a Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
Trang 1Luyện Kiểm tra hình học đề 1 Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a; cạnh bên SA tạo với đáy một góc 300
a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC?
Giải :a) Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC)
Vì S.ABC là hình chóp đều => H là trực tâm tam giác ABC
SH mp(ABC)
+ AH = 2
3đường cao = 2
3
a 3
2 =a 3 3
Hình chiếu của SA lên mp (ABC) là HA
=> góc tạo bởi cạnh bên SA và đáy
là góc tạo bởi SA và HA là góc SAH =300
=> SH = AH.tan SAH =a 3
3 1
3
HM=a 3
6 => SM= 2 2
a) Diện tích xung quanh : Sxq = 3.SSBC =3.1
2SM.BC=3
2.a 7
2
4
b) Thể tích hình chóp : + Diện tích đáy Sđáy =
2
a 3 4 + Thể tích hình chóp : Vh/chóp= 1
3SH.Sđáy =1
3.a
3
2
a 3
4 =
3
a 3 36 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông tại B , AB=a; AC=a 3, mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 450
a) Chứng minh : BC AB’
b) Tính thể tích của lăng trụ trên ?
c) Gọi I là trung điểm AC’ Chứng minh : I cách đều 6 điểm A,B,C,A’,B’,C’ Giải: :
a) BC AB’
Ta có : BC AB , BC BB' => BC mp(ABB'A')
Mà AB' (ABB'A') Do đó BC AB'
b) Thể tích lăng trụ :
+BC= AC2AB2 =a 2
C
B
A
S
300
M
Trang 2+ Diện tích đáy : Sđáy = 1
2a.a 2=
2
2
Ta có B’C’ A’C’ ; B’C’ AA’ => B’C’ AB’
+ Góc tạo bởi (AB’C’) và đáy (A’B’C’) là góc tạo
bởi AB’ và A’B’ hay AB A =450
=> AA’ = A’B’ = a
Thể tích khối lăng trụ : V= h Sđáy = a
2
3
2
c) Chứng minh : I cách đều 6 điểm A,B,C,A’,B’,C’
+ Ta có ACC'A' là hình chữ nhật => IA=IC=IA'=IC' (1)
+ tam giác AB'C' vuông tại B' , có IB' là trung tuyến
=> IB'=IA=IC' (2)
Theo chứng minh trên : BC (ABB'A') => BC A'B
Tam giác A'BC vuông tại B , có IB là trung tuyến
=> IB=IA'=IC (3)
Từ (1) , (2) , (3) suy ra : IA=IB=IC=IA'=B'=IC'
Hay I cách đều 6 đỉnh của lăng trụ
Luyện Kiểm tra hình học đề 2 Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có SB(ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh a;
BAC = 600 và SA=a 5
a) Chứng minh AC SD
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD ?
Giải :
a) Chứng minh AC SD
Ta có : AC BD ( t/c hình thoi
AC SB ( vì SB (ABCD)
=> AC SD ( đpcm)
b)thể tích khối chóp S.ABCD
Vì BAC =600 và ABCD là hình thoi
Suy ra ABC là tam giác đều ; cạnh AC =a
BD = 2 đường cao tam giác ABD => BD = a 3
+ Diện tích đáy Sđáy = 1
2
2
C
B
A
C’
B’
A’
2a
a
a 3
I
A
C
600
A
B
D
S
C
a 5
600
Trang 3+ Thể tích hình chóp: VS.ABCD = 1
3SB.Sđáy=
1
3.2a.
2
3
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, SA mp (ABC),BC=2a,
AB=a;SA =3a
a) Tính thể tích hình chóp S.ABC
b) Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)
c) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên các cạnh SB,SC và I là trung điểm của BC Chứng minh rằng I cách đều 5 điểm A,B,C,M,N
Giải : a)thể tích hình chóp S.ABC
BC AB =a 3
+ Diện tích đáy Sđáy = 1
2AB.AC =1
2.a.a 3=
2
a 3 2 + Thể tích hình chóp :
Vh/chóp = 1
3SA.Sđáy =1
33a
2
a 3
2 =
3
a 3 2 b) khoảng cách từ A đến mp (SBC)
Cách 1: Trong tam giác ABC kẻ đường cao AK
Trong tam giác SAK , kẻ đường cao AH Ta sẽ chứng minh AH (SBC)
BC AK , BC SA => BC SAK) , AH (SAK)
=> BC AH Theo cách dựng SK AH
Suy ra (SBC) AH hay d(A;(SBC)) =AH
BC =a.a 3
2a =a 3
SA AK =
2
2 3a 9a 4
=a 39
2
AH=SA.AK
SK =
a 3 3a
2
a 39 2
13
Cách 2: VS.ABC =VA.SBC =1
SBC
3V S
cosSBC=
2.SB.BC
=
10a 4a 12a 2.a 10.2a
2 10;
1 cos SBC = 39
2 10 ;
A
B
C
S
a
K
3a
H
2a
M
N
I
*
Trang 4SSBC =1
2a 10.2a. 39
2 10=a 39
2
SBC
3V
3
2
a 3 3
2
a 39 2
13
c) Chứng minh rằng I cách đều 5 điểm A,B,C,M,N
+ ABC vuông tại A , có AI là trung tuyến => IA=IB=IC (1)
AC AB , AC SA => AC SB
Mặt khác AM SB
Suy ra : (ACM) SB , CM (ACM) => SB CM
Tam giác BMC vuông tại M có IM là trung tuyến => IM =IB=IC (2)
AB AC , AB SA => AB SC
Mặt khác AN SC
Suy ra : (ABN) SC , BN (ABN) => SC BN
Tam giác BNC vuông tại N có IN là trung tuyến => IN =IB=IC (3) Từ (1) , (2) , (3) suy ra : IA=IB=IC=IM=IN
Hay I cách đều 5 điểm A,B,C,M,N