Bài giảng Mạch điện 2

Ngoài ra môn học này còn là cơ sở giúp sinh viên học tốt các môn học khác có liên quan: Máy điện, Lý thuyết tín hiệu, Điện tử cơ bản 2… Môn học mạch điện 2 chia làm 5 chương: Chương 1: M

LỜI NÓI ĐẦU

Môn học Mạch điện 2 là môn học cơ sở quan trọng đối với sinh viên các ngành học công nghệ kỹ thuật điện, điện tử; công nghệ kỹ thuật điều khiển và tự động hóa Để tiếp tục nghiên cứu chuyên sâu vào các lĩnh vực kỹ thuật điện, kỹ thuật điện tự, kỹ thuật điều khiển sinh viên cần nắm vững những kiến thức trong môn học mạch điện 2 Ngoài ra môn học này còn là cơ sở giúp sinh viên học tốt các môn học khác có liên quan: Máy điện, Lý thuyết tín hiệu, Điện tử cơ bản 2…

Môn học mạch điện 2 chia làm 5 chương:

Chương 1: Mạch phi tuyến

Chương 2: Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ

Chương 3: Phân tích mạch trong miền thời gian

Chương 4: Phân tích mạch trong miền tần số

Chương 5: Đường dây dài

Tập bài giảng này được nhóm tác giả trình bày cụ thể nội dung, các bước thực hiện của mỗi phương pháp phân tích mạch điện Các bài tập và ví dụ minh họa được trình bày theo từng chương lý thuyết, giúp người có thể tiếp cận để làm bài tập hoặc ứng dụng vào các môn học có liên quan

Nhóm tác giả biên soạn tập bài giảng với sự cố gắng tham khảo nhiều tài liệu liên quan

và tham khảo ý kiến đồng nghiệp Qua đây chúng tôi xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo trong Bộ môn CSKTĐ –Khoa Điện Điện tử đã nhiệt tình đóng góp ý kiến quý báu trong quá trình biên soạn Tuy nhiên đây là lần đầu tiên biên soạn tập bài giảng môn học Mạch điện 2 nên không thể tránh khỏi những thiếu sót Chúng tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp và các em sinh viên để hoàn thiện hơn nữa tập bài giảng này

Chân thành cảm ơn!

Nam Định, ngày 7 tháng 12 năm 2014 Nhóm tác giả

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 1

Chương 1 MẠCH PHI TUYẾN 1

1.1 Các phần tử phi tuyến 1

1.1.1 Điện trở phi tuyến 1

1.1.2 Điện cảm phi tuyến 3

1.1.3 Điện dung phi tuyến 5

1.2 Mạch phi tuyến 6

1.2.1 Khái niệm về mạch phi tuyến 6

1.2.2 Các tính chất của mạch phi tuyến 6

1.3 Phân tích mạch phi tuyến một chiều 7

1.3.1 Phương pháp đồ thị 7

1.3.2 Phương pháp dò 11

1.3.3 Phương pháp số 13

1.4 Mạch từ 16

1.4.1 Khái niệm về mạch từ 16

1.4.2 Luật Kirchhoff cho mạch từ 17

1.5 Phân tích mạch phi tuyến xoay chiều 19

1.5.1 Phương pháp đồ thị 20

1.5.2 Phương pháp cân bằng điều hòa 20

1.5.3 Phương pháp tuyến tính hóa điều hòa 23

1.5.4 Phương pháp sơ đồ tương đương tín hiệu nhỏ 24

1.5.5 Tính toán mạch từ 32

Tóm tắt chương 1 38

Câu hỏi - Bài tập chương 1 40

Chương 2 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ 48

2.1 Định nghĩa quá trình quá độ trong mạch điện 48

2.2 Các điều kiện đầu và các luật đóng mở 49

2.2.1 Điều kiện đầu 49

2.2.2 Các luật đóng mở 49

2.3 Xác định các điều kiện đầu 53

2.3.1 Xác định điều kiện đầu độc lập 53

2.3.2 Xác định điều kiện đầu phụ thuộc 54

Tóm tắt chương 2 59

Câu hỏi – Bài tập chương 2 60

Chương 3 PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN 62

3.1 Phương pháp tích phân kinh điển 62

3.1.1 Phương trình mạch và nghiệm 62

3.1.2 Quá trình quá độ trong mạch tuyến tính 69

3.2.2 Dạng toán tử của các định luật mạch cơ bản 99

3.2.3 Biến đổi ngược Laplace 103

3.2.4 Áp dụng phương pháp toán tử phân tích quá trình quá độ trong mạch tuyến tính 105

3.3 Pháp tích chập và tích phân Duhamel 113

3.3.1 Đặc tính thời gian của hệ thống 113

3.3.2 Tích chập và tích phân Duhamel 117

3.4 Phương pháp biến trạng thái 123

3.4.1 Phương trình trạng thái 124

3.4.2 Phân tích quá trình quá độ trong mạch tuyến tính bằng phương pháp biến trạng thái 124

Tóm tắt chương 3 129

Chương 4 PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN TẦN SỐ 140

4.1 Khái niệm chung 140

4.2 Phương pháp chuỗi Fourier 140

4.2.1 Biểu diễn các quá trình tuần hoàn 140

b Biểu diễn x(t) theo chuỗi Fourier lượng giác 145

4.2.2 Phân tích mạch tuyến tính có nguồn chu kỳ không hình sin 148

Biểu diễn e(t) theo chuỗi Fourier lượng giác 151

4.2.3 Phân tích mạch tuyến tính với nhiều nguồn tác động điều hoà 155

4.3 Phương pháp biến đổi tích phân Fourier 157

4.3.1 Biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn trong miền tần số 157

4.3.2 Phân tích mạch tuyến tính với nguồn tín hiệu không tuần hoàn 163

Tóm tắt chương 4 172

Câu hỏi – Bài tập chương 4 174

Chương 5: ĐƯỜNG DÂY DÀI 180

5.1 Khái niệm về mạch thông số rải 180

5.2 Các thông số đơn vị của đường dây dài 181

5.2.1 Định nghĩa 181

5.2.2 Cách xác định các thông số đơn vị 181

5.3 Phương trình đường dây dài và nghiệm 182

5.3.1 Thành lập phương trình đường dây dài 182

5.3.2 Nghiệm xác lập điều hòa 185

5.3.3 Mô tả bốn cực của đường dây dài 189

5.3.4 Các thông số sóng của đường dây dài 193

5.3.5 Đường dây hòa hợp tải 198

5.4 Đường dây không tổn hao 203

5.4.1 Nghiệm của phương trình đường dây không tổn hao 204

5.4.2 Phân bố dòng áp trên đường dây không tổn hao 206

Tóm tắt chương 5 216

Câu hỏi - Bài tập chương 5 218

TÀI LIỆU THAM KHẢO 223

Chương 1 MẠCH PHI TUYẾN

1.1 Các phần tử phi tuyến

Các phần tử phi tuyến được sử dụng để tạo nên các quá trình phi tuyến mà mạch tuyến tính không thể tạo ra được ví dụ như các quá trình chỉnh lưu, điều chế, tách sóng, tạo dao động

Quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của phần tử phi tuyến khó biểu diễn dưới dạng giải tích Thông thường các quan hệ này được mô tả bằng các hàm bậc cao hoặc các đường đặc tuyến thực nghiệm như sau:

- Quan hệ dòng điện và điện áp đối với điện trở;

- Quan hệ từ thông và dòng điện đối với cuộn dây;

- Quan hệ điện tích và điện áp đối với tụ điện

Các hàm, đặc tuyến của phần tử phi tuyến có thể biểu diễn dưới các hình thức khác nhau như đường đặc tính, bảng số liệu, hàm số bậc cao (bậc lớn hơn 2)

Tùy thuộc vào điều kiện làm việc, người ta phân biệt các đặc tuyến của các phần

tử phi tuyến thành nhiều loại:

- Đặc tuyến tĩnh được xác định, đo lường khi phần tử phi tuyến làm việc ở các quá trình biến thiên chậm theo thời gian

- Đặc tuyến động được xác định, đo lường khi các phần tử phi tuyến làm

việc ở quá trình điều hòa

- Đặc tuyến xung được xác định khi phần tử phi tuyến làm việc với các quá trình đột biến theo thời gian

Thông số giá trị của phần tử phi tuyến có hai loại là thông số tĩnh và thống số động Trong đó:

- Thông số tĩnh được dùng để mô tả phần tử phi tuyến tại điểm làm việc tĩnh;

- Thông số động dùng để mô tả phần tử phi tuyến tại điểm làm việc tĩnh khi có

nguồn tác động biến thiên theo thời gian

Có ba cách mô tả phần tử phi tuyến:

- Mô tả bằng đường đặc tuyến (được giới thiệu trong ví dụ 1.1 đến ví dụ 1.5)

- Mô tả bằng bảng số liệu (được giới thiệu trong ví dụ 1.7)

- Mô tả bằng hàm số bậc cao (được giới thiệu trong ví dụ 1.6 và ví dụ 1.8)

1.1.1 Điện trở phi tuyến

1 Ký hiệu

Ký hiệu của điện trở phi tuyến trong mạch điện có hai dạng cơ bản thể hiện ở hình 1.1a và hình 1.1b

Hoặc i R u (1.2) Trong đó f iR , R u là hàm liên tục trong khoảng (-,+) và   1 

Hình 1.2 a: Đặc tuyến điện trở phi tuyến dạng u f R i

B: Đặc tuyến điện trở phi tuyến dạng i R u Nếu điện trở phi tuyến có đặc tuyến như hình 1.2a mà không có đặc tuyến dạng hình 1.2b ta gọi điện trở phi tuyến này là phần tử phụ thuộc dòng điện hay tham số điện trở của phần tử này thay đổi theo dòng điện Nếu điện trở phi tuyến có đặc tuyến dạng hình 1.2b mà không có đặc tuyến dạng 1.2a thì đó là phần tử phi tuyến phụ thuộc điện áp hay tham số điện trở của phần tử phi tuyến thay đổi theo điện áp Trong trường hợp điện trở phi tuyến có cả hai đặc tuyến (dòng điện là hàm đơn trị của điện áp và ngược lại) thì đó là phần tử phi tuyến không phụ thuộc

3 Điện trở tĩnh và điện trở động

Giả thiết xét điện trở phi tuyến có đặc tuyến u = fR(i)

Điện trở tĩnh được xác định bằng tỉ số giữa giá trị điện áp và giá trị dòng điện tại điểm làm việc M(Uo, Io) trên đặc tuyến Biểu thức tính điện trở tĩnh (1.3)

u +

i

R u(i);i(u)

u +

i

R u(i);i(u)

Điện trở động của phần tử phi tuyến được xác định bằng đạo hàm của điện áp

theo dòng điện tại điểm làm việc Biểu thức tính điện trở động (1.4)

0 M

URI

d M

duRdi

(1.4)

Đồ thị 1.3a minh họa cách tính điện trở tĩnh dựa trên đặc tuyến làm việc, còn đồ

thị 1.3b minh họa cách tính điện trở động dựa trên đặc tuyến làm việc Cả điện trở tĩnh

và điện trở động đều phụ thuộc vào điểm làm việc trên đặc tuyến của phần tử phi

tuyến và là hàm của dòng điện Nên ta đặt R0R i0  và RdR id 

Chú ý: Với một số phần tử phi tuyến, trong một khoảng biến thiên nào đó của

dòng điện và điện áp, điện trở động của nó có thể nhận giá trị âm, còn giá trị của điện

trở tĩnh thì luôn luôn dương

a)

b)

Hình 1.3a: Đồ thị xác định điện trở tĩnh b: Đồ thị xác định điện trở động

1.1.2 Điện cảm phi tuyến

i



0

2 Đặc tuyến

Đặc tuyến điện cảm phi tuyến thể hiện mối quan hệ giữa từ thông và dòng điện của cuộn cảm phi tuyến được biểu diễn bởi phương trình (1.5) hoặc (1.6):

 L

Trong đó fL là hàm liên tục trong khoảng (–∞, +∞), đi qua gốc tọa độ của hệ tọa

độ và nằm ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba như hình 1.4b Ngoài ra phương trình (1.5) còn được biểu diễn dưới dạng:

 L

Điện cảm phi tuyến được đặc trưng bởi  f iL 

Điện cảm tĩnh là tỉ số giữa từ thông và dòng điện của cuộn cảm tại điểm làm việc M(o, Io) được biểu diễn bằng công thức (1.9)

Điện cảm động là đạo hàm của từ thông theo dòng điện tại điểm làm việc M được xác định bởi công thức (1.10)

0 M

LI



d M

dLdi

1 1.3 Điện dung phi tuyến

1 Ký hiệu

a)

b)

Hình 1.6a: Ký hiệu tụ điện phi tuyến b: Đặc tuyến tụ điện phi tuyến

2 Đặc tuyến

Đặc tuyến tụ điện phi tuyến đặc trưng cho quan hệ phi tuyến giữa điện tích và điện áp trên tụ điện và được thể hiện bởi công thức (1.11) hoặc (1.12)

 C

dqidt

Trong đó fc là hàm liên tục trong khoảng (–∞, +∞), có đạo hàm liên tục và đi qua gốc tọa độ và nằm ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba

3 Điện dung tĩnh và điện dung động

Điện dung phi tuyến có đặc tuyến q = fc(u) có các thông số tĩnh và động được định nghĩa như sau:

0 M

qCU

Và d

M

dqCdu

Hình 1.7a: Đồ thị xác định điện dung tĩnh b: Đồ thị xác định điện dung động

Các giá trị điện dung tĩnh và điện dung động của tụ điện phi tuyến đều phụ thuộc vào điểm làm việc Khi đã biết giá trị điện dung động Cd(u) ta có thể xác định dòng điện đi của bằng công thức (1.15)

1.2 1 Khái niệm về mạch phi tuyến

Mạch phi tuyến là mạch điện trong đó có chứa phần tử phi tuyến và được mô tả bởi hệ phương trình vi phân phi tuyến, phương trình vi phân là phương trình có hệ số biến đổi theo biến

Ví dụ 1.1: Một mạch điện gồm các phần tử R, L, C là phi tuyến mắc nối tiếp mắc

vào nguồn e(t) như hình 1.8 Hãy viết phương trình vi phân mô tả mạch điện

1.2.2 C ác tính chất của mạch phi tuyến

- Tính tạo tần: là tính chất chỉ có ở mạch phi tuyến khi kích thích có tần số  thì đáp ứng của mạch có tần số 1, 2, 3… khác với  Tính chất này áp dụng trong mạch nhân, chia tần số

Chứng minh

Một mạch phi tuyến bậc 2 đặc tuyến x = y2 nếu đưa kích thích y = Asint thì đáp ứng x = A2sin2t = A2 A2 cos2 t

2  2  , vậy mạch tạo tần số gấp hai lần tần số ban đầu 

- Mạch phi tuyến không có tính xếp chồng nghiệm

Chứng minh

L(i) C(i)

Một mạch phi tuyến bậc 2 đặc tuyến x = y2

Xét kích thích y3(t) = ay1(t) + by2(t)

Khi đưa kích thích y1(t) thì đáp ứng x1 = y2 (t)

Khi đưa kích thích y2(t) thì đáp ứng x2= y2 (t)

 x3 = {ay1(t)+b y2(t)}2 a.y2 (t) + b.y2 (t)

Vậy mạch phi tuyến không thỏa mãn tính xếp chồng

- Trong mạch phi tuyến có hai hay nhiều kho điện (tụ điện), kho từ (cuộn cảm) trao đổi năng lượng qua lại gây ra hiện tượng tự dao động

- Mạch phi tuyến có thể gây ra hiện tượng cộng hưởng sắt từ

- Có thể xảy ra hiện tượng Trigger

1.3 Phân tích mạch phi tuyến một chiều

Trong mạch một chiều có tần số  = 0 nên:

- Điện áp trên cuộn dây xác định u (t) L(i)L di d di 0

Thực chất của việc giải mạch phi tuyến một chiều là việc giải hệ phương trình đại số phi tuyến viết theo luật Kirchhoff 1 (K1), Kirchhoff 2 (K2) cho mô hình mạch phi tuyến xác lập một chiều

Do đặc tuyến của mạch phi tuyến là thực nghiệm và gần đúng do đó phân tích mạch phi tuyến không có một phương pháp tính toán chính xác nào mà chỉ có phương pháp gần đúng ứng với các bài toán cụ thể theo các dạng hàm đặc tuyến của các phần

tử cụ thể

1.3.1 Phương pháp đồ thị

1 Nội dung phương pháp

Trong phương pháp này giải phương trình đại số phi tuyến bằng đồ thị dựa trên

cơ sở là đồ thị của hàm đặc tuyến đã biết hoặc vẽ đồ thị của các hàm đặc tuyến cho dưới dạng biểu thức toán học bậc cao, và xây dựng phương trình mô tả mạch điện, thực hiện phép tính đại số và phép tính cân bằng trên đồ thị để xác định nghiệm bài toán

Các bước thực hiện:

Bước 1: Viết phương trình mô tả mạch

Bước 2: Thực hiện các phép đại số trên đồ thị tìm ra đường đặc tuyến chung của U(I) hoặc I(U) (cộng theo trục điện áp hoặc trục dòng điện)

Bước 3: Thực hiện phép cân bằng giữa đặc tuyến chung và yêu cầu đầu bài tìm ra nghiệm bài toán trên đồ thị

Chú ý: Đối với mạch điện phi tuyến đơn giản dùng phương pháp cộng đồ thị có

hiệu quả, đối mạch điện mắc phức tạp có nhiều phần tử phi tuyến hoặc nhiều nhánh phương pháp đồ thị gặp khó khăn bài toán sẽ giải quyết bằng các phương pháp khác thuận lợi hơn

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.2: Giải mạch phi tuyến không phân nhánh

Cho mạch điện như hình 1.9a Biết:

     

U I U I U IBước 3: Cân bằng đường cong U(I) với E trên đồ thị hình 1.9c

Ta tìm được: dòng điện I0 là giao điểm hai đường U = U(I) và U = E trên đồ thị Điện áp trên phần tử phi tuyến thứ nhất: U1 = E- U2(I0)

Điện áp trên phần tử phi tuyến thứ hai: U2 = E- U1(I0)

Ví dụ 1.3: Giải mạch phi tuyến có phân nhánh

Cho mạch điện như hình 1.10a, biết nguồn dòng kích thích là J, các hàm đặc tuyến I1(U), I2(U) cho dưới dạng đường cong hình 1.10b Hãy xác định U0, I1, I2 bằng phương pháp đồ thị

Hình vd 1.10a: Mạch điện ví dụ 1.3 b: Đồ thị I 1 (U), I 2 (U) – c: Đồ thị tìm nghiệm

     

I U I U I UBước 3: Cân bằng đường I = J với đường cong I(U) ta được U0; I1=J- I2(U) và I2= J- I1(U)

Ví dụ 1.4: Giải mạch phi tuyến hỗn hợp

Cho mạch điện như hình hình 1.11a, biết kích thích E, các hàm đặc tuyến I2(U),

I3(U), U1(I1) cho dưới dạng đường cong hình 1.11b Hãy xác định I1

Bước 3: Mô tả mạch điện bởi phương trình tuân theo định luật K2:

   

1 1 2 1

U I U I EBước 4: Thực hiện cộng đồ thị hai đường cong U1(I1), U2(I1) theo trục điện áp được đường cong U(I1)

     

U I U I U IBước 5: Cân bằng đồ thị đường U = E và đường cong U(I1) xác định được nghiệm I1 trên đồ thị

Ví dụ 1.5: Cho mạch phi tuyến như hình 1.12a, biết E =12V, R = 3, phần tử phi

tuyến có đường đặc tuyến như hình 1.12b Hãy tìm dòng điện I và điện áp UR trong mạch theo phương pháp đồ thị

