Đề MTCT THCS huyện Châu Phú 2011-2012

- Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được tính chính xác tới 5 chữ số thập phân.. Hãy cho biết chữ số * bằng mấy để M là một số chia hết cho 7... Tính b là

PHÒNG GD&ĐT CHÂU PHÚ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Khóa ngày: 25/10/2011 Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay casio

Khối lớp 9 – Năm học: 2011 - 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

*Lời dặn cho thí sinh:

- Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả

- Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được tính chính xác tới 5 chữ số thập phân

- Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500A, Fx-500.MS, Fx-570.MS, Fx-500.ES, Fx-570.ES Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau

Điểm bài thi Họ và tên, chữ ký GK

GK1

Số phách (do chủ khảo ghi)

Bằng

số

Bằng chữ

GK2

Bài 1: (2.0 điểm) Tìm ba chữ số tận cùng của số 232005 Kết quả:

Bài 2: (2.0 điểm) Cho số M = 111…111*333…333, gồm 2003

số 1 bên trái * và 2003 số 3 bên phải dấu * Hãy cho biết chữ số

(*) bằng mấy để M là một số chia hết cho 7

(*) =

Bài 3: (2.0 điểm) Tính:

a) Tính: A = 2009 + 2009 + 2009 + 2009 + 2009 2009

b) Tìm giá trị của x, biết:

2 5

7 , 2 2 3 , 4

3 5

5 , 2

5 2 3 5

,

3

3

-+ +

= +

-+

a) A »

b) x »

Bài 4: (2 điểm)

Tính N = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + …… + 2010.2011.2012

N =

Bài 5: (2 điểm) Cho số P có giá trị là:

P =

1004 2006

1

2005 1005

1 2006

1004

1

2006 2005

1 2004

2003

1

4 3

1 2

1

1

´ +

+

´

+

´

´

+

´ +

+

´

+

´

Hãy tìm các ước nguyên tố của số P

Ước nguyên tố của P là:

Bài 6: (2 điểm) Cho đa thức: P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx +

e Biết: P(1) = 2; P(2) = 11; P(3) = 26; P(4) = 47; P(5) = 74;

a) Tính P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) (1.25 đ)

b) Viết lại đa thức P(x) với các hệ số là các số nguyên (0.75 đ)

a) Kết quả:

P(6) =

P(7) =

P(8) =

P(9) =

P(10) =

b) P(x) =

Bài 7: (2.0 điểm)

2 2

29 7 29

8 29 2 2

29 7 29

8 29

-ø

ö çç

è

æ

-÷÷

ø

ö çç

è

+

÷÷

ø

ö çç

è

æ +

÷÷

ø

ö çç

è

-=

n n

n

a) Tính U0 ; U1; U2; U3; U4 (1.25 đ)

b) Tính tổng S13 = U0 + U1+ U2+………+ U13 (0.75 điểm)

a)

b)

Bài 8: (2.0 điểm)

Cho

1

1

3 1

3

-+

=

n

n n

S

S

S , với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 2

Biết S1 = 1; tính S = S1 + S2 + S3 +…+ S2011 + S2012 (chính xác 8

chữ số thập phân)

S =

Bài 9: :(2.0 điểm) Một ngôi sao 6 cánh đều nội tiếp một đường

tròn, đường tròn lại nội tiếp một tam giác đều có số đo cạnh là

a = 24,1278 cm Tính b là khoảng cách hai đỉnh liên tiếp của ngôi

sao (chính xác 4 chữ số thập phân)

Kết quả:

b =

Bài 10:(2.0 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéoAC

và BD vuông góc với nhau tại E, hai cạnh đáy AB = 3,56 (cm),

DC = 8,33 (cm); cạnh bên AD = 5,19 (cm) Tính gần đúng độ dài

cạnh bên BC và diện tích hình thang ABCD Cho biết tính chất:

DC

AB ED

EB

EC

Lưu ý: Hình vẽ đúng 0.5 điểm

Hình vẽ (0.5 điểm)

ABCD

HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Khóa ngày: 25/10/2011 Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay casio

Khối lớp 9 – Năm học: 2011 - 2012

Bài 1: Ta có:

231 = 023 (mod 1000)

234 = 841 (mod 1000)

235 = 343 (mod 1000)

2320 = 3434=201 (mod 1000)

232000 = 201100 (mod 1000)

2015 = 001 (mod 1000)

201100 = 001 (mod 1000)

232000 = 001 (mod 1000)

232005 = 231 234 232000 =023 841 001 = 343 (mod 1000)

Vậy: Ba chữ số tận cùng của số 232005 là 343

- Đúng được hàng đơn vị: 0.5

- Đúng được hàng chục:0.5

- Đúng được hàng trăm:1.0

Bài 2:

Ta phân tích M =

3 2003 2003 2004

1

2003 111.10 (*).10 333 333

111

chuso

ø

ö çç

è

-+ +

9

1 10 3 10

10

(*)

2003 2004

2003

Vì 103 º - 1 (mod 7 )suy ra:102003 º 5 (mod 7 )=>102003 - 1 º 4 (mod 7 )

=> 2 (mod 7 )

