cap so nhan tt

Hãy điền số vào các dấu?. Hãy điền số vào các dấu?. Hãy cho biết số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó, từ đó tìm số hạng tổng quát của v n và tìm số hạng tổng quát của u n... Hãy

university-logoTÊN BÀI GIẢNG

BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN(TT)

KIỂM TRA BÀI CŨ

1 Hãy định nghĩa cấp số nhân?

2 Cho CSN (u n ) có công bội q 6= 0 Hãy điền số vào các dấu ? sau để được đẳng thức đúng:

KIỂM TRA BÀI CŨ

1 Hãy định nghĩa cấp số nhân?

2 Cho CSN (u n ) có công bội q 6= 0 Hãy điền số vào các dấu ? sau để được đẳng thức đúng:

KIỂM TRA BÀI CŨ

1 (u n ) là cấp số nhân khi và chỉ khi u n+1 = u n q với

n ∈ N ∗ , q: là số không đổi (gọi là công bội)

2 Cho CSN (u n ) có công bội q 6= 0, ta có:

KIỂM TRA BÀI CŨ

1 (u n ) là cấp số nhân khi và chỉ khi u n+1 = u n q với

n ∈ N ∗ , q: là số không đổi (gọi là công bội)

2 Cho CSN (u n ) có công bội q 6= 0, ta có:

Định lí 2

1 Nếu 1 cấp số nhân có số hạng đầu u 1 và công bội q 6= 0 thì số hạng tổng quát u n của nó được xác định bởi công thức u n = u 1 q n−1

Hoạt động 1

1 Cho 1 Cấp số nhân (u n ) có u 1 = −2 công bội q

= 3 Tìm số hạng u 6

Chứng minh rằng dãy (v n ) xác định bởi

v n = u n − 1 với mọi n ≥ 1 là 1 cấp số nhân Hãy cho biết số hạng đầu và công bội của cấp số

nhân đó, từ đó tìm số hạng tổng quát của (v n )

và tìm số hạng tổng quát của (u n )

Giải thích hoạt động 2

1 GT: Cho dãy số (u n ) xác định bởi: u 1 = 2

vàu n = 5u n−1 − 4, n ≥ 2 DS (v n ), v n = u n − 1 với mọi n ≥ 1

2 Giải: Từ công thức xác định dãy số

u n = 5u n−1 − 4 và v n = u n − 1 khi n ≥ 1, suy ra

v n−1 = u n−1 − 1 khi n ≥ 2 và

v n = u n − 1 = 5u n−1 − 4 − 1 = 5(u n−1 − 1 ) = 5v n−1 với mọi n ≥ 2.Từ đó suy ra (v n ) là một cấp số nhân với số hạng đầu v 1 = u 1 − 1 = 1 công bội q

= 5 Suy ra v n = v 1.q n−1 = 5 n−1 Vậy u n = 5 n−1 + 1

Giải thích hoạt động 2

1 GT: Cho dãy số (u n ) xác định bởi: u 1 = 2

vàu n = 5u n−1 − 4, n ≥ 2 DS (v n ), v n = u n − 1 với mọi n ≥ 1

2 Giải: Từ công thức xác định dãy số

u n = 5u n−1 − 4 và v n = u n − 1 khi n ≥ 1, suy ra

v n−1 = u n−1 − 1 khi n ≥ 2 và

v n = u n − 1 = 5u n−1 − 4 − 1 = 5(u n−1 − 1 ) = 5v n−1 với mọi n ≥ 2.Từ đó suy ra (v n ) là một cấp số nhân với số hạng đầu v 1 = u 1 − 1 = 1 công bội q

= 5 Suy ra v n = v 1 q n−1 = 5 n−1 Vậy u n = 5 n−1 + 1

Chứng minh rằng dãy (v n ) xác định bởi

v n = u n + n với mọi n ≥ 1 là 1 cấp số nhân Hãy cho biết số hạng đầu và công bội của cấp số

nhân đó, từ đó tìm số hạng tổng quát của (v n )

và (u n ).

v n = u n + n = 5u n−1 + 4n − 5 + n = 5(u n−1 + n − 1) = 5v n−1 với mọi n ≥ 2 Từ đó suy ra (v n ) là một

cấp số nhân với số hạng đầu v 1 = u 1 + 1 = 3 công bội q = 5, suy ra v n = 3.5 n−1 và u n = 3.5 n−1 − n

v n = u n + n = 5u n−1 + 4n − 5 + n = 5(u n−1 + n − 1) = 5v n−1 với mọi n ≥ 2 Từ đó suy ra (v n ) là một

cấp số nhân với số hạng đầu v 1 = u 1 + 1 = 3 công bội q = 5, suy ra v n = 3.5 n−1 và u n = 3.5 n−1 − n

v n = u n + 3 n với mọi n ≥ 1 là 1 cấp số nhân Hãy cho biết số hạng đầu và công bội của cấp số

nhân đó, từ đó tìm số hạng tổng quát của (v n )

và (u n ).

5(u n−1 + 3 n−1 ) = 5v n−1 với mọi n ≥ 2 Từ đó suy

ra (v n ) là một cấp số nhân với số hạng đầu

v 1 = u 1 + 3 = 5 công bội q = 5, suy ra v n = 5 5 n−1

và u n = 5 n − 3 n

5(u n−1 + 3 n−1 ) = 5v n−1 với mọi n ≥ 2 Từ đó suy

ra (v n ) là một cấp số nhân với số hạng đầu

v 1 = u 1 + 3 = 5 công bội q = 5, suy ra v n = 5 5 n−1

và u n = 5 n − 3 n

Câu hỏi trong SGK trang 119

1 Dân số thành phố A hiện nay là 3 triệu người Biết tỉ lệ tăng dân số hằng năm của thành phố

A là 0,02 Hỏi dân số của thành phố A sau 2

năm nữa sẽ là bao nhiêu ?

2 Phân tích: Nếu gọi u n (người) là dân số của

thành phố A sau n năm, suy ra u n−1 là dân số thành phố A sau (n - 1) năm với n ≥ 2

3 Hãy viết công thức tính u n theo u n−1 , từ đó tìm

số hạng tổng quát u n rồi suy ra u 2

Câu hỏi trong SGK trang 119

1 Dân số thành phố A hiện nay là 3 triệu người Biết tỉ lệ tăng dân số hằng năm của thành phố

A là 0,02 Hỏi dân số của thành phố A sau 2

năm nữa sẽ là bao nhiêu ?

2 Phân tích: Nếu gọi u n (người) là dân số của

thành phố A sau n năm, suy ra u n−1 là dân số thành phố A sau (n - 1) năm với n ≥ 2

3 Hãy viết công thức tính u n theo u n−1 , từ đó tìm

số hạng tổng quát u n rồi suy ra u 2

Câu hỏi trong SGK trang 119

1 Dân số thành phố A hiện nay là 3 triệu người Biết tỉ lệ tăng dân số hằng năm của thành phố

A là 0,02 Hỏi dân số của thành phố A sau 2

năm nữa sẽ là bao nhiêu ?

2 Phân tích: Nếu gọi u n (người) là dân số của

thành phố A sau n năm, suy ra u n−1 là dân số thành phố A sau (n - 1) năm với n ≥ 2

3 Hãy viết công thức tính u n theo u n−1 , từ đó tìm

số hạng tổng quát u n rồi suy ra u 2

Giải thích câu hỏi trong SGK trang 119

1 GT: Dân số thành phố A hiện nay là 3 triệu

người Biết tỉ lệ tăng dân số hằng năm của

thành phố A là 0,02.

2 Giải: Gọi u n (người) là dân số của thành phố A sau n năm, suy ra u n−1 là dân số thành phố A sau (n - 1) năm với n ≥ 2 và

u n = u n−1 + u n−1 0, 02 hay u n = u n−1 1, 02 với

u1 = 3 10 6

+ 3 10 6 0, 02 = 3 10 6 1, 02 Như vậy (u n ) là cấp số nhân nên u n = u 1 (1 , 02) n−1 hay là

Giải thích câu hỏi trong SGK trang 119

1 GT: Dân số thành phố A hiện nay là 3 triệu

người Biết tỉ lệ tăng dân số hằng năm của

thành phố A là 0,02.

2 Giải: Gọi u n (người) là dân số của thành phố A sau n năm, suy ra u n−1 là dân số thành phố A sau (n - 1) năm với n ≥ 2 và

u n = u n−1 + u n−1 0, 02 hay u n = u n−1 1, 02 với

u 1 = 3 10 6

+ 3 10 6 0, 02 = 3 10 6 1, 02 Như vậy (u n ) là cấp số nhân nên u n = u 1 (1 , 02) n−1 hay là

Hình thành công thức tính tổng

1 Cho (u n ) là một cấp số nhân

Gọi S n = u 1 + u 2 + + u n

2 Trường hợp q = 1 hãy tính S n = n u1

3 Trường hợp q 6= 1 , q.S n = q u1 + q u2 + + q u n hay q S n = u 2 + u 3 + u n + u n+1 và

S n − q.S n = u 1 − u n+1 = u 1 − u1.q n từ đó hãy tính (1 − q)S n = u 1 (1 − q n ) và S n = u1 (1 − q

n )

1 − q

n )

1 − q

S n − q.S n = u 1 − u n+1 = u 1 − u 1 q n từ đó hãy tính (1 − q)S n = u 1 (1 − q n ) và S n = u 1 (1 − q

n )

1 − q

Tổng n số hạng đầu tiên của 1 CSN

1 Nếu (u n ) là cấp số nhân có công bội q 6= 1 thì

S n = u 1 (1 − q

n )

1 − q

Dặn dò

1 Các em làm bài tập từ bài 29 đến bài 43

TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC

TẠM BIỆT QUÝ THẦY CÔ

TẠM BIỆT CÁC EM HỌC SINH