Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí tăng 0,4% hàng năm.. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay tứ giác MABN quanh trục Ox... Tính diện tích S của tứ giác ABC
Trang 1TRƯỜNG THPT CHÂU PHÚ
ĐỀ THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1
Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên R và có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;1
B Hàm số đồng biến trên khoảng (−4;2)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0) ( )∪ 2;3
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−4;1)
-2
-4
1
Câu 2 Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1
1
x y x
−
=
− ?
Câu 3 Hàm số y x= −3 3x2+3x−4 có bao nhiêu cực trị ?
Câu 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
5 3
x y x
−
= + trên đoạn [ ]0; 2
A
[ ]
x 0;2
1 min y
3
[ ]
x 0;2
5 min y
3
∈ = − C x 0;2min y[ ] 2
[ ]
x 0;2min y 10
Câu 5 Đồ thị hàm số y x= −3 3x2+2x−1 cắt đồ thị hàm số y x= 2− +3x 1 tại hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn AB
A AB=3 B AB=2 2 C AB=2 D AB=1
Câu 6 Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y x= 4−2mx2+2m m+ 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều
A m=0 B m= 33 C m= −33 D m= 3.
Câu 7 Cho hàm số 3 1
3
x y x
−
=
− có đồ thị là (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M
đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C).
A M1(1; 1 ;− ) M2( )7;5 B M1( )1;1 ;M2(−7;5)
C M1(−1;1 ;) M2( )7;5 D M1( )1;1 ;M2(7; 5− )
( 1) ( 4 3)
y= x + m+ x + m + m+ x+ đạt cực trị tại x x Tính giá trị nhỏ 1, 2
nhất của biểu thức P x x= 1 2−2(x1+x2)
A minP= −9 B minP= −1 C min 1
2
2
P= −
Câu 9 Cho hàm số f x( )=ax3+bx2+ +cx d Biết hàm số ( )f x đạt cực đại tại x=0, đạt cực tiểu tại 4
x= , giá trị cực đại của ( )f x bằng 1 và giá trị cực tiểu của ( ) f x bằng – 31 Tính hệ số b.
Trang 2A b= −2 B b= −6 C b= −3 D b=3.
Câu 10 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị là hình sau Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương
trình f x( ) = +m 1 có 4 nghiệm thực phân biệt
A m≤ −4 haym>0
B 4− < ≤m 0.
C 0< <m 4.
D 1− < <m 3
Câu 11 Cho hàm số 2 1
2
x y x
+
=
− có đồ thị là ( )C Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng ( )d đi qua
( )0; 2
A có hệ số góc m cắt đồ thị ( )C tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị.
A m≥0 B m>0 C m< −5 D m>0 hoặc m< −5
Câu 12 Giá trị của biểu thức A = 2log 9 log 5 4 + 2 là
A A=8 B A=405 C A=15 D A=86
Câu 13 Tìm tập xác định D của hàm số y=log2(x+5)
A D R= B D= − + ∞( 5; ) C D= − + ∞[ 5; ) D D R= \{ }−5
Câu 14 Tìm nghiệm của phương trình e6x– 3e3x+ =2 0
A 1ln 2 ; 0
3
x= x= B x=ln 4 ; x=1.
C 1ln 3 ; 1
3
x= x= − D 1ln 4 ; 1
3
x= x= − .
Câu 15 Cho hàm số ( ) ln cos sin
cos sin
f x
+
=
− Khi đó tính giá trị f '' π3
÷
.
A 8 3
3
''
f = ÷π
B f '' = ÷π3 0.
C f '' = − ÷π3 4.
D
2 3
''
f = ÷π
Câu 16 Số nghiệm của phương trình log(x−3)−log(x+9)=log(x−2) là
Câu 17 Đặt a=log 5;b log 53 = 4 Hãy biểu diễn log 20 theo a và b.15
15
1 log 20 a a
b a b
+
= + B ( )
15
1 log 20
1
+
= +
15
1 log 20
1
+
= + D ( )
15
1 log 20
1
+
= +
Câu 18 Giải bất phương trình 2 1
2
15
16
x
÷÷
A x≥0 B log215 log231
16< <x 16 C 0 log231
16
x
≤ < D log215 0
16< ≤x
-2
-4
1
Trang 3Câu 19 Tổng các nghiệm nguyên dương của bất phương trình ( 2 ) ( )
3
5 4 log 2 0
x − x+ x− ≤ là
Câu 20 Đầu năm 2016, Curtis Cooper và và các cộng sự trong nhóm Great Internet Mersenne Prime
Search (GIMPS), Mỹ đã công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó Số nguyên tố này là một dạng số nguyên tố Mersenne, có giá trị bằng 74207281
M = − Hỏi M có bao nhiêu chữ số?
A 2233862 chữ số B 22338618 chữ số C 22338616 chữ số D 22338617 chữ số Câu 21 Năm 1994, tỉ lệ khí CO2 trong không khí là 3586
10 Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí
tăng 0,4% hàng năm Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích T khí CO2 trong không khí là bao nhiêu (kết quả gần nhất)? Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi
A 3916
10
T = B 3906
10
T = C 79076
10
T = D 79086
10
T =
Câu 22 Công thức nguyên hàm nào sau đây sai?
A 1dx x C
1
1
x
α
+
+
C 12 dx x C
1
2 x dx= x C+
Câu 23 Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x= 2, y=2x+3 và hai đường x=0,x=2 Công thức
nào sau đây tính diện tích S hình phẳng (H)?
0
2 3
0
S =∫ x+ −x dx
0
2 3
0
2 3
S =∫ x − x− dx
Câu 24 Biết
5
1
ln 3 ln 5
3 1
dx
x x
+
∫ Tính giá trị P a= 2+ab b+ 2
Câu 25 Cho hàm số f x( )= Ax2+Bx , trong đó A, B là các hằng số, biết f'(1) 3= và
1
0
( )d 1
f x x=
giá trị của B.
2
4
B=
Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(−1 ; 1), B(2 ; 4) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A, B lên
trục Ox Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay tứ giác MABN quanh trục Ox.
A V =21π B V =9 π C 15
2
V = π D 147
25
Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y= −4 x và
2
2
x
y= bằng:
Trang 4A 25
3 B
28
3 C
22
3 . D
26
3 .
Câu 28
Đồ thị hàm số 4 2
4
y x= − x cắt đường thẳng :d y m= tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích S S S như hình vẽ Tìm giá trị 1, ,2 3
thực m để S1+S2=S3
A m=2. B m= −2
C 1
4
m= − D 20
9
m= −
Câu 29 Cho số phức z= −1 2 i Tìm ω= + −1 z z2
A 1 5
2 2 i
ω= + B ω = +5 2 i C ω = − −1 6 i D ω = −3 2 i
Câu 30 Cho số phức z= +x yi x y( , ∈R)và z khác 1 Tìm phần ảo b của số phức 1
1
z z
+
− .
2 ( 1)
x b
−
=
− + B 2 2
2 ( 1)
y b
−
=
( 1)
xy b
=
− + D 2 2
( 1)
x y b
+
=
Câu 31 Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa điều kiện (1+3i)z−(2+5i)=(2+i)z
5
9 5
8
+
−
5
9 5
8
−
5
9 5
8 +
5
9 5
8
−
−
Câu 32 Tìm phần thực a của số phức z thỏa điều kiện
2
10
z z z
A a=0 B a=5 C a= −5 D a= 10
Câu 33 Phương trình z4 −16 0= có bốn nghiệm phức phân biệt được biểu diễn hình học bởi bốn điểm
A, B, C ,D Tính diện tích S của tứ giác ABCD.
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z =1 Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
3 3
P= z + + − +z z z z Tính môđun của số phức w M mi= +
A 3 5
4
4
4
4
Câu 35 Các mặt của khối tứ diện đều là hình gì?
A Tam giác cân B Hình vuông C Hình tứ giác đều D Tam giác đều.
Câu 36 Cho khối lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ cạnh a Tính thể tích khối chóp A A B C D ′ ′ ′ ′
Trang 5A V =a3 B 3.
2
a
6
a
V = D 3
3
a
V =
Câu 37 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB AA= '=a
Khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng:
A 2
2
3
6
2
a
Câu 38 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Tính 0
thể tích hình chóp S.ABCD
A 4 3 3.
3
a
V = B 3 3.
3
a
V = C 4 3 6.
3
a
V = D 3
4 3
V = a
Câu 39 Gọi ( )H là hình tròn xoay được sinh ra khi quay một tam giác cân quanh trục đối xứng của nó.
Hỏi ( )H là hình gì?
A Hình trụ B Hình chóp C Hình nón D Hình cầu
Câu 40 Tính diện tích xung quanh của hình trụ ( ),T biết thiết diện qua trục của ( )T là một hình vuông
có cạnh 2 a
A S xq =8πa2 B S xq =4πa2 C S xq =6πa2 D S xq =2πa2
Câu 41 Tính diện tích của một mặt cầu có bán kính bằng a
A S =4πa2 B S=πa2 C S =2πa2 D 4 2.
3
a
S= π
Câu 42 Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3m, đường kính đáy 80 cm Người ta cưa 4 tấm bìa để được
một khối lăng trụ đều nội tiếp trong khối trụ như hình vẽ Tính tổng thể tích của 4 tấm bìa bị cưa (xem mạch cưa không đáng kể)
A V =0,12(π −2)m3 B V =1,92(π−2)m3
C V =0,4(π −2)m3 D V =0,48(π −2) m3
Câu 43 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3) và bán kính r=1
A ( )2 2 ( )2
x+ + +y + +z = B ( )2 2 ( )3
x− + −y + −z =
x− + − + −y z = D x2+y2+z2−2x−4y−6z− =13 0.
Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r=1 và mặt phẳng
( ) : 2P x+2y z+ − =3 0 Khẳng định nào sau đây đúng?
A (P) là tiếp diện của mặt cầu.
B (S) và (P) không có điểm chung.
C (S) và (P) cắt nhau theo một đường tròn bán kính bằng 1.
D (S) và (P) có 2 điểm chung.
Trang 6Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )α :z− =1 0 Khẳng định nào sau đây sai?
A ( )α / /Ox B ( ) (α / / Oxy) C ( )α ⊥Oz D ( )α ⊥Oy
Câu 46 Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(1; –2; 3) và
B(3; 0; 0)
A
−
=
+
=
+
=
t z
t y
t x
3 3
2 2
2 1
−
=
+
−
=
+
=
t z
t y
t x
3 3
2 2
2 1
−
=
−
−
=
+
=
t z
t y
t x
3 3
2 2
2 1
+
=
+
−
=
+
=
t z
t y
t x
3 3
2 2
2 1
Câu 47 Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(–1;2;2) và song song với trục Ox có phương trình là:
A x+2 – 3 0.z = B – 2y z+ =2 0 C 2 –y z+ =1 0 D x y z+ – =0
Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2
và mặt phẳng
( )P x: +2y−2z+ =3 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d và có hoành độ âm sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) bằng 2.
A M(− − −2; 3; 1) B M(− − −1; 3; 5) C M(− − −2; 5; 8) D M(− − −1; 5; 7)
Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt cầu ( )S lần lượt có phương
trình là: : 3 1
1 2 2
− ; ( )S :x2+ + − +y2 z2 2x 4y+ − =2z 18 0 Biết d cắt ( )S tại hai điểm M N, .
Tính độ dài đoạn MN
A 30
3
3
3
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;0;1 ,) (B 6; 2;1− ) Viết phương trình mặt phẳng
(P) đi qua A, B và (P) tạo với mp Oyz góc ( ) α thỏa mãn cos 2
7
α =
4 6 3 9 0
+ − − =
2 3 6 12 0
2 3 6 1 0
+ − − =
C 2 3 6 12 0
2 3 6 0
+ − =
2 3 6 12 0
2 3 6 1 0
− − + =
Hết
Trang 7ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 11 Cho hàm số 2 1
2
x y x
+
=
− có đồ thị là ( )C Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng ( )d đi qua
( )0; 2
A có hệ số góc m cắt đồ thị ( )C tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị.
A m≥0 B m>0 C m< −5 D m>0 hoặc m< −5
Chọn B
Đường thẳng (d) đi qua A( )0; 2 có phương trình là: y mx= +2
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1 2( 2)
2
x
− ⇔ f x( ) =mx2−2mx− =5 0
ta có ∆ =' m2+5m
Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị (C) thì:
( )
2
0
2 0
m
m f
≠
+ > ⇔ >
<
Câu 20 Đầu năm 2016, Curtis Cooper và và các cộng sự trong nhóm Great Internet Mersenne Prime
Search (GIMPS), Mỹ đã công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó Số nguyên tố này là một dạng số nguyên tố Mersenne, có giá trị bằng 74207281
M = − Hỏi M có bao nhiêu chữ số?
A 2233862 chữ số B 22338618 chữ số C 22338616 chữ số D 22338617 chữ số Chọn B
Ta có số các chữ số của M + 1 là 74207281 [ ]
log 2 1 74207281log 2 1 22338618
Do đó số các chữ số của M là 22338618 chữ số
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z =1 Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
3 3
P= z + + − +z z z z Tính môđun của số phức w M mi= +
A 3 5
4
4
4
4
Chọn B
Giả sử z a bi= + (a b, ∈R)
z2+ =z2 2a2−2b2
Trang 8Khi đó P= z3+ + − + =3z z z z 2a2−2b2+ −3 2a
=2a2−2b2+ −3 2 a2
=4a2−2 a2 +1
Tính được giá trị nhỏ nhất của P là 3
4
m= ; giá trị lớn nhất của P là M =3
Vậy 3 3 3 17
w = + i =
Câu 42 Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3m, đường kính đáy 80 cm Người ta cưa 4 tấm bìa để được
một khối lăng trụ đều nội tiếp trong khối trụ như hình vẽ Tính tổng thể tích của 4 tấm bìa bị cưa (xem mạch cưa không đáng kể)
A V =0,12(π −2)m3 B V =1,92(π−2)m3
C V =0,4(π −2)m3 D V =0,48(π −2) m3
Chọn D
Thể tích khối trụ 1 3
12 ( ) 25
V = π m
Thể tích khối lăng trụ: 2 ( 3)
2
2 5
4
12 24
0,48( ( )
25 25 2)
V V V= − = π − = π − m
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;0;1 ,) (B 6; 2;1− ) Viết phương trình mặt phẳng
(P) đi qua A, B và (P) tạo với mp Oyz góc ( ) α thỏa mãn cos 2
7
α = ?
4 6 3 9 0
+ − − =
2 3 6 12 0
2 3 6 1 0
+ − − =
C 2 3 6 12 0
2 3 6 0
+ − =
2 3 6 12 0
2 3 6 1 0
− − + =
Chọn câu C
uuurAB=(3; 2;0− )
Gọi nr=(A B C; ; ) ( 2 2 2 )
0
A +B +C ≠ là vectơ pháp tuyến của (P)
Ta có 0 3
2
n AB= ⇒ =B A
r uuur
cos 2 2 A2 2 2
Trang 9Suy ra, C = ±3A
Chọn A= ⇒ = ±2 C 6,B=3 (câu C)