9

1

102003 - º =>102004 º 1 (mod 7 )=>102004 + 3 º 4 (mod 7 )

Suy ra: M º (*) 5 + 2 4 º (*) 5 + 1 º 0 (mod 7 )

Do:0 £ (*) £ 9; từ đó suy ra: * = 4

Tìm đúng chữ số (*) = 4 Đạt 2.0

Bài 3:

a) Kết quả: A » 45,3250

b) Kết quả: x » -5,6871

a) Kết quả: A » 45,3250 (1.0) b) Kết quả: x » -5,6871(1.0)

Bài 4:

N = (1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + …… + 2010.2011.2012)

4 4

N = [1.2.3(4-0) + 2.3.4(5-1) + … + 2010.2011.2012(2013-2009)]:4

N = (2010.2011.2012.2013):4

N = (16,371,176,069,160): 4 = 4,092,794,017,290

Tìm đúng N (2.0)

Bài 5: Đặt:

2006 2005

1 2004

2003

1

4 3

1 2 1

1

´

+

´ +

+

´

+

´

=

x

2006

1 2005

1

4

1 3

1

2

1

1 - + - + +

-=

x

) 2006

1

4

1 2

1 ( ) 2005

1

5

1

3

1

1

( + + + + - + + +

=

x

) 2006

1

1005

1 1004

1

=

x

Đặt:

1004 2006

1

2005 1005

1 2006

1004

1

´ +

+

´

+

´

=

y

Tử số x: 0.5 Mẫu số y: 0.5 Ư(5):0.25 Ư(7):0.25 Ư(43):0.5

) 1004 2006

3010

2005 1005

3010 2006

1004

3010 (

3010

1

´ +

+

´

+

´

=

y

) 2006

1

1005

1 1004

1 ( 3010

=

y

2

3010 =

=

y x

Vậy các ước nguyên tố của P là: 5;7;43

Bài 6: Cho đa thức: P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e

P(1) = 2 = 3.12 - 1;

P(2) = 11 = 3.22 - 1;

P(3) = 26 = 3.32 - 1;

P(4) = 47 = 3.42 - 1;

P(5) = 74 = 3.52 - 1;

P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 3x2 -1 a) P(6) = 227 ; P(7) = 866; P(8) = 2711 ; P(9) = 6962; P(10) =

15419

Mỗi giá trị đúng đạt 0,25 điểm

b) P(x) = x5 - 15x4 + 85x3 - 222x2 + 274x – 121 (0.75 điểm)

P(6) 0.25 P(7) 0.25 P(8) 0.25 P(9) 0.25 P(10) 0.25 b) 0.75

Bài 7: a) U0= 2 ; U1= 4; U2= 20; U3= 122; U4= 756

b/ CT Un+2 = 7Un+1 - 5Un + 2

1 shift sto X 2 shift sto A 4 shift sto B

6 shift sto D

Alpha x Alpha = Alpha X +1 Alpha : Alpha C Alpha = 7 Alpha B – 5

Alpha A + 2 Alpha : Alpha A Alpha = Alpha B Alpha : Alpha B

Alpha

= Alpha C Alpha : Alpha D Alpha = Alpha D + Alpha C =

S13 = 12 082 426 722

a) Mỗi giá trị đúng đạt 0,25 điểm0.125

b) 0.75

Bài 8: Theo công thức ta có:

=

-+

=

1

1 2

3 1

3

S

S

3 1

1 3

-= -+

=

-+

=

2

2 3

3 1

3

S

S

-) 3 2 ( 3 1

3 2 3

3 2 4

2 +

-= 3 - 2

=

-+

=

3

3 4

3 1

3

S

S

-+

) 2 3 ( 3 1

2 3 3

1 2 3 2

2 3 2

=

-Vì: S4 = S1 => S5 = S2 ; S6 = S3; …

Như vậy:

S1 = S4 = S7 = S10; …

S2 = S5 = S8 = S11; …

S3 = S6 = S9 = S12;

Do đó: S = (S1+S2+S3) +(S4+S5+S6)+…+( S2011+S2012+S2013) - S2013

3

2013

S S

- Tìm đúng chính xác 8 chữ số thập phân: 2.0

- Không làm tròn, tùy tình hình thực tế tổ chấm thảo luận trừ điểm

= ´

3

2013

) 2 3 3 2 1

= - 2013 – ( 3 - 2 )= - 2011 - 3= - 2012.73205081

Bài 9:

Đường cao của tam giác là: 20,89528…(cm)

Bán kính R của đường tròn nội tiếp tam giác:6,9650…(cm)

Độ dài giữa hai đỉnh liên tiếp của ngôi sao là:

b = R = 6,9651 (cm)

Tính đúng đạt 2.0

Bài 10:

5,19 cm

8,33 cm

3,56 cm

d

c

b a

E

C D

( 2 2) ( 2 2) 2 2 2

55.1264 625

7, 424715483

8.33

k

2

1

1

k

-7.206892672 4.177271599

3.080016556; 1.785244525

2

30.66793107 ( )

ABCD

ABCD

»

Hình vẽ: 0.5

Đúng BC 1.0

Đúng SABCD 0.5

- Hết-