đường trung bình ta có:

3 1

2

2 x = x + x ⇒ x3 = 2 x2 − x1

2

3 0

VD 4: Một vật thực hiện đồng thời ba dđđh cùng phương, cùng f

có pt là x1; x2; x3 Biết x12 =2cos(πt +π/3)cm; x23 =2√3cos(πt + π/6)cm; x13 = 2cos(πt+π)cm Khi li độ của dao động x1 đạt giá

23

2(5,

π

π

∠+

∠+

23

2(5,

0

1

π π

π

∠

−

∠+

∠

=

So sánh pha x và x1 thấy x trễ pha hơn 2π/3

Biểu diễn VTLG ta có: x = -1cm và đang tăng Đáp án B

THẦY HẢI TP VINH

ĐT: 01682 338 222

VD 5: Một vật thực hiện đồng thời ba dđđh cùng phương, cùng f

có pt là x1; x2; x3 Biết x12 = 6cos(πt +π/6)cm; x23 = 6cos(πt + 2π/3)cm; x13 = 6√2cos(πt+ 5π/12)cm Tính x Biết x2 = (x1)2 + (x3)2

12

52

36

3

1

ππ

π

∠

−

∠+

52

2 2

2

⇒ )

VD 6: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động Biết x1 nhanh pha

x2; x2 nhanh pha x3 đều 1 lượng π/2 và tại thời điểm t, x1min = -3cm

và x3 = 4cm Hỏi khi đó li độ tổng hợp là = ?

A 5cm B 7cm C 6cm D 1cm

THẦY HẢI TP VINH ĐT: 01682 338 222

THẦY HẢI TP VINH ĐT: 01682 338 222

VD 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động: x1=5cos(πt+φ)cm;

x2 =10sin(πt – π/3)cm Dao động tống hợp có biên độ cực đại khi

)

( 6

Kiểu dạng bài toán này khi nào cũng cho nửa sin; nửa cos

Amax = A1+ A2 khi 2 dao động x1 cùng pha x2

Áp dụng Amin = |A1 - A2| khi 2 dao động x1 ngược pha x2

- Nếu ∆ ϕ = | ϕ1 − ϕ2 | = ( 2 k + 1 ) π

2

A

⇔ Cùng phương ngược chiều ↔ Amin = |A1- A2|

Pha của dao động tổng hợp là: 

1

A

A x

x

−

=

⇔

VD 9: Một vật tham gia đồng thời hai dđđh cùng phương, cùng tần

số và có dạng như sau: x1 = cos(4t + φ1) cm, x2 = 2cos(4t + φ2)cm với 0 ≤ φ2 – φ1 ≤ π Biết pt dao động tổng hợp x = cos(4t + pi/6) cm Hãy xác định φ1

Giải: Dễ nhận thấy Amin = |A1 – A2|

Vì A2 > A12

- Nếu

2

) 1 2

(

|

ϕ ϕ

2

1 A A

A = +

2

2 2 2

∆ 2

|

| 1 2 π

ϕ ϕ

Góc pha dao động tổng hợp thường dễ suy ra

hoặc được tính theo tan.

=

+

2 2

2

2 2

2

10 8

6

5 4

=

+

2 2

2

2 2

2

20 16

12

2

a a

=

+

2 2

2

2

2 2

2 6

, 1 2

, 1

2

a

Ta có:

1

2 max

2

2 1

x

2 min

x

VD 9: Cho 2 dao động điều hoà có phương trình: x1=A1cos(ωt +π/3

x2 =A2cos(ωt - π/4) và dao động tổng hợp có phương trình:

x=10cos(ωt + φ) A2 có giá trị lớn nhất khi φ = ?

