GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN - KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ docx

Về kỹ năng: - Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương

Trang 1

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN

VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I) MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

Qua bài học học sinh cần:

1 Về kiến thức:

- Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị)

- Khảo sát một số hàm đa thức: hàm số bậc ba, hàm trùng phương và hàm phân thức bậc 1/ bậc 1

- Hiểu được khái niệm sự tương giao giữa các đồ thị (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

2 Về kỹ năng:

- Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét

sự tương giao giữa các đồ thị (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

3 Tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tính cẩn thận

- Rèn luyện tính tích cực trong học tập, có tinh thần hợp tác trong học tập

- Biết qui lạ về quen

- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá bản thân

- Phát triển khả năng suy luận lôgic

II) PHƯƠNG PHÁP:

- Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: thuyết trình, giảng giải, đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề đan xen với hoạt động nhóm

III) CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên:

- Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh:

- Dụng cụ học tập, SGK,

- Kiến thức cũ về: qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

IV) CÁC BƯỚC LÊN LỚP:

1 Ổn định lớp: (1’)

2 Kiểm tra bài cũ:

- Yêu cầu HS nhắc lại các bước xét tính đơn điệu, các bước tìm cực trị của hàm số

- Phát biểu định nghĩa TCN và TCĐ

3 Nội dung bài mới:

HOẠT ĐỘNG 1: SƠ ĐỒ KHẢO SÁT Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài

- GV yêu cầu HS phát biểu sơ

đồ khảo sát hàm số SGK

- GV giải thích cụ thể từng

bước để HS nắm cách làm

- GV nêu một số chú ý:

- HS phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số trong SGK

- HS lắng nghe và ghi nhận các bước giải

I) Sơ đồ khảo sát hàm số:

1 Tập xác định

2 Sự biến thiên.

* Xét chiều biến thiên của hàm số + Tính đạo hàm y’

+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra

Tuần:

Tiết:

Trang 2

+ Nếu hàm số tuần hoàn với

chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát

sự biến thiên và vẽ đồ thị trên

một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ

thị song song với trục Ox

+ Nên tính thêm toạ độ một số

điểm, đặc biệt là toạ độ các

giao điểm của đồ thị với các

trục toạ độ

+ Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ

của hàm số và tính đối xứng

của đồ thị để vẽ cho chính xác

chiều biến thiên của hàm số Tìm cực trị

Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)

Lập bảng biến thiên (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên)

3 Đồ thị.

* Chính xác hóa:

+ Tâm đối xứng của đồ thị

+ Giao của đồ thị với các trục tọa độ

+ Một số điểm thuộc đồ thị

* Vẽ đồ thị

HOẠT ĐỘNG 2: HÀM SỐ y= ax 3 + bx 2 + cx + d (a 0) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài

- GV yêu cầu HS trả lời các

câu hỏi sau:

+ Tìm TXĐ của hàm số?

+ Tính y’

+ Giải và biện luận phương

trình y’ = 0

+ Đồ thị có tiệm cận không?

+ Lập bảng biến thiên

+ Tìm giao với các trục tọa độ

- GV hướng dẫn HS giải bài

toán

- GV sử dụng hình thức phát

vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời

giải lên bảng

+ Tính y’?

+ Giải phương trình: y’= 0

+ Hãy lập BBT Cho biết tọa

độ các điểm cực trị

+ Các khoảng đơn điệu?

+ Hãy xác định tọa độ điểm

uốn (tính y’’, giải y’’= 0)

- Yêu cầu HS nhận xét về tính

đối xứng của đồ thị hàm số

- HS trả lời các câu hỏi của

GV để hình thành nên sơ đồ khảo sát hàm bậc bậc 3

- HS suy nghĩ, áp dụng các bước tìm khảo sát và trả lời các câu hỏi của GV để xây dựng lời giải bài toán

II) Hàm số y= ax 3 +bx 2 +cx+d (a

0

 ):

* TXĐ: D = R

* y’= 3ax2 + 2bx

* Giải phương trình:

y’= 0

* Lập BBT

* Điểm đặc biệt

* Vẽ đồ thị

Ví dụ 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

y= x33x2 +4

Giải TXĐ: D =R

y’ = 3x2 6x x y’ = 0  3x2 6x x= 0

















0 y

4 y 2 x

0 x

BBT:

x - 0 2 + y’ + 0  0 +

4 CT +

y - CĐ 0 ĐĐB:

x= 0  y = 4 x= 2  y= 0 x= 1  y= 2

Đồ thị:

Trang 3

- GV chia nhóm và yêu cầu

HS khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị hàm số y =  x3 + 3x2

– 4 Nêu nhận xét về đồ thị

này và đồ thị trong ví dụ 1.GV

yêu cầu HS giải ví dụ 2 (SGK,

trang 33, 34) cho Hs hiểu rõ

các bước khảo sát hàm số y =

ax3 + bx2 + cx + d (a  0) và

các trường hợp có thể xảy ra

khi tìm cực trị của hàm số

- GV chia nhóm và yêu cầu

HS khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị hàm số y = 31x3  x2

+ x +1 Nêu nhận xét về đồ thị

này và đồ thị trong ví dụ 1

- GV dùng bảng phụ giới thiệu

bảng dạng của đồ thị hàm số

bậc ba y = ax3 + bx2 + cx +d (a

 0) (SGK, P 35)

- HS thảo luận nhóm để + Khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị của hàm số: y =  x3

+ 3x2 – 4 + Nêu nhận xét về đồ thị của hai hàm số: y = x3 + 3x2 – 4

và y = x3 + 3x2 – 4 (vd 1)

vẽ đồ thị của hàm số:

y =

3

1

x3  x2 + x +1 Nêu nhận xét về đồ thị của hai hàm số

- HS lắng nghe và ghi nhận

Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

y= x3+3x2 4x +2

* Hình dạng đồ thị: (xem bản tóm tắc trong sgk)

HOẠT ĐỘNG 3: HÀM SỐ y = ax 4 +bx 2 + c (a 0)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài

câu hỏi sau:

+ Tính y’

+ Giải và biện luận phương

trình y’ = 0

+ Cho biết tính chẵn lẻ của

hàm số và tính đối xứng của

đồ thị

toán

giải lên bảng

GV để hình thành nên sơ đồ khảo sát hàm trùng phương

III) Hàm Số y=ax 4 +bx 2 +c(a 0):

* TXĐ: D = R

* y’= 3ax2 + 2bx

* Giải phương trình:

y’= 0

* Lập BBT

* Điểm đặc biệt

* Vẽ đồ thị

Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:y = x4 2x2 3

1

2

4 y

x 0

Trang 4

+ Tính y’?

- GV chia nhóm và yêu cầu Hs

khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

thị hàm số y = - x4 + 2x2 + 3

Nêu nhận xét về đồ thị Dùng

đồ thị, biện luận theo m số

nghiệm của phương trình

- x4 + 2x2 + 3 = m

- GV yêu cầu HS thực hiện ví

dụ 4 (SGK, trang 36x , 37) để Hs

hiểu rõ các bước khảo sát hàm

trùng phương và các trường

hợp có thể xảy ra khi tìm cực

trị của hàm số

- GV nhận xét và bổ sung

trùng phương y = ax4+bx2 +c

(a 0)

- Yêu cầu HS lấy một ví dụ về

hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c

(a  0) sao cho phương trình

y’ = 0 chỉ có một nghiệm

vẽ đồ thị của hàm số: y = - x4

+ 2x2 + 3 + Nêu nhận xét về đồ thị

+ Dùng đồ thị, biện luận theo

m số nghiệm của phương trình - x4 + 2x2 + 3 = m

(Căn cứ vào các mốc cực trị của hàm số khi biện luận)

- HS lên trình bày bảng

- Các HS còn lại nhận xét và

bổ sung

- Thảo luận nhóm để lấy một

ví dụ về hàm số dạng y = ax4

+ bx2 + c (a  0) sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm

Ví dụ 4: Khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị hàm số:

y=

2

3 x 2

x 4 2





* Hình dạng đồ thị: (xem bản tóm tắc trong sgk)

HOẠT ĐỘNG 4: HÀM SỐ y = ax

b

cx d



Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài

câu hỏi sau:

+ Tính y’

+ Nhận xét về dấu của y’

GV để hình thành nên sơ đồ khảo sát hàm bậc1/ bậc1

IV)Hàm số y= ax b (c 0,ad bc 0)

cx d



  



* TXĐ: D=R\{

c

d

 }

* TCĐ: x=  dc

TCN: y= ac

* y’ = ( cx d ) 2

cb ad





Trang 5

toán

giải lên bảng

+ Tính y’?

- GV yêu cầu HS thực hiện ví

dụ 6x (SGK, trang 40, 41) để

HS hiểu rõ thêm các bước

khảo sát hàm bậc 1/ bậc 1

- GV nhận xét và bổ sung

y= cxax db



- Các HS còn lại nhận xét và

bổ sung

* Lập BBT

* ĐĐB

* Vẽ đồ thị

Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và

y= xx 12





Ví dụ 6x : Khảo sát sự biến thiên và

y=

1 x 2

2 x





HOẠT ĐỘNG 5: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài

- Cho hai hàm số y= f(x) và y=

g(x) có đồ thị là (C) và (C’)

- GV đặt câu hỏi: điểm

M0(x0;y0) thuộc đồ thị (C) khi

nào?

- GV đặt câu hỏi: điểm

M0(x0;y0) là giao điểm của (C)

và (C’) khi nó thỏa điều kiện

nào?

- GV đặt câu hỏi: có nghĩa là

x0 là nghiệm của phương trình

nào?

- GV khẳng định phương trình

(1) là phương trình hoanh độ

giao điểm của (C) và (C’)

- GV đặt câu hỏi: số giao điểm

của (C) và (C’) được tính như

thế nào?

- GV yêu cầu HS nhắc lại cách

giải và biện luận phương trình

bậc nhất, bậc hai

- GV hướng dẫn cách giải và

biện luận phương trình bậc ba

trong trương hợp đặc biệt

- HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV

M0(x0;y0) thuộc đồ thị (C) khi

y0= f(x0)

- M0(x0;y0) là nghiệm của hệ pt:









 ) x ( g y

) x ( f y

x0 là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (1)

- Số giao điểm của (C) và (C’) bằng số nghiệm của phương trình (1)

- HS nhắc lại cách giải và biện luận

V) Sự tương giao của các đồ thị:

Cho hai hàm số y= f(x) và y= g(x) có đồ thị là (C) và (C’)

Để tìm hoành độ giao điểm ta giải phương trình:

f(x) = g(x) (1)

Chú ý:

+ Nếu pt (1) có các nghiệm x1, x2,

… thì các giao điểm của (C) và (C’) là (x1; f(x1)), (x2;f(x2)), … + Số nghiệm của phương trình (1)

là số giao điểm của (C), (C’) và ngược lại

Ví dụ 7: Biện luận theo m số giao

Trang 6

toán

giải lên bảng

+ Phương trình hoành độ giao

điểm là phương trình nào?

+ Nêu các giải và biện luận

phương trình (1)

toán

giải lên bảng

- GV yêu cầu HS khảo sát và

vẽ đồ thị hàm số

- Hãy biến đổi phương trình

(1) về dạng một vế là hàm số

đã cho?

- Số nghiệm của pt là số giao

điểm của hai đồ thị nào?

- HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của GV để xây dựng lời giải bài toán

- HS suy nghĩ và trả lời

điểm của đồ thị (C): y=

2 x

3 x 6x

x 2





và đường thẳng (d): y= x  m

Giải Phương trình hoành độ giao điểm:

2 x

3 x 6x

x 2





= x  m

















) 2 ( m 2 3 x ) m 8 (

2 x

* nếu m = 8: (2)  0.x = 19 : vô nghiệm nên (C) và d không có điểm chung

* nếu m ≠ 8: (2) có nghiệm là:

m 8

19 2 m 8

3 m 2

















Vậy (C) và d có một giao điểm

Ví dụ 8:

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y= x3 + 3x2  2 (C)

b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của pt:

x3 + 3x2 + m = 0 (1)

Giải a) y 2

-3 x -2 -1 0

b) (1)  x3 + 3x2  2= m2

Số nghiệm của phương trình (1) là

số giao điểm của (C) và đường thẳng d:y= m2





























0 m

4 m 2 2 m

2 2 m

: (C) cắt

d tại một điểm nên (1) có đúng một nghiệm





























0 m

4 m 2 2 m

2 2 m

: (C) cắt

d tại 2 điểm nên (1) có đúng 2 nghiệm

* 2<m2<2  4 < m < 0: (C) cắt d tại 3 điểm nên (1) có đúng 3

Trang 7

4 Củng cố:

GV yêu cầu HS tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:

- Sơ đồ khảo sát hàm số, các bước khảo sát hàm số và các chú ý liên quan

- Các bước khảo sát hàm số bậc 3, các đặc điểm riêng và các dạng đồ thị

- Các bước khảo sát hàm số trùng phương, các đặc điểm riêng và các dạng đồ thị

- Các bước khảo sát hàm số bậc1/ bậc 1, các đặc điểm riêng và các dạng đồ thị

5 Dặn dò:

- Học bài và giải các bài tập SGK

- Chuẩn bị tiết luyện tập

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	131 KB