Bài giảng mạch điện i phần II

Đạo hàm – nhân với σTích phân – chia cho σ bỏ qua h.số t.phân Tín hiệu sin – là hàm sin hoặc cosin theo thời gian Đáp ứng tự do dạng sin Dạng sóng điện lực Phân tích dễ dàng nguồn sin C

6.1 Mô hình khuếch đại thuật toán

Khuếch đại thuật toán opmamp

Điện áp đầu vào thuận v+

Điện áp đầu vào đảo vm

Sai lệch điện áp ∆v = v+mvm

Điện áp nguồn V+, V m

Điện áp ra vo

6.2 Các mạch khuếch đại thuật toán

Bộ khuếch đại không đảo

Nhân điện áp vào với một hằng

Jan 13 99

6.2 Các mạch khuếch đại thuật toán

Bộ khuếch đại đảo

Nhân điện áp vào với một

6.2 Các mạch khuếch đại thuật toán

Bộ tích phân

Tích phân điện áp vào

Phản hồi (âm) thực hiện

Jan 13 105

Tổng kết chương 6

Mạch opmamp thông dụng: nhân điện áp, cộng (trừ) điện áp, tích phân điện áp Nếu hệ số khuếch đại hở rất lớn hơn hệ số khuếch đại kín thì có thể coi hệ số khuếch đại hở là VCL và điện trở ra bằng 0.

Dòng điện ra lớn nhất phụ thuộc vào giới hạn điện áp

và điện trở ra vòng hở của opmamp.

Opmamp tuyến tính trong dải

giới hạn của điện áp và dòng

điện ra.

Hệ số khuếch đại điện áp của

opmamp thường lớn hơn

100000

Opmamp lí tưởng có hệ số

khuếch đại điện áp VCL,

chêch lệch điện áp và dòng

điện vào đều bằng 0.

Phản hồi đưa về đầu đảo.

Sử dụng phản hồi âm để opm

amp làm việc tuyến tính.

Jan 13 107

7.1 Tín hiệu không đổi (DC)

Tín hiệu không đổi

Bước nhảy đơn vị

7.1 Tín hiệu không đổi (DC)

Ví dụ 7.1: Biểu diễn tín hiệu

theo bước nhảy đơn vị

Bước nhảy đơn vị có bước

nhảy ở t = t0 do vậy

Đồ thị như hình vẽ

Jan 13 109

7.1 Tín hiệu không đổi (DC)

Ví dụ 7.2: Biểu diễn tín hiệu

xung vuông đơn vị

theo bước nhảy đơn vị

Biểu diễn xung vuông thành xếp

chồng của hai bước nhảy đơn vị

Đồ thị như hình vẽ

7.1 Tín hiệu không đổi (DC)

Ví dụ 7.4: Điện áp trên một điện cảm L (H) là

Biểu diễn điện áp v và dòng điện i điện cảm theo bước nhảy đơn vị

Biểu diễn

điện áp v

dòng điện i xác định qua

Jan 13 111

7.1 Tín hiệu không đổi (DC)

Đồ thị biểu diễn dòng điện

i qua điện cảm như hình

7.2 Tín hiệu xung đơn vị

Định nghĩa: Xung đơn vị δ(t) xác định qua

với mọi f(t) xác định và liên tục tại t = 0.

Coi là xung vuông với thời gian tồn tại vô cùng ngắn và diện tích bằng 1

Đạo hàm – nhân với σ

Tích phân – chia cho σ (bỏ qua h.số t.phân)

Tín hiệu sin – là hàm sin

hoặc cosin theo thời gian

Đáp ứng tự do dạng sin

Dạng sóng điện lực

Phân tích dễ dàng nguồn sin

Các nguồn không sin có thể

biểu diễn qua các nguồn sin

Sử dụng công thức Euler để viết điện áp v(t)

dưới dạng gồm hàm sin và cos (tắt dần)

Giải

Jan 13 121

7.4 Tín hiệu sin

Ví dụ 7.7:

Sử dụng biến phức s = σ + jω để xác định đạo hàm của hàm sin tắt dần

Với tín hiệu tuần hoàn, giá trị trung bình trong

khoảng thời gian VCL bằng giá trị trung bình trong một chu kì bất kì

Giá trị trung bình của tín hiệu sin bằng 0

Jan 13 123

7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng

Ví dụ 7.8:

Tính giá trị trung bình

của điện áp sin trong

toàn bộ khoảng thời gian

Hàm sin tuần hoàn với

chu kì T = 2π/ω , giá trị

trung bình trong toàn

thời gian cũng bằng giá

trị trung bình trong một

chu kì

7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng

Công suất trung bình của tín hiệu dc

Công suất tức thời

Công suất trung bình trong khoảng thời gian từ t0đến t0+ T,

Với điện áp và dòng điện dc (không đổi), công suất trung bình

Giá trị hiệu dụng hay giá trị RMS

Giá trị hiệu dụng của tín hiệu xác định qua công suất trung bình

Giá trị hiệu dụng của điện áp

Giá trị hiệu dụng của dòng điện

7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng

7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng Giá trị hiệu dụng hay giá trị RMS

Trong khoảng thời gian từ t0đến t0+ T,

Giá trị RMS (Root – Mean – Square):

Và giá trị hiệu dụng

Jan 13 127

7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng

Ví dụ 7.9:

Tính giá trị hiệu dụng hay giá trị RMS của

và công suất đưa tới điện trở R

Giải:

Giá trị RMS

công suất đưa tới điện trở R

7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng

Jan 13 129

7.6 Xếp chồng công suất

Xếp chồng công suất

Điện áp tổng

Giá trị trung bình bình phương

Nếu các điện áp thành phần là trực giao thì

7.6 Xếp chồng công suất

Xếp chồng công suất

Điện áp tổng

với Nđiện áp trực giao

Thì giá trị bình phương trung bình

Hay công suất trung bình có tính xếp chồng

Tìm giá trị RMS của v và công suất trung bình trên R như hình

vẽ của ví dụ 7.11 nhưng với

Giải

v4không còn trực giao với các điện áp sin khác Sử dụng biến đổi lượng giác để xác định điện ápCác thành phần điện áp trong v lúc này trở thành trực giao và

Nếu sử dụng xếp chồng công suất ngay sẽ cho kết quả sai

Jan 13 133

Tổng kết chương 7

Công thức Euler

Hàm mũ phức est với số mũ phức s = σ + jω

hiệu là giá trị trung bình của

nó Với các tín hiệu tuần hoàn, giá trị trung bình tính trong một chu kỳ và tính trong toàn thời gian là bằng nhau.

Tín hiệu dc không đổi trong

toàn thời gian

âm và bằng 1 khi đối số

có thể bỏ qua (so với giá trị

ban đầu) sau 5 khoảng hằng

số thời gian τ

ω ω

Với các tín hiệu trực giao có thể áp dụng xếp chồng các giá trị trung bình bình phương và công suất Giá trị rms của tổng các tín hiệu trực giao bằng căn bậc 2 của tổng các bình phương giá trị rms.

Xếp chồng giá trị trung bình bình phương và công suất

Công suất trung bình tiêu

thụ bởi một điện trở là

Giá trị rms của một tín hiệu

nóng Với các tín hiệu tuần

hoàn, giá trị rms tính trong

một chu kỳ và tính trong

toàn thời gian là bằng nhau.

Giá trị rms của một tín hiệu

sin được tính bằng biên độ

chia căn bậc 2 của 2.

C8 Mạch bậc nhất

8.1 Mạch bậc nhất không nguồn

Mạch RCkhông nguồn

Mạch RLkhông nguồn

Phương trình vi phân bậc nhất thuần nhất

Phương pháp hằng số thời gian

Phương pháp hằng số thời gian

Đầu vào là hàm sin

Tại thời điểm mở khóa mt= 0

Điện áp, năng lượng tích lũy

trong tụ điện

Tại thời điểm ngay sau khi mở

khóa mt= 0+

Năng lượng tích lũy của tụ điện

không thay đổi tức thời, do vậy

Xác định điện áp tụ điện với t> 0

LKD

Nghiệm của phương trình

Kết hợp với điều kiện đầu để tính hằng số tích phânĐiện áp trên tụ điện với > 0

Jan 13 137

8.1 Mạch bậc nhất không nguồn

Điện áp trên tụ điện với t> 0

Với hằng số thời gian

Đồ thị điện áp tụ điện với t> 0

Dòng điện qua tụ điện

Năng lượng

8.1 Mạch bậc nhất không nguồn

Mạch RLkhông nguồn (hình vẽ)

