SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KỲ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP TỈNH NĂM 2009
_
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm có: 03 trang)
Nội dung
1 3 3 6
1 5 5 2
1 3 1 3 2
5 1 5
1 3 1 3
1
1 3
0,25- 0,5- 05
2
6 3 4 2 2 2
2 3 4 5
x x
x x x x x
1 2
1 1 3
2 2
x x
x x x
0,25
Khi đó:
1 x
1 x m x
2 x
m
m 2
Vậy phương trình trên có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
2 m
1 m
0 m m
m 2
0 2 m m
0 m
1 m
m 2
m m
m 2
0 m 1 x
m x
0 m
2
0,25
b) Hệ phương trình:
(2) 1 2n ny 2x
(1) 1 n 2y nx
2
1
0,25
Trang 2Thay vào (2) ta được (n 1 nx) 2n 1
2
1 n
2 n 4
2 3n n x
Khi đó:
2 n
3 2 2 n
1 2n y
2 n
3 1 2 n
1 n x
0, 25
2
1 2 2008
x yz 2 x 2009 2 y 2008 2 z 2
0,5
x2009 1 2 y2008 1 2 z2 12 0 0,5
0 1 2
0 1 2008
0 1 2009
z y
3 2007 2010
z y
x
(thỏa điều kiện) Vậy x= 2010 ; y = -2007 ; z = 3
0,25
a) Đặt AB= x ; AC = y (x,y >0)
ABC vuông tại A, ta có : AB.AC = AH BC
0,25
5
12
Vậy
a y x
a y
hoặc
a y x
a y
Do đó
a y
a x
3
4
hoặc
a y
a x
4 3
Vậy hai cạnh góc vuông là 4a và 3a
0,25
ABC CHI ABC
BKH ABC
AKI ABC
HIK
S
S S
S S
S S
S
Xét AKI và ABC có góc A chung nên
AB
AI AC
AK AC AB
AI AK S
S
ABC
0,5
Trang 3AKC vuông tại K và AIB vuông tại I, ta có :
Cos A =
AC
AK
và cos A =
AB AI
S
S
ABC
cos
0,5
S
S B S
S
ABC CHI ABC
BHK cos2 ; cos2
S
S
ABC
cos cos
cos
0,5
I
K
B A
thẳng hàng
2
2
0,75
2
2
0,75
1 2 1
O O IO =2 R1R2
0,5
d
O2
O1 I
C
K H
B A
o