Bai tap va de thi mau on thi hoc ki 1 lop 10

Tính độ dài phân giác trong AD và phân giác ngồi AE... Tính: diện tích tam giác ABC, bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC Vấn đề 2: Chứng minh các yếu tố trong tam giác

BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẠI SỐ

Bài 1: Giải các phương trình

a) x 4  1 x  1 2x ( ĐS: x=0) b) x 3 10 x   2 x2 x 12 ( ĐS: x= -3)

c) 3x 3x 1 1  ( ĐS: x=0) d) 3 x  2 x 1  ( x=1)

e) x2  3x 3  x2 3x 6 3  ( ĐS: 1; 2) f) x 5 2 x     3 x23x ( ĐS: 1; -4) g) x 1 2 x      1 2x 2x 2 ( ĐS: 0,5) h) 3x 2  x 1 4x 9 2 3x    2 5x 2 ( ĐS: 2)

Bài 2: Giải hệ

a)

3

3

x 3x 8y

y 3y 8x





x y xy 2





c)

x y 13

x y 5







  



d)

2

2

1

2x y

x 2y

3 2x y













 

 e)

2

2





2







x xy y

x y y x g)    

x x y 1 y y 1 2





x 2xy 3y 9 2x 2xy y 2





 ĐS: a) 0;0 ; 11; 11 ;    11; 11 b) (2;0), (0;2) c) (2;3), (3;2) d)   1;1 ; 1; 1 ; 1 1; ; 1; 1

e) ( 5;5); ( 1;1) f) (1;-1)

Bài 3: Giải và biện luận

a) 2mx+5=5m2-2x b) 2mx 3 3x m 1  c) x 3m x 1 2

d) mx 2y m 1

2x my 2m 1





m 1 x 3y 6







Bài 4: Tìm m để

a)

mx 4y m 1





 vô nghiệm b) 2mx 3 3x m 1  có nghiệm duy nhất

c) 2x 1 2x 3



   vô nghiệm

Đs: a) m= -4

Bài 5: Cho phương trình m 1 x  22 m 1 x m 3 0     

a) Giải và biện luận pt theo m b) Tìm m để pt có 2 nghiệm x , x thỏa 1 2 2 2

x x x x 1

Bài 6 : Cho phương trình 2 x 2 2x x2 2x 3 m 0  

a) Giải phương trình với m=9 ( ĐS: 1 5) b) Tìm m để pt có nghiệm ( ĐS: m 6 )

Bài 7: Tìm điều kiện của tam số để pt sau có nghiệm

a) 2

2x  2x m 1 x 1    b) x2 3x 2 x 2 3x 2 m 3 0   

Bài 8: Cho 1 x  8 x  1 x 8 x     m

a) Giải pt với m=3 b) Tìm m để pt có nghiệm c) Tìm m để pt có nghiệm duy nhất

HÌNH HỌC

TÍCH VÔ HƯỚNG

Bài 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao Tính các tích vô hướng sau:

a) AB.AC  b) AH.AC  c)  AB AB AC                 

d) AC AC AB  

   e) AB AC AC AB    

   

f) AB 2AB 5AC  

ĐS: a)

2

a

2 ; b)

2

3a

4 , c)

2

3a

2 , d)

2

a

2 , e) 0, f)

2

a 2



Bài 2: Cho A(-4; 1), B(1; -2), C(x; -2) Tìm x để:

a) Ba điểm A, B, C thẳng hàng b) ABC vuơng tại A c) ABC là tam giác đều

Bài 3: Cho 3 điểm A(-3;6), B(1;-2), C(6;3)

a) CMR: A,B,C lập thành tam giác b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

d) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

e) Tìm tọa độ chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A

f) Tìm tọa độ M sao cho MA2MB23MC2 nhỏ nhất

c) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC

Bài 4: CMR: Với x,y,z bất kỳ

a) x2xy y 2  x2xz z 2  y2yz z 2 b) x2 2x 5  x22x 10  29

Bài 5: Giải phương trình

2  1 2 3 2  2 4 0

x x x x b) x2 2x 2 4x212x25 9x212x29

Bài 6: Cho hình thang vuơng ABCD, đường cao AB=3a, AD=2a, BC 9a

2

a) Tính AC.AB; AC.AD; AC.DB     

Suy ra gĩc AC;BD  

9a ;9a ;0; AC; BD 90

 

) b) Gọi M là trung điểm AC Tính BM.BD  Suy ra cos MBD (ĐS:   2   12

BM.BD 13a ;cos BM.BD

13

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Vấn đề 1: Tính tốn các yếu tố trong tam giác

