2, Việc trỡnh bày và các kết quả tớnh toán đợc thực hiện theo yêu cầu cụ thể với từng bài toán.. Bài 1:6đTính gần đúng giá trị các biểu thức sau rồi điền kết quả vào ô vuông... a,Tính độ
Trang 1
Họ và tên thí sinh:……….Nam( Nữ)……
Ngày, tháng, năm sinh………
Học sinh lớp …….Trờng………
Quy định 1, Thí sinh đợc dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500 MS , Casio fx-500 ES, Vinacal Vn-500 MS, Casio fx-570 MS , Casio fx-570 ES, Vinacal Vn-570MS 2, Việc trỡnh bày và các kết quả tớnh toán đợc thực hiện theo yêu cầu cụ thể với từng bài toán Bài 1:(6đ)Tính gần đúng giá trị các biểu thức sau rồi điền kết quả vào ô vuông. (Kết quả lấy 5 chữ số ở phần thập phân ) a) A= 1 1 1 1 1
1 2 + 2 3 + 3 4 + 4 5 + + 2009 2010 + + + + +
A ≈
Phòng Giáo dục &Đào tạo
huyện Yên Hng Kỳ Thi Chọn học sinh giỏi cấp huyện
Giải toán trên mtbt Lớp 9
Năm học : 2009 2010–
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Số báo danh:
Họ tên chữ ký giám thị 1:
Trang 2B = 5sin33 9cos3 2 15sin2 .cos3 10cos 2009
20 cos 11cos sin 22sin 12sin
B ≈
2 3 4
1 36
1 1
a a a a a
− = +
+ + + Tỡm a ; a1; a2 ; a3 ; a4
Bài 2 : (6đ) Cho cỏc số a1 , a2 , a3 ,…………,a2009
Biết ak =
2
+ với k = 1 , 2 , 3 ,………… , 2008, 2009.
Tớnh S = a1 + a2 + a3+…………+a2009 ( Tớnh kết quả chớnh xỏc)
a = a1 = a2 =
a3 = a4 =
Thí sinh không đợc viết vào phần gạch chéo này
Trang 3Bài 3 :(5đ) Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
a) Tìm ƯCLN của A , B , C
b) Tìm BCNN của A , B , C với kết quả đúng
ƯCLN(A;B;C) =
BCNN(A;B;C) =
Bµi 4: (6®) Tìm đa thức dư trong phép chia sau:
(x54 +x45+ x36 + + x9 + 1) : (x2 -1)
Trình bày tóm tắt cách giải:
Bài 5:(3đ) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền ban đầu là
50 000 000 VNĐ với lãi suất 0,68% / tháng (không kì hạn)
Trang 4Đáp số:
Bµi 6 : (6®) Cho đa thức: P(x) = x4 +ax3 + bx2 +cx + d
Biết P(1) = 0; P(2) = 3; P(3) = 8; P(4) = 15
Tính P(99) + P(101) ? ( Tính kết quả chính xác)
Trình bày tóm tắt cách giải:
Bµi 7:(6®) Cho dãy số Un = (4 3) (4 3)
2 3
với n = 0 , 1 , 2 , …………
a)Tính U0 , U1 , U2 , U3 , U4
b)Lập công thức để tính Un+2 theo Un+1 và Un
c)Viết qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 trên máy tính ( Ghi rõ sử dụng máy nào) Tính chính xác U13 , U14
a) U0 = U1= U2 = U3 = U4 =
b)Lập công thức để tính Un+2 theo Un+1 và Un
Trang 5c)Viết qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 trên máy tính ( Ghi rõ sử dụng máy nào) Tính chính xác U13 , U14
Bµi 8:(6®) Cho tam giác ABC: góc A bằng 1200 , AB = 12,09 cm, AC = 2AB, đường phân giác góc A cắt BC tại D
a,Tính độ dài đ ường phân giác AD
b, Tính diện tích tam giác ABD (Kết quả lấy 9 chữ số ở phần thập phân)
Bµi 9:(6®) Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình:
y = 318+ x+ +1 318− x+1 (trình bày vắn tắt cách giải)
Trình bày tóm tắt cách giải:
Trang 6Phòng giáo dục và đào tạo Yên H ng
Hớng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính CASIO
Lớp 9 - Năm học: 2009-2010
1
(6điểm)
a) A ≈ 43,83302
b) B ≈ 2008,47224
c) a = -3; a1 = 2; a2 = 1; a3 = 1; a4 = 3
2,0 điểm 2,0 điểm 2,0 điểm
2
(6điểm) ak =3 22 3 31
3
k
Do đú: a1 + a2 + a3+…………+a2009 =
8120600999 8120601000
− + − + + − = −
=
2,5 điểm
2,5 điểm 1,0 điểm
3
(5điểm)
a) ƯCLN(A,B,C) = 53
b) BCNN(A,B,C) =236529424384
2,5 điểm 2,5 điểm
4
(6điểm)
Đa thức chia là đa thức bậc 2, đa thức dư bậc khụng vượt
quỏ 1
(x54 +x45+ x36 + + x9 + 1) = (x2 -1) Q + (ax + b) (*)
7
a b+ =
1,0 điểm 1,5 điểm 2,5 điểm
Trang 7Vậy: r = 3x + 4 1,0 điểm
5
(3điểm)
6
(6điểm)
Đặt Q(x)= P(x) – (x2 -1) như vậy Q(x) là đa thức bậc 4
Ta cú: Q(1) = P(1) – (12 -1) = 0- 0 = 0
Q(2) = P(2) – (22 -1) = 3- 3 = 0
Q(3) = P(3) – (32 -1) = 8- 8 = 0
Q(4) = P(4) – (42 -1) = 15- 15 = 0
Do đú: Q(x) cú 4 nghiệm l 1;2;3;4à
=> Q(x) = (x-1).(x-2).(x-3).(x-4)
M : Q(x) = P(x) – (xà 2- 1)
=> P(x) – (x2- 1) = (x-1).(x-2).(x-3).(x-4)
Vậy: P(x) = (x-1).(x-2).(x-3).(x-4) +(x2- 1)
P(99) = 86 704 520
P(101)= 94 119 600
P(99) + P(101) = 180 824 120
2,0 điểm
2,0 điểm 2,0 điểm
7
(6điểm)
a) u0 = 0 ; u1= 1 ; u2 = 8 ; u3 = 51 ; u4 = 304
b) Gọi công thức tổng quát là: un+2 = aun+1 + bun + c
u2 = au1 + bu0 + c a + c = 8
u3 = au2 + bu1 + c <=> 8a +b + c = 51
u4 = au3 + bu2 + c 51a + 8b + c = 304
Giải hệ phơng trình bậc nhất 3 ẩn trên máy Fx- 500MS ta đợc:
a = 8 ; b = -13 ; c = 0 => Công thức truy hồi là:
un+2 = 8un+1 -13un c) Qui trình bấm phím liên tục trên máy Fx – 500MS ;
570 MS:
1 SHFT STO A ì8 - 13 ì 0 SHFT STO B ( đợc u2 )
ì 8 - ALPHA A ì 13 SHFT STO A ( đợc u3)
ì 8 - ALPHA B ì 13 SHFT STO B (đợc u4 )
V SHFT COPY lặp lại dấu =
U13 =2081791609 U14= 11932977272
1,0 điểm
2,0 điểm
2,0 điểm
1,0 điểm
8
(6điểm)
1
2 1 A M
0,5 điểm
Trang 8Cú: ∠B1= ∠A1 = 600 (So le trong do BM //AD)
∠BAM= 1800 -∠A = 1800 – 1200= 600 (kề bự)
Vậy: ∆ABM đều => AB=AM=MB =12,09 (cm)
Vỡ: BM //AD, ta cú:
2
.12,09 8,06( )
AD
+
+
0 1
sin 60 12,09 sin 60
42,195095941( )
ABD
AB
cm
≈
( Nếu mỏy chỉ cú 8 CSTP thỡ cộng với – 42 được kết quả
42,195095941)
0,75 điểm
0,75 điểm 1,0 điểm
3,0 điểm
9
(6điểm) Đặt u =
3 18 + x+ 1 ; v = 3 18 − x+ 1
Khi đú u + v = y và u3 +v3 = 36
Ta cú: y3 = u3 +v3 + 3uv(u+v) = 36 + 3uvy
Hay y(y2 – 3uv ) =36
=> y∈Ư(36) vỡ y nguyờn dương nờn y chỉ cú thể là
1,2,3,4,6,9,12,18,36
Thử trờn mỏy ta được y = 3 ; x = 324
1,0 điểm 2,0 điểm
2,0 điểm 1,0 điểm
Các chú ý khi chấm:
1 Nếu trong kết quả tính toán của từng câu hoặc bài toán, học sinh không thực hiện theo đúng yêu cầu cụ thể với câu hoặc bài đó thì không cho điểm hoặc trừ điểm câu hay bài đó Cụ thể:
- Nếu ghi kết quả không đúng số chữ số thập phân theo quy định thì không cho điểm câu hoặc bài đó
- Kết quả tính độ dài nếu thiếu đơn vị đo thì trừ 0,5 đ của câu đó
2 Với bài 7c:
-Nếu HS viết quy trình bấm phím khác nhng cho đáp số đúng với đáp án thì giám khảo dùng máy tính kiểm tra, nếu kết quả đúng với đáp án thì vẫn cho điểm tối đa, nếu kết quả sai với đáp án hoặc máy báo lỗi thì không cho điểm
-Nếu HS viết quy trình bấm phím khác, đáp số sai với đáp án, giám khảo dùng máy tính kiểm tra (bấm trực tiếp quy trình của HS ), ra kết quả đúng với đáp án thì cho điểm phần quy trình, trừ điểm phần kết quả
3 Các kết quả tính toán sai dù chỉ một chữ số đều không cho điểm
4.Mọi vấn đề phát sinh khác đều phải đợc bàn bạc, thống nhất trong cả tổ chấm,