Toán 12 của Bùi Trí Tuấn

2 Xác định m để hàm số 1 có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a 1 đ

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2008-2009)

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y x 42mx2 m 1 (1) , với m là tham số thực

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m1

2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị

tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình 2sin2 x2 3 sin cosx x 1 3 cos x 3 sinx

2) Giải phương trình log 2 2log 4 logx  2x  2x8

Câu III (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx1 1 x2

Câu IV (1 điểm)

Trong không gian cho lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có AB a AC , 2 ,a AA12a 5 và  120BAC  Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 Hãy chứng minh MBMA1 và tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A BM1 )

Câu V (1 điểm)

Xác định m để phương trình sau có đúng một nghiệm thực: 4 x4 13 x m x     1 0  m   

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d:2x y  3 0

Câu VII.a (1 điểm)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 2x 51 18 x 0

x

Câu VIII.a (1 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.

2 Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.b (1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A Biết A1;4 , B 1; 4  và đường thẳng BC đi qua điểm 2;1

2

M  

 

  Hãy tìm toạ độ đỉnh C.

Câu VII.b (1 điểm)

Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của x22n, biết A n38C n2C n149

 Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên

đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số

-Hết -TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12

(2008-2009) (Đáp án- Thang điểm gồm 04 trang)

I

(2điểm)

1.(1 điểm) Khi m1 hàm số trở thành: y x 42x2

 TXĐ: D=

1

x

x





y CD y 0 0, y CT y   1 1 0.25

 Bảng biến thiên

x - -1 0 1 +

y’  0 + 0  0 +

y + 0 +

-1 -1

0.25

 Đồ thị

0.25

2

0







Hàm số đã cho có ba điểm cực trị pt y'0 có ba nghiệm phân biệt và y'

 Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

2

S  y y x x m m; ABAC  m4m BC, 2 m

0.25

3 2

1 2

2

ABC

m

AB AC BC





 



II

(2điểm)

1)

2 2

8 6 4 2

-2 -4 -6 -8

Yêu cầu bài toán  đường thẳng y m cắt phần đồ thị hàm số

  4 3 6 2 9 1 f x  x  x  x với x1 tại đúng một điểm 0.25 Xét hàm số f x 4x36x29x1 với x1 Với x1 thì '  2 1 12 12 9 0 2 f x  x  x    x 0.25 Bảng biến thiên: x  1

2  1

y’ + 0 

y 3

2

 12

Từ bảng biến thiên ta có:

Yêu cầu bài toán

    

VI.a

(1 điểm)

A Ox B Oy   A a B b AB a b

0.25 Vectơ chỉ phương của d là u 1; 2

Toạ độ trung điểm I của AB là ;

2 2

a b

A và Bđối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi

2 0

4 0

2

3 0 2

a b

a

AB u

a

I d

  



 

Vậy A4;0 , B 0; 2 

0.50

VII.a

(1 điểm) Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơn của

18 5

1

2x

x

 18 18 18 6

5

1

k

k

x



 

Số hạng không chứa x ứng với k thoả mãn 18 6 0 15

5

k

k

Vậy số hạng cần tìm là 15 3

16 18.2 6528

VIII.a

(1 điểm)

 Giao điểm của đồ thị với trục hoành là 1;0

2

A 

 .

2

;

1

x

 

 Pt tiếp tuyến của đồ thị tại 1;0

2

A 

y  x   y x

x y d

x

 

 Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là: d2  x 2 .

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

Năm học 2008-2009

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

I ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x 33x24 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Cho điểm I1;0 Xác định giá trị của tham số thực m để đường thẳng d y mx m:   cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt I A B, , sao cho AB2 2

Câu II (2.0 điểm) 1) Giải phương trình lượng giác 2 2 os 5 sin 1

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d x: 2y 6 0 và tiếp xúc với đường thẳng :x y  1 0 tại điểm A(2;1)

Câu VII.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm F3;0 và đường thẳng

( ) :3d x4y16 0 Lập phương trình đường tròn tâm Fvà cắt ( )d theo một dây cung có độ dài bằng 2

Câu VII.b (1.0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm B0;3;0 , M 4;0; 3  Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa B M, và cắt các trục Ox Oz, lần lượt tại các điểm A và C sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 3 (O là gốc toạ độ )

Câu VIII.b (1.0 điểm) Tính giá trị của biểu thức   8 8

P i  i

-Hết -TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

Năm học 2008-2009

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI THỬ ĐH LẦN THỨ HAI

(Đáp án- thang điểm có 04 trang)

3x 3xx 1 9 3x x 1 0 3 x 9 3xx 1 0

2 2

Gọi Nlà trung điểm của cạnh SA Suy ra

   phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 0.5

VI.a Gọi Ilà tâm của đường tròn (C) Do (C) tiếp xúc với  tại A nên IA .