Hình 1.12a: Mạch điện ví dụ 1.5 b: Đồ thị U 2 (I) – c: Đồ thị tìm nghiệm

Bước 3: Xác định giao điểm của đường U2(I) và E-IR từ đồ thị tìm ra nghiệm

I = 2A; UR = E-U2(I) = 12 – 6 = 6V

Chú ý: Trong các ví dụ 1.1 đến ví dụ 1.4 thực hiện phương pháp cộng đồ thị các

đường cong đặc tuyến của các phần tử phi tuyến nên sẽ có sai số lớn Còn ví dụ 1.5

thực hiện trừ đồ thị hai đường tuyến tính U = E và U = IR sau đó dùng phương pháp cân bằng đồ thị tìm ra nghiệm bài toán nên sẽ có sai số nhỏ hơn

Như vậy khi gặp bài toán có nhiều phần tử phi tuyến bắt buộc phải thực hiện cộng trừ đồ thị đối với các đường cong phi tuyến trong quá trình phân tích bài toán theo phương pháp này, nhưng khi gặp bài toán chỉ chứa một phần tử phi tuyến nên thực hiện phép công, trừ trên các đường tuyến tính rồi cân bằng với đặc tuyến của phần tử phi tuyến để tìm nghiệm để giảm sai số của bài toán

1.3.2 Phương pháp dò

1 Nội dung phương pháp

Phương pháp này tiện lợi khi giải mạch điện mắc kiểu xâu chuỗi bằng tay Khi biết sơ đồ mạch điện, nguồn kích thích và các hàm đặc tuyến của các phần tử phi tuyến (thông thường trong phương pháp này đặc tuyến cho dạng biểu thức toán học hoặc bảng số liệu), ta giả thiết nghiệm ở một điểm nào đó trong xâu chuỗi sau đó tiến hành

dò tìm ra kích thích, nếu giá trị kích thích tìm được bằng hoặc xấp xỉ bằng kích thích

đã cho (sai số nhỏ hơn sai số cho phép) thì coi như bài toán được giải quyết

Phương pháp này dẫn đến hội tụ vì giá trị dò lần sau được xác định căn cứ vào kết quả dò lần trước

Các bước thực hiện:

Bước 1: Chọn phần tử dò đầu tiên (nếu có)

Bước 2: Lập chu trình các bước dò

Bước 3: Lập bảng số liệu

Bước 4: Tính sai số so sánh với sai số cho phép

Bước 5: Kết luận nghiệm

Chú ý: Nếu mạch điện bao gồm các phần tử điện trở tuyến tính nếu có thể ta

dùng phép biến đổi tương đương, và nguyên lý biến đổi tương đương để chuyển phần mạch gồm các phần tử tuyến tính thành mạch điện đơn giản hơn trước khi thực hiện bài toán bằng phương pháp dò

Giải:

- Chọn giá trị dò đầu tiên là dòng điện I5

- Lập chu trình các bước dò: I5 U5 = I5.R5 I4 = U4

- Lập bảng nghiệm thực hiện các bước dò theo chu trình đã lập:

- Kết luận nghiệm: I1 = 2(A); I2 = 0,5(A); I3 = 1,5(A); I4 = 1(A); I5 = 0,5(A)

Ví dụ 1.7: Cho mạch điện hình 1.14a biết E1 = E2 = 12V; R1 = R2 = 4; R4 = 6;

R5 = 4; đặc tuyến R3 cho như bảng vd1.7 Hãy tính dòng qua R3 bằng phương pháp

dò (bắt đầu từ phần tử R3) Cho phép sai số   5%

Bảng vd1.7: Số liệu phần tử R3 UR3(V) 4 7 10,5 20 50

IR3(A) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

a) b)

Hình 1.14a: Mạch điện ví dụ 1.7 b: Mạch điện tương đương mạch điện hình 1.14a

R R

R RR

1 Nội dung phương pháp

Phương pháp số kết hợp với sự trợ giúp máy tính giúp cho quá trình giải bài toán phi tuyến có hiệu quả

Phương pháp số bao gồm hai bước cơ bản:

Bước 1: Thiết lập hệ phương trình cân bằng của mạch

Dựa vào kết cấu mạch điện, các định luật cơ bản và các phương pháp phân tích mạch thiết lập hệ với phương trình phi tuyến mô tả mạch điện Thông thường phương pháp thế nút áp dụng trong mạch điện chứa các điện trở là phần tử phi tuyến phụ thuộc điện áp, phương pháp dòng điện nhánh, dòng điện vòng áp dụng cho mạch chứa các điện trở là phần tử phi tuyến phụ thuộc dòng điện

Bước 2: Giải hệ phương trình cân bằng theo giải thuật lặp

Có hai giải thuật lặp: giải thuật lặp đơn giản và giải thuật lặp Newton-Raphson việc lựa chọn giải thuật lặp áp dụng phụ thuộc vào từng bài toán, trong bài toán có thể

áp dụng cả hai giải thuật lặp thì giải thuật lặp Newton-Raphson có tốc độ hội tụ cao hơn

Chú ý: Không phải tất cả các bài toán sử dụng phương pháp lặp đều hội tụ Hình

1.15 minh họa cách thực hiện phép lặp giải phương trình x = f(x)

Hình 1.15a: Phép lặp hội tụ 1.15b: Phép lặp không hội tụ

* Giải thuật lặp đơn giản

Áp dụng vào bài toán phương trình cân bằng mạch có dạng x = f(x) Nghiệm của phương trình sẽ được tìm theo các bước sau:

Bước 1: Chọn giá trị đầu x0

Bước 2: Xác định xn+1 = f(xn) với n = 0, 1, 2,…

Bước 3: Kiểm tra |xn+1-xn| <  ( là sai số mong muốn)

Chú ý: khi giải hệ gồm k phương trình ta chọn véc tơ x0 gồm k thành phần (x01,

x02,… x0k)

Ở bước n+1 với n = 0, 1, 2… ta xác định véc tơ xn 1 gồm k thành phần:

x(n+1)1 = f1(xn)

x(n+1)2 = f2(xn) …

- Kết luận nghiệm: I = 1,64A

* Giải thuật lặp Newton-Raphson áp dụng vào bài toán phương trình mạch có

Mở rộng khi áp dụng cho bài toán gồm k phương trình:

pháp số

Hình 1.17 Mạch điện ví dụ 1.9

Giải:

Thành lập phương trình mô tả mạch: E I.R U (I)  2

Thay số: 2.I 4 I 8 3  F(I) I 4 2 I 0   3 

Chọn I0 = 0,5A  0 3 0

1 0

2 3 0

Như vậy: Qua hai ví dụ 1.8 và 1.0 với cùng một bài toán khi sử dụng được cả hai phương pháp lặp thì phương pháp lặp Newton-Raphson có tốc độ hội tụ nhanh hơn

phương pháp lặp đơn giản

- Nguồn từ tạo ra hai đại lượng B,  Có hai loại nguồn từ cơ bản:

+ Nam châm vĩnh cửu được làm bằng vật liệu có tính giữ từ cao Xác định B, dựa vào đường cong từ trễ và kích thước của nam châm;

