Bài 7 2 điểm Cho hình thang cân ABCD có đáy là AD và BC ngoại tiếp đờng tròn tâm O bán kính bằng1 và nội tiếp đờng tròn tâm I.. Tính diện tích hình thang cân... Cho hình thang cân ABCD
Trang 1sở Giáo dục & đào tạo thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2004-2005
Họ và tên: Ngày sinh
Học sinh lớp: Trờng
Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo dòng kẻ này
Chú ý: 1 Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân.
3 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
C=
bc ab abc b
a
abc cb
b a ac bc
a
−
− +
−
−
− +
−
3 2
2 5
2 2
2 2 2
Với a=2,252 ; b=1,723 ; c=1,523
Bài 2: (2 điểm) Giải phơng trình: x2 + 5x+ 4 − 5 x2 + 5x+ 28 = 0
Bài 3: (2 điểm) Các số dơng a1, a2, , an là một cấp số cộng tính giá trị
n
a a
a a
a
S
+ +
+ +
+ +
=
− 1 3
2 2
1
1
1 1
Bài 4:(2điểm) Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng 2x - y -1 = 0 và đờng tròn x2
Bài 5:(2điểm) Tính gần đúng thể tích hình chóp S.ABCD, biết ABCD là hình chữ nhật với
AB=10cm, AD=6cm, SA=SB=SC=SD=12cm
Bài 6:(2điểm) Cho tam giác ABC, có độ dài các cạnh a=10cm, b=12cm, c=11cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính độ lớn góc ACB bằng độ
Bài 7 (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy là AD và BC ngoại tiếp đờng tròn tâm O
bán kính bằng1 và nội tiếp đờng tròn tâm I Gọi P là trung điểm của AB biết IP=4 Tính
diện tích hình thang cân
Bài 8:(2điểm) Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng 3x-y+1=0 và elip
1
9
4
2
2
=
+ y
x
Bài 9: (2 điểm) Tìm toạ độ các giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 +2x2 - x - 2 và đờng
thẳng y = x - 1
Bài 10: (2 điểm) Đồ thị hàm số y = ax3+bx2+cx+d đi qua các điểm có toạ độ (1;1); (-1;-1);
(3;31); (2;7) Tìm các hệ số a, b, c, d
Trang 2đề chính thức 150 phút (không kể thời gian phát đề) đề chẵn
Chú ý: 1 Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân.
3 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
C=
bc ab abc b
a
abc cb
b a ac bc
a
−
− +
−
−
− +
−
3 2
2 5
2 2
2 2 2
Với a=2,252 , b=1,723, c=1,523
Bài 2: (2 điểm) Giải phơng trình: x2 + 5x+ 4 − 5 x2 + 5x+ 28 = 0
Đặt t= x2 + 5x+ 28 ta có t2-5t-24=0
1đ 1đ
Bài 3: (2 điểm) Các số dơng a1, a2, , an là một cấp số cộng tính giá trị
n
a a
a a
a
S
+ +
+ +
+ +
=
− 1 3
2 2
1
1
1 1
0,25 ; n=1000
S =
n a a
n
+
− 1 1
=58,752944
2đ
Bài 4: (2 điểm) Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng 2x - y -1 =
19 2
2 , 1
±
=
x
(1,271780; 1,543560)
1đ
Bài 5: (2 điểm) Tính gần đúng thể tích hình chóp S.ABCD, biết ABCD là
hình chữ nhật với AB=10cm, AD=6cm, SA=SB=SC=SD=12cm
Bài 6: (2 điểm) Cho tam giác ABC, có độ dài các cạnh a=10cm, b=12cm,
c=11cm
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính độ lớn góc ACB bằng độ
C ≈ 59010' 6,5''
1đ 1đ
Bài 7 (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy là AD và BC ngoại tiếp
đờng tròn tâm O bán kính bằng1 và nội tiếp đờng tròn tâm I Gọi P là trung
điểm của AB biết IP=4 Tính diện tích hình thang cân
Bài8: (2điểm) Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng 3x-y+1=0
9
4
2 2
= + y
x
(-1,151100; -2,453300)
1đ 1đ
Bài 9: (2 điểm)Tìm toạ độ các giao điểm của đồ thị hàm số
(3,302776; 2,302776) (-0,302776; -1,302776)
1đ 1đ
Bài 10: (2 điểm) Đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d đi qua các điểm có toạ độ
sở Giáo dục & đào tạo thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT
Trang 3Họ và tên: Ngày sinh
Học sinh lớp: Trờng
Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo dòng kẻ này
đề chính thức 150 phút (không kể thời gian phát đề) đề lẻ
Chú ý: 1 Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân.
3 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
C=
bc ab abc b
a
abc cb
b a ac bc
a
−
− +
−
−
− +
−
3 2
2 5
2 2
2 2 2
Với a=3,552 ; b=1,722 ; c=1,153
Bài 2: (2 điểm) Giải phơng trình: 2x2 + 8x+ 6 + x2 − 1 = 2x+ 2
Bài 3: (2 điểm) Các số dơng a1, a2, , an là một cấp số cộng tính giá trị
n
a a
a a
a
S
+ +
+ +
+ +
=
− 1 3
2 2
1
1
1 1
Bài 4: (2 điểm) Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng: 2x - y -1 = 0 và đờng tròn:
Bài 5: (2 điểm) Tính gần đúng thể tích hình chóp S.ABCD, biết ABCD là hình chữ nhật với
AB=12cm, AD=8cm, SA=SB=SC=SD=16cm
Bài 6 (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy là AD và BC ngoại tiếp đờng tròn tâm O
bán kính bằng 1 và nội tiếp đờng tròn tâm I Gọi P là trung điểm của AB biết IP=4 Tính
diện tích hình thang cân
Bài 7: (2 điểm) Cho tam giác ABC, có độ dài các cạnh a=16cm, b=14cm, c=15cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính độ lớn góc ACB bằng độ
Bài 8: (2điểm) Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng 2x-y-1=0 và elip
1
9
4
2
2
=
+ y
x
Bài 9: (2 điểm) Tìm toạ độ các giao điểm của đồ thị hàm số: y = x3 +x2 - 3x - 2 và đờng
thẳng: y = -2x - 1
Bài 10: (2 điểm) Đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d đi qua các điểm có toạ độ (1;5) , (-1;-1) ,
(2;10), (-2; 25) Tìm các hệ số a, b, c, d
sở Giáo dục & đào tạo thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT
Trang 4Chú ý: 1 Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân.
3 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
C=
bc ab abc b
a
abc cb
b a ac bc
a
−
− +
−
−
− +
−
3 2
2 5
2 2
2 2 2
Với a=3,552 ; b=1,722 ; c=1,153
3,040458 2đ
Bài 2: (2 điểm) Giải phơng trình: 2x2 + 8x+ 6 + x2 − 1 = 2x+ 2
1đ 1đ
Bài 3: (2điểm) Các số dơng a1, a2, , an là một cấp số cộng tính giá trị
n
a a
a a
a
S
+ +
+ +
+ +
=
− 1 3
2 2
1
1
1 1
= 0,20 ; n=1000
S =
n a a
n
+
− 1 1
=63,196370
2đ
Bài 4: (2 điểm) Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng: 2x - y -1 = 0
44 2
2 , 1
±
=
x
(1,726650; 2,453300)
1đ
Bài 5: (2 điểm) Tính gần đúng thể tích hình chóp S.ABCD, biết ABCD là hình
chữ nhật với AB=12cm, AD=8cm, SA=SB=SC=SD=16cm
Bài 6 (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy là AD và BC ngoại tiếp đờng
tròn tâm O bán kính bằng 1 và nội tiếp đờng tròn tâm I Gọi P là trung điểm của
AB biết IP=4 Tính diện tích hình thang cân
Bài 7: (2 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh a=16cm, b=14cm,
c=15cm
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính độ lớn góc ACB bằng độ
1đ 1đ
Bài 8: (2 điểm) Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng: 2x-y-1=0 và
9
4
2
2
= + y
x
(1,495755; 1,991510) (-0,855755; -2,711510) 1đ1đ
Bài 9: (2 điểm) Tìm toạ độ các giao điểm của đồ thị hàm số
(-1, 232786; 1,465572)
1đ 1đ
Bài 10: (2 điểm) Đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d đi qua các điểm có toạ độ
c=21/4=5,250000;
d=-19/6=-3,166667
2đ
sở Giáo dục & đào tạo thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THcs
Trang 5Họ và tên: Ngày sinh
Học sinh lớp: Trờng
Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo dòng kẻ này
Chú ý: 1 Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân.
