ĐỀ TÀI SỰ TẠO THÀNH HÌNH ẢNH ( Digital Image Processing)

Tại sao "màu sáng" lại là một đối tượng chụp ảnh, và độ sáng trong hình ảnh phụ thuộc vào các tính chất quang học của đối tượng và hệ thống hình ảnh hình thành như thế nào?. Nó được xoay

VIỆN ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC

TIỂU LUẬN CHUYÊN ĐỀ

Hà Nội, tháng 02/2012

Giảng viên hướng dẫn : TS LÊ DŨNG

Học viên : NGUYỄN NGỌC ANH

TRẦN ĐỨC DŨNG

TÔ VĂN HÙNG

CB111478 CB110823 CB110858

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 2

I GIỚI THIỆU 3

II HỆ TỌA ĐỘ THỰC VÀ HỆ TỌA ĐỘ CAMERA 3

2.1 Định nghĩa 3

2.2 Phép xoay 5

III HÌNH ẢNH LÝ TƯỞNG: PHÉP CHIẾU PHỐI CẢNH 7

3.1 Pinhole Camera 7

3.2 Hình ảnh chiếu xạ 10

IV HÌNH ẢNH THẬT 10

4.1 Mô hình hình học cơ bản của một hệ thống quang học 11

4.2 Độ phóng đại 13

4.3 Độ sâu của tiêu điểm và độ sâu của trường 14

4.4 Tạo ảnh Viễn Tâm 17

4.5 Méo dạng hình học 18

V ĐO BỨC XẠ TẠO ẢNH 19

5.1 Vật bức xạ và ảnh bức xạ 19

5.2 Tính bất biến của bức xạ 21

VI NGUYÊN LÍ HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH CỦA TẠO ẢNH 23

6.1 Hàm phân bố điểm 23

6.2 Hàm truyền đạt quang học 27

6.3 Hệ thống quang giới hạn nhiễu xạ 30

VII TỌA ĐỘ ĐỒNG NHẤT 34

LỜI NÓI ĐẦU

Đối với con người, hình ảnh là yếu tố tự nhiên mà con người tiếp xúc nhiều nhất trong cuộc sống hàng ngày Với sự phát triển ngày càng cao của khoa học kỹ thuật, con người không chỉ dừng lại ở việc ghi nhận lại các hình ảnh xung quanh thông qua những nét vẽ hội họa mà còn tiến tới việc tái tạo những hình ảnh đó với sự trợ giúp đắc lực của máy ảnh – camera, ban đầu là những máy ảnh cơ học, nhưng càng ngày, công nghệ xử lý ảnh cũng như kỹ thuật điện tử - tin học càng có những bước tiến vượt bậc Giờ đây với sự thuận tiện và đơn giản trong thao tác, máy ảnh kỹ thuật số cùng những bức ảnh số đã trở thành một phần không thể thiếu của đời sống con người

Một điều dễ nhận ra là tất cả các khung cảnh, hình ảnh xung quanh chúng ta đều

là các thực thể 3 chiều, các giác quan của con người, đặc biệt là thị giác, có thể cảm nhận và tương tác với các thực thể đó một cách rất chân thực và đầy đủ tính “3 chiều” đó Nhưng còn với những máy ảnh? từ cơ học cho đến kỹ thuật số? Làm thế nào để chúng có thể tái hiện những đặc tính cơ bản của hình ảnh 3 chiều một cách tối ưu trên các bức ảnh 2 chiều để con người có thể nhận biết, cảm nhận tốt nhất hình ảnh đó? Các hình ảnh trong tự nhiên được biểu diễn như thế nào khi đặt trong cách thức thể hiện hình ảnh của các máy ảnh? Các yếu tố nào tác động nên sự biểu diễn đó?

Để có thể trả lời các câu hỏi trên, nhóm chúng em đã hướng tới tìm hiều đề tài:

“Sự tạo thành hình ảnh” với tài liệu tham khảo chủ yếu là Chương 7, Sách

“Digital Image Processing” của tác giả Bernd Jähne

Với 3 thành viên, chúng em đã phân công tìm hiểu đề tài như sau:

- Nguyễn Ngọc Anh: Phần I ÷ Phần IV.2

- Tô Văn Hùng: Phần IV.3 ÷ Phần VI.1

- Trần Đức Dũng: Phần VI.2 ÷ Phần VI

Chúng em xin được cảm ơn thầy giáo TS Lê Dũng đã cung cấp nguồn tài liệu để chúng em có thể hoàn thành bài tiểu luận này

Thứ hai là bức xạ trong tự nhiên Tại sao "màu sáng" lại là một đối tượng chụp ảnh, và độ sáng trong hình ảnh phụ thuộc vào các tính chất quang học của đối tượng

và hệ thống hình ảnh hình thành như thế nào?

Câu hỏi thứ ba, cuối cùng, những gì xảy ra với một hình ảnh khi chúng được đại diện bằng một loạt các con số kỹ thuật số để xử lý nó với một máy vi tính? Làm thế nào để quá trình chuyển đổi một hình ảnh liên tục vào một mảng như vậy - được biết đến như số hóa và lượng tử hóa – có thể hạn chế độ phân giải hình ảnh hoặc đưa ra các hiện vật?

II HỆ TỌA ĐỘ THỰC VÀ HỆ TỌA ĐỘ CAMERA

2.1 Định nghĩa

Về cơ bản, vị trí của một vật thể trong không gian 3 chiều có thể được mô tả theo

2 cách (Hình 1) Đầu tiên, chúng ta có thể sử dụng một hệ tọa độ có liên qua đến đối

tượng quan sát Những tọa độ như thế được gọi là hệ tọa độ thực và được biểu thị

dạng =[ , , ]T Trong đó các tọa độ và thể hiện chiều ngang và

thể hiện chiều thẳng đứng Đôi khi, một quy ước thay thế các tọa độ thuận tiện hơn

Hình 1 Minh họa hệ tọa độ thực và Hệ tọa độ Camera

Việc chuyển đổi sang hệ tọa độ camera thường đỏi hỏi một phép dịch và một phép xoay Đầu tiên, chúng ta dịch gốc của hệ tọa độ thực về gốc của hệ tọa độ

camera với vectơ dịch T Sau đó, chúng ta thay đổi định hướng của hệ thống bằng

cách quay về trục thích hợp để nó trùng với hệ tọa độ camera Về mặt toán học,

dịch thuật có thể được mô tả bởi vector trừ và quay bằng cách nhân của vectơ tọa độ

2.2 Phép xoay

Phép xoay một hệ tọa độ bao gồm hai tính năng quan trọng Nó không thay đổi chiều dài hoặc chuẩn của một vectơ và giữ nguyên các hệ trục trực giao Một chuyển đổi với các tính năng trên trong đại số tuyến tính được biết đến như một

phép biến đổi trực giao

Các hệ số trong ma trận chuyển đổi có ý nghĩa trực quan Điều này có thể thấy khi áp dụng phép chuyển đổi các vectơ đơn vị theo hướng của các trục tọa độ,

ví dụ, với một vectơ :

Do đó, các cột của ma trận chuyển đổi đưa ra các tọa độ của vectơ cơ sở trong hệ tọa độ mới Nắm được tính chất này, rất dễ dàng để tính toán các điều kiện trực giao được đáp ứng bởi ma trận xoay R:

Ở đó, I là ma trận đơn vị, với các phần tử trên đường chéo có giá trị là 1, và 0 ở

các vị trí còn lại Sử dụng phương trình (2), phương trình này đơn giản thể hiện các vectơ cơ sở vẫn còn trực giao:

Phương trình (3) để lại ba phần tử ma trận độc lập trong chín phần tử Mối quan

hệ giữa các phần tử ma trận và ba tham số để mô tả phép quay khá phức tạp và phi tuyến Một thủ tục phổ biến liên quan đến ba góc quay Euler (φ, θ, ψ) Rất nhiều sự nhầm lẫn tồn tại trong các tài liệu về định nghĩa của góc Euler Dựa theo các

phương pháp toán học tiêu chuẩn, chúng ta sử dụng hệ tọa độ bàn tay phải và tính góc độ luân chuyển tích cực theo hướng ngược chiều kim đồng Phép xoay từ hệ tọa

độ thực với hệ tọa độ camera được chia thành ba bước (xem hình 2, [trang 6])

(2)

(3)

(4)

1 Xoay trục một góc , = :

2 Xoay trục một góc , = :

3 Xoay trục một góc , = :

Xếp tầng 3 vectơ , , được ma trận:

Hình 2 Phép quay từ hệ tọa độ thực sang hệ tọa độ camera sử dụng 3 góc

Euler ( , , ) với lần lượt các phép quay các trục là a , b và c

Việc chuyển đổi ngược từ hệ tọa độ camera tới hệ tọa độ thực được thực hiện

bởi các chuyển vị của ma trận trên Do phép nhân ma trận không có tính giao hoán

(5)

(6)

(7)

nên phép xoay cũng không phải là giao hoán Vì vậy, điều quan trọng là không để

trao đổi thứ tự mà phép xoay được thực hiện

Phép quay là chỉ giao hoán trong giới hạn rất nhỏ Do dó, các số hạng cosin và

sin tương ứng tiến tới 1 và ε Giới hạn này có một số ứng dụng thực tế vì độ lệch

nhỏ của phép xoay là phổ biến

Phép xoay trục X 3:

Ví dụ về phép xoay với điểm [ , 0, 0 ]T

Nó được xoay sang điểm [ , , 0 ]T trong khi vị trí đúng của nó có thể là [ , , 0 ]T

Các khía cạnh cơ bản về hình học của sự hình thành hình ảnh bằng một hệ thống

quang học được mô hình hóa bởi một Pinhole Camera Yếu tố hình ảnh của camera

này là một lỗ rất nhỏ (Hình 7.3)

hay

Hình 3 Hình thành hình ảnh với Pinhole camera

Các tia sáng đơn từ đối tượng đi đến [ , , ]T, qua đó tới mặt phẳng ảnh tại [ , , − ]T Thông qua đó, một hình ảnh của đối tượng được hình thành trên

mặt phẳng ảnh Quan hệ giữa tọa độ thực 3 chiều và tọa độ hình ảnh 2 chiều

[ , ]T được cho bởi công thức:

Hai tọa độ song song với mặt phẳng ảnh được tỉ lệ bởi hệ số / Do đó, tọa

độ ảnh [ , ]T chỉ chứa duy nhất một tỉ lệ của hệ tọa độ thực, tuy nhiên không

phải khoảng cách hay kích thước thực sự của một đối tượng có thể được suy ra từ

đó

Một đường thẳng trong không gian thực được chiếu thành một đường thẳng trên mặt phẳng hình ảnh Đây là tính năng quan trọng có thể được chứng minh đơn giản bằng hình học Tất cả các tia sáng phát ra từ một đường thẳng đều đi qua lỗ ngắm

Do đó, tất cả nằm trên một mặt phẳng tạo bởi đường thằng và lỗ ngắm Mặt phẳng này cắt mặt phẳng hình ảnh bởi một đường thằng

Tất cả các điểm trên một tia qua lỗ ngắm được chiếu lên một điểm duy nhất trong mặt phẳng hình ảnh Trong một khung cảnh với một số đối tượng rõ ràng, các

pinhole

Mặt phẳng ảnh Mặt phẳng tiêu cự Mặt phẳng vật

(8)

đối tượng được chiếu lên lẫn nhau Sau đó chúng ta không thể suy ra cấu trúc ba chiều của toàn bộ khung cảnh Thậm chí có thể không nhận ra hình dạng từng đối tượng riêng lẻ Ví dụ này cho thấy nhiều thông tin bị mất khi chiếu một khung cảnh

3 chiều lên một mặt phẳng hình ảnh 2 chiều

Hầu hết các khung cảnh thiên nhiên đều chứa các đối tượng mờ đục Ở đây không gian quan sát 3 chiều cơ bản là bị giảm xuống thành các bề mặt 2 chiều Những bề mặt này có thể được mô tả bởi hai hàm 2 chiều ( , ) và ( , ) thay vì một mô tả tổng quát giá trị vô hướng độ xám của một ảnh 3 chiều ( , , ) Một bề mặt trong không gian được chiếu một cách đầy đủ trên mặt phẳng hình ảnh được cung cấp mà không nhiều hơn một điểm của bề mặt nằm trên cùng một tia qua lỗ ngắm

Nếu điều kiện này không được đáp ứng, các phần của bề mặt vẫn không thấy

được Hiệu ứng này gọi là sự hấp thụ Không gian 3 chiều bị hấp thụ có thể được

nhìn thấy nếu chúng ra đặt một nguồn sáng điểm tại vị trí của lỗ ngắm (Hình 4) Sau

đó, phần vô hình của khung cảnh sẽ nằm trong bóng của những đối tượng gần camera hơn

Hình 4 Sự hấp thụ của các đối tượng ở khoảng cách xa hơn và các bề mặt qua

phép chiếu phối cảnh

Không gian hấp thụ

Bề mặt hấp thụ

Vật thể 2 Vật thể 1

Trục quang học Tâm chiếu

Khi có thể loại bỏ sự hấp thụ, chúng ta chỉ cần một độ sâu ánh xạ ( , ) để tái tạo lại hình ảnh 3 chiều của một khung cảnh Một cách để đưa ra nó – cách mà cũng được sử dụng bởi hệ thống thị giác – là hình ảnh lập thể, ví dụ quan sát phối cảnh với hai điểm quan sát khác nhau

3.2 Hình ảnh chiếu xạ

Hình ảnh với một pinhole camera bản chất là một phép chiếu khung cảnh, bởi vì

tất cả các tia sáng phải đi qua một điểm trung tâm – lỗ ngắm Do đó, mô hình

pinhole camera rất giống hình ảnh với các tia xuyên thấu, chẳng hạn như X-quang,

phát ra từ một điểm sáng nguồn (Hình 5) Trong trường hợp này, đối tượng nằm giữa các điểm trung tâm và mặt phẳng hình ảnh

Hình 5.Hình chiếu phối cảnh với tia X

Các tọa độ hình ảnh chia cho khoảng cách hình ảnh được gọi là tọa độ hình

ảnh tổng quát:

Tọa độ hình ảnh tổng quát không có thứ nguyên và biểu thị với dấu ngã Chúng

bằng hàm tang của góc đối với trục quang học của hệ thống mà đối tượng được

quan sát Những tọa độ này có những hạn chế của việc tính toán phép chiếu lên mặt phảng hình ảnh Từ các tọa độ đó, chúng ta không thể suy ra vị trí tuyệt đối mà chỉ biết các góc tại đó đối tượng được chiếu lên mặt phẳng Các tọa độ tương tự cũng được sử dụng trong thiên văn học Phương trình hình chiếu (9) được giản lược thành:

Phương trình hình chiếu đơn giản hóa như trên sẽ được sử dụng trong các xem xét bổ sung Đới với hình ảnh quang học, chúng ta chỉ cần bao gồm một dấu trừ (-), nếu nói về mặt hình học, phản xạ hình ảnh ở gốc của hệ tọa độ

4.1 Mô hình hình học cơ bản của một hệ thống quang học

Mô hình một pinhole camera là sự đơn giản hóa của một hệ thống hình ảnh Một

pinhole camera thiết lập hình ảnh của đối tượng ở khoảng cách bất kỳ, trong khi

một hệ thống quang học thực sự tạo ra một hình ảnh sắc nét chỉ trong phạm vi một khoảng cách nhất định May mắn thay, về mặt hình học, ngay cả một hệ thống quang học phức tạp vẫn có thể được mô hình hóa với một thay đổi nhỏ của phép chiếu phối cảnh như minh họa trong Hình 6 và Hình 7 Mặt phẳng tiêu điểm đã được thay thế bởi hai mặt phẳng cơ sở Hai mặt phẳng này cắt trục quang học tại các tiêu điểm Một tia hướng về tiêu điểm đầu tiên xuất hiện – sau đó đi qua hệ thống – từ tiêu điểm thứ hai mà không có độ lệch góc (Hình 6) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng cơ sở mô hình hóa các trục mở rộng của hệ thống quang học

(10)

(11)

Hình 6 Hộp đen mô tả mô hình hóa hệ thống quang học

Như minh họa trong Hình 6, các tia sáng giữa hai mặt phẳng cơ sở luôn luôn song song với hệ thống quang học từ trái sang phải và hộ tụ tại tiêu điểm thứ hai và thứ nhất tương ứng Đối với mục đích thực nghiệm, các định nghĩa sau cũng rất hữu dụng: Chiều dài tiêu cự hiệu quả là khoảng cách từ điểm cơ sở tới tiêu điểm tương ứng Chiều dài tiêu cự trước và sau là khoảng cách từ bề mặt đầu tiên và bề mặt cuối cùng của hệ thống quang học tới tiêu điểm đầu tiên và tiêu điểm thứ hai tương ứng

Hình 7 Hệ thống quang học theo mô hình các điểm cơ sở P 1 và P 2 ; các tiêu cự F 1

và F 2 Hệ thống này tạo thành một ảnh cách F 2 một khoảng d ‘ của một đối tượng

cách F 1 một khoảng d

Hệ thống quang học

Chùm tia song song

Độ dài tiêu cự hiệu quả

Độ dài tiêu cự hiệu quả Chùm tia song song

Độ dài tiêu

cự trước

Độ dài tiêu

cự sau Tiêu điểm Điểm cơ sở

Vật Hệ thống Ảnh

quang học

Quan hệ giữa khoảng cách của ảnh và vật trở nên đơn giản nếu chúng được tính toán từ các tiêu điểm:

Đây là dạng công thức Newton của phương trình hình ảnh Công thức Gauss được

sử dụng tốt hơn khi biết khoảng cách giữa các điểm cơ sở:

= 1: ′ = =

Một điều ít được biết đến là độ phóng đại trục có liên quan tới vị trí của mặt phẳng hình ảnh và mặt phẳng đối tượng Độ phóng đại trục sẽ cho độ phóng đại dọc theo trục quang học Nếu chúng ta thay dịch chuyển một điểm trên vật dọc theo trục quang học, độ lớn và độ dịch chuyển của ảnh sẽ thay đổi như thế nảo? Ngược lại, với độ phóng đại ngang, độ phóng đại trục không bất biến với các giá trị dọc theo trục quang học Do đó, độ phóng đại trục chỉ được xác định trong giới hạn thay đổi nhỏ Giả sử vị trí của vật và ảnh thay đổi một khoảng nhỏ tương ứng là + Δ và + Δ , thay vào phương trình (12) Sau đó khai triển mở rộng Taylor đầu tiên với Δ và Δ ( giả sử Δ ≪ và Δ ≪ ′):

(12)

(13)

(14)

(15)

Khi đó độ phóng đại trục được tính như sau:

4.3 Độ sâu của tiêu điểm và độ sâu của trường

Phương trình (12) và (13) xác định mối liên hệ giữa khoảng cách của vật và ảnh Nếu mặt phẳng tạo ảnh được dịch chuyển một chút hay vật thể dịch gần tới hệ thống thấu kính thì ảnh không phải là ít sử dụng Nó sẽ không rõ nét Mức độ rõ nét phụ thuộc vào độ lệch từ khoảng cách nhận được bởi phương trình tạo ảnh

Hình 8.(a) Độ sâu của tiêu điểm và (b) Độ sâu của trường

Khái niệm độ sâu của tiêu điểm và độ sâu của trường dựa trên thực tế rằng một mức độ rõ nét khống tác động đến chân lượng ảnh Đối với ảnh số, nó thu nhận được bởi kích cỡ của các phần tử cảm biến Nó không nhạy để giải quyết các cấu trúc nhỏ Tính toán độ rõ nét trong cơ cấu của quang hình sử dụng ảnh của một

(16)

Độ sâu tiêu điểm

Ảnh Vật Khẩu độ chắn

Khẩu độ chắn Ảnh

Vật

Độ sâu

trường

điểm được minh họa trong Hình 8a: Ở mặt phẳng ảnh, điểm được tạo thành điểm Đại lượng của hệ thống quang học được định nghĩa là tỉ số của độ dài tiêu điểm

và kích thước góc mở của thấu kính 2r:

= (17)

Có thể diễn tả bán kính vùng mờ như sau:

∈ = ∆ (18)

Ở đó ∆ là khoảng cách từ mặt phẳng ảnh Phạm vi vị trí của mặt phẳng ảnh [d’-∆ , d’+∆ ],đối với nó, bán kính của blur disk thấp hơn ∈, đã được biết trong

độ sâu của trường

Phương trình (18) có thể được tính cho ∆ và thu được:

Với là độ phóng đại ngang được định nghĩa ở phương trình (14) Phương trình (19) minh họa vai trò giới hạn của và độ phóng đại của độ sâu của tiêu điểm Chỉ duy nhất 2 thông số đó xác định cho ∈ độ sâu của tiêu điểm và độ sâu của trường

Độ sâu của trường là phạm vi các vị trí vật đối với nó bán kính của blur disk duy trì dưới một mức ngưỡng ∈ ở một mặt phẳng ảnh cố định (hình 18b) Với phương trình (12) và (19) thu được:

∓∆ =

∓ ( )∈ (20) Trong giới hạn của ∆ ≪ d, phương trình (20) rút gọn thành:

Nếu độ sâu của trường bao gồm khoảng cách vô hạn, khoảng cách tối thiểu cho ảnh sắc nét là:

( )∈ ≈

∈ (22)

Một camera CCD với độ phân giải cao điển hình có một số phần tử cảm biến, nó

có kích cỡ 10 x 10µm Như thế, có thể cho phép bán kính của đĩa không sắc nét là 5µm Giả thiết một thấu kính với = 2 và độ dài tiêu điểm là 15mm, theo phương trình (21) chúng tôi có độ sâu của trường là ± 0.2m ở khoảng cách vật là 2.5m và theo phương trình (22) độ sâu của trường đạt từ 5m tới vô cùng Ví dụ này minh họa rằng ngay cả với nhỏ và khoảng cách ngắn, có thể đạt được độ sâu của trường lớn

Đối với độ phóng đại cao như trong kính hiển vi, độ sâu của trường là rất nhỏ Với ≫ 1, phương trình (7.21) rút gọn thành:

Hình 9 (a) tạo ảnh phân kỳ ở điểm cơ bản, (b ) tạo ảnh viễn tâm ở tiêu điểm thứ 2

Phía bên phải, minh họa một ống hình trụ trục của nó được căn lề với trục quang

học được tạo ảnh với thiết lập đáp ứng

4.4 Tạo ảnh Viễn tâm

Trong một hệ thống quang học chuẩn, một chum hội tụ của một ánh sáng đi vào

hệ thống quang học Thiết lập này có một nhược điểm đối với phép đo quang học (Hình 9a) Vật xuất hiện lớn nếu nó gần thấu kính và nhỏ hơn nếu nó xa thấu kính

Độ sâu của vật không thể suy ra được từ ảnh của nó, mỗi vật phải ở một độ sâu biết trước hay các lỗi phép đo là không thể tránh được

Một thay đổi đơn giản trong vị trí của khẩu độ chắn từ điểm cở bản tới tiêu điểm thứ nhất giải quyết vấn đề và thay đổi hệ thống tạo ảnh tới một thấu kính viễn tâm (Hình 9b) Bằng việc đặt dừng ở điểm này, tia cơ bản song song với trục quang học trong không gian vật Do vậy, thay đổi nhỏ trong vị trí vật không làm thay đổi kích

cỡ ảnh của vật Hơn nữa nó xa vị trí tiêu điểm, hơn nữa nó mờ là tất yếu Tuy nhiên, tâm của blur disk không thay đổi vị trí

Tạo ảnh thông thường

Tạo ảnh viễn tâm

Tấm chắn bên trong

Mặt cắt phía trước Vật