+ Nam châm điện là nguồn từ được hình thành bởi cuộn dây quấn quanh lõi thép

có dòng điện đi qua có sức từ động F = iw trong đó i là dòng điện đi qua cuộn dây, w

số vòng dây của cuộn dây

- Đoạn mạch từ gồm trụ và gông từ được chế tạo bằng các lá thép kỹ thuật ghép cách điện với tạo thành đường kín cho từ thông đi qua Trên trụ của mạch từ có dây quấn cách điện

Nếu xét một đầy đủ  phân bố cả về thời gian và không gian trong mạch từ vậy bài toán mạch từ là bài toán trường điện từ sẽ được mô tả bởi hệ phương trình vi phân từng phần rất phức tạp

Nếu trong điều kiện cụ thể của bài toán khi bài toán mạch từ thỏa mãn các điều kiện sau:

- Bước sóng nguồn kích thích rất lớn so với kích thước mạch từ;

- Hệ số từ thẩm của vật liệu dùng làm gông và trụ từ rất lớn so với hệ số từ thẩm của môi trường;

- Hệ số điện thẩm của dây dẫn trong nam châm điện rất lớn so với hệ số điện thẩm của môi trường

Thì có thể coi giá trị  chạy trong đoạn mạch từ là như nhau nghĩa là  chỉ là hàm của biến thời gian (t) Khi đó thay vì mô tả mạch từ bởi hệ phương trình điện từ

trường ta dùng hệ phương trình K1, K2 để mô tả, ta có được mô hình mạch từ

2 Mô hình mạch từ

Với các vật liệu sắt từ khác nhau thì  khác nhau, nên có B = (H).H cũng khác nhau Trong đó  là hàm của H vậy quan hệ B, H là phi tuyến được xác định bằng thực nghiệm

Kích thước gông từ khác nhau (l, S khác nhau) thì  cũng khác nhau vì  = B.S Vậy một đoạn mạch từ sẽ được đặc trưng bởi kích thước đoạn mạch từ và vật liệu

sắt từ Suy ra:

= B.S = (H).H.S Vậy:  = f(H.l)

Đặt: UM = H.l gọi là từ áp rơi (sụt áp từ) trên đoạn mạch từ giống như điện áp rơi (sụt áp) trên đoạn mạch

Còn  là dòng từ thông dịch chuyển trong mạch từ giống như dòng điện trong mạch điện

Vậy hai biến , UM là hai biến của hệ thống từ được mô tả bởi mô hình mạch điện

Khi xét nguồn từ F = i.w đặt lên đoạn mạch từ tạo ra hai thông số , UM Hai đại lượng , UM liên hệ với nhau bởi định luật K1, K2

Tỷ lệ giữa hai đại lượng UM và  là đại lượng đặc trưng cho mạch từ đoạn mạch

từ được gọi là từ trở ký hiệu RMvà được xác định bởi công thức (1.16)

l: chiều dài đoạn mạch từ

Quan hệ , UM là đường cong, do đó RMcoi là điện trở phi tuyến

Đặt M

M

1g

R

 là từ dẫn và được xác định bởi công thức (1.17)

 M

H Sg

l



7) Vậy một đoạn mạch từ có thể biểu diễn bởi thông số RMhoặc gM

Từ đó có các định nghĩa sau:

- Một nhánh mạch từ là đoạn mạch từ chỉ có một dòng từ thông chảy qua

- Một nút mạch từ là điểm giao nhau của 3 nhánh mạch từ trở lên

- Vòng của mạch từ bao gồm nhiều nhánh mạch từ tạo thành một đường khép kín

1.4.2 Luật Kirchhoff cho mạch từ

Định luật Kirchhoff2 là hệ quả của định luật bảo toàn dòng điện - Maxwell 1

Theo luật Maxwell 1: n k

k 1 l

Trong đó wk là số vòng dây

Định luật Kirchhoff2 của mạch từ phát biểu như sau: “Theo một vòng kín trong mạch tổng đại số các sụt từ áp cân bằng với tổng đại số các sức từ động”

Bảng 1.1 So sánh mạch từ và mạch điện

Nguồn Sức từ động F Sức điện động e(t), E

Ví dụ 1.11: Chuyển mạch từ thực tế trên hình 1.19a thành mạch phi tuyến tương

đương như hình 1.19b

Hình 1.19a: Mạch từ b: Mạch phi tuyến tương đương

1.5 Phân tích mạch phi tuyến xoay chiều

Trong kỹ thuật ta có các mạch phi tuyến xác lập xoay chiều phổ biến như: máy biến áp, động cơ, máy phát tần số, phát xung, mạch dao động đa hài, ổn áp

Ngoài ra còn có mạch dao động phi tuyến xác lập chia làm hai loại:

+ Mạch dao động cưỡng bức xảy ra trong mạch có kích thích cưỡng bức được biểu diễn bởi phương trình vi phân phi tuyến hai vế;

+ Mạch dao động tự do là quá trình dao động xảy ra trong mạch không có kích thích cưỡng bức được biểu diễn bởi phương trình vi phân vế phải bằng không, đây là

sự phóng tích giữa các kho sau khi được tích lũy

Các bài toán phi tuyến xoay chiều được phân tích bằng các phương pháp cơ bản dưới đây

1.5.1 Phương pháp đồ thị

Nội dung phương pháp

Khi phương trình mạch ở dạng y = f[x(t)] trong đó đã biết đường cong y = f(x),

và x = x(t) đi tìm đường cong y = y(t) bằng cách lập bảng sau:

Ví dụ 1.12: Cho một linh kiện điện tử có đường đặc tuyến ở hình 1.20a trong đó

ugK là tín hiệu điện áp cửa vào, ia dòng điện ở của ra quan hệ ia = Sug được xác định bằng thực nghiệm Đặt đại lượng biến thiên theo thời gian hình 1.20b vào đầu vào phần tử đó hãy xác định dạng dòng điện ra iabằng phương pháp đồ thị

Giải:

- Xác định giá trị điện áp trên đồ thị hình 1.19b tại các thời điểm t1, t2, t3, t4

- Từ các giá trị điện áp u(t1), u(t2), u(t3), u(t4) trên đồ thị hình 1.20b gióng lên đồ thị hình 1.20a xác đinh được giá trị dòng điện tương ứng với các giá trị điện áp tại các thời điểm t1, t2, t3, t4

- Vẽ được i(t) trên đồ thị hình 1.20c

Hình 1.20: Ví dụ minh họa phương pháp đồ thị

1.5.2 Phương pháp cân bằng điều hòa

1 Nội dung phương pháp

Dựa vào tính chất tạo tần số của mạch phi tuyến nên có thể coi gần đúng đáp ứng của mạch phi tuyến gồm nhiều số hạng điều hòa ứng với các tần số là bội số của tần số

Đáp ứng x(t) hoàn toàn xác định khi biết ak, bk

Vì x(t) là nghiệm, nên thay x(t) vào phương trình mô tả mạch điện rồi biến đổi được phương trình dạng sau:

Như vậy rút ra các bước thực hiện bài toán như sau:

Bước 1: Đặt nghiệm dưới dạng khai triển

Bước 2: Viết phương trình mạch điện

Bước 3: Thay nghiệm vào phương trình mạch điện và biến đổi lượng giác (hạ bậc, biến tích thành tổng)

Bước 4: Rút ra hệ phương trình cân bằng hệ số của các hàm sin hàm cosin, giải tìm ra các biên độ của các hàm lượng giác trong biểu thức nghiệm

Bước 5: Thay giá trị biên độ tìm được vào biểu thức nghiệm được kết quả của bài toán

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.13: Cho mạch điện như hình

1.21 Biết u(t) = Umsint(V), (i) = ai - bi3

Hãy tính dòng điện i (chỉ xét sóng cơ bản)

Hình 1.21: Mạch điện ví dụ 1.13

Giải:

Ta đặt nghiệm dạng triển khai:

i(t) = A1cost + B1sint A

(i)

R u(t)

Thay vào phương trình mạch:

u(t) R.i ai ' 3bi i '   2

u(t) R(A cos t B sin t) a( 1   1   A sin t1   B cos t)1 

Giải hệ pương trình (*) tìm A1, B1thay vào i(t) được dạng nghiệm

Ví dụ 1.14: Cho mạch điện như hình 1.22

Biết  0,5i 0,01i 3và u(t) = 300cost với  =

314rad/s Biết -4 < i < 4 Hãy xác định i(t) dạng

điều hòa cơ bản?

i(t) = 0,96.sin314t (A)

1.5.3 Phương pháp tuyến tính hóa điều hòa

Nội dung phương pháp

Mạch phi tuyến có tính chất tạo tần số vì vậy khi đưa vào mạch điện nguồn điều hòa hình sin thì đáp ứng sẽ xuất hiện các sóng hài bậc cao nhưng có biên độ nhỏ dần

so với thành phần hài cơ bản Vì vậy khi bỏ các hài bậc cao có biên độ nhỏ thì đáp ứng gần đúng của bài toán là đáp ứng điều hòa có cùng tần số với kích thích Do đó có thể coi quan hệ tức thời giữa đáp ứng và kích thích là quan hệ tuyến tính, còn tính chất phi tuyến được thể hiện bằng quan hệ hiệu dụng giữa đáp ứng và kích thích nghĩa là R(I) = U(I)/I; XL(I) = UL(I)/I = L(I), XC(I) = UC(I)/I = 1/C(I) Vì u(i) là tuyến tính nên có thể sử dụng phương trình tuyến tính viết cho mạch (phương trình dạng phức) trong đó các hệ số lại thể hiện phi tuyến Từ các phân tích trên có các bước giải bài toán phi tuyến bằng phương pháp này như sau:

Các bước thực hiện:

Bước 1: Thành lập phương trình vi phân mô tả mạch điện dựa trên định luật Ohm

và định luật Kirchhoff

Bước 2: Chuyển phương trình mô tả mạch về dạng phức

Bước 3: Giải phương trình dạng phức bằng phương pháp dò hoặc phương pháp

số để tìm nghiệm

Ví dụ 1.15: Cho mạch phi tuyến xoay chiều hình 1.23a có R1 = 10, U = 60V,

 = 10rad/s, L = 1H Đặc tuyến của phần tử phi tuyến R2 như hình 1.23b Hãy tìm dòng điện I1, I2, I3 (  3%)

Hình 1.23a: Mạch điện ví dụ 1.15 b: Đặc tuyến làm việc điện trở R 2

Giải:

Xét tại một điểm làm việc trên đặc tuyến thì giá trị R2 là xác định hay nói cách khác ứng với mỗi thời điểm t ta có R2 là xác định hay mạch tuyến tính tại thời điểm tức thời

U(V)

0

20 40 60 80

Dùng phương pháp dò giải hệ phương trình (*)

Chọn đại lượng đầu tiên I2 có chu trình dò như sau:

2

I U2 2

3

UI

1

I = 3-j2I1 = 3,6A; I2 = -j2,3I2 = 2,3A; I13,3 0 0I2 = 3,3A

1.5.4 Phương pháp sơ đồ tương đương tín hiệu nhỏ

1 Nội dung phương pháp

Phương pháp tuyến tính hóa thực hiện thay thế đặc tuyến làm việc của các phần

tử phi tuyến bằng các đường thẳng Việc làm này dựa trên cơ sở triển khai chuỗi Taylor của hàm y = f(x) tại điểm M0(x0, y0)

đó x0 là thành phần một chiều và x(t) = x-x0 là thành phần xoay chiều thỏa mãn điều kiện |x(t)| << x0 thì đáp ứng của mạch cũng bao gồm hai thành phần y0 là thành phần một chiều và y(t) = Kdx(t) đáp ứng xoay chiều biến thiên nhỏ Với Kd là hằng số nên quan hệ kích thích và đáp ứng trở nên tuyến tính

Do đó để tìm đáp ứng của bài toán phi tuyến lúc này chia làm các bước như sau: Bước 1: Tính toán điểm làm việc một chiều

Triệt tiêu tất cả các nguồn xoay chiều, chỉ để lại các nguồn một chiều, ngắn mạch cuộn cảm tuyến tính và phi truyến, hở mạch tụ điện tuyến tính và phi tuyến Tìm đại lượng I0, U0của mạch dựa trên các phương pháp phân tích phi tuyến một chiều

Bước 2: Xác định thành phần xoay chiều

Triệt tiêu các nguồn một chiều độc lập chỉ để lại các nguồn xoay chiều trong mạch Các phần tử tuyến tính được giữ nguyên Các phần tử phi tuyến được thay thế bằng bằng sơ đồ tương đương tuyến tính của nó tại điểm M(I0,U0), với I0,U0 được xác định ở bước 1, như sau:

- Điện trở phi tuyến được thay bằng điện trở động:

0

d

I

duRdi

- Điện cảm phi tuyến được thay bằng điện cảm động

0

d I

dLdi

- Nguồn phụ thuộc phi tuyến thay thế bằng nguồn phụ thuộc tuyến tính Xét nguồn dòng phụ thuộc i f (u) với f là hàm phi tuyến Áp dụng triển khai Taylor quanh điểm làm việc M đã xác định ở bước 1:

i f U f '(U )(u U ) I  f '(U )(u U ) I  f '(U ).U f '(U )u

Do đó khi xét chế độ xoay chiều nguồn dòng phụ thuộc được thay thế bằng

iac(t) = f '(U )u(t) Tương tự xét nguồn áp phụ thuộc dòng u f(i)0  với f là hàm phi tuyến cũng được thay thế tương đương bằng uac(t) = f '(I )i(t) 0

