CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC QUYỂN 1Phần 1: Đại số - Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT đặc biệt là khối 12.. - Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề th
Trang 1CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (QUYỂN 1)
(Phần 1: Đại số)
- Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc biệt là khối 12).
- Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của
Bộ GD&ĐT.
- Tài liệu được chia ra làm 2 phần:
+ Phần 1: Phần Đại số (Chiếm khoảng 7 điểm) gồm 2 quyển – Mỗi quyển 5 chuyên đề.
Trong phần này có 10 chuyên đề:
Chuyên đề 1: Chuyên đề khảo sát hàm số và các câu hỏi phụ trong khảo
sát hàm số.
Chuyên đề 2: Chuyên đề PT – BPT Đại số.
Chuyên đề 3: Chuyên đề HPT – HBPT Đại số.
Chuyên đề 4: Chuyên đề PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit.
Chuyên đề 5: Chuyên đề Lượng giác và PT Lượng giác.
Chuyên đề 6: Chuyên đề Tích phân.
Chuyên đề 7: Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất.
Chuyên đề 8: Chuyên đề Nhị thức Newtơn.
Chuyên đề 9: Chuyên đề Số phức.
Chuyên đề 10: Chuyên đề Bất đẳng thức.
+ Phần 2: Phần Hình học (Chiếm khoảng 3 điểm)
Trong phần này có 5 chuyên đề:
Chuyên đề 1: Chuyên đề Thể tích: Khối chóp, Khối lăng trụ
Chuyên đề 2: Chuyên đề Hình học phẳng.
Chuyên đề 3: Chuyên đề Hình học không gian.
Chuyên đề 4: Chuyên đề Phương trình đường thẳng (*).
Chuyên đề 5: Chuyên đề Các hình đặc biệt trong đề thi.
Cuối cùng, Phần tổng kết và kinh nghiệm làm bài.
- Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn:
Trang 2CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC CÂU HỎI PHỤ Chủ đề 1: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I HÀM ĐA THỨC:
* Hàm số bậc ba: yf x ax3bx2cx d a 0
* Hàm trùng phương: yf x ax4bx2c a 0
1 Tập xác định: D=R
2 Sự biến thiên:
a >0 a <0 a >0 a <0
lim ( )
x f x
lim ( )
lim ( )
x f x
lim ( )
lim ( )
lim ( )
x f x
lim ( )
lim ( )
(Chỉ nêu kết quả không cần giải thích chi tiết)
b) Chiều biến thiên:
+ Tính y’=?
Cho y' 0 x ?
+ Bảng biến thiên:
x - ? +
(Bảng biến thiên phải đầy đủ mọi chi tiết)
Kết luận về chiều biến thiên của hàm số
Kết luận về cực trị của hàm số
3 Đồ thị:
A) Điểm đặc biệt:
+ Giao điểm với Oy: Cho x 0 y ?
+ Giao điểm với Ox (nếu có): Cho y 0 x ?
+ Điểm cho thêm ( một số điểm thuộc đồ thị)
B) Vẽ đồ thị:
x y
O
Ví dụ 1: Khảo sát hàm số: y x 33x2 4
1 Tập xác định: D Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
Trang 32 Sự biến thiên:
a Giới hạn: xlim y; xlim y
Bước 2: Chỉ cần tìm giới hạn của số
hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm
3
lim ??
x x
b Chiều biến thiên: y’ = 3x2 + 6x y’ = 0 3x2 + 6x = 0 x(3x + 6) = 0 x = 0; x = - 2 Bước 3: Tìm y’ và lập phương trình y’ = 0 tìm nghiệm (nếu có thì ghi ra nếu vô nghiệm thì nêu vô nghiệm) – vì chủ yếu là để Tìm dấu của y’ sử dụng trong bảng biến thiên c Bảng biến thiên: x -∞ -2 0 +∞
y' + 0 - 0 +
y 0 +∞
-∞ - 4
Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng”: dành cho x, y’ và y - Dòng 1: Ghi nghiệm của đạo hàm (nếu có) - Dòng 2: Xét dấu của đạo hàm - Dòng 3: Ghi chiều bt, cực trị, giới hạn Điểm cực đại: x = - 2 ; y = 0 Điểm cực tiểu: x = 0; y = -4 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2và0;0; , nghịch biến trên khoảng 2;0 Bước 5: Phải nêu điểm cực đại; điểm cực tiểu; (nếu không có thì không nêu ra); các khoảng đơn điệu của hàm số. 3 Đồ thị hàm số: Giao điểm với Ox: y = 0 x = -2; x = 1 Giao điểm với Oy: x = 0 y = - 4 Bước 6: Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau: 1 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy 2 Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, giao điểm với Ox, Oy 3 Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình (tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số) Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: yx x2 31 Giải Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: yx x2 31 2,00 1 TXĐ: D 0,25 2 Sự biến thiên và cực trị của hàm số a) Sự biến thiên Ta có: y'3x26x ; Cho 2 0 1 ' 0 3 6 0 2 3 x y y x x x y 0,50 b) Giới hạn: limx y; limx y 0,25 c) Bảng biến thiên x 0 2
y’ + 0 – 0 +
0,25
Trang 42
-2
5
(C)
d: y=m-1
y 3
-1
* Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 0và0;2;, đồng biến trên khoảng 0;2
* Hàm số đạt cực đại tại x 2 y CD 3, Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 y CD 1 0,25
3 Đồ thị: +Đúng dạng (0,25), +Đúng cực trị (0,25)
* Giao của (C) với trục tung: 0; 1 , trục hoành: x x2 3 1 0.
* Điểm thuộc đồ thị: 1;2 , 3; 1 0,50
(HS cần nghiên cứu thêm các dạng còn lại của hàm số)
Bốn dạng đồ thị hàm số bậc 3
Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số yx42x2 2
1 Tập xác định D Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
2 Sự biến thiên:
a Giới hạn: xlim y; xlim y
Bước 2: Chỉ cần tìm giới hạn của số
hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm
4
lim ??
x x
b Chiều biến thiên:
y’ = 4x3 - 4x
y’ = 0 4x3 - 4x = 0 x(4x2 – 4) = 0 x = 0; x = 1; x =
-1
Bước 3: Tìm y’ và lập phương trình y’
= 0 tìm nghiệm (nếu có thì ghi ra nếu
vô nghiệm thì nêu vô nghiệm) – vì chủ
yếu là để Tìm dấu của y’ sử dụng trong bảng biến thiên
c Bảng biến thiên:
x -∞ -1 0 1 +∞
y' - 0 + 0 - 0 +
y +∞ -3 +∞
-4 -4
Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng”:
dành cho x, y’ và y
- Dòng 1: Ghi nghiệm của đạo hàm (nếu có)
- Dòng 2: Xét dấu của đạo hàm
- Dòng 3: Ghi chiều bt, cực trị, giới hạn Điểm cực đại: x = 0 ; y = -3
Điểm cực tiểu: x = -1; y = -4; x = 1; y = -4
Bước 5: Phải nêu điểm cực đại; điểm
cực tiểu; (nếu không có thì không nêu
CĐ
x
y
O
I
x
y
O
I
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số không có cực trị ? x
y
O
I
x
y
O
I
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 2 cực trị ?
Trang 5Khoảng đơn điệu của hàm số ra); các khoảng đơn điệu của hàm số.
3 Đồ thị hàm số:
Giao điểm với Ox:
x = ; y = 0
x = - ; y = 0
Giao điểm với Oy:
x = 0 ; y = - 3
Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo
thứ tự gợi ý sau:
1 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy
2 Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, giao điểm với Ox, Oy
3 Dựa vào BBT và dạng đồ thị để vẽ đúng dạng
(tham khảo các dạng đồ thị ở sau đây)
- Còn tiếp
http://123doc.vn/document/1457533-chuyen-de-on-thi-dai-hoc-nam-2015-mon-toan-bo-1.htm
Ngoài ra, bạn có thể tham khảo:
http://123doc.vn/document/1457549-chuyen-de-on-thi-dai-hoc-nam-2015-mon-toan-bo-2.htm
http://123doc.vn/document/1457551-chuyen-de-on-thi-dai-hoc-nam-2015-mon-toan-bo-3.htm
http://123doc.vn/document/1457553-chuyen-de-on-thi-dai-hoc-nam-2015-mon-toan-bo-4.htm
Lưu ý: Các bạn có thể nhấn Ctrl+Click chuột trái vào đường link trên để đi tới tài liệu nhanh hơn!