Bài 1: Cho ABC cĩ A 120 0, cạnh AB=1, cạnh AC=2

a) Tính cạnh BC

b) Trện CA kéo dài lấy điểm D sao cho BD=2 Tính độ dài AD

(ĐS: a) BC= 7 , AD 1 13

2



Bài 2: Cho ABC nhọn cĩ  0

A 45 , AC  6 và bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC bằng 2 Tính cạnh BC và gĩc C (ĐS: BC=2 và C=750 )

Bài 3: Cho tam giác ABC cĩ cạnh a=7, b=24, c=23

a) Tính gĩc A của ABC ( Làm trịn đến phút)

b) Tính diện tích S, bán kính R của đường trịn ngoại tiếp, bán kính đường trịn nội tiếp, độ dài đường cao AH và trung tuyến AM của ABC

A 16 57 ' , S 36 5 , R 161 5

30

3

 , AH 72 5; AM 2161

Bài 4 : Cho ∆ABC cĩ BC = a, CA = b, BA = c

a) A = 600, b = 8, c = 5 Tính a, S, R, ha b) B = 1200, a = 8, b = 7 Tính b, S, R, r, hb, ma

c) B = 450, C = 750, a = 3 Tính A, b d) A = 1200, a = 7, b + c = 8 Tính b, c

e) a = 5, b = 6, c = 7 Tính S, ha, hb, hc, ma, R, r f) a = 2 3 , b = 6 2, c = 6 2 Tính A g) c =3, b=4, S = 3 3 Tính a h) A=60o, hc  3, R=5 Tính a,b,c

Bài 5: Tính gĩc A của ABC biết 3 cạnh thỏa

a) b(b2 – a2) = c(a2 – c2) ĐS: 120o b)

2

a

b c a

 



 

Bài 6 : Cho ∆ABC cĩ AB = 3, AC = 5, A = 1200 Tính độ dài phân giác trong AD và phân giác ngồi AE

Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD tại A, D có AD=AB=2a, CD=a Gọi I là trung điểm AB, H là

hình chiếu vuông góc của I lên BC Tính IH theo a

Bài 8: Cho ABC có A( 1;1), B(3;4) và C(5;-1) Tính: diện tích tam giác ABC, bán kính đường tròn

ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC

Vấn đề 2: Chứng minh các yếu tố trong tam giác

Bài 9 : Cho ∆ABC Chứng minh:

a) Nếu b + c = 2a thì

h h h . b) Nếu bc = a2 thì sinB.sinC = sin2A và hb.hc = h2a

Bài 10 : Cho ∆ABC có G là trọng tâm Chứng minh:

3

GA GB GC  a b c b) 2 2 2 3 2 2 2

4

m m m  a b c

Bài 11 : Cho ∆ABC, chứng minh:

a) (b + c)sinA= a(sinB + sin C) b) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB)

c) S = 1

2(a

2.sinB.cosB + b2.sinA.cosA) d) S = R.r(sinA + sinB + sinC)

e) tan cot  22 22 22

 

cot cot cot    

abc

Bài 12 : Cho ∆ABC có 2BC = AB + AC Chứng minh:

a) sinB + sinC = 2sinA b) AB AC = 6Rr

Bài 13 : Cho ∆ABC thỏa sinA = 2sinB.cosC Chứng minh ∆ABC cân.

Bài 14 : Cho ∆ABC có ba cạnh và diện tích S thỏa hệ thức: S = 1   

4 a b c a b c    Chứng minh ∆ABC vuông

Bài 15 : CMR: ABC vuông biết ABC thỏa: bc cos A ca cos B ab cos C a   2

Bài 16: Cho ABC có ma 3a

2

 CMR: mambmc p 3

Bài 17: Tính góc A của ABC biết 3 cạnh thỏa

a) a b b c a c a b    

cos B

2abc

 ĐS: 90o b) a4 2 b 2c a2 2b4b c2 2c4 0, ĐS:600 hoặc 90o

-o0o -MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP MẪU

ĐỀ 1: Nguyễn Du – 2009-2010

Bài 1:(2 điểm)

1 Giải và biện luận: mx 1  x 3 2 Giải p trình: 4x210x 3 2x 25x 2 24 0  

Bài 2: (2 điểm)

1) Giải hệ :

2 2

x x 2y

y y 2x







 

2

mx y m

x my







  

  có vô số nghiệm

Bài 3: (2 điểm) Trong hệ trục Oxy, cho  ABC với A 1;4 ,B 0; 1     , C 6;5 

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Tìm tọa độ tâm I và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 4: ( 2 điểm)

1) Cho tam giác ABC có AB=10, AC=8 và  0

BAC 120 Tính BC và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

2) Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: Nếu

2

3

   thì tam giác ABC vuông tại A

Bài 5: (2 điểm)

1 Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 2x 3 m 4

x 1

 





2 Cho a,b,c >0 Chứng minh rằng: 1 1 1 3

2b c  2c a  2a b a b c 

ĐỀ 2

A PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Phần dành cho chương trình chuẩn và chương trình nâng cao Câu I: (2,0 điểm)

1) Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a) y 28 3x





  ; b) 2

x 5 y





2) Xét tính chẵn, lẽ của hàm số sau ( ) 4 3 4

4





x x

f x

x x

Câu II: (3,0 điểm)

1) Giải và biện luận pt: 2mx 3 mx 1

2) Giải các phương trình sau: 3x2 9x 1 x 2  

3) Cho a,b,c>0 CMR: 3 4 2 22 2 1  

a b c

bc ca ab a b c

Câu III: (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC có A(-1;1), B(5;5), C(2;-3)

a) Xác định tọa độ trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Xác định tọa độ chân đường cao H của tam giác ABC kẻ từ A Tính diện tích tam giác ABC

B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

I Dành cho chương trình chuẩn:

Câu IVa : (3,0 điểm)

1) Giải phương trình:

a) 2x 3 x2 3 b) 3x 1 x 3

x 2



 

 2) Trong mp Oxy cho 2 điểm A(2;-4), B(4;1) Tìm tọa độ điểm C sao cho  ABC vuông cân tại A 3) Cho tam giac ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng: a) AP BM 1AC

2

b) AP BM AN BP PC      

II Dành cho chương trình nâng cao:

Câu IVb: (3,0 điểm)

1) Giải pt: 4x27 2x2 x 2 2x 13  

2) Giải và biện luận: 1 2 2





 3) Cho ABC có a 2 3, b 2 2,c   6 2 Tính các góc A, B và độ dài h , R, r của tam giác a

A PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)

Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao.

Câu I: (2,0 điểm)

1) Giải và biện luận :

a) m2x + 1 = m + (3m – 2)x b)

2

x

 

 2) Giải phương trình:

a) 2x23x 4  7x 2 b) 5x 2  x 3 x 1  

Câu II: (3,0 điểm)

1) Tìm m để pt m+1 x 2 2 m 2 x m 3 0      có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có trị tuyệt

đố lớn hơn nghiệm dương

2) Giải hệ phương trình sau:

x 3y 4z 3 3x 4y 2z 5 2x y 2z 4









3) Cho a,b,c>-1 CMR:  1  1  1  1  1  1

3

a b c

Câu III: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC với A(– 2 ;4) ; B(1 ; 5) ; C(3 ;–1) a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

b) Tìm điểm M sao cho AM 3BM 5CM   

b) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong góc A

B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

I Dành cho chương trình chuẩn:

Câu IVa : (3,0 điểm)

1) Định m để hệ sau vô nghiệm: 1 2 2

1

x (m )y m





 2) Trong mp Oxy cho 2 điểm A(2;4), B(5;1); M(x;2-x)

a) Tìm x sao cho tam giác ABC vuông tại M

b) Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho tam giác ABC cân tại C Tính diện tích tam giác ABC

II Dành cho chương trình nâng cao:

Câu IVb: (3,0 điểm)

1) Tìm m nguyên để hệ sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên 3





 2) Giải hệ: x y xy 112 2

x y xy 30







3) Cho hình thang ABCD vuông tại A và B Cạnh AD=2BC=2a, AB= a 5 Gọi O là giao điểm 2 đường chéo Tính bán kính đường tròn nội tiếp của các tam giác ACD, BCD và OAB

4) Cho ABC CMR: abc cos A cos B cos C   a p a2  b p b2  c p c2  

DỰ KIẾN THÊM MỘT SỐ BÀI TẬP:

Bài 1: Cho ( ) :P yx22x3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ parapol (P)

b) Đường thẳng d: y= 2x – 1 cắt (P) tại hai điểm A và B Tìm tọa độ A, B và tính độ dài đoạn AB

Bài 2:

1/ Giải và biện luận phương trình: m x2( 1)mx1

2/ Cho phương trình x2 2x m  3 0 Tìm m để tổng bình phương củac nghiệm bằng 2

Bài 3: Cho (P): y=ax2+bx+1

a) Xác định a,b khi biết đồ thị hàm số đi qua A(2,1) và trục đối xứng là đường thẳng x=-1

b)Lập bảng biến thiên và vẽ (P) khi a=2, b=4

Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng : y = 4x - 3; y = -3x

+1 và song song với đường thẳng y = 2x – 1

Bài 5: Cho a,b,c >0 và abc =1 Chứng minh rằng:

3

b c c a a b a b c