Bài giải:

xo

VD 10: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Biết dao động thứ nhất có biên độ 6 cm vàtrễ pha hơn dao động tổng hợp là pi/2 Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao độngtổng hợp có li độ 9 cm Biên độ dao động tổng hợp là :

2

1 + =

A

x A

x

cm

A = 6 3

⇒

0 2

Lưu ý:

thường loại được 2 đáp án)

• Nếu các bài toán không ra trong các TH đặc biệt trên thì thường giải theo định lí hàm cos, hoặc hàm sin thông qua các véc tơ đã biết

2 1

b A

a

sin sin

2 2

Xét 2 hàm dao động điều hoà :

d x

t x

d

y x

W k W

W k W

B m v

A m v

nB y

nA

x

ω ω

d x

t x

d

y x

W k W

W k W

B m

v A

m v

nB y

nA

x

ω ω

t x

t x

d

y x

W k W

W k W

B

v A

v

B

y A

x

1

1

2 2

2 2

ωω

Câu 9.3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùngphương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 7cm và 13cm.Biên độcủa dao động tổng hợp có thể là

VD 10: Một vật thực hiện đồng thời 3 dđđh có pt lần lượt là

x1 = 4cos(2πt – φ1) (cm), x2 = 6cos(2πt + π/2) (cm), x3 = A3cos(2πt+ φ3)(cm) thì dao động tổng hợp có pt x = 8cos(2πt) (cm) Thay đổi φ1; φ3 để biên độ A3 đạt giá trị cực đại thì

A A3max=8cm B A3max=10,77cm C A3max=14cm D A3max=6cmBài giải:

Ta có: x = x1 + x2 + x3

3 2

1

4

2 3

1

x

x x

x

⇒

643 ,

0

10 2

6 0

VD 11: Chuyển động của vật có khối lượng không đổi m là tổnghợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trìnhdao động lần lượt là x1 = 10cos(2πt+φ); x2 =A2cos(2πt – π/2)

Pt của dao động tổng hợp là x = Acos(2πt – π/3) Khi thay đổibiên độ A2 mà cơ năng dao động của vật không đổi thì giá trị lớnnhất của A2 là:

Bài giải:

Biểu diễn các véc tơ A , A1, A2 như HV

- Từ giản đồ véc tơ suy ra:

) 60

) 60

sin(

30 sin

8

0 = +ϕ

b

1 ) 60

VD4: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa có cùng tần;

số, biên độ lần lượt A1 = 5cm; A2 = 7cm Biết tại thời điểm t nào đó

2 dao động thành phần cùng có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại.Biên độ dao động tổng hợp có thể là:

Bài giải:

Thử n = 2 và φ = 300

Thấy đáp án D đúng

ω ω ω ω ϕ

1 2 cos( ) cos( ) cos( 2 ) cos ( 1)

2sin cos 2sin cos 2sin cos 2 2sin cos ( 1)

ϕ

ϕ ϕ

1 sin sin 0,5 2sin cos

2

sin 2 sin

A

BT 40: Biểu diễn trên giản đồ véc tơ ta có:

A

x1 nhanh pha hơn x 1 góc 53,140

Khi x = 8cm và đang giảm thi pha dao

Động tương ứng là 36,860

Vậy pha của x1 ứng thời điểm đó là 900

Hay x1 = 0 và đang giảm

Đáp án C

BT 25:

Biểu diễn các véc tơ trên giản đồ

6 sin sin

1

π α

A A

Bài giải:

BT: Hai dđ cùng phương lần lượt có pt x1 = 4cos(t+ π/40cm và x2 =

A2cos(t+φ2)cm Dao động tổng hợp của 2 dđ này có pt x = Acos(t – π/12)

cm Hỏi khi A2 đạt giá trị nhỏ nhất thì

A φ2 = -7π/12 (rad) B φ2 = 7π/12(rad) C φ2 = π/3(rad) D φ2 = -π/3

60 sin sin

2 12

(

2

π π

π

ϕ = − + = −

⇒

BT NC 6: Hai CLLX giống nhau M và N dao động dọc theo hai đường thẳsong song kề nhau; 2 CLLX này dao động cùng biên độ là A = 6cm

Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo

phương ox là 6cm Ở thời điểm M có Wđ = 3Wt; thì tỉ số Wđ của

M và Wt của N là:

A 4 hoặc 3/4 B 3 hoặc 4/3 C 3 hoặc 3/4 D 4 hoặc 4/3

Bài giải: Xét x = x1 – x2

) cos(

6 )

cos(

6 )

6 )

cos(

6 )

VD3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa như hìnhvẽ: pt dao động tổng hợp là:

Bài giải: - Dễ suy ra được 2 dao động cùng chu kỳ, tần số góc

1

6

=