một số mô hình của môi trường liên tục

Chương 5Một số mô hình của môi trường liên tục Nội dung: Trong chương này trình bày một số mô hình của môi trường liên tục: Mô hình vật rắn, mô hình chất lỏng khí; đây là các phương tr

Chương 5

Một số mô hình của môi

trường liên tục

Nội dung: Trong chương này trình bày một số mô

hình của môi trường liên tục: Mô hình vật rắn, mô hình chất lỏng (khí); đây là các phương trình xác định mô tả bản chất của từng môi trường cụ thể.

5.1 Môi trường đàn hồi tuyến tính

(4.1) gọi là định luật Hooke mở rộng, các hệ số Cijmn gọi

là các hằng số đàn hồi nếu như môi trường đàn hồi là

thuần nhất (đồng chất)

Nếu thêm giả thiết môi trường là đẳng hướng nữa thì

tenxơ Cijmn chỉ còn hai hằng số độc lập

Định luật Hooke mở rộng cho môi trường đẳng hướng

2

ij ij ij

5.1.1 Định luật Hooke mở rộng (tiếp)

5.1.1 Định luật Hooke mở rộng (tiếp)

Giải ngược lại:

5.1.2 Đặt bài toán của lý thuyết đàn hồi

2 2

j i

5.1.2 Đặt bài toán lý thuyết đàn hồi (tiếp)

- Nếu trên biên cho chuyển vị:

5.1.2 Đặt bài toán lý thuyết đàn hồi (tiếp)

1 Giải bài toán theo chuyển vị:

Ta viết pt chuyển động theo chuyển vị, bằng cách sử dụng hệ thức Cauchy viết định luật Hooke theo chuyển vị rồi đưa vào pt chuyển động, ta được:

(5.5’)

(5.5) hay (5.5’) gọi là pt Lamê

5.1.2 Đặt bài toán lý thuyết đàn hồi (tiếp)

2 Giải bài toán theo ứng suất (bài toán tĩnh):

Sáu thành phần ứng suất thỏa mãn pt cân bằng, đó là bài toán siêu tĩnh, ta phải dùng đến pt tương thích biến dạng Nhờ định luật Hooke và pt cân bằng, ta viết các pt tương thích theo các thành phần ứng suất:

2 3

σ σ = = σ = −

Nên: T rn = − pn r

(5.7)(5.8)

Khi đó, pt chuyển động trở thành:

dv

K grad p dt

(5.9)

5.2.1 Chất lỏng (khí) lý tưởng nén được

Pt (5.9) có thể viết lại:

(5.10)

(5.10) gọi là phương trình động lực Euler

(5.10) kết hợp với pt liên tục cho ta hệ 4 pt đạo hàm riêng chứa 5 ẩn vi, p, ρ

5.2.2 Chất lỏng lý tưởng không nén được

Đó là chất lỏng lý tưởng, mật độ của mỗi phần tử của nó không đổi theo thời gian

Phương trình chuyển động Euler và điều kiện không nén được:

5.3 Chất lỏng nhớt tuyến tính

5.3.1 Phương trình xác định của chất lỏng nhớt Chất lỏng nhớt tuyến tính Newton

5.3.2 Cách đặt bài toán của chất lỏng Newton

0

i i

dv K

5.3.2 Cách đặt bài toán của chất lỏng Newton

j i

1 Phương trình Navier-Stokes của chất lỏng nhớt nén được

Viết pt chuyển động theo các thành phần vận tốc, bằng

2 Phương trình chuyển động của chất lỏng nhớt không nén được

2 Phương trình chuyển động của chất lỏng nhớt không nén được

• Nếu độ nhớt của chất lỏng phụ thuộc vào nhiệt độ, thì pt chuyển động có dạng:

1

*

* 1

1

2

1 0,

j

j j

The end