- Nắm được điều kiện cần để hàm số có cực trị.. 2Về kĩ năng: - Biết tìm cực trị của hàm số trên một khoảng hay trên tập xác định của hàm số.. 3 Về thái độ: - Tích cực, tự giác,chủ động t
Trang 1Ngày soạn Ngày dạy Lớp 25/8/2012 27/8/2012 12B4
27/8/2012 12B5 27/8/2012 12B6
TIẾT 4 BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I MỤC TIÊU:
1) Về kiến thức:
- Nắm được khái niệm cực đại , cực tiểu, điểm cực đại , cực tiểu (hay cực trị) của hàm số
- Nắm được điều kiện cần để hàm số có cực trị
2)Về kĩ năng:
- Biết tìm cực trị của hàm số trên một khoảng hay trên tập xác định của hàm số
3) Về thái độ:
- Tích cực, tự giác,chủ động trong việc chiếm lĩnh tri thức mới
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1) Chuẩn bị của GV:
- Giáo án, SGK, SGV, phiếu học tập, bảng phụ,
2) Chuẩn bị của HS:
- Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập
III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1) Kiểm tra bài cũ: (10')
Câu hỏi: Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số ? Áp dụng : Xét sự đồng biến , nghịch biến
của hàm số sau: y = x2 – 2x + 3
Đáp án, biểu điểm:
- Lý thuyết (SGK – T8) (3đ)
- Áp dụng: Hàm số đó cho xỏc định trên R (2 đ)
y’ = 2x – 2, y’ = 0 x = 1 Bảng biến thiên (4đ)
x - 1 + y’ - 0 +
y + +
2 Hàm số nghịch biến trên ( + ; 1 ) và đồng biến trên (1 ; + ) (1 đ )
Đặt vấn đề: Tiết học này các em sẽ được nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm
số, quy tắc tìm cực đại, cực tiểu của hàm số
2) Dạy nội dung bài mới:
Trang 2( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Tìm hiểu
khái niệm cực đại và cực tiểu: (10')
Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 1 SGK tr_13
- Nêu dịnh nghĩa về cực đại, cực tiểu của hàm số
- Nêu khái niệm cực trị, điểm cực đại, cực tiểu;
giá trị cực đại, cực tiểu;
điểm cực trị của đồ thị hàm số
- Nêu chú ý 3 SGK
- HD học sinh thực hiện
HĐ 2 SGK tr_14 vậy nếu hàm số có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại đó thì f’(x0)=0
Quan sát đồ thị hình 7, 8
SGK tr_13
- Hình 7: tại x=1 thì hàm số
2 1
yx đạt giá trị lớn nhất
- Hình 8: tại x=1 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất trong
1 3
;
2 2
và tại x=3 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trong 3
;4 2
- So sánh và ghi nhận:
+ Nếu tồn tại (a;b) chứa x0 sao cho f(x) < f(x0) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0
+ Nếu tồn tại (a;b) chứa x0 sao cho f(x) > f(x0) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0
- Nhận biết các cách gọi cực trị, điểm cực trị, giá trị cực trị
- Nhận biết: x0 là điểm cực trị thì f’(x0)=0
I KHÁI NIỆM CỰC CỰC TIỂU:
- Định nghĩa:
SGK tr_13
- Chú ý:
1 Nếu hàm số tiểu) tại x0 thì x đại (cực tiểu) của hs; f(x giá trị cực đại (cực tiểu); (x0; f(x0)) đgl đi
(cực tiểu) của
2 Điểm cực gọi chung là trị cực đại, cực tiểu gọi là cực đại, cực tiểu và gọi chung là cực trị
3 Nếu hàm số y=f(x) có hàm và đạt cực trị tại x f’(x0)=0
Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số
có cực trị : (7')
- Dựa vào kết quả kiểm tra bài cũ (bbt) và HĐ 1 SGK tr_13, hãy nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm
Nêu định lí 1 SGK
Tr 14
- Hàm yx21: Hàm số đạt cực trị tại x=1
và qua x=1 thì dấu đạo hàm thay đổi từ + sang –
- Hàm ( 3)2
3
x
y x :
- Hàm số đạt cực đại tại x=1
và qua giá trị này đạo hàm đổi dấu từ + sang -; hàm số đạt cực tiểu tại x=3 và qua giá trị này đạo hàm đổi dấu
từ - sang +
- Ghi nhận và so sánh nhận
II ĐIỀU KIỆN HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
Định lí 3: SGK tr_14 và bảng
tóm tắt SGK tr_15
Trang 3xét trên
Hoạt động 3: Vận dụng
định lí 1 để tìm cực đại
và cực tiểu của hàm số:
(20')
Nêu ví dụ 1 SGK tr 15
- Yêu cầu học sinh giải ví
dụ 2,3 SGK tr_15,16
Nhận biết quy trình thực hiện
+ TXĐ + Tính y’
+ Tìm x để y’=0 + Lập bbt
+ Kết luận
- Ví dụ 2 SGK tr_15 + TXĐ: R
+ y’=3x2-2x-1 Cho y’=0
Bbt:
Kết luận: hs đạt cực đại tại 1
3
x
Hs đạt cực tiểu tại x=1
- Ví dụ 3 SGK tr_16 + TXĐ: D=R\{-1}
2
( 1)
x
+ Bbt Vậy hs không có cực trị
- Ví dụ 1: SGK tr_15 + TXĐ: R
+ y’= -2x
y x y + Bbt:
x - 0 +
y’ + 0 -y
1
- - Vậy hs đạt cực đại tại x=0 và yCĐ=1
- Ví dụ 2 SGK tr_15 + TXĐ: R
+ y’=3x2-2x-1 y’=0
Bbt:
Kết luận: hs đạt cực đại tại 1
3
x
Hs đạt cực tiểu tại x=1
- Ví dụ 3 SGK tr_16 + TXĐ: D=R\{-1}
2
( 1)
x
+ Bbt Vậy hs không có cực trị
3) Củng cố, luyện tập: (2’)
- ĐN cực đại, cực tiểu, cực trị của hàm số
- ĐK để hàm số có cực trị
4) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:(3’)
- BTVN: Tìm cực trị của hàm số sau:
a y = -2x2 + 3x – 4
b y = x3 – 3x2 + 5
c y =
HD học sinh thực hiện HĐ4:
Để CM hàm số y = x không có đạo hàm tại x = 0 thì ta tính đạo hàm trái và đạo
Trang 4( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
hàm phải của hàm số tại x = 0 và hai giới hạn đó không bằng nhau Nhưng hàm số này có cực tiểu tại x = 0 ( Dựa vào đồ thị của hàm số)
IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Trang 5Ngày soạn Ngày dạy Lớp
25/8/2012 27/8/2012 12B4
28/8/2012 12B5 28/8/2012 12B6
TIẾT 5 BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiếp)
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức cơ bản: khái niệm cực trị và quy tắc tìm cực trị của hàm số đơn giản.
2 Kỹ năng: tìm cực trị của hàm số
3 Thái độ nhận thức: trực quan, phán đoán
II CHUẨN BỊ:
+ Giáo viên : soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện
+ Học sinh: nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới
III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1.Kiểm tra bài cũ: ()
Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: a) y x21 b) ( 3)2
3
x
y x
2.Nội dung bài mới:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung bảng
Yêu cầu HS đọc quy tắc
- Rút ra quy tắc 1 tìm cực
trị từ những ví dụ trên
- Nêu định lí 2 và quy tắc 2
tìm để tìm cực trị của hàm
số
- Nêu ví dụ 4 SGK tr_17
- Trình bày ví dụ 5 SGK
tr_17
Đọc các bước quy tắc
- Quy tắc:
+ TXĐ + Tính y’
+ Tìm x để y’=0 + Lập bbt
+ Kết luận
- Ghi nhận định lí và quy tắc tương ứng
- Quan sát SGK tr_17 + TXĐ: R
+ y’=x3-4x
y x x x + y'' 3 x2 4
''(0) 4 0
f hs đạt cực đại tại x=0
III QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ
Quy tắc 1:
+ TXĐ + Tính y’
+ Tìm x để y’=0 + Lập bbt
+ Kết luận
Định lí 2: SGK tr_16 Quy tắc 2:
+ TXĐ + Tính y’
+ Tìm x để y’=0 + Tính f’’(x)=
+ Kết luận
- Ví dụ 4 SGK tr_17 + TXĐ: R
+ y’=x3-4x
y x x x
Trang 6( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
+ TXĐ: R
+ y' 2 cos 2 x
' 0
y x l
+ y''4sin 2x
khi l k khi l k
