GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN PHẦN 1

Kỷ năng : HS biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toỏn đơ

Trang 1

Ngày soạn: 23 / 8 / 2008

Tiết: 1

SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

A.MỤC TIấU:

1.Kiến thức : Học sinh nắm được khỏi niệm đồng biến, nghịch biến, tớnh đơn

điệu , quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số.

2 Kỷ năng : HS biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào

hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản.

3 Thỏi độ : Cẩn thận chớnh xỏc trong lập luận , tớnh toỏn và trong vẽ hỡnh Tớch

cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội

B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trỡnh, gợi mở, vấn đỏp, nờu vấn đề

2.Kiểm tra bài cũ:

3 Nội dung bài mới

a Đặt vấn đề:

b.Triển khai bài dạy:

rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y =

I.Tớnh đơn điệu của hàm số :

1 Nhắc lại định nghĩa

-Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trờn K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà :

x1<x2 => f(x1) < f(x2) -Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng) trờn K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K

mà : x1<x2 => f(x1) > f(x2) Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trờn K được gọi chung là hàm số đơn điệu trờn K nhận xét:

+ Hàm f(x) đồng biến trên K 

tỉ số biến thiên:

Trang 2

dấu đạo hàm của hs Từ đó nêu nhận xét

về mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch

biến của hàm số và dấu của đạo hàm

b/ Nếu f’(x) < 0  x K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

Tóm lại, trên K:f x f x'( ) 0'( ) 0  f x db f x nb( )( )

 

Chú ý: N ếu f’(x) = 0,  x K thì f(x) không đổi trên K.

Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của

Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của

4/ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Định lý )

5/ Dặn dò : Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, trang 9, 10 sgk

Trang 3

Ngày soạn: 23 / 8 / 2008

Tiết: 2

SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt)

A.MỤC TIấU:

1.Kiến thức : Học sinh nắm kỷ lại khỏi niệm đồng biến, nghịch biến, tớnh đơn

điệu , quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số.

2 Kỷ năng : HS biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào

hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản.

3 Thỏi độ : Cẩn thận chớnh xỏc trong lập luận , tớnh toỏn và trong vẽ hỡnh Tớch

cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học

2.Kiểm tra bài cũ : Nờu định lý Tớnh ủụn ủieọu vaứ daỏu cuỷa ủaùo haứm

Tỡm cỏc khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – 7

Hoạt động 1: Yờu cầu HS

Qui tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số

HS suy nghĩ nờu nhận xột và nờu Qui tắc

Bài tập : Tỡm cỏc khoảng đơn điệu của

II Qui tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số

1 Qui tắc:

Trang 4

xột tớnh đơn điệu của hàm số

Hoạt động 3: Cho hàm số sau y =

2

x

 Yờu cầu HS lập BBT của nú,

Từ đú Nờu kết luận về cỏc khoảng đồng

biến, nghịch biến của hàm số.

-Hs : Theo dừi và ghi chộp

Hs thảo luận nhúm để giải quyết vấn đề

- Sắp xếp cỏc điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiờn

- Nờu kết luận về cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

2 Áp dụng:

Vớ dụ 3: Xột tớnh đồng biến và nghịch biến cuả hàm số: y =1

x = 0) nờn theo chỳ ý trờn ta cú f(x) đồng biến trờn nữa khoảng [0;

2

).Do đú, với 0

< x<

2



ta cú f(x) = x –sinx>f(0)=0 hay x> sinx trờn khoảng (0;

2



4/ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại cỏc kiến thức học trong bài ( Quy tắc )

5/ Dặn dũ : Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, 5a trang 9, 10 sgk

Trang 5

Ngày soạn: 26 / 8 / 2008

Tiết: 3

LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

A.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức : Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn

điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

2 Kỷ năng HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào

hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.

3 Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình Tích

cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của

B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

C CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:

- * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

- * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, Bài tập về nhà…

D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số:

Lớp :12B1

Lớp :12B8

2.Kiểm tra bài cũ : Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số?

