Và xét tính đúng , sai của mệnh đề đảo đó.. aChứng minh định lý sau bằng phương pháp phản chứng : Với mọi số tự nhiên a và b , nếu a2 b2 chia hết cho 8 thì a và b không thể đồng thời là
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
TỔ : TOÁN - TIN
MỘT SỐ BÀI TOÁN ÔN TẬP HỌC KỲ I KHỐI 10
CHƯƠNG TRÌNH : NÂNG CAO PHẦN I: ĐẠI SỐ
Chương I :MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Bài 1 Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) x R, x2 - x +1 > 0
b) x R , x+3 = 5
c) n Z , n2-n chia hết cho 2
d) qQ ,16q2 – 1 = 0
Bài2 Cho mệnh đề “ Với mọi số tự nhiên n , nếu n2-1chia hết cho 8 thì n là số lẻ ”
Hãy phát biểu mệnh đề đảo Và xét tính đúng , sai của mệnh đề đảo đó
Bài 3 a)Chứng minh định lý sau bằng phương pháp phản chứng :
Với mọi số tự nhiên a và b , nếu a2 b2 chia hết cho 8 thì a và b không thể đồng thời là các số lẻ b) Sử dụng thuật ngữ “ điều kiện cần ” và “ điều kiện đủ ” để phát biểu định lý trên
c) Định lý trên có định lý đảo không ? giải thích ?
Bài 4.Cho các tập hợp sau :
D ={ xN/ x ≤ 5}
E = { xR/ 2x( 3x2 – 2x -1) = 0}
F = {xZ / -2 ≤ x < 2}
a) Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp
b)Tập F có bao nhiêu tập con Hãy liệt kê các tập hợp con của F
c) Hãy xác định các tập hợp sau : 1)D F ,D E ,E\F
2)(EF)D
3) (F\D) E
4) D \(EF) , (D E) (D\F)
Bài5 Bài 6.Cho các tập hợp
-3x 2
x R
A , BxR 0 x8
x -1
x R
C , DxR x6
a/ Dùng kí hiệu đoạn , khoảng , nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên
b/ Biểu diễn các tập hợp A , B , C , D trên trục số
c/ Xác định các tập hợp sau :
, A C , A D , B C , B D , C D , A B
d/ Xác định các tập hợp :
C \ R
; B \ R
;
A
\ R
;
A B)
\ (D
; B
\ C) (A
; C B) (A );
B C
A
Bài6 Cho tập hợp E={1;2;3;4}.Hãy tìm các tập con X và Y của tập E sao cho với mọi tập con A của tập
E ta đều có A Y=A X
Bài7 Cho số gần đúng a với sai số tuyệt đối a dưới đây Hãy tìm các chữ số chắc của a và viết a dưới dạng chuẩn:
a) a = 136549; a = 250 b) a = 32,5496; a = 0,003
Bài8 Cho giá trị gần đúng của số 3
2=1,25992104 với 6 chữ số chắc hãy viết giá trị gần đúng của
3 2dưới dạng chuẩn và tính sai số tuyệt đối của giá trị này?
Bài9 Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m 0,5m và chiều dài y = 63m 0,5m
Chứng minh chu vi P của miếng đất là P = 212m 2m
Trang 2Chương II: HÀM SỐ
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số(1đ)
1
)
2
x
a y
3 4
)
x
b y
x
y
x x d) 2 1
y x
Bài2 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a, y = 3x4 - 5x2 + 1 b, y =
2
x
c, y = x + 2 - x - 2 d, y = x7 +x
Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số y mx ( m 1) x 2 2 x 2 1có trục đối xứng là Oy
Bài 4: Khảo sát sự biến thiên của các hàm số
1
1
x
x
Bài 5:a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(2; 3) và N(-1; 1)
b) Vẽ đường thẳng vừa tìm được ở câu a
Bài 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2
;
1
2 3 ;
2
y
Bài 7: Cho hàm số y = ax2 + bx + 6
a) Tìm a ,b để đồ thị đi qua hai điểm 2; 0 và 3; 0
b) Với a ,b vừa tìm được ở câu a hãy khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
y = ax2 + bx + 6
c) Từ đó suy ra đồ thị hàm số y = ax 2 bx 6
d) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x25x6 m
Bài 8: Cho hàm số y = x x2 x2
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Chứng minh đồ thị (C) đối xứng qua gốc tọa độ
c) Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
2x x2 x2 m
Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I.PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
a) m(x - 3) = 2(x - m) + 1 b) m2x + 1 = 2m(x +1)
2
1 1
m x
d) mx1 2xm3
Bài 2: Cho phương trình sau( m là tham số): mx2 - 2(m - 2)x + m - 1 = 0
a, Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại
b, Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện
x12 + x22 = 8
Bài 3: Giải các phương trình sau :
Trang 31) 2x 1 x 3 2) x 2x = x 5x + 6
x
4) x
2 6x + 9 = 4 x2 x6
Bài 4: Tìm m để phương trình có nghiệm tùy ý ,có nghiệm , vô nghiệm
a) 2x+m -4(x-1) =x-2m+3 b) m2 –x +2 = m(x-3)
c) m2(x-1) = -(4m+3) x -1 e) (2m+3)x – m +1 = (m+2) (x+4)
Bài 5: Cho các phương trình sau :
x2 2mx + m2 2m + 1 = 0 mx2 (2m + 1)x + m 5 = 0
a) Giải phương trình với m = -8
b) Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
c) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu , cùng dấu , cùng dương , cùng âm
d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn 1 2
2 1
1 1 1
2 x x
II/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH :
Bài 1: Cho hệ phương trình :
4 )
1 (
9 ) 2 ( 6
my x m
y m mx
( m : tham số )
a) Giải và biện luận hệ phương trình trên
b) Cho (x;y) là nghiệm của hệ, lập hệ thức độc lập giữa x và y với m
Bài 2: Cho hệ phương trình: 2
1
a) Định m để hệ vô nghiệm
b) Định m để hệ có nghiệm duy nhất Tìm hệ thức giữa nghiệm x , y độc lập với m
c) Định m nguyên để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên
Bài 3: Giải các hệ phương trình :
a)
2
b)
2
3 1 0
c)
x + y = 2
xy x + y = 2
d)
e)
f)
ChươngIV: BẤT ĐẲNG THỨC
1)Chứng minh các BĐT sau đây:
a) 2 1
4
a a b)a 2 ab b 2 0 c) 2 2 2
(ab) 2(a b ) d) a 2 ab b 2 0 e)
2 2 2
a b c ab bc ca
2)Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra:
a) ( a b )(1 ab ) 4 ab b) 1 1
( a b )( ) 4
c
d) (a b b c c )( )( a)8abc e) (1 a)(1 b)(1 c) 8
g) ( a 2 2)( b 2 2)( c 2 2) 16 2. abc
Trang 43 a) TìmGTLN của hàm số: y(x3)(7x) với 3x7
b)Tìm GTNN của hàm số: 3 4
3
x
với x > 3
c) TìmGTLN của hàm số: y2x1 3 x với 1
3
2 x
d) Tìm GTNN của hàm số: 2
x y
x
với x > 1
4)Với a,b,c>0 chứng minh rằng
ab bc ca
5)Với a,b,c>0 chứng minh rằng
2 2
6)Với a,b,c>0 và a.b.c=1 chứng minh rằng
ab bc ca
7)Với a,b,c>0 chứng minh
2
PHẦN II: HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác Gọi R Là trung điểm của MQ Chứng
minh rằng:
) 2 0
c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành Chứng tỏ rằng:
2
d)Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng
4
Bài 2: Cho ABC Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :
a)
MA =
MB b)
MA +
MB +
MC = 0
c)
MA +
MB =
MA
MB
) 0
d MA MC MB ) 2
e MA MB MC BC ) 2
Bài 3:
Cho ABC K, I, J là các điểm thỏa mãn:
KA KC
KB
2 CA; IA2IB v à 3JA2JC0
a) Dựng các điểm I, J, K
b) Chứng minh IJ qua trọng tâm G của tam giác ABC
c) E là điểm trên đường thẳng BC sao cho EB = k BC (k là số thực)
Xác định k để 3 điểm I,J,E thẳng hàng
d)Tìm tập hợp các điểm P sao cho PBt PAt PC
Bài 4: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
d) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
e) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN
f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK
Trang 5g) Tỡm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C
h) T ì m toạ độ điểm U sao cho AB 3BU ; 2AC 5BU
Bài5: Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6)
a)Tỡm M x’Ox để tam giỏc ABM cõn tại M
b)Tỡm N y’Oy để tam giỏc ABN vuụng tại N
c)Xỏc định H,K để ABHK là hỡnh bỡnh hành nhận J(1;4) làm tõm
d)Xỏc định C thỏa 3AC
- 4BC
= 2AB
e)Tỡm G sao cho O là trọng tõm tam giỏc ABG
f)Xỏc định I x’Ox để IA
+IB
+ IN
đạt giỏ trị nhỏ nhất
Cõu6: Cho tam giỏc ABC Trờn cỏc cạnh AB,BC lấy cỏc điểm E,G sao cho 3 2
,
Gọi H, I lần lượt là trung điểm AC, EH
a)Phõn tớch A I
uur
theo A B
uuur
và A C
uuur
A G = A B + A C
c)CMR, 3 điểm A,I,G thẳng hàng
d)CMR,8AE +15BG+12CH= 0
e) Tỡm tập hợp cỏc điểm M thỏa món MA2MA MB MA MC 0
Bài 7: Cho tam giỏc ABC và điểm M bất kỡ
a) Chứng minh: AC + BM = AM + BC
b) Cho đoạn AB = 8 Tỡm tập hợp điểm M sao cho MA MB = 9
c) Tỡm tập hợp cỏc điểm M sao cho MAMB2MB MC 0
Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC với A(- 1; 4), B(1; - 2), C(- 3; 0)
a)Chứng minh tam giỏc ABC là tam giỏc cõn
b)Tớnh diện tớch của tam giỏc ABC và ha, ma, R
Bài 9: Trong tam giỏc ABC ,chứng minh :
a) a = bcosC + ccosB
b) b2 – c2 = a ( b.cosC – c.cosB)
c) ( b2 – c2) cosA = a ( c.cosC – b.cosB )
d) Nếu b + c = 2a thỡ 2 1 1
h h h
Bài 10:Chứng minh :
a)
s inx cos cos 1 t anx s inx 1 cot
x
t anx cot
1 s inx 1 cos s inx cos
x
x
-*** -