Bài giảng mạch điện i phần 2

Đạo hàm – nhân với σ Tích phân – chia cho σ bỏ qua h.số t.phân Tín hiệu sin – là hàm sin hoặc cosin theo thời gian Đáp ứng tự do dạng sin Dạng sóng điện lực Phân tích dễ dàng nguồn

6.1 Mô hình khuếch đại thuật toán

 Khuếch đại thuật toán op-amp

Điện áp đầu vào thuận v+

Điện áp đầu vào đảo v

-
Sai lệch điện áp ∆v = v+-v

-
Điện áp nguồn V+, V

-
Điện áp ra vo

6.2 Các mạch khuếch đại thuật toán

Nhân điện áp vào với một hằng

Jan-13 99

6.2 Các mạch khuếch đại thuật toán

Nhân điện áp vào với một

6.2 Các mạch khuếch đại thuật toán

 Bộ tích phân

Tích phân điện áp vào

Phản hồi (âm) thực hiện

Jan-13 105

Tổng kết chương 6

nhân điện áp, cộng (trừ) điện áp, tích phân điện áp.

 Nếu hệ số khuếch đại hở rất lớn hơn hệ số khuếch đại kín thì có thể coi hệ số khuếch đại hở là VCL và điện trở ra bằng 0.

 Dòng điện ra lớn nhất phụ thuộc vào giới hạn điện áp

và điện trở ra vòng hở của op-amp.

 Op-amp tuyến tính trong dải

giới hạn của điện áp và dòng

điện ra.

op-amp thường lớn hơn

100000

khuếch đại điện áp VCL,

chêch lệch điện áp và dòng

điện vào đều bằng 0.

op-amp làm việc tuyến tính.

Jan-13 107

7.1 Tín hiệu không đổi (DC)

 Tín hiệu không đổi

 Bước nhảy đơn vị

7.1 Tín hiệu không đổi (DC)

 Ví dụ 7.1: Biểu diễn tín hiệu

theo bước nhảy đơn vị

 Bước nhảy đơn vị có bước

nhảy ở t = t0 do vậy

 Đồ thị như hình vẽ

Jan-13 109

7.1 Tín hiệu không đổi (DC)

 Ví dụ 7.2: Biểu diễn tín hiệu

xung vuông đơn vị

theo bước nhảy đơn vị

 Biểu diễn xung vuông thành xếp

chồng của hai bước nhảy đơn vị

 Đồ thị như hình vẽ

7.1 Tín hiệu không đổi (DC)

 Ví dụ 7.4: Điện áp trên một điện cảm L (H) là

Biểu diễn điện áp v và dòng điện i điện cảm theo bước

nhảy đơn vị

 Biểu diễn

điện áp v

dòng điện i xác định qua

Jan-13 111

7.1 Tín hiệu không đổi (DC)

Đồ thị biểu diễn dòng điện

i qua điện cảm như hình

7.2 Tín hiệu xung đơn vị

 Định nghĩa: Xung đơn vị δ(t) xác định qua

với mọi f(t) xác định và liên tục tại t = 0.

 Coi là xung vuông với thời gian tồn tại vô cùng ngắn và

diện tích bằng 1

Đạo hàm – nhân với σ

Tích phân – chia cho σ (bỏ qua h.số t.phân)

 Tín hiệu sin – là hàm sin

hoặc cosin theo thời gian

Đáp ứng tự do dạng sin

Dạng sóng điện lực

Phân tích dễ dàng nguồn sin

Các nguồn không sin có thể

biểu diễn qua các nguồn sin

Sử dụng công thức Euler để viết điện áp v(t)

dưới dạng gồm hàm sin và cos (tắt dần)

Trong khoảng thời gian từ t0đến t0+ T , thành

phần dc là giá trị trung bình của tín hiệu

 Với tín hiệu tuần hoàn, giá trị trung bình trong

khoảng thời gian VCL bằng giá trị trung bình trong

một chu kì bất kì

 Giá trị trung bình của tín hiệu sin bằng 0

Jan-13 123

7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng

 Ví dụ 7.8:

Tính giá trị trung bình

của điện áp sin trong

toàn bộ khoảng thời gian

Hàm sin tuần hoàn với

chu kì T = 2π/ ω , giá trị

trung bình trong toàn

thời gian cũng bằng giá

trị trung bình trong một

chu kì

7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng

 Công suất trung bình của tín hiệu dc

Công suất tức thời

Công suất trung bình trong khoảng thời gian từ t0

đến t0+ T ,

Với điện áp và dòng điện dc (không đổi), công

suất trung bình

 Giá trị hiệu dụng hay giá trị RMS

Giá trị hiệu dụng của tín hiệu xác định qua công

suất trung bình

Giá trị hiệu dụng của điện áp

Giá trị hiệu dụng của dòng điện

7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng

7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng

 Giá trị hiệu dụng hay giá trị RMS

Trong khoảng thời gian từ t0đến t0+ T ,

Giá trị RMS (Root – Mean – Square):

Và giá trị hiệu dụng

Jan-13 127

7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng

 Ví dụ 7.9:

Tính giá trị hiệu dụng hay giá trị RMS của

và công suất đưa tới điện trở R

Giải:

 Giá trị RMS

 công suất đưa tới điện trở R

7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng

Jan-13 129

7.6 Xếp chồng công suất

 Xếp chồng công suất

Điện áp tổng

Giá trị trung bình bình phương

Nếu các điện áp thành phần là trực giao thì

7.6 Xếp chồng công suất

 Xếp chồng công suất

Điện áp tổng

với Nđiện áp trực giao

Thì giá trị bình phương trung bình

Hay công suất trung bình có tính xếp chồng

Tìm giá trị RMS của v và công suất trung bình trên R như hình

vẽ của ví dụ 7.11 nhưng với

Giải

v4không còn trực giao với các điện áp sin khác Sử dụng biến

đổi lượng giác để xác định điện áp

Các thành phần điện áp trong v lúc này trở thành trực giao và

Nếu sử dụng xếp chồng công suất ngay sẽ cho kết quả sai

Jan-13 133

Tổng kết chương 7

 Hàm mũ phức est với số mũ phức s = σ + jω

 Thành phần dc của một tín hiệu là giá trị trung bình của

nó Với các tín hiệu tuần hoàn, giá trị trung bình tính trong một chu kỳ và tính trong toàn thời gian là bằng nhau.

 Tín hiệu dc không đổi trong

toàn thời gian

âm và bằng 1 khi đối số

có thể bỏ qua (so với giá trị

ban đầu) sau 5 khoảng hằng

số thời gian τ

t j t

thể áp dụng xếp chồng các giá trị trung bình bình phương và công suất Giá trị rms của tổng các tín hiệu trực giao bằng căn bậc 2 của tổng các bình phương giá trị rms.

bình phương và công suất

thụ bởi một điện trở là

 Giá trị rms của một tín hiệu

nóng Với các tín hiệu tuần

hoàn, giá trị rms tính trong

một chu kỳ và tính trong

toàn thời gian là bằng nhau.

 Giá trị rms của một tín hiệu

sin được tính bằng biên độ

chia căn bậc 2 của 2.

( 1 / R ) Vrms2 RIrms2

C8 Mạch bậc nhất

8.1 Mạch bậc nhất không nguồn

Mạch RCkhông nguồn

Mạch RLkhông nguồn

Phương trình vi phân bậc nhất thuần nhất

Phương pháp hằng số thời gian

Phương pháp hằng số thời gian

Đầu vào là hàm sin

 Tại thời điểm mở khóa -t= 0

Điện áp, năng lượng tích lũy

trong tụ điện

 Tại thời điểm ngay sau khi mở

khóa -t= 0+

Năng lượng tích lũy của tụ điện

không thay đổi tức thời, do vậy

 Xác định điện áp tụ điện với t> 0

LKD

Nghiệm của phương trình

Kết hợp với điều kiện đầu để tính hằng số tích phân

Điện áp trên tụ điện với t > 0

Jan-13 137

8.1 Mạch bậc nhất không nguồn

Mạch RC

 Điện áp trên tụ điện với t> 0

 Với hằng số thời gian

 Đồ thị điện áp tụ điện với t> 0

 Dòng điện qua tụ điện

 Năng lượng

8.1 Mạch bậc nhất không nguồn

Mạch RL

 Mạch RLkhông nguồn (hình vẽ)