-HĐ 1: Làm BT 1

-GV : Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính

đơn điệu của hàm số , sau đó áp dụng vào

d/ y= -x3 +x2 -5

Bài Giải : 1a/ TXĐ: D = R y’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2

Trang 6

- Xét dấu y’, rồi kết luận

- Cho HS lên bảng trình bày bài 3 , 4 sau

Tương tự cho các bài b,c,d

Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các

hàm số:

a/ y = 3 1

1

x x

20

x  x d/ y= 2

29

2x x đồng biến trên khoảng (0;1)

và nghịch biến trên khoảng (1; 2)

Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a/ tanx > x (0<x<

2

) b/ tanx > x + 3

3

x (0<x<

2

)

4/ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Quy tắc )

5/ Dặn dò :

Bài tập: Xem lại các bài giải 1, 2 ,3 trang 9, 10 sgk

Xem kỷ bài cực trị.

Trang 7

2 Kỷ năng HS biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào

hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tỡm cực trị của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản.

3 Thỏi độ : Cẩn thận chớnh xỏc trong lập luận , tớnh toỏn và trong vẽ hỡnh

2.Kiểm tra bài cũ : Nờu qui tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số?

2;3

2) và (3

2; 4) Yờu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8,

SGK, trang 13) hóy chỉ ra cỏc điểm mà tại

đú mỗi hàm số đó cho cú giỏ trị lớn nhất

a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), x  x0.và với mọi x  (x0 – h; x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực đại

tại x0

b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), x  x0.và với mọi x  (x0 – h; x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực

tiểu tại x0.

Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0,

Trang 8

GV nờu chỳ ý yờu cầu hs nắm và vận dụng

được

Chỳ ý:

1 Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0

thỡ x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực

tiểu) của hàm số; f(x0) gọi là giá trị cực

đại (giá trị cực tiểu) của hàm số,

điểm M(x0;f(x0)) gọi là điểm cực đại

(điểm cực tiểu)của đồ thị hàm số.

2 Các điểm cực đại và cực tiểu gọi

chung là điểm cực trị, giá trị của hàm

số tại đó gọi là giá trị cực trị.

b/ Từ đú hóy nờu lờn mối liờn hệ giữa sự

tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm.

Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau:

Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15,

16) để Hs hiểu được định lý vừa nờu.

f(x0) gọi là giá trị cực tiểu của hàm số,

điểm (x0; f(x0)) gọi là điểm cực tiểu của

đồ thị hàm số.

Chỳ ý:

1 Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0thỡ x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) gọi là giá trị cực

đại (giá trị cực tiểu) của hàm số,

điểm M(x0;f(x0)) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu)của đồ thị hàm số.

2 Các điểm cực đại và cực tiểu gọi

chung là điểm cực trị, giá trị của hàm

số tại đó gọi là giá trị cực trị.

3 Nếu hàm số y = f(x) cú đạo hàm trờn khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thỡ f’(x0) = 0.

II Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị Định lý:

Giả sử hàm số y = f(x) liờn tục trờn khoảng

K = (x0 – h; x0 + h) và cú đạo hàm trờn K hoặc trờn K \ {x0}, với h > 0.

Trang 9

2 Kỷ năng : HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi

nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm

số vào giải một số bài toán đơn giản.

3 Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình

B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

2.Kiểm tra bài cũ : Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = 41 x4 – 2x2 + 3

+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Áp dụng làm các ví dụ sau : Tìm các cực trị của các hàm số :

y = x4 - 2x2 + 3 và

y =

1

2 2

Trang 10

Hoạt động 2:

Yờu cầu Hs:Tớnh đạo hàm cấp 1 và đạo

hàm cấp 2 của : y = x4 - 2x2 + 3

Tớnh cỏc giỏ trị của đạo hàm cấp 2 tại cỏc

giỏ trị x là nghiệm của y,’ Liờn hệ kết quả

trờn để nờu định lý 2

Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau:

Gv giới thiệu Vd 5 SGK, trang 17 ) để Hs

hiểu được định lý vừa nờu.

Gv giới thiệu Vd 4, SGK, trang 17) để Hs

hiểu được quy tắc vừa nờu.

+ Nừu f’(x) = 0, f''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.

4/ Củng cố: Củng cố lại cỏc kiến thức học trong bài ( Quy tắc 1 và 2 tỡm cực trị ) 5/ Dặn dũ : Bài tập: 1, 2,3 ,4 ,5, 6 trang 18 sgk

Xem kỷ lý thuyết của bài cực trị.