3 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Bài 1: (3 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
C=
bc ab abc b
a
abc cb
b a ac bc
a
−
− +
−
−
− +
−
3 2
2 5
2 2
2 2 2
Với a=1,252 , b=1,123, c=0,523
Bài 2: (2 điểm) Giải phơng trình: x3 +x2 − 1 + x3 +x2 + 2 = 3
Bài 3: (3 điểm) Cho dãy các số dơng d, a1, a2, , an có quy luật an = an-1+d tính giá trị
n
a a
a a
a
S
+ +
+ +
+ +
=
− 1 3
2 2
1
1
1 1
Bài 4:(3điểm) Cho tam giác ABC, có độ dài các cạnh a=10Cm, b=12Cm, c=11Cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính độ lớn góc ACB bằng độ
Bài 5: (2 điểm) Cho ∆ABC với diện tích là 180, N là trung điểm của trung tuyến AM,
BN cắt AC tại E, CN cắt AB tại F Tính diện tích tứ giác AFNE
Bài 6 (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy là AD và BC ngoại tiếp đờng tròn
tâm O bán kính 1 và nội tiếp đờng tròn tâm I Gọi P là trung điểm của AB biế IP=6
Tính diện tích hình thang cân
) (
2 ) 1 1 ( ) (
2 ) 1 1 ( ) (
1
5 2
2 4 3
3
b a
+ + + +
+ + +
=
3 7
11
2 b Sin2
−
+
=
Bài 8 (3 điểm) Cho đồ thị
5
3 ) 3 3 (
a- Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên với b=1
b - Tìm toạ độ đỉnh của đồ thị bậc 2
c - Tìm b để hai đồ thị trên tiếp xúc nhau, tìm toạ độ tiếp điểm
sở Giáo dục & đào tạo thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THcs
Trang 62 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân.
3 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
C=
bc ab abc b
a
abc cb
b a ac bc
a
−
− +
−
−
− +
−
3 2
2 5
2 2
2 2 2
Với a=1,252 , b=1,123, c=0,523
1,983103 2đ
Bài 2: (2 điểm) Giải phơng trình: x3 +x2 − 1 + x3 +x2 + 2 = 3
Bài 3: (2 điểm) Cho dãy các số dơng d, a1, a2, , an có quy luật an = a
n
a a
a a a
S
+ +
+ +
+ +
=
− 1 3
2 2 1
1
1 1
và d = 2,5, n=1000
S =
n a a
n
+
− 1
1
=
60,424556
2đ
Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, có độ dài các cạnh a=10Cm,
b=12Cm, c=11Cm
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính độ lớn góc ACB bằng độ
2đ 2đ
Bài 5: (2 điểm) Cho ∆ABC với diện tích là 180, N là trung điểm của
trung tuyến AM, BN cắt AC tại E, CN cắt AB tại F Tính diện tích tứ
giác AFNE
Bài 6 (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy là AD và BC ngoại
tiếp đờng tròn tâm O bán kính 1 và nội tiếp đờng tròn tâm I Gọi P là
trung điểm của AB biế IP=6 Tính diện tích hình thang cân
Bài 7 (2 điểm) Tính
) 1 1 ( ) (
2 ) 1 1 ( ) (
2 ) 1 1
(
)
(
1
5 2
2 4 3
3
b
a
+ + + +
+ + +
=
3 7
11
2 b Sin2
−
+
=
3 3
1
b a
S =
=67,536568
2đ
Bài 8: (4 điểm) Cho đồ thị
5
3 ) 3 3 (
a- Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên với b=1
b - Tìm toạ độ đỉnh của đồ thị bậc 2
c - Tìm b để hai đồ thị trên tiếp xúc nhau, tìm toạ độ tiếp điểm
a (0,335149; 0,329704) (-1,796619 ; 4,593238)
b (-0,283522; - 0,540413)
c - 0,272592.
