Tìm điều kiện của xđể giá trị của phân thức được xác định.. Rút gọn phân thức A.. Tính hai cạnh góc vuông theo a.. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn.. Gọi AH, BI, CK là các đường cao
Trang 1HSG lớp 9 THCS cấp tỉnh 1/1 Môn: Toán
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
Đề chính thức_
KỲ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP TỈNH NĂM 2009
_
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Ngày thi: 15/02/2009 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm có: 01 trang)
Câu 1: (3 điểm)
Cho x=
5 5 2 6
1 3 3 6 10 3
Tính P = (x3- 4x+1)2009
Câu 2: (4 điểm)
Cho phân thức A =
2
6 3 4 2 2 2
2 3 4 5
x x
x x x x x
a Tìm điều kiện của xđể giá trị của phân thức được xác định
b Rút gọn phân thức A
c Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức A bằng 0
Câu 3: (5 điểm)
a Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
1
1 2
x
x m x x
b Tìm giá trị của n để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên duy nhất:
1 2 2
1 2
n ny x
n y nx
c Giải phương trình sau: x y z x yz
2
1 2 2008
2009
Câu 4: (5 điểm)
a Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH =
5
12a
; BC = 5a
Tính hai cạnh góc vuông theo a
b Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn Gọi AH, BI, CK là các đường cao của tam giác
S
S
ABC
cos cos
cos
Câu 5: (3 điểm)
Cho đường tròn (O1 ; R1) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O2 ; R2).Vẽ một đường thẳng
AB là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O1) và (O2 ) ( với A(O1) ; B(O2) ) Vẽ đường tròn (O ; R) tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn (O1) , (O2 ) và tiếp xúc với đường thẳng AB tại C
Chứng minh rằng:
2 1
1 1
1
R R
HẾT