đáp án đề thi giải toán trên máy tính casio cấp thpt năm 2007-2008 Quy ớc : - Các bài toán yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt các bớc giải và công thức áp dụng.. - Các
Trang 1đáp án
đề thi giải toán trên máy tính casio
cấp thpt năm 2007-2008
Quy ớc : - Các bài toán yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt các bớc giải và công thức áp dụng.
- Các kết quả gần đúng thì ghi dới dạng số thập phân với bốn chữ
số sau dấu phảy.
Câu 1: Cho hàm số: f(x) x x 1 1 (với x > 0)
a) Tính f’(1,2007)
b) Tính S = f(1) + f(2) + f(3) + + f(10).
Kết quả
(2,5đ)
(2,5đ)
Câu 2: Giải gần đúng hệ phơng trình:
2007 2007
2 2
x y y x
Cách giải Trừ vế với vế hai phơng trình ta đợc: (x-y)(x+y+1) = 0
1
y x
y x
(1đ)
*) Nếu x=y ta đợc phơng trình x2-x- 2007=0 Tính trên máy ta đợc các
(1,5đ)
*) Nếu x=-y-1 thì ta có phơng trình y2+y+1- 2007=0 Tính trên máy ta đợc các nghiệm:
1370 , 7 1370 , 6
; 1370 , 6 1370 , 7
y x y
x
(1,5đ) Kết quả:
1370 , 7 13670 , 6
; 1370 , 6 1370 , 7
y x y
x
; x=y7,2119 và x=y-6,2119 (1đ) Câu 3: Giải gần đúng phơng trình 2cos2(cosx) = 1+
3
1 Cách giải
PT cos(2cosx) =
3
1
Z k k
) 2 ,
3
1 arccos(
2
1
3
1 arccos( 2
1 cos
(1đ)
*) x ) x 1 , 0728 m2 ,mZ
3
1 arccos(
2
1
cos (1,5đ)
*) x ) x 2 , 0688 m2 ,mZ
3
1 arccos(
2
1
cos (1,5đ) Kết quả:x 1 , 0728 m2 ,x 2 , 0688 m2 ,mZ
(1đ)
Câu 4: Tính A = sin2500 + cos120 - tg10 0 3 cotg2 20 0
(5đ)
Trang 2Câu 5: Cho đa thức P(x) bậc 3 thoả mãn P(1) = 11, P(2) = 20, P(3) = 43,
P(4) = 86
a) Xác định P(x)
b) Tính các giá trị cực trị của hàm số y = P(x).
Cách giải a) Giả sử P(x) = ax3+bx2+cx+d, a0 Từ P(1)=11, P(2)=20, P(3)=43, P(4)=86,
ta có hệ:
8 6 4
16
6 4
4 3 3
9 27
2 0 2
4 8
1 1
d c
b a
d c
b a
d c
b a
d c
b a
(1đ)
Giải hệ trên ta đợc P(x) = x3+x2-x+10 (1đ) b) P’(x) = 3x2+2x-1 P’(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 Các giá trị cực trị của hàm số là yCĐ= P(x1) và yCT = P(x2) Tính trên máy ta đợc kết quả:
yCĐ = 11, yCT =
27
265
9,8148 (2đ)
a) Kết quả: P(x) = x 3 +x 2 -x+10 (0,5đ) b) Kết quả: y CĐ = 11, y CT =
27
265
9,8148
(0,5đ)
Câu 6: Cho dãy số: un = sin(
2007
n
) a) Chứng minh rằng tồn tại m, nN*; m, n > 1.000.000 thoả mãn |um-un| >1,9 b) Hãy dự đoán về giới hạn của dãy un
Đáp số
a) Chẳng hạn: m = 1.011.980; n = 1.005.676 thì |u m -u n | 1,999999901>1,9.
(4đ)
b) Không tồn tại giới hạn của dãy số trên theo tiêu chuẩn Cauchy (1đ)
Câu 7: Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
2007 11x
25x
2008 x
x
P 2
2
(5đ)
Câu 8: Một đa giác đều 2007 cạnh nội tiếp trong một hình tròn bán kính bằng
10 cm Tính diện tích đa giác đều trên.
Kết quả S 314,1588 cm 2 (5đ) Câu 9: Cho khối tứ diện đều ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S lần lợt là các trung
điểm của AB, AC, AD, BC, CD, DB Biết rằng thể tích khối bát diện đều MQNPSR bằng 10 cm3 Tính độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD.
Cách giải A
M P
N
B S D
Trang 3Q R
C
Gọi V là thể tích khối A.BCD và V1 là thể tích khối bát diện đều MQNPSR
Ta có: V1=V-V(A.MNP)-V(B.MQS)-V(C.QRN)-V(D.PRS) (1đ) Mặt khác: V(A.MNP) = V(B.MQS) = V(C.QRN) = V(D.PRS) =
=V
AD
AP AC
AN AB
AM
.
8
1
V1= V
2 1
(1đ)
Gọi a độ dài cạnh của tứ diện ABCD Thể tích V=
12
2
3
a V1=
24
2
3
a
(1đ)
Vì V =10 cm3 nên
24
2
3
(1đ)
Kết quả: a 5,5365 cm (1đ) Câu 10: Tính giới hạn L =
x
) 1 ( 4 x x ) 10 ( lg cosx 1)
0 x
Lim
x
Cách giải
Đặt f(x) = (x 1) x cosx lg (x3 10 ) x 2 x 4 (x 1 ) 3 Khi đó f(0) = 0 Vậy:
0
) 0 ( ) (
0
f x
f x f
Lim
x
Tính trên máy ta đợc: L -3,2500 (4đ)
(1đ)
Ghi chú:
+Các kết quả đợc làm theo cách khác đáp án, với kiến thức trong
ch-ơng trình THPT, thì vẫn cho điểm theo các phần tch-ơng ứng.
+ Các kết quả gần đúng, nếu chỉ sai chữ số cuối cùng thì trừ 1/2 số
điểm câu đó; các đáp án có đơn vị, nếu thí sinh không ghi đơn vị thì trừ 0,5đ/ một lần ghi thiếu.