Tại thời điểm mở khóa mt= 0

Dòng điện, năng lượng tích lũy

trong điện cảm

Tại thời điểm ngay sau khi mở

khóa mt= 0+

Năng lượng tích lũy của điện cảm

không thay đổi tức thời, do vậy

Xác định dòng điện qua điện cảm

LKA cho

Nghiệm của phương trìnhKết hợp với điều kiện đầu để tính hằng số tích phân, ta có

Jan 13 139

8.1 Mạch bậc nhất không nguồn

Dòng điện qua điện cảm với t> 0

với hằng số thời gian

Đồ thị dòng điện xét

Điện áp trên điện cảm

Năng lượng tích lũy trong điện

cảm được đưa ra tiêu tán trên

Phương trình toán – mạch điện

Vi phân bậc nhất – 1 phần tử tích lũy năng lượng Thuần nhất – không nguồn

Nghiệm thuần nhất – đáp ứng không nguồn, đáp ứng tự nhiên

Jan 13 141

8.1 Mạch bậc nhất không nguồn

Phương pháp hằng số thời gian

Đáp ứng điện áp hoặc dòng điện của mạch bậc nhất không nguồn luôn có dạng

Trong đó: và – các giá trị ban đầu

– hằng số thời gian được tính từ điện trở tương đương nhìn từ phần tử tích lũy NL.

Jan 13 145

8.2 Mạch bậc nhất có nguồn

Phương trình vp bậc nhất

Phương trình đặc tính

Nghiệm tổng quát có dạng (xét mạch RCcó nguồn)

trong đó: nghiệm tự nhiên giảm dần về 0,

nghiệm riêngHằng số tích phân được xác định từ sơ kiện

Nghiệm của phương trình không thuần nhất

8.2 Mạch bậc nhất có nguồn

Xác định điều kiện đầu

Chú ý tới tính hữu hạn của năng lượng tích lũy trong tụ điện và cuộn cảm.

Điện áp trên tụ điện liên tục

Dòng điện qua cuộn cảm liên tục

Thay vào phương trình nghiệm riêng và lấy tích phân

Nghiệm riêng có thể xác định được bằng cách thay đạo hàm theo t bằng phép nhân với sp

Đầu vào dc là trường hợp đặc biệt với sp= 0 Có thể tìm nghiệm riêng dc trực tiếp từ mạch điện bằng cách thay tụ điện bằng mạch hở và điện cảm bằng mạch ngắn

Jan 13 149

8.2 Mạch bậc nhất có nguồn

Ví dụ 8.3

Trong ph.tr mô tả đưa vào giá trị vs

và thay đạo hàm bằng sp= –4 vào

Trong ph.tr mô tả đưa vào giá trị vs

và thay đạo hàm bằng sp= 0 vào,

ta được

Xác định sơ kiện: Nguồn bằng 50V

với t<0 do vậy v (0 – ) được tính từ

Jan 13 155

8.2 Mạch bậc nhất có nguồn

Phương pháp hằng số thời gian

Tất cả các đáp ứng điện áp và dòng điện trong mạch có nguồn

Jan 13 159

8.2 Mạch bậc nhất có nguồn

Ví dụ 8.8

Xác định dòng điện i trong mạch

(hình vẽ), biết khóa đã đóng trong

thời gian rất dài và mở ở t = 0.