Suy ra  IA x y:   3 0 Toạ độ điểm Ilà nghiệm của hệ

 

m m

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010)

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y x 33x2 (1) 4

3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

4) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm k A1;0 với hệ số góc k k Tìm k để đường thẳng 

k

d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt và hai giao điểm , B C ( B và C khác A ) cùng với gốc toạ độ

O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1

Câu III (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 2 x2 2 x

PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm toạ độ các đỉnh của một tam giác vuông cân, biết đỉnh

3; 1

C  và phương trình của cạnh huyền là 3x y   2 0

2) Giải phương trình  1 

5log 5x 4 0





 (đồ thị (H)) Viết phương trình tiếp tuyến của (H), biết tiếp tuyến cắt tiệm cận

đứng tại A , cắt tiệm cận ngang tại B và độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất.

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm E1; 1 là tâm của một hình vuông, một trong các cạnh của nó có phương trình x2y12 0 Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông

2) Giải hệ phương trình

2 2

1log 2log 2 log 1

x y

 , với m là tham số thực Tìm các giá trị của

m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho bằng 60

-Hết -TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

Năm học 2009-2010 ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN KHỐI 12

(Đáp án- thang điểm có 05 trang)

Pt hoành độ giao điểm của d k và (C):

Áp dụng công thức Hê-rông ta có SABC 6 6a2 Mặt khác 2 6

3

ABC S

12 12

y z yz

VI.a 1) Gọi hai đỉnh còn lại là A B, Toạ độ điểm C không thoả mãn phương

trình cạnh huyền nên tam giác ABC vuông cân tại C 0.25 Gọi Ilà hình chiếu vuông góc của C lên cạnh huyền (Ilà trung điểm của

5log 5x 4 x 5x 4 5x

;2

1

22

x

x x

2;

2

x A

11

32

x

x x

VI b 1) Gọi hình vuông đã cho là ABCD Pt cạnh AB là x2y12 0 .

Gọi Hlà hình chiếu của E lên đường thẳng AB Suy ra H2;5 0.25

log 2log 2 log 1

Thế vào pt đầu của hệ ta được: x 4 2x 4 x2 2 3x x22

Từ đó y    5 y 5 (thoả mãn điều kiện)

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm  ; 1;5 , 1; 5

3

m đồ thị hàm số có hai tiệm cận:

d x  m x m d y mx  mx y   0.25 Vectơ pháp tuyến của d d1, 2 lần lượt là n1 1;0 , n2m; 1 

Góc giữa d1 và d2 bằng 60 khi và chỉ khi

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010)(lần 3)

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 42m x2 2 (1) , với m là tham số thực.1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1

2) Chứng minh rằng đường thẳng y x  luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá 1

trị của m

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình 2x2 1 x24x 3 2x 2

2) Giải phương trình sin 3 cos 22 x xsin2x 0

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

2

0

sin 2sin 4cos

Câu IV (1 điểm) Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB2a a 0 Trên

đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC lấy điểm S sao cho mặt phẳng  SBC tạo với mặt phẳng ABC một góc bằng 60 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

Câu V (1 điểm) Cho hai số thực , x y thay đổi và thoả mãn x2y2  Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị 8nhỏ nhất của biểu thức P x 3y33xy

PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm I 7;0 là

giao điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm M 2;3 thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng   :x y    Viết phương trình đường thẳng AB 4 0

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : 1 3 3

d     

 và hai mặt phẳng

 P : 2x y 2z  , 9 0  Q x y z:     Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d , tiếp xúc với 4 0

 P và cắt  Q theo đường tròn có chu vi bằng 2

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn z 2 i  26 và z z25

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A , phương trình đường thẳng

AB là x y   , trọng tâm 1 0 G 3; 2 , tung độ điểm A lớn hơn 3 Tìm toạ độ các đỉnh , , A B C

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  

-2 -4 -6 -8

f x   = x 4 +2x 2 +1

0.25 2) Xét phương trình hoành độ giao điểm: x42m x2 2  1 x 1

Đặt g x x32m x2 1; Ta có g x' 3x22m2 0(với mọi x và với mọi m)

Hàm số g x  đồng biến trên khoảng  ;  với mọi giá trị của m 0.25 Mặt khác g 0   1 0 Do đó pt (*) có nghiệm duy nhất khác 0 Vậy đường

thẳng y x 1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị 0.25

của m.

II 1) Giải pt: 2x2 1 x24x 3 2x (1)2

Điều kiện xác định:

2 2

2) sin 3 cos 22 x xsin2x  0 1 cos 6 cos 2x x 1 cos 2x 0 cos6 cos 2x x 1 0 0.25

cos8xcos 4x  2 0 2 cos 42 xcos 4x 3 0 0.25

    (định lí ba đường vuông góc) Hai điểm ,A C cùng nhìn đoạn SB

dưới một góc vuông nên mặt cầu đường kính SB đi qua , A C Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện SABC cũng chính là mặt cầu đường kính SB 0.50

Ta có CA CB AB  sin 45a 2;SCA60 là góc giữa 2 mặt phẳng SBC và ABC;

 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  Q là 11 2

Giả sử d cắt  tại M1 ;0;t t Khi đó d có vectơ chỉ phương

x   thoả mãn Vậy pt có nghiệm duy nhất là x  2 3 0.25

Thạch Thành, ngày 6 tháng 5 năm 2010 Người ra đề và làm đáp án: Bùi Trí Tuấn.

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

ĐỀ DỰ BỊ

ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010)

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 33x23 1 m x  1 3m (1)

3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 1

4) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.

Câu II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình 2x2 6x 7 4 x

11

Tính thể tích của khối tứ diện MA BC' '

Câu V (1 điểm) Cho các số thực không âm ,a b Chứng minh rằng:

PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , biết phương

trình đường thẳng AB BC lần lượt là , x2y  và 35 0 x y   Viết phương trình đường thẳng 7 0

AC , biết rằng đường thẳng AC đi qua điểm F1; 3 

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M0;1;1 và các đường thẳng : 1 2

x y z

1:

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn z2  và z 2 z  2

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp

 Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho 1

khoảng cách từ M đến đường thẳng  và khoảng cách từ M đến mặt phẳng 2  P bằng nhau.

Câu VII.b (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m để đường thẳng y    cắt đồ thị hàm số x m 2

-Hết -TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

Năm học 2009-2010

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN KHỐI 12

(Đáp án- thang điểm gồm có 04 trang)

Hàm số (1) có cực đại, cực tiểu  phương trình y'0 có hai nghiệm

phân biệt x x1, 2 và y' đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó m 0 0.25 Gọi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A x y 1; 1 ,B x y2; 2 Ta có

6 7 0

1

x x

x x

I  

0.25

IV Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông cân tại B Gọi H là trung điểm của

đoạn AC thì BH  AC và BH mp ACC A ' ' Do BH là đường cao của hình

3

Do AC đi qua F1; 3  nên

có pt: 1x 1 2 y   3 0 x 2y 5 0 Trường hợp này bị loại vì AC/ /AB

Với 11a2b, chọn a2,b11 thì n32;11

Suy ra AC: 2x11y31 0

Vậy có một đường thẳng thoả mãn bài toán là: 2x11y31 0 0.25

2) Gọi a là đường thẳng cần tìm Gọi N d a; N d N1; ;1t t

x m x

y x m x  (1), với m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m3.

2 Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho hai tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau.

và B sao cho  120AIB .

Câu VII (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 2   2

9log x x 9 log x 0

-Hết -TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1;0 , 1;   0.25 -Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x 1; y CT  1

-2 -4 -6 -8

3 4 4sin

t t

IV Giả sử CK x, ở đây AK là đường cao của tam giác đều ABC Theo

định lí 3 đường vuông góc, ta có A K1 BC Từ đó AKA130.

V Từ x2y2 4, suy ra điều kiện      2 x 2; 2 y 2

Cộng theo vế của 2 pt trong hệ ta được: x2    x m 4 m x2 x 4

Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình m x 2 x 4 có

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng AB.

Tam giác IAB cân tại I,

B A

Với đk trên, phương trình đã cho tương đương với:

9log x x 9 x 0 log x 9 0

         Đối chiếu với đk, ta loại x 8.

Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất x 10 0.50

52

SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI

Môn thi: Toán học

Năm học: 2010-2011

Ngày thi: 27 tháng 3 năm 2011 Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y x 42mx22m (1), với m là tham số thực.

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m1.

4 Xác định m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành một

tứ giác nội tiếp trong đường tròn Tính bán kính của đường tròn đó ứng với m vừa tìm được.

2) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y2z 1 0 và mặt cầu

 S x: 2y2z24x6y6z17 0 Chứng minh rằng mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S

theo một đường tròn Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.

Câu VII (1,0 điểm)

Tìm phần ảo của số phức z, biết   2 