- Đối với mạng 2 cửa phi tuyến ví dụ các linh kiện điện tử có thể thay thế bằng các sơ đồ tương đương dựa vào phương trình mô tả mạng 2 cửa dạng Z để tìm mạng hai cửa tuyến tính tương đương

Hình 1.24 Mô hình mạng hai cửa

Xét mạng hai cửa có phương trình sau:

1ac 11 1ac 12 2ac 2qc 21 1ac 22 2ac

1 I ,I

1 12

2 I ,I

2 21

1 I ,I

2 22

2 I ,I

fR

ifR

ifR

ifR

Bước 3: Tổng hợp nghiệm của bài toán giải bằng phương pháp này là xếp chồng của hai thành phần một chiều và xoay chiều

2 Ví dụ minh họa

u2

Mạng hai cửa

Ví dụ 1.16: Cho mạch điện như hình vd1.15a Biết nguồn e(t) = 110+10sin628t V,

L = 0,1H và điện trở phi tuyến có đặc tuyến như hình vd1.15b Hãy xác định điều hòa

cơ bản của dòng điện i(t)

Hình 1.25a: Mạch điện ví dụ 1.16 b: Đặc tuyến điện trở phi tuyến -c: Đồ thị xác định điểm làm việc một chiều

Giải:

Coi e(t) = E0 + e1(t) do biên độ e1(t) là nhỏ so với E0 nên ta sử dụng phương pháp tuyến tính hóa đoạn đặc tuyến làm việc để tính

- Giải bài toán phi tuyến một chiều:

Ở đây dùng phương pháp đồ thị vẽ đường U = 110 V giao với đường đặc tuyến U(I) của điện trở phi tuyến tại điểm M0(I0 = 1A, U0 = 110V), M0 là điểm làm việc

- Tính hệ số động của điện trở phi tuyến:

Xét tranzitor lưỡng cực là mạng hai cửa nhưng chỉ có ba cực nên để xác định cửa vào, ra phải xét cực dùng chung cho hai cửa Có ba cách nối gốc chung gồm: B chung (BC), E chung (EC) hoặc C chung (CC)

uri

 

2

uri

 

2

uri

 

1

uri

 

Các hệ số động này có thứ nguyên điện trở được xác định bằng thực nghiệm khi biết điểm làm việc rik(M0) và tùy thuộc vào gốc chung Ta có ma trận:

11 12 jk

Tương tự ta có thể dẫn ra các dạng quan hệ khác nữa của mạng hai cửa của phần

tử Tranzito hay sử dụng như sau: Y (YBC, YCC, YEC), H (HBC, HCC, HEC), G (GBC, GCC,

GEC)

Cần lưu ý bộ thông số của mỗi dạng còn tùy thuộc vào cực dùng chung Từ phương trình ta có thể dẫn ra sơ đồ thay thế sau:

u1= r11.i1+ r12.i2 u2= r21.i1+ r22.i2

Hình 1.26c: Sơ đồ thay thế tương đương tranzitor

Với sơ đồ này bộ thông số rik tùy thuộc gốc chung nên không tiện dùng vì việc chuyển từ bộ rik gốc chung này sang bộrik gốc chung khác rất khó khăn

Hơn nữa theo sơ đồ trên ta có r21 >> r12 vì điện dẫn các lớp p–n theo hai chiều không giống nhau nên hỗ trở r21, r12 không bằng nhau, ma trận Z không đối xứng, mạng 2 cửa không tương hỗ

Vì sự bất tiện đó ta tìm đưa ra sơ đồ thay thế quen thuộc để tiện lợi hơn tìm sơ đồ không phụ thuộc gốc chung và tương hỗ

- Ta tìm sơ đồ thay thế tương đương từ hệ phương trình:

r r

 lúc này điện áp đầu vào u1, điện áp đầu ra u2

còn dòng i1 = ie là dòng điện cực phát, dòng đầu ra i2 = ic ta có hệ phương trình:

Theo phương trình dạng (*) ta có: u1, u2- r.ie, ie, ic quan hệ nhau trong một mạng

2 cửa tuyến tính, không nguồn, tương hỗ

r11, r22: điện trở riêng của vòng vào và vòng ra

r12: là hỗ trở chung của hai vòng

r.ie: nguồn áp phụ thuộc

Từ hệ phương trình (*) ta dẫn ra sơ đồ nghiệm đúng như hình 1.26d

Hình 1.26d: Sơ đồ thay thế tương đương Tranzitor

Từ hình 1.26d ta đặt cho điện trở nối với cực E là RE , nối với cực B là RB , nối với cực C là RC

Cho sơ đồ nghiệm đúng phương trình:

Ví dụ 1.17 đã đưa ra được sơ đồ thay thế có dạng các nối chung 3 cực E, B, C theo luật Kirchhoff và quan hệ điều khiển của tranzitor

Ví dụ 1.18: Hãy vẽ sơ đồ tương đương mạch khuếch đại EC, từ đó lập hệ phương trình dạng ZE để xác định Ki, Ku, điện trở Rvào khi điện áp u1 = e1 = 0,02.sin.t, tải

R2 = 2K Tìm điện áp ra trên tải?

Sau khi có RB, RE, RC, r ta lập sơ đồ tương đương Tranzitor EC như hình 1.27c

Từ sơ đồ tương đương Tranzitor EC ta viết phương trình cho các vòng 1, 2 dưới

1.5.5 Tính toán mạch từ

Giải bài toán mạch từ có hai bài toán:

Bài toán thuận: biết kết cấu, sức từ động cần tìm 

Bài toán ngược: biết kết cấu và  cần tìm sức từ động F = iw

Ví dụ 1.19 : Giải mạch từ bằng phương pháp đồ thị

Hình 1.28a: Mạch từ ví dụ 1.19 b: Đồ thị đặc tuyến U M1 (), U M2 () – c: Đồ thị tìm nghiệm

Mạch từ hình 1.28a gồm sức từ động F nối tiếp vào đoạn mạch từ có đặc tuyến

UM1() và UM2() (hoặc hai từ trở RM1, RM2 với UM1() và UM2()) là các đường cong

đã biết

Từ hình 1.28a đưa ra phương trình K2 cho vòng từ là:

F = UM1() + UM2() = UM() Đường cong UM() được xác định bằng cách cộng hai đường cong UM1() và

UM2() theo trục từ áp và cân bằng với đương UM = F với UM() cho ra nghiệm của bài toán

Trong b ài toán thuận:

Biết F đường UM = F giao với đường UM() được 0 (dòng từ chạy trong mạch)

Trong b ài toán ngược:

Biết 0 giao điểm đường  = 0 với đường UM() được F, mà F = iw từ đó xác định được i hoặc w cần thiết để tạo 0 ra theo yêu cầu

Ví dụ 1.20:

Bài toán tính toán nam châm vĩnh cửu-NCVC

Ta biết NCVC làm bằng hợp kim có tính năng giữ từ cảm dư Bo, được dùng làm nguồn từ cho một thiết bị điện Hãy xác định B trong khe hở không khí khi biết kích thước vật liệu sắt từ và đặc tuyến từ hóa B(H) hay (H.l) của nam châm vĩnh cửu Thông thường trong bài toán NCVC-khe hở không khí như hình 1.29a có sụt áp

từ trên mạch sắt non nhỏ hơn so với sụt áp từ trên khe không khí

Vì không có thêm sức từ động i.w nào khác nên đặc tuyến làm việc của NCVC là đoạn trong góc vuông thứ 2 (đoạn khử từ), trong đoạn này B, H ngược chiều nhau (hình 1.29b)



Ví dụ 1.21:Xét cuộn cảm điều khiển

Có hai loại cuộn cảm, cuộn cảm cố định và cuộn cảm có điều khiển cuộn cảm có điều khiển là loại cuộn cảm dùng nhiều trong các mạch tự động điều chỉnh Cấu trúc cuộn cảm điều khiển gồm cuộn dây làm việc đặt vào điện áp xoay chiều có dòng i, số vòng dây W, còn cuộn dây điều khiển có số vòng dây W0, đặt vào điện áp một chiều

có dòng i0 cùng quấn lên một lõi thép Khi thay đổi dòng điện một chiều i0 làm thay đổi mức độ bão hòa của lõi thép do đó làm thay đổi giá trị điện cảm L của cuộn xoay chiều Sơ đồ cuộn cảm điều khiển (hình 1.30a)

Hình 1.30a: Sơ đồ mạch từ cuộn cảm có điều khiển b: Đồ thị xác định điểm làm việc tĩnh và điểm làm việc động của cuộn cảm Trường hợp1:

Cuộn cảm điều khiển làm việc với tín hiệu biến thiên nhỏ

Khi tín hiệu ở cuộn dây công tác là biến thiên nhỏ ta sử dụng phương pháp tuyến tính hóa đoạn đặc tuyến làm việc để phân tích thấy rõ sự thay đổi của giá trị điện cảm phía xoay chiều theo giá trị điều khiển của dòng một chiều i0 như hình 1.30b

Trong đó:

L0: điện cảm cuộn chặn xoay chiều

i, W: dòng điện xoay chiều và số vòng dây trên cuộc dây làm việc, gây sức từ động iW tạo ra từ thông  trong lõi thép

i0, W0: dòng điện một chiều và số vòng dây của cuộn điều khiển, gây sức từ động

i0W0tạo ra từ thông 0trong lõi thép

Tổng sức từ động F = iW + i0W0 tạo ra từ thông tổng trong lõi thép: = +0 Điểm làm việc được xác định bởi trạng thái hằng nên từ i0W0 dóng lên đường cong  (F) xác định 0 được điểm làm việc M Độ dốc tại điểm M là:

Do đó có thể điều khiển thay đổi được giá trị điện cảm của cuộn dây phía xoay chiều bằng cách thay đổi dòng điện một chiều i0

Để khử sức điện động hỗ cảm sang cuộn dây một chiều ngoài sơ đồ dùng cuộn

chặn có thể dùng mạch cuộn cảm điều khiển gồm hai cuộn dây nối như hình 1.30d

Trường hợp 2:

Cuộn cảm điều khiển làm việc với tín hiệu biến thiên lớn

Đây là trường hợp thường hay gặp trong mạch động lực có cuộn cảm điều khiển

Hình 1.30c: Đặc tuyến L d (i 0 ) d: Sơ đồ mạch từ cuộn cảm có điều khiển hai cuộn dây

Khi iW ngang xấp xỉ với i0W0 lúc đó phạm vi biến không còn trên một đoạn thẳng trên đường đặc tuyến nữa Ta không sử dụng phương pháp tuyến tính hóa được,

vì lúc đó u(t) điều hòa, còn dòng i(t) bị méo dạng Do đó trong trường hợp sử dụng phương pháp điều hòa tương đương để phân tích

Điện cảm phi tuyến L(I) = /I mà  được tạo bởi I và còn bởi i0 nên ta có quan

hệ L(I, i0) Ta có quan hệ L(I, i0) như sau :

- Giả sử i0 = const, nếu I tăng thì mạch từ tiến đến bão hòa làm L giảm

- Nếu giữ I = const, nếu i0 tăng làm tăng bão hòa, làm L giảm

Nên L(I, i0) có dạng như hình 1.30e Trong đó i01 < i02 < i03 Vậy thay đổi dòng điều khiển i0 làm thay đổi được điện cảm của cuộn xoay chiều

Hình 1.30e: Họ đặc tuyến L d (i 0 )- f Họ đặc tuyến U L (I, i 0 )

g: Đặc tuyến công suất và tỷ số công suất

Theo phương pháp điều hòa tương đương có biểu thức áp trên cuộn dây xoay

chiều:

UL(I, i0) = L(I, i0).I (*)

Từ biểu thức (*) thấy rõ sự điều khiển của dòng i0 đối với giá trị UL Họ đặc

tuyến UL(I, i0) theo các dòng điều khiển i01, i02, i03 như hình 1.30f

Từ đồ thị ta thấy :

- Nếu giữ giá trị ULxác định, khi tăng i0 thì L giảm và I = UL/L. tăng

- Còn giữ giá trị I xác định khi tăng i0 thì L giảm và UL= L.I giảm

- Khi I, i0 khá lớn, lõi thép bão hòa, các đường cong tiến lại nhau thì tác dụng

điều khiển của i0giảm

Cuộn cảm điều khiển được sử dụng nhiều trong mạch tự động điều khiển, dùng

làm khuếch đại công suất sắt từ theo nghĩa dùng dòng điều khiển i0 nhỏ nên công suất

P0 một chiều nhỏ mà khống chế được dòng điện xoay chiều lớn có công suất Pt xoay

chiều lớn hơn nhiều

Thay đổi i0 làm cho Pt trên tải thay đổi theo P0 càng lớn (do i0 tăng) làm lõi thép

tiến đến bão hòa thì L giảm làm Pt tải tăng ít nên Kp= Pt/P0 giảm xuống như hình 1.30g

Hình 1.30h: Mạch từ tải điện trở i: Đồ thị tìm nghiệm

Biết họ đặc tuyến UL(I, i0), biết điện áp đặt vào U, tải trở R có thể dùng họ đặc

tuyến này lập quan hệ UL(RI) = UL(UR) như hình 1.30h, 1.30i để giải ra I

Khi điện áp vào hình sin áp dụng phương pháp điều hòa tương đương viết

phương trình mạch phía xoay chiều dưới dạng phức như sau:

U U U

Vì cuộn dây không tiêu tán nên dòng điện I cùng pha với điện áp U , còn I

chậm pha với U L góc 900 nên ta rút ra quan hệ như sau: