300 bài tập TRẮC NGHIỆM CHỌN lọc ôn THI đại học môn TOÁN

Trong khuôn khổ thời gian và số lượng trang sách cho phép, dựa theo một số bài giảng trên Lize.vn, chúng tôi đã chắt lọc những lý thuyết cô đọng nhất về ba chương: Hàm số; Hàm số mũ, hàm

Các em học sinh thân mến!

Như các em đã biết, theo chủ trương của Bộ Giáo dục và Đào tạo, kì thi THPT QG

2017 môn Toán sẽ được chuyển sang hình thức trắc nghiệm Để giúp các em làm quen với hình thức trên, chúng tôi đã biên soạn cuốn tài liệu này (tài liệu chỉ lưu hành nội bộ)

Trong khuôn khổ thời gian và số lượng trang sách cho phép, dựa theo một số bài giảng trên Lize.vn, chúng tôi đã chắt lọc những lý thuyết cô đọng nhất về ba chương: Hàm số; Hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số lôgarit; Hình học không gian và khoảng

230 bài tập trắc nghiệm cho tất cả các chương

Cuốn sách này được biên soạn dành cho đại đa số các em học sinh Trong đó có khoảng 20% số bài tập để các em học sinh khá giỏi nâng cao trình độ của mình

Mặc dù rất cố gắng song cuốn sách chắc chắn còn nhiều thiết sót Chúng tôi rất trân trọng và biết ơn khi nhận được các ý kiến đóng góp của các em học sinh, các thầy cô giáo và quý vị phụ huynh

Nhóm Toán Lize.vn

Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số……… 1

Chương 2 Hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa……… 20

Chương 3 Hình học không gian……… 32

Chương 4 Nguyên hàm - tích phân……… 43

Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian……… 49

Chương 6 Số phức……….… 57

CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT

 Xét sự biến thiên của hàm số

- Tính giới hạn tại vô cực (nếu có)

- Tính giới hạn vô cực (nếu có)

- Tìm các đường tiệm cận (nếu có)

- Lập bảng biến thiên

+ Tính 'y

+ Giải phương trình 'y  và xét dấu '0 y

+ Kết luận tính đồng biến và nghịch biến của hàm số, tìm các điểm cực trị

 Vẽ đồ thị hàm số

- Vẽ các đường tiệm cận (nếu có)

- Tìm các điểm đặc biệt (giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, điểm uốn của

- f x đồng biến trên   I: x x1, 2I, thỏa mãn x1x2 thì f x 1  f x 2

- f x nghịch biến trên   I:x x1, 2I, thỏa mãn x1x2 thì f x 1  f x 2

2 Tiêu chuẩn xét tính đơn điệu

2.1 Định lý 1 (điều kiện cần)

Giả sử f x có đạo hàm trên I Khi đó  

b) f x nghịch biến trên   I f ' x 0,  x I.

Chứng minh

a)

Vì f x có đạo hàm trên I , do đó nó có đạo hàm hai phía  

Ta có thể tính f ' x bằng đạo hàm bên phải

Giả sử có f x có đạo hàm trên I Khi đó  

- nếu f ' x 0,  thì x I f x đồng biến trên I ,  

- nếu f ' x 0,  thì x I f x nghịch biến trên I ,  

Đồ thị trên minh họa vài điểm sau về cực trị hàm số

- Hàm số có thể có nhiều điểm cực trị

- Cực trị chưa chắc là GTNN, GTLN của hàm số

- Hàm số đạt cực trị tại điểm x và tồn tại f ' x thì f ' x 0

- Hàm số đạt cực trị tại điểm x thì có thể không tồn tại f ' x (tại x ) 5

- Hàm số không đạt cực trị tại điểm x 6

0 0 0 0 0

3 Định lý 2 (điều kiện đủ)

Cho hàm f x liên tục trên   a b và ;  x0a b; 

(i) Nếu f ' x  với 0  x a x, 0 và f ' x  với 0  x x b0,  thì x là điểm cực 0

4.1 Qui tắc 1 (dấu của f ' x )

Giả sử tồn tại f ' x với  x a b, , 'f  x0 0 Khi đó

(i) Nếu f " x0  thì 0 x là điểm cực tiểu của hàm số 0

(ii) Nếu f " x  thì 0 0 x là điểm cực đại của hàm số 0

(iii) Nếu f " x0  thì ta không có kết luận 0

Như trong SGK, ta cũng công nhận định lý này

IV Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho hàm số y f x , x0D Giả sử tồn tại đạo hàm f ' x0 Hệ số góc của tiếp tuyến tại x là 0 f ' x0

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại điểm x f x0,  0  là

Cho hàm số y f x 

- Tìm tiếp tuyến của đồ thị tại x x0

- Tìm điều kiện để từ một điểm cho trước có thể vẽ 2,3,… tiếp tuyến với đồ thị

 Áp dụng

1) Xấp xỉ một hàm số bởi một hàm bậc nhất

2) Phương pháp tìm nghiệm của hàm số (phương pháp Newton)

B Bài tập minh họa

Ví dụ 3 (CĐ Khối A,A ,B,D – 2013) Cho hàm số 1 2 1.

1

x y x





 Gọi  C là đồ thị của

hàm số Gọi M là một điểm thuộc  C có tung độ bằng 5 Tiếp tuyến của  C tại M

cắt Ox Oy lần lượt tại ,, A B Tính diện tích tam giác OAB

Lời giải

Giả sử điểm M có tọa độ a b ; 

Theo giả thiết

5

5

21

b

b a

a b

A 

  và B0;11 Vậy diện tích tam giác OAB là 1 121

So sánh với việc sử dụng máy tính, 4, 06 2, 014944

Như vậy độ sai lệch xấp xỉ 0, 000056 là rất nhỏ

Câu 1:  [0003373] Cho hàm số   có đồ thị như hình vẽ . Vớigiá trị thực nào của    thì  phương  trình    có  nghiệm  duynhất? 

Câu 2:  [0006635] Cho hàm số   có đồ thị   Phương trình tiếptuyến của đồ thị   tại điểm có hoành độ bằng   là

Câu 5:  [0006368] Cho hàm số   Chọn khẳng định đúng trong các khẳngđịnh sau

Câu 11:  [0006397] Một công ty vận tải thu vé 60000 đồng mỗi khách hàng 1 tháng.Hiện tại công ty có 2000 khách hàng. Họ dự định tăng giá vé nhưng nếu tăng 10000đồng  thì  số  khách  hàng  sẽ  giảm  200  người.  Hỏi  công  ty  nên  tăng  giá  vé  thêm  baonhiêu đồng để doanh thi hàng tháng là lớn nhất?

Câu 15:  [0003372] Cho hàm số   có đồ thị   . Tìm giá trịthực của tham số   để đường thẳng   cắt đồ thị   tại ba điểm phân biệt 

 là trung điểm của đoạn 

Câu  19:    [0006629]  Cho  hàm  số    có  đồ  thị    đường  thẳng 

. Tìm các giá trị thực của   để đường thẳng   cắt đồ thị    tại  haiđiểm phân biệt

. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hìnhvuông có cạnh bằng  , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được mộtcái hộp không nắp. Hỏi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật bằng bao nhiêu để hộpnhận được có thể tích lớn nhất? 

Câu 25:  [0006643] Cho hàm số   Tìm giá trị cực tiểu ( ) của hàm số.

Câu  34:    [0003370]  Cho  hàm  số    và  đường  thẳng 

 . Với giá trị thực nào của   thì đồ thị của hàm số   giao với

Câu 39:  [0006644] Cho hàm số   có đồ thị   Gọi   là hai điểmcực trị của đồ thị hàm số. Tìm trung điểm   của đoạn thẳng 

Câu 42:  [0006845] Cho hàm số  , ( ). Đồ thị hàm số đạt cựcđại tại   và đạt cực tiểu tại   Tính giá trị của biểu thức 

Câu 49:  [0006403] Cho hàm số   xác định và liên tục trên   và cóbảng biến thiên sau. Hỏi đồ thị hàm số   có bao nhiêu đường tiệm cận? 

Câu 50:  [0006369] Đồ thị hàm số   có tâm đối xứng là điểm

Người ta hay dùng kí hiệu  : x

y f x a và gọi nó là hàm số mũ với cơ số a

a a a

x

x y y

a a a

Như vậy, ta đã xây dựng được một hàm số

ya và yloga x là hàm ngược của nhau Đồ thị của hai hàm

số đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x

2 Tính chất

- Hàm số yloga x là hàm số liên tục trên tập xác định

- Đồ thị hàm số yloga x cắt trục hoành tại điểm 0;1 

- Đồ thị hàm số yloga x có tiệm cận đứng là trục tung

- yloga x là hàm số đồng biến nếu a  1

- yloga x là hàm số nghịch biến nếu 0a1

log uv log ulog v

loga u loga u loga v v

IV Bài toán lãi suất

1 Lãi suất đơn

Lãi suất đơn chỉ tính lãi trên khoản tiền đầu tư ban đầu

t thời gian (thường nhỏ hơn một năm, nếu thời gian gửi lâu hơn thì sẽ có nhiều lựa

chọn khác tốt hơn cho người gửi)

Tiền lãi I P rt

Số tiền thu được A P I

Giá trị trong tương lai APP rtP1rt

Vậy AP1rt

“Lãi suất kép”: Nói một cách nôm na đó là “lãi mẹ đẻ lãi con” Sau một khoảng thời gian thì số tiền ban đầu sinh ra một khoản lãi Sau đó khoản lãi này cũng sẽ sinh ra một khoản lãi khác,…

:

P số tiền ban đầu

:

r lãi suất (theo năm); : t thời gian

Trước hết, ta xét cách tính lãi như sau: lãi kép, 1 lần/năm

Vậy sau t năm, AP1rt

Câu hỏi: Nếu tính lãi theo cách lãi kép, 2 lần/năm thì sao?

Vậy sau t năm

Lãi suất kép, với cách tính lãi 1 lần một năm AP1rt

với cách tính lãi 2 lần một năm

Câu hỏi: Từ nhận xét trên, câu hỏi sau xuất hiện một cách tự nhiên Khi cho n   thì

số tiền nhận được có tăng mãi không?

nó lại “xuất hiện” trong một bài toán kinh doanh và rất đời thường

1  1t t t 1 t t 4 3 2

t t t t

       2 Nhận thấy phương trình  2 là một phương trình bậc 4 ẩn t với hệ số đối xứng

sẽ có bao nhiêu tiền trong tài khoản? Làm tròn đến hàng triệu đồng

Bài toán tổng quát:

Giả sử số tiền gửi vào cuối mỗi năm là P đồng

Lãi suất i (Ở đây lãi suất i được tính theo lãi suất r và khoảng thời gian tính lãi tương

ứng Ví dụ, nếu tính lãi 3 tháng/lần thì i = r/4)

A là số tiền thu được sau n năm

Giải thích dòng đầu tiên của mô hình trên như sau:

Từ P là khoản tiền đóng vào ở cuối năm thứ nhất, theo công thức “lãi suất đơn”, tới cuối năm thứ hai thì số tiền cả gốc lẫn lãi từ khoản P là P1i

Từ khoản P1i này, tới cuối năm thứ ba, cũng theo công thức lãi suất đơn, anh ta thu

P i Tương tự đối với khoản

tiền P đóng ở cuối năm thứ hai anh ta sẽ thu được  3

1

P i (con số ở cuối dòng thứ 2)

Ta có giải thích tương tự cho các con số ở cuối mỗi dòng

Vậy tổng số tiền anh ta sẽ thu được cuối năm thứ 5 là

(III) Nếu   là hàm số nghịch biến trên   và phương trình   có nghiệm thì

Câu 22:  [0006547]  Cho  phương  trình    (với    là  tham  số).Tìm các giá trị thực của   để phương trình có hai nghiệm phân biệt    sao  cho 