Giải (PP hằng số th.gian)

Nguồn dc với t < 0 và do tính liên tục

của dòng điện cảm nên

Thay phép đạo hàm bằng phép nhân với j pđể nhận được

Giải phương trình tìm được đáp ứng phức qua đó xác định được nghiệm riêng

LKD

Thay cos 3t bằng ej 3tvà thay d/dt bằng j3

Giải ra được đáp ứng phức

Đáp ứng tổng của mạch cónguồn bằng tổng của đáp ứng

tự nhiên và đáp ứng riêng.Đáp ứng riêng với đầu vàohàm mũ tìm được bằng cáchthay đạo hàm trong phươngtrình bằng phép nhân vớisp

Phương trình vi phân bậc nhất

thuần nhất mô tả mạch không

nguồn có một phần tử tích lũy

năng lượng (ChoặcL)

Nghiệm của phương trình

Với đầu vào hàm cosine, đápứng riêng là phần thực củađáp ứng riêng với đầu vàohàm mũ phức Vì mạch ổnđịnh nên đáp ứng đặc biệt nàyđược gọi là đáp ứng sin xáclập hay đáp ứng ac

Đầu vào hằng số là trường

hợp đặc biệt của đầu vào hàm

Điện áp điện dung và dòng

điện điện cảm liên tục

Nếu nguồn dc được đưa vào

một mạch ổn định trong thời

gian dài thì chỉ đáp ứng riêng

Đầu vào là bước nhảy

Đầu vào là hàm sin

Điều kiện đầu:

Xác định điện áp tụ điện với t> 0

LKD

Phương trình mô tả

Jan 13 169

9.1 Mạch bậc hai không nguồn

Phương trình vi phân bậc hai

Phương trình

Phương trình đặc tính

Nghiệm

Phương trình toán – mạch điện

Vi phân bậc hai – 2 phần tử tích lũy năng lượng Thuần nhất – không nguồn

Nghiệm thuần nhất – đáp ứng không nguồn, đáp ứng tự nhiên

9.1 Mạch bậc hai không nguồn

Phương trình vi phân bậc hai

9.1 Mạch bậc hai không nguồn

Jan 13 173

9.1 Mạch bậc hai không nguồn

Jan 13 177

9.1 Mạch bậc hai không nguồn

Jan 13 179

9.1 Mạch bậc hai không nguồn

Mạch RLC không nguồn (h.vẽ)

Phương trình mô tả (LKA)

Các hệ số (xem phương trình dang chuẩn)

Phân tích hoàn toàn giống mạch RLC song song

9.1 Mạch bậc hai không nguồn

Jan 13 185

9.2 Mạch bậc hai có nguồn

Đáp ứng riêng với đầu vào hàm mũ

Đáp ứng riêng với đầu vào dạng hàm mũ xác định được bằng cách thay phép đạo hàm bằng phép nhân với sp .

Đáp ứng riêng với đầu vào hằng số xác định được bằng cách thay các điện dung bằng mạch hở và các điện cảm bằng mạch ngắn (hoặc coi nguồn hằng số là nguồn mũ với sp = 0)

Đáp ứng riêng với đầu vào dạng sin

Đáp ứng riêng với hàm cosin là phần thực của đáp ứng với hàm mũ phức (giống mạch bậc nhất).

Đáp ứng riêng cũng là đáp ứng xác lập với mạch ổn định

Kí hiệu toán tử

Giải ra được đáp ứng với hàm mũ phức

Đáp ứng riêng với hàm cos

Đáp ứng tổng hợp có dạng

Từ sơ kiện

và mạch được gọi là tắt giới hạn.

Các hằng số tích phân đượcxác định từ các điều kiện đầu.Đáp ứng tổng hợp của mạch

có nguồn bằng tổng của đápứng tự nhiên và đáp ứngriêng

Đáp ứng tự nhiên có chứa cáchằng số tích phân

được gọi là tắt nhanh

Nếu ptđt có nghiệm phức liên

hợp: đáp ứng tn

có dạng: và

và mạch được gọi là tắt chậm

Đầu vào hằng số là trường hợp

đặc biệt của đầu vào hàm mũ

làm ñơn giản biểu diễn

Nếu nguồn được đưa vào mộtmạch ổn định trong thời giandài thì chỉ còn lại đáp ứng riêng.Thành phần đáp ứng tn củađiện áp và dòng điện bất kỳtrong mạch RLC bậc hai đềucùng dạng

Với ñầu vào hàm cosine,ñáp ứng riêng là phần thựccủa ñáp ứng riêng với ñầuvào hàm mũ phức Vớimạch ổn ñịnh ñáp ứng nàyñược gọi là ñáp ứng sin xáclập hay ñáp ứng ac