 Tại thời điểm mở khóa -t= 0

Dòng điện, năng lượng tích lũy

trong điện cảm

 Tại thời điểm ngay sau khi mở

khóa -t= 0+

Năng lượng tích lũy của điện cảm

không thay đổi tức thời, do vậy

 Xác định dòng điện qua điện cảm

LKA cho

Nghiệm của phương trình

Kết hợp với điều kiện đầu để tính hằng số tích phân, ta có

Jan-13 139

8.1 Mạch bậc nhất không nguồn

Mạch RL

 Dòng điện qua điện cảm với t> 0

với hằng số thời gian

 Đồ thị dòng điện xét

 Điện áp trên điện cảm

 Năng lượng tích lũy trong điện

cảm được đưa ra tiêu tán trên

 Phương trình toán – mạch điện

Vi phân bậc nhất – 1 phần tử tích lũy năng lượng

Thuần nhất – không nguồn

Nghiệm thuần nhất – đáp ứng không nguồn, đáp

ứng tự nhiên

Jan-13 141

8.1 Mạch bậc nhất không nguồn

Phương pháp hằng số thời gian

 Đáp ứng điện áp hoặc dòng điện của mạch

bậc nhất không nguồn luôn có dạng

Trong đó: và – các giá trị ban đầu

– hằng số thời gian được tính từ điện trở tương đương nhìn từ phần tử tích lũy NL.

Jan-13 145

8.2 Mạch bậc nhất có nguồn

Phương trình vp bậc nhất

Phương trình đặc tính

Nghiệm tổng quát có dạng (xét mạch RCcó nguồn)

trong đó: nghiệm tự nhiên giảm dần về 0,

nghiệm riêng

Hằng số tích phân được xác định từ sơ kiện

Nghiệm của phương trình không thuần nhất

8.2 Mạch bậc nhất có nguồn

Xác định điều kiện đầu

Chú ý tới tính hữu hạn của năng lượng tích lũy

trong tụ điện và cuộn cảm.

 Điện áp trên tụ điện liên tục

 Dòng điện qua cuộn cảm liên tục

Thay vào phương trình nghiệm riêng và lấy tích phân

Nghiệm riêng có thể xác định được bằng cách thay đạo

hàm theo t bằng phép nhân với sp

Đầu vào dc là trường hợp đặc biệt với sp= 0 Có thể tìm

nghiệm riêng dc trực tiếp từ mạch điện bằng cách thay tụ

Jan-13 149

8.2 Mạch bậc nhất có nguồn

Ví dụ 8.3

Trong ph.tr mô tả đưa vào giá trị vs

và thay đạo hàm bằng sp= –4 vào

Trong ph.tr mô tả đưa vào giá trị vs

và thay đạo hàm bằng sp= 0 vào,

ta được

 Xác định sơ kiện: Nguồn bằng 0 với t<0 do vậy v (0 – )= 0 Do tính liên tục

của điện áp trên tụ điện nên:

 Xác định sơ kiện: Nguồn bằng 50V

với t<0 do vậy v (0 – ) được tính từ

Jan-13 155

8.2 Mạch bậc nhất có nguồn

Phương pháp hằng số thời gian

 Tất cả các đáp ứng điện áp và dòng điện trong mạch có nguồn

Tính các sơ kiện v (0+) và i (0+) Chú ý sử dụng tính chất liên tục

của điện áp trên tụ điện và dòng điện qua điện cảm

Tính điện trở Thévenin nhìn từ nguồn để xác định hằng số thời

Jan-13 159

8.2 Mạch bậc nhất có nguồn

Ví dụ 8.8

 Xác định dòng điện i trong mạch

(hình vẽ), biết khóa đã đóng trong

thời gian rất dài và mở ở t = 0.

 Giải (PP hằng số th.gian)

Nguồn dc với t < 0 và do tính liên tục

của dòng điện cảm nên

Thay phép đạo hàm bằng phép nhân với jpđể nhận được

Giải phương trình tìm được đáp ứng phức qua đó xác định

được nghiệm riêng

 Đáp ứng tổng của mạch cónguồn bằng tổng của đáp ứng

tự nhiên và đáp ứng riêng

 Đáp ứng riêng với đầu vàohàm mũ tìm được bằng cáchthay đạo hàm trong phươngtrình bằng phép nhân vớisp

 Phương trình vi phân bậc nhất

thuần nhất mô tả mạch không

nguồn có một phần tử tích lũy

năng lượng (ChoặcL)

 Nghiệm của phương trình

 Với đầu vào hàm cosine, đápứng riêng là phần thực củađáp ứng riêng với đầu vàohàm mũ phức Vì mạch ổnđịnh nên đáp ứng đặc biệt nàyđược gọi là đáp ứng sin xáclập hay đáp ứng ac

 Đầu vào hằng số là trường

hợp đặc biệt của đầu vào hàm

 Điện áp điện dung và dòng

điện điện cảm liên tục

 Nếu nguồn dc được đưa vào

một mạch ổn định trong thời

gian dài thì chỉ đáp ứng riêng

Đầu vào là bước nhảy

Đầu vào là hàm sin

Điều kiện đầu:

Xác định điện áp tụ điện với t> 0

 LKD

Jan-13 169

9.1 Mạch bậc hai không nguồn

Phương trình vi phân bậc hai

 Phương trình

 Phương trình đặc tính

 Phương trình toán – mạch điện

Vi phân bậc hai – 2 phần tử tích lũy năng lượng

Thuần nhất – không nguồn

Nghiệm thuần nhất – đáp ứng không nguồn, đáp

ứng tự nhiên

9.1 Mạch bậc hai không nguồn

Phương trình vi phân bậc hai

 Phương trình dạng chuẩn

 Phương trình đặc tính

 Các trường hợp

Tắt nhanh: ζζζζ > 1, hai nghiệm thực (âm) phân biệt

Tắt chậm: ζζζζ < 1, hai nghiệm phức liên hợp

Tắt giới hạn: ζζζζ = 1, hai nghiệm thực bằng nhau (kép)

9.1 Mạch bậc hai không nguồn

Mạch RLC song song – tắt nhanh

Jan-13 173

9.1 Mạch bậc hai không nguồn

Mạch RLC song song – tắt nhanh

Jan-13 177

9.1 Mạch bậc hai không nguồn

Mạch RLC song song – tắt tới hạn

Jan-13 179

9.1 Mạch bậc hai không nguồn

Mạch RLC nối tiếp

 Phân tích hoàn toàn giống mạch RLC song song

9.1 Mạch bậc hai không nguồn

Jan-13 185

9.2 Mạch bậc hai có nguồn

Đáp ứng riêng với đầu vào hàm mũ

 Đáp ứng riêng với đầu vào dạng hàm mũ xác định

được bằng cách thay phép đạo hàm bằng phép nhân

với sp .

 Đáp ứng riêng với đầu vào hằng số xác định được

bằng cách thay các điện dung bằng mạch hở và các

điện cảm bằng mạch ngắn (hoặc coi nguồn hằng số là

Đáp ứng riêng với đầu vào dạng sin

 Đáp ứng riêng với hàm cosin là phần thực của đáp ứng

với hàm mũ phức (giống mạch bậc nhất).

 Đáp ứng riêng cũng là đáp ứng xác lập với mạch ổn

định

 Kí hiệu toán tử

Giải ra được đáp ứng với hàm mũ phức

Đáp ứng riêng với hàm cos

Đáp ứng tổng hợp có dạng

Từ sơ kiện

và mạch được gọi là tắt giới hạn.

 Các hằng số tích phân đượcxác định từ các điều kiện đầu

 Đáp ứng tổng hợp của mạch

có nguồn bằng tổng của đápứng tự nhiên và đáp ứngriêng

 Đáp ứng tự nhiên có chứa cáchằng số tích phân

được gọi là tắt nhanh

 Nếu ptđt có nghiệm phức liên

hợp: đáp ứng tn

có dạng: và

và mạch được gọi là tắt chậm

 Đầu vào hằng số là trường hợp

đặc biệt của đầu vào hàm mũ

làm ñơn giản biểu diễn

 Nếu nguồn được đưa vào mộtmạch ổn định trong thời giandài thì chỉ còn lại đáp ứng riêng

 Thành phần đáp ứng tn củađiện áp và dòng điện bất kỳtrong mạch RLC bậc hai đềucùng dạng

 Với ñầu vào hàm cosine,ñáp ứng riêng là phần thựccủa ñáp ứng riêng với ñầuvào hàm mũ phức Vớimạch ổn ñịnh ñáp ứng nàyñược gọi là ñáp ứng sin xáclập hay ñáp ứng ac