Ngày soạn: 3 / 9 / 2008

Tiết: 6

Trang 11

LUYỆN TẬP A.MỤC TIÊU:

1. 1.Kiến thức : Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị của hàm số

2. 2 Kỷ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản

3 Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình

3. B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:, vấn đáp, nêu vấn đề

- * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

- * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, Bài tập ở nhà…

D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

-GV Yêu cầu HS nêu lại qui tắc I, và lên bảng

c/ y =x+1/x d/ y = x3(1-x)2

e/ y = x2 x1

Bài 2: Áp dụng qui tắc II tìm các điểm cực trị của hàm số:

a/ y = x4 -2x2 + 1 b/ y = sin2x-x c/ y =s inx + c osx d/ y = x5 –x3 -2x +1

Bài 3:Chứng minh hàm số y = x không có đạo

hàm tại x =0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó

Trang 12

hàm cấp 1 tại x = 0 nên không thể dùng quy tắc 2

(vì không có đạo hàm cấp 2 tại x = 0) Với hàm số

Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực

đại (cực tiểu) tại x = x0 ?

GV - Củng cố:

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại

điểm x = x0:

Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi

dấu từ dơng sang âm khi đi qua x0

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại

điểm x = x0:

Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi

dấu từ âm sang dơng khi đi qua x0

GV : - Phát vấn:

Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện cần và đủ

để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 đợc

không ?

Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập

Nờu kết luận về giỏ trị m

B i Gi ài Gi ải : Thấy đợc hàm số đã cho không có đạo

hàm cấp 1 tại x = 0, tuy nhiên ta có:

y’ = f’(x) =

1 n

2 x 1

y 0 CT Suy ra đợc fCT = f(0) = 0 ( cũng là GTNN của hàm

số đã cho

Bài 4: sgk

y= x3 –mx2 -2x +1 y’ = 3x2-2mx-2, =m2+6>0 m

=> hàm số luụn cú một cực đại và một cực tiểu Bài 6: Xác định m để hàm số:

y’ =

2 2

y’ + 0 - - 0 +

y CĐ CTSuy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m = - 1 loại

Trang 14

A.MỤC TIấU:

1.Kiến thức : Học sinh nắm được : : khỏi niệm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm

số, cỏch tớnh giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn một đoạn

2 Kỷ năng: HS biết cỏch nhận biết giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tỡm giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của hàm số trờn một đoạn để giải một số bài toỏn đơn giản

3 Thỏi độ : Cẩn thận chớnh xỏc trong lập luận , tớnh toỏn và trong vẽ hỡnh

B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trỡnh, gợi mở, vấn đỏp, nờu vấn đề

2.Kiểm tra bài cũ : Nờu cỏc qui tắc tỡm cực trị ?

Hoạt Động 1 : Xõy dựng định nghĩa

Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau:

HS Thảo luận nhúm để xột tớnh đồng biến,

nghịch biến và tớnh giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn

nhất

Giải Ta có

I  định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.

a) Số M đợc gọi là giá trị lớn nhất của hàm

số y = f(x) trên tập D nếu f(x)  M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho

b) Số m đợc gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm

số y = f(x) trên tập D nếu f x( )m với mọi

x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho

x

trên khoảng (0 ;   )Bảng biến thiên

Trang 15

Qua bảng biến thiên ta thấy trên khoảng



(0 ; ) hàm số có giá trị cực tiểu duy nhất, đó

cũng là giá trị nhỏ nhất của hàm số

Vậy (0;min) f x( ) 3

(tại x = 3) Không tồn tại giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng (0 ;)

Hoạt Động 2 : Quy tắc tỡm GTLN –

GTNN của hàm số trờn một Đoạn.

Từ đồ thị của hàm số y = sinx, ta thấy ngay :

y ,   

  12

Gọi hoc sinh nờu phương phỏp làm vớ dụ 3 :

Giải Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt.

Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện 0 < x <

Nếu đạo hàm f '(x) giữ nguyên dấu trên

đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn Do đó, f(x) đạt

đợc giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tạicác đầu mút của đoạn

Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm x i (x i <

x i+1) mà tại đó f x bằng 0 hoặc không xác'( )

định thì hàm số  ( )y f x đơn điệu trên mỗi

khoảng ( ;x x i i1) Rõ ràng giá trị lớn nhất( giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn

a b là số lớn nhất (số nhỏ nhất) trong các; 

giá trị của hàm số tại hai đầu mút a, b và tại các điểm x i nói trên

Trang 16

a x a x

1( )

f x

x không có giá trị lớn nhất, giá trị

nhỏ nhất trên khoảng (0 ; 1) Tuy nhiên, cũng

có những hàm số có giá trị lớn nhất hoặc giá

trị nhỏ nhất trên một khoảng nh trong Ví dụ 3 dới đây

Ví dụ 3

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a Ngời ta

cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại nh Hình 11 để đợc một cái hộp không nắp Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất

1.Kiến thức : Học sinh nắm được : Quy tắc tỡm GTLN, GTNN của hàm số trờn một

đoạn, trờm một khoảng

.

Trang 17

2 Kỷ năng : HS biết cách : Tìm GTLN, GTNN của hàm số theo quy tắc được học

GV : Nêu công thức tính chu vi và diện tích cuae

Bài tập 1:Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau:

a) y = x3  3x2  9x + 35

trªn c¸c ®o¹n [4 ; 4] vµ [0 ; 5] ;

b) y = x4  3x2 + 2 trªn c¸c ®o¹n [0 ; 3] vµ [2 ; 5] ;c) 2

1

x y

x





 trªn c¸c ®o¹n [2 ; 4] vµ [3 ; 2] ;d) y  5 4x trªn ®o¹n [1 ; 1].

Giảia) y x 3 3x2 9x35 trên [-4,4]



 , max[ 4;4]y 40



d) y 5 4 x trên đoạn [-1;1]

Trang 18

Vậy: min(0;)y4

lớn nhất

Bài tập 3: Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có

diện tích 48 m2, hãy xác định hình chữ nhật cóchu vi nhỏ nhất

Bài tập 4: Tỡm GTLN, GTNN của hàm số :

4,( 0)

4/ Củng cố: Gv nhắc lại cỏc khỏi niệm và quy tắc tỡm GTLN – GTNN để Hs khắc sõu kiến thức

5/ Dặn dũ :

Bài tập : Xem lại cỏc bt đó giải , trang 23, 24.

Xem kỷ lý thuyết của bài Tiệm cận

Trang 19

3 Thỏi độ : Cẩn thận chớnh xỏc trong lập luận , tớnh toỏn và trong vẽ hỡnh

5. B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trỡnh, gợi mở, vấn đỏp, nờu vấn đề

2.Kiểm tra bài cũ : GV nhắc lại một số quy tắc tỡm giới hạn dóy, hàm.

 , nờu nhận xột về khoảng cỏch từ điểm

M(x;y)(C) tới đường thẳng y = -1 khi x  

HS :Thảo luận nhúm để và nờu nhận xột về

khoảng cỏch từ điểm M(x; y)  (C) tới đường

x x và nờu nhận xột về khoảng cỏch từ M(x; y)  (C) đến đường

Đ ị n h n g h ĩ a

Đờng thẳng x = x0 đợc gọi là tiệm cận đứng của

đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các

điều kiện sau đợc thoả mãn

Trang 20

x x+ Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y)  (C)

đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x  0

(H17, SGK, trang 28)

Gi¶i V×

2

1lim

2

x

x x

x y x

2 Kỷ năng : HS biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản.

Trang 21

B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trỡnh, gợi mở, vấn đỏp, nờu vấn đề

- * Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thước kẻ, phấn, …

- * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, Bài tập ở nhà…

D.TIẾN TRèNH BÀI DẠY:

GV - Gọi học sinh thực hiện giải bài tập

- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

HS lờn bảng trỡnh bày: Vận dụng định nghĩa để

tỡm tiệm cận

a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = 2

b) Tiệm cận ngang y = -1, tiệm cận đứng x = -1

b) y = x 7

x 1

 

 Tiệm cận ngang y = -1, tiệm cận đứng x = -1

c) y = 2x 5

5x 2



 Tiệm cận ngang y = 2

Tiêu đề	Sự Đồng Biến Và Nghịch Biến Của Hàm Số
Tác giả	Lờ Văn Lai
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Giải Tích
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2008-2009
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	43
Dung lượng	1,09 MB