ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN BOXMATH.VN

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 0.. Giả sử đồ thị hàm số C m cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt.. Gọi O là giao điểm AC và BD.. Tính thể tích khối chóp M BCD..

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012

ĐỀ SỐ: 04

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số yx43(m1)x23m2 (C m ), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 0

2 Giả sử đồ thị hàm số (C m) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt Khi m 0 gọi A là giao điểm

có hoành độ lớn nhất, tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C m) tại A cắt trục Oy tại B Tìm m để tam giác

OAB có diện tích bằng 24

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: cos cos 3 4 sin sin

2 Giải phương trình: 312x222x493 x33x22x52 x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

1

0

( 1)

x dx I

x





Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A B Biết ,

ABBC a AD a SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB

tạo với (SAC góc 60) 0 Gọi O là giao điểm AC và BD Giả sử mặt phẳng ( )P qua O song song với

SC cắt SA ở M Tính thể tích khối chóp M BCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD ) theo a

Câu V (1 điểm) Cho a b c , , 0; 2 và a b  c 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Pa22b23c22a24c2060

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần

1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao BH : x2y  trung tuyến 3 0

AM x y  Cạnh BC đi qua N(3; 2) Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết đỉnh , C

thuộc đường thẳng x  y 2 0

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 1; 0), đường thẳng : 2 1 1

x y z

phẳng ( ) :P x   y z 2 0 Tìm điểm A thuộc mặt phẳng ( )P sao cho AM vuông góc với  và

khoảng cách từ A đến  bằng 66

2

Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình:

2

1 1

5 5

log ( 1)





2 Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2) và các đường thẳng d1:x2y  , 1 0

d x y  Tìm B thuộc d 1, D thuộc d và 2 C sao cho ABCD là hình vuông

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x   và hