Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải và cách thiết lập công thức tính 3.. Thí sinh chỉ ghi quy trình bấm phím nếu ñề bài có yêu cầu, khi ñó cần phải ghi rõ loại máy sử dụng 4.. Hãy tín
Trang 1SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Bậc THPT năm học 2008-2009
ðỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao ñề)
Qui ñịnh chung:
1 ðề thi gồm 10 bài toán, mỗi bài 5 ñiểm
2 Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải và cách thiết lập công thức tính
3 Thí sinh chỉ ghi quy trình bấm phím nếu ñề bài có yêu cầu, khi ñó cần phải ghi rõ loại máy sử dụng
4 Các kết quả tính gần ñúng ñược lấy ñến 4 chữ số thập phân
Bài 1 (5ñ)
Tính giá trị của a và b nếu ñường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của ñồ thị hàm số
2
y= x+ + x−x + tại tiếp ñiểm có hoành ñộ x = −0 2 3
Bài 2 (5ñ)
Cho dãy số { }u xác ñịnh bởi: n u1=1,u2 =2,u3=3;u n =u n−1+2u n−2+3u n−3 (n≥4)
1 Tính u4,u u5, 6,u 7
2 Tính u20,u22,u25,u 28
Bài 3 (5ñ)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =2x7−105x2−350x 5− trên ñoạn [−2; 2]
Bài 4 (5ñ)
Cho các hàm số f x( )=ax−2−3x+2, (x≠0) và ( )g x =asin 2x
Tìm một giá trị của a thuộc khoảng (− −6; 5) thoả mãn hệ thức:
Bài 5 (5ñ)
Tìm tổng của 20 số hạng ñầu tiên của cấp số nhân biết rằng: tổng của 4 số hạng ñầu tiên bằng 15 và tổng các bình phương của 4 số hạng ấy bằng 85
Bài 6 (5ñ)
Sắp xếp ngẫu nhiên 22 học sinh gồm 15 nam và 7 nữ thành một hàng dọc Tìm xác suất
ñể không có hai em nữ nào ñứng liền kề nhau
Bài 7 (5ñ)
Cho tam giác ABC vuông tại ñỉnh A(-1; 3) cố ñịnh, còn các ñỉnh B và C di chuyển trên ñường thẳng ñi qua 2 ñiểm M(-3 ; -1), N(4 ; 1) Biết rằng góc ∠ACB=600 Hãy tính tọa ñộ ñỉnh B
Bài 8 (5ñ)
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với (2; 6),A B( 1;1),− C( 6;3)− Gọi D và E là chân các ñường phân giác góc A trên ñường thẳng BC Tính diện tích tam giác ADE
Bài 9 (5ñ)
Cho hình chóp thập giác ñều có ñáy nội tiếp trong ñường tròn có bán kính r = 3,5 cm, chiều cao h = 8 cm
1 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp
2 Tìm thể tích phần ở giữa hình cầu nội tiếp và hình cầu ngoại tiếp hình chóp ñều ñã cho
Bài 10 (5ñ)
Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với (ABC), SB = 8cm, SC = 15cm, BC = 12cm và (SBC) tạo với (ABC) góc 68 52 ' Tính diện tích toàn phần của hình tứ diện SABC.0