Kết luận: hs đạt cực đại tại
4
x k ; đạt cực tiểu tại
3 4
x k
''( 2) 8 0
f hs đạt cực tiểu tại x=2
- Theo dõi
+ y'' 3 x2 4 ''(0) 4 0
f hs đạt cực đại tại x=0
''( 2) 8 0
f hs đạt cực tiểu tại x=2
- Ví dụ 5 SGK tr_17 + TXĐ: R
+ y' 2 cos 2 x
' 0
y x l
+ y''4sin 2x
khi l k khi l k
Kết luận: hs đạt cực đại tại 4
x k ; đạt cực tiểu tại 3
4
x k
4 CỦNG CỐ, DẶN DÒ:
Củng cố: nắm định nghĩa cực trị và 2 quy tắc tìm cực trị của hàm số
Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 SGK tr_18
Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn Ngày dạy Lớp
27/8/2012 29/8/2012 12B4
30/8/2012 12B5 29/8/2012 12B6
TIẾT 6 BÀI TẬP
I MỤC TIÊU:
+ Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số
+ Kỹ năng, kỹ xảo: xét tính dơn điệu của hàm số
+ Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng
Trang 7II CHUẨN BỊ:
+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện
+ Học sinh: Nắm vững cách tìm cực trị của hàm số, chuẩn bị bài tập sgk
III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
Kiểm tra bài cũ
Nêu quy tắc xét cực trị của hàm số, áp dụng đối với hàm số y2x33x2 36x10
Nội dung bài mới
Hoạt động của
Thầy
- Yêu cầu học
sinh thảo luận
theo nhĩm các bài
tập 1,2,3, 4
- Yêu cầu đại diện
các nhĩm lên
trình bày các bài
tạp được phân
cơng
- Bài 1:
Theo dõi và lên bảng trình bày
- Bài 1:
a/ y = 2x3+3x2-36x-10 (TXĐ D = R) y’= 6x2 +6x-36
y’= 0 6x 6x 2 +6x-36 = 0 6x x= -3; x = 2
x - -3 2 + y’ + 0 - 0 + y
HS có 1 điểm CĐ tại x= -3 và 1 điểm CT tại x
= 2 b/y = x4 + 2x2 -3 (TXĐ D = ) y’= 4x3+4x = 4x(x2+1)
y’= 0 x = 0
HS có 1 điểm CT tại x= 0 c/ y= x+
x
1
(TXĐ D = R\{0} )
y’= 1- 2
1
x = 2 2 1
x
x
y’ = 0 x 6x 2-1 = 0 x= 6x 1
x - -1 1 + y’ + 0 - 0 + y
HS có 1 điểm CĐ tại x= -1 và 1 điểm CT tại x
Trang 8( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
+ Gọi học sinh
nhận xét bài giải
của bạn
+ Củng cố
phương pháp giải
bài tập
- Bài 2:
Theo dõi và lên bảng trình bày
= 1 d/ y= x3(1-x)2 (TXĐ D =R) y’= x2(1-x)(3-5x) y’= 0 x2(1-x)(3-5x) = 0
x= 1; x= 0 ; x=
5
3
x - 0
5
3
1 +
x2(1-x) + 0 + + 0 - 35x + + 0 -y’ + + 0 - 0 + y
HS có 1 điểm CĐ tại x= 53 và 1 điểm CT tại x
=1
- Bài 2:
a y= x4-2x2+1 (TXĐ D =R ) y’= 4x3-4x = 4x(x2-1) y’ = 0 4x(x2-1) = 0 x = 0 ; x = 1 ; x = -1 y’’= 12x2-4
x = 0 :y’’(0) = -4< 0 HS đạt CĐ x = 0
x = 1:y’’(1) = 8> 0 HS đạt CT x = 1 ; x = -1 b/ y= sin2x –x (TXĐ D = )
y’= 2cos2x -1 y’= 0 2cos2x -1= 0 x = k
y’’= -4sin2x
0 3 sin 4 2
3 sin 4 6
k k
y
Trang 9xCÑ = k
6
0 3 sin 4 2
3 sin 4 6
y
xCÑ = - k
3
x - 0 + y’ - 0 +
y +
+ -3
Hs đạt cực tiểu tại x=0 và y c) TXĐ:D = R
' cos - sin
4
Ta có: '' sin - cos 2 sin( )
4
2, 2
2, 2 1
Vậy hs đạt CĐ tại 2
4
x m
Hs đạt CT tại (2 1)
4
x m
- Bài 4:
2
y x mx 2
' m 6 0, m
Trang 10( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
- Bài 4:
2
y x mx 2
' m 6 0, m
Pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1<x2
x - x1 x2 +
y’ + 0 - 0 +
y CĐ CT Vậy hàm số luôn có cực trị với mọi m
Pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1<x2
x - x1 x2 +
y’ + 0 - 0 +
y CĐ CT Vậy hàm số luôn có cực trị với mọi m
IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ:
Củng cố: nắm lại cách tìm cực trị của hàm số
Bài tập về nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài mới
Rút kinh nghiệm: