và cùng bằng tổng các số hạng của cột đầu.. GọiS 6 tổng của 6 số hạng của CSC trên, từ bảng... và cùng bằng tổng các số hạng của cột đầu.. GọiS 6 tổng của 6 số hạng của CSC trên, từ bảng
Trang 1TÊN BÀI GIẢNGBÀI 3: CẤP SỐ CỘNG(T2)
Trang 4(u n ) là cấp số cộng khi và chỉ khi u n+1 = u n + d với n ∈ N ∗ , d: là số không đổi (gọi là công sai)
2 Cho CSC (u n ) có công sai d, ta có:
Trang 5(u n ) là cấp số cộng khi và chỉ khi u n+1 = u n + d với n ∈ N ∗ , d: là số không đổi (gọi là công sai)
2 Cho CSC (u n ) có công sai d, ta có:
Trang 6(u n ) là cấp số cộng khi và chỉ khi u n+1 = u n + d với n ∈ N ∗ , d: là số không đổi (gọi là công sai)
2 Cho CSC (u n ) có công sai d, ta có:
Trang 71 Định lí: Nếu 1 CSC có số hạng đầu u 1 và công sai d thì số hạng tổng quát u n của nó được xác định theo công thức sau: u n = u 1 + (n − 1)d
Trang 81 Bài 1: Cho cấp số cộng (u n ) có u 1 = 13 và công sai d = -3 Hãy tính u 31
2 Bài 2: Cho CSC hữu hạn có số hạng đầu là -5
và số hạng cuối là 29 Cấp số cộng này có bao nhiêu số hạn?
Trang 91 Bài 1: Cho cấp số cộng (u n ) có u 1 = 13 và công sai d = -3 Hãy tính u 31
2 Bài 2: Cho CSC hữu hạn có số hạng đầu là -5
và số hạng cuối là 29 Cấp số cộng này có bao nhiêu số hạn?
Trang 101 Bài 1: Cho cấp số cộng (u n ) có u 1 = 13 và công sai d = -3 Hãy tính u 31
2 Giải: Theo đề ta có u 1 = 13 và công sai d = -3,
vì (u n ) là CSC nên u n = u 1 + (n − 1)d , suy ra
u 31 = u 1 + (31 − 1)d = 13 + 30 (−3) = −77
Trang 111 Bài 1: Cho cấp số cộng (u n ) có u 1 = 13 và công sai d = -3 Hãy tính u 31
2 Giải: Theo đề ta có u 1 = 13 và công sai d = -3,
vì (u n ) là CSC nên u n = u 1 + (n − 1)d , suy ra
u 31 = u 1 + (31 − 1)d = 13 + 30 (−3) = −77
Trang 121 Bài 2: Cho CSC hữu hạn có số hạng đầu là -5 công sai d = 2 và số hạng cuối là 29 Cấp số
cộng này có bao nhiêu số hạn?
2 Giải: Theo đề ta có u 1 = −5 và u n = 29, vì (u n ) là CSC nên u n = u 1 + (n − 1)d , thay vào thu được
29 = -5 + (n - 1)2 suy ra n = 18 Vây CSC này
có 18 số hạng.
Trang 131 Bài 2: Cho CSC hữu hạn có số hạng đầu là -5 công sai d = 2 và số hạng cuối là 29 Cấp số
cộng này có bao nhiêu số hạn?
2 Giải: Theo đề ta có u 1 = −5 và u n = 29, vì (u n ) là CSC nên u n = u 1 + (n − 1)d , thay vào thu được
29 = -5 + (n - 1)2 suy ra n = 18 Vây CSC này
có 18 số hạng.
Trang 16và cùng bằng tổng các số hạng của cột đầu Gọi
S 6 tổng của 6 số hạng của CSC trên, từ bảng
Trang 17và cùng bằng tổng các số hạng của cột đầu Gọi
S 6 tổng của 6 số hạng của CSC trên, từ bảng
Trang 18Cho cấp số cộng gồm n số hạng được viết vào bảng sau:
Trang 19Cho cấp số cộng gồm n số hạng được viết vào bảng sau:
Trang 20Cho cấp số cộng gồm n số hạng được viết vào bảng sau:
Trang 21Cho cấp số cộng gồm n số hạng được viết vào bảng sau:
u 1 u 2 u 3 u n u
n u
n−1 u
n−2 u 1
2 Tổng các số hạng ở mỗi cột bằng nhau và cùng bằng tổng các số hạng của cột đầu.
3 Đặt S n = u 1 + u 2 + + u n , từ bảng trên, suy ra
Trang 22Cho cấp số cộng gồm n số hạng được viết vào bảng sau:
u 1 u 2 u 3 u n u
n u n−1 u
n−2 u 1
2 Tổng các số hạng ở mỗi cột bằng nhau và cùng bằng tổng các số hạng của cột đầu.
3 Đặt S n = u 1 + u 2 + + u n , từ bảng trên, suy ra
Trang 23Cho cấp số cộng gồm n số hạng được viết vào bảng sau:
u 1 u 2 u 3 u n u
n u n−1 u
n−2 u 1
2 Tổng các số hạng ở mỗi cột bằng nhau và cùng bằng tổng các số hạng của cột đầu.
3 Đặt S n = u 1 + u 2 + + u n , từ bảng trên, suy ra
Trang 241 Định lí 3: Giả sử (u n ) là 1 CSC Với mọi số
nguyên dương n, gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó (S n = u 1 + u 2 + + u n ), khi đó ta có S
n = (u 1 + u n )n
2 hoặc S n = (2u 1 + (n − 1)d )n 2
Trang 251 Ví dụ 1: Cho CSC (u n ) có u 1 = 2 công sai d = 3 a) Tính tổng 50 số hạng đầu của CSC
b) Biết S n = 260, tìm n.
Trang 26Giải: a) Từ công thức S n = 2 suy
ra S 50 = (2u 1 + (50 − 1)d )50 2 =
(2 2 + (50 − 1)3)50
2 Giải: b) Từ công thức S n = (2u 1 + (n − 1)d )n 2
thay vào công thức ta được
260 = (2 .2 + (n − 1)3)n hay 3n 2
+ n − 520 = 0.
Trang 27Giải: a) Từ công thức S n = 2 suy
ra S 50 = (2u 1 + (50 − 1)d )50 2 =
(2 2 + (50 − 1)3)50
2 Giải: b) Từ công thức S n = (2u 1 + (n − 1)d )n 2
thay vào công thức ta được
260 = (2 .2 + (n − 1)3)n hay 3n 2
+ n − 520 = 0.
Trang 281 Hãy nêu số hạng tổng quát của CSC (u n ) biết u 1
và công sai d
2 Hãy nêu công thức tính tổng n số hạng đầu của CSC (u n )
Trang 291 Hãy nêu số hạng tổng quát của CSC (u n ) biết u 1
và công sai d
2 Hãy nêu công thức tính tổng n số hạng đầu của CSC (u n )
Trang 30n = u n−1 − 3.4 n−1
, n ≥ 2 Chứng minh rằng dãy (v n ) xác định bởi v n = u n + 4 n với mọi n ≥ 1 là 1 cấp số cộng Hãy cho biết số hạng đầu, công sai của cấp số cộng đó và tính tổng 30 số hạng đầu của CSC đó
2 Bài 2: Cho dãy số (u n ) xác định bởi: u 1 = 2
u 2 = 3 và u n+1 = 2 u
n − u n−1 + 1 , n ≥ 2.Chứng minh rằng dãy (v n ) xác định bởi v n = u n+1 − u n
Trang 31n = u n−1 − 3.4 n−1
, n ≥ 2 Chứng minh rằng dãy (v n ) xác định bởi v n = u n + 4 n với mọi n ≥ 1 là 1 cấp số cộng Hãy cho biết số hạng đầu, công sai của cấp số cộng đó và tính tổng 30 số hạng đầu của CSC đó
2 Bài 2: Cho dãy số (u n ) xác định bởi: u 1 = 2
u 2 = 3 và u n+1 = 2 u
n − u n−1 + 1 , n ≥ 2.Chứng minh rằng dãy (v n ) xác định bởi v n = u n+1 − u n
Trang 32TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
TẠM BIỆT QUÝ THẦY CÔ
TẠM BIỆT CÁC EM HỌC SINH