2đ
1đ 1đ
sở Giáo dục & đào tạo thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THcs
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2004-2005
Họ và tên: Ngày sinh
Học sinh lớp: Trờng
Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo dòng kẻ này
đề chính thức 150 phút (không kể thời gian phát đề) đề lẻ
Trang 7Bằng số 1/
Chú ý: 1 Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân.
3 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Bài 1: (3 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
C=
bc ab abc b
a
abc cb
b a ac bc
a
−
− +
−
−
− +
−
3 2
2 5
2 2
2 2 2
Với a=2,732 , b=1,491, c=0.983
Bài 2: (2 điểm) Giải phơng trình: 1 − x4 −x2 =x− 1
Bài 3: (3 điểm) Cho dãy các số dơng d, a1, a2, , an có quy luật an = an-1+d tính giá trị
n
a a
a a
a
S
+ +
+ +
+ +
=
− 1 3
2 2
1
1
1 1
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, có độ dài các cạnh a=16Cm, b=14Cm, c=15Cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính độ lớn góc ACB bằng độ
Bài 5: (2 điểm) Cho ∆ABC với diện tích là 120, N là trung điểm của trung tuyến AM,
BN cắt AC tại E, CN cắt AB tại F Tính diện tích tứ giác AFNE
Bài 6 (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy là AD và BC ngoại tiếp đờng tròn tâm
O bán kính 1 và nội tiếp đờng tròn tâm I Gọi P là trung điểm của AB biế IP=4 Tính
diện tích hình thang cân
) (
2 ) 1 1 ( ) (
2 ) 1 1 ( ) (
1
2 2 5 3
3 4 4
4
b a
+ + + +
+ + +
=
5 9
14
3 b Sin2
−
+
=
Bài 8: (3 điểm) Cho đồ thị
5
3 ) 3 3 (
a- Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên với b=-1
b - Tìm toạ độ đỉnh của đồ thị bậc 2
c - Tìm b để hai đồ thị trên tiếp xúc nhau
sở Giáo dục & đào tạo thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THcs
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2004-2005
đáp án và biểu điểm
0
Trang 8Bài 1: (3 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
C=
bc ab abc b
a
abc cb
b a ac bc
a
−
− +
−
−
− +
−
3 2
2 5
2 2
2 2 2
Với a=2,732 , b=1,491, c=0.983
2,572321 2đ
Bài 3: (3 điểm) Cho dãy các số dơng d, a1, a2, , an có quy luật an = an-1+d tính
giá trị
n
a a
a a a
S
+ +
+ +
+ +
=
− 1 3
2 2 1
1
1 1
n=1000
S =
n a a
n
+
− 1 1
=58,459528
2đ
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, có độ dài các cạnh a=16Cm, b=14Cm,
c=15Cm
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính độ lớn góc ACB bằng độ
2đ 2đ
Bài 5: (2 điểm) Cho ∆ABC với diện tích là 120, N là trung điểm của trung
tuyến AM, BN cắt AC tại E, CN cắt AB tại F Tính diện tích tứ giác AFNE
Bài 6 (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy là AD và BC ngoại tiếp
đ-ờng tròn tâm O bán kính 1 và nội tiếp đđ-ờng tròn tâm I Gọi P là trung điểm
của AB biế IP=4 Tính diện tích hình thang cân
Bài 7: (2 điểm)) Tính
) 1 1 ( ) (
2 ) 1 1 ( ) (
2 ) 1 1
(
)
(
1
2 2 5 3
3 4 4
4
b
a
+ + + +
+ + +
=
5 9
14
3 b Sin2
−
+
=
3 3
1
b a
S =
=17,649152
2đ
Bài 8: (3 điểm) Cho đồ thị
5
3 ) 3 3 (
a- Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên với b=-1
b - Tìm toạ độ đỉnh của đồ thị bậc 2
c - Tìm b để hai đồ thị trên tiếp xúc nhau
a (-0,239126; -0,521749) (-1,222346; 1,444691)
b (-0,283522; - 0,540413)
c - 0,272592.
2đ
1đ 1đ