Câu  36:    [0006539]  Cho  phương  trình    Gọi 

  là  hai  nghiệm  của  phương  trình.  Tính  giá  trị  biểu  thức 

CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

V  S AH ( H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) )

Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi

gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng R

V  R

 Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp

Cho hình chóp SA A1 2 A s Đáy A A1 2 A là một đa giác nội tiếp là điều kiện cần và s

đủ để hình chóp đó có mặt cầu ngoại tiếp Nói riêng, một tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp

Cách xác định tâm:

- Từ tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, ta dựng đường thẳng d vuông

góc với mặt phẳng đáy

- Dựng mặt phẳng trung trực  P của đoạn SA (Trong từng bài cụ thể, ta chọn 1

cạnh SA nào đó để có thể dễ dàng dựng mặt phẳng trung trực i  P của nó.)

I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp

 Cách xác định tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp

Mặt cầu nội tiếp hình chóp là mặt cầu ở

trong hình chóp tiếp xúc với tất cả các mặt bên

và mặt đáy của hình chóp ấy Tâm O là điểm

cách đều tất cả các mặt bên và đáy, bán kính là

khoảng cách từ O đến một trong các mặt

Hình chóp có một điểm H nằm trên mặt

đáy và cách đều các mặt bên thì hình chóp có

mặt cầu nội tiếp

Cách xác định tâm:

Nối S với H Ta có thể chứng minh được

tất cả các điểm thuộc SH đều cách đều cách mặt bên Khi đó, tâm mặt cầu nội tiếp là

giao điểm của SH và mặt phẳng phân giác của một góc nhị diện hợp bởi mặt bên và

đáy

2 Mặt trụ

Cho đường thẳng  Xét một đường thẳng l song

song với , cách  một khoảng R

2.1 Định nghĩa

Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l như thế khi

quay quanh  được gọi là mặt trụ tròn xoay (hoặc đơn

giản là mặt trụ)

Cắt mặt trụ trên bởi hai mặt phẳng phân biệt  P và

 P cùng vuông góc với trục  , ta được giao tuyến là '

hai đường tròn  C và  C Phần mặt trụ nằm giữa hai '

mặt phẳng  P và  P cùng với hình tròn xác định bởi '  C và  C được gọi là hình '

trụ

 Công thức tính

- Diện tích xung quanh của hình trụ bằng chu vi đáy nhân chiều cao S xq  2 Rh

- Thể tích của khối trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao 2

V  R h

3 Mặt nón

Cho đường thẳng  Xét một đường thẳng l cắt  tại O và không vuông góc với 

3.1 Định nghĩa

Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l như

thế khi quay quanh  gọi là mặt nón tròn

xoay (hay đơn giản là mặt nón)

Gọi  P là mặt phẳng vuông góc với 

tại điểm I khác O Mặt phẳng  P cắt mặt

nón theo đường tròn  C có tâm I Gọi  P '

là mặt phẳng vuông góc với  tại O Khi đó,

Vậy S tp min khi hình hộp chữ nhật là hình lập phương

Ví dụ 2 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Tính thể tích

hình cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD

Lời giải

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó ,

SO chính là trục của đường tròn ngoại tiếp đa

a

SO SB SB OB SB a a

R a

Câu  8:    [0004332]  Một  lăng  kính  có  dạng  hình  lăng  trụ  đứng  có  đáy  là  tam  giácvuông. Chiều cao của lăng kính là   , đáy của lăng kính là tam giác vuông có haicạnh góc vuông lần lượt là   và   . Diện tích toàn phần của lăng kính là

Câu  20:    [0004955]  Cho  hình  chóp    có  đáy  là  hình  chữ  nhật  và 

  Các  cạnh  bên  của  hình  chóp  bằng  nhau  và  bằng    Tínhkhoảng cách từ   dến mặt phẳng đáy 

Câu  21:    [0006681]  Cho  hình  chóp    có  đáy  là  tam  giác  vuông  tại   

  Cạnh  bên    vuông  góc  với  mặt  phẳng  đáy.  Góc  giữa  với mặt đáy bằng   Tính độ dài 

 A.   B.   C.   D. 

Câu  23:    [0006686]  Cho  lăng  trụ  đứng    có  đáy    cân  tại 

 Góc tạo bởi đường thẳng   và mặt phẳng    bằng  Tính thể tích khối lăng trụ 

Câu  26:    [0006682]  Cho  hình  chóp    có  đáy    là  hình  chữ  nhật, 

  Cạnh  bên    vuông  góc  với  mặt  phẳng  đáy.  Góc  giữa  với mặt phẳng đáy bằng   Tính độ dài cạnh 

Câu 29:  [0004950] Cho hình chóp   có đáy là hình vuông cạnh   , cạnh vuông  góc  với  mặt  đáy  và      Tính  khoảng  cách  từ  điểm    đến  mặt  phẳng 

 trong đó   là trung điểm của 

Câu 32:  [0004327] Cho khối hộp chữ nhật   . Tỉ số thể tích của

Câu 33:  [0006652] Cho tứ diện   Gọi   lần lượt là trung điểm của 

và   Gọi   là giao tuyến của hai mặt phẳng   và   Vị trí tương đốicủa   và mặt phẳng   là

Câu 34:  [0006673] Trong không gian cho hai đường thẳng  ,   và mặt phẳng  Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau?

Câu 36:  [0006680] Cho hình chóp   có đáy là hình vuông cạnh   cạnh bên 

 A.   B.   C.   D. 

Câu 37:  [0006691] Cho hình chóp   có đáy    là  hình  vuông  cạnh 

 Cạnh bên   tạo với mặt phẳng đáy một góc   Tính bán kínhmặt cầu ngoại tiếp hình chóp 

Câu 38:  [0006687] Cho khối hộp   có đáy là hình chữ nhật với 

 Hai mặt bên   và   lần lượt tạo với đáynhững góc   Hãy tính thể tích khối hộp biết cạnh bên bằng 

A. Lý thuyết 

Để theo dõi lý thuyết, các em truy cập vào link sau: https://www.lize.vn/bai­giang­toan­hoc

 B.   là một nguyên hàm của hàm số 

Câu 8:  [0006582] Giả sử hàm số   và   liên tục trên khoảng   và    làcác điểm bất kì thuộc   Cho các khẳng định: 

Câu  23:    [0006583]  Một  vật  chuyển  động  với  vận  tốc    có  gia  tốc 

. Vận tốc ban đầu của vật là   Tính vận tốc của vật sau giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

TRONG KHÔNG GIAN

A. Lý thuyết 

Để theo dõi lý thuyết, các em truy cập vào link sau: https://www.lize.vn/bai­giang­toan­hoc

Câu  10:    [0006742]  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ    cho  mặt  phẳng 

 và đường thẳng   Tính   của góc giữađường thẳng   và mặt phẳng 

Câu  11:    [0006730]  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ    cho  ba  điểm 

 Đường thẳng   đi qua trọng tâm   của tam giác

Câu  12:    [0004783]  Cho  điểm    và  đường  thẳng 

Phương trình mặt phẳng   đi qua   và vuông góc với đường thẳng   là

Câu  13:    [0006720]  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ    cho  mặt  cầu 

  và  điểm    thuộc    Phươngtrình mặt phẳng tiếp diện với   tại   là

Câu  17:    [0004770]  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  ,  cho  hai  điểm 

 . Tìm tọa độ điểm   nằm trên mặt phẳng    sao  cho  nhỏ nhất

Câu  21:    [0006736]  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ    cho  hai  đường  thẳng 

Câu 22:  [0006729] Cho hai điểm   Phương trình chính tắccủa đường thẳng   là

Câu  24:    [0006717]  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ    cho  hai  điểm 

 và véctơ   Gọi   là mặt phẳng chứa 

và  song  song  với  véctơ    Xác  định    để  mặt  phẳng 

 trùng với 

Câu  25:    [0006711]  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ    cho  mặt  cầu 

  Tìm  tọa  độ  tâm    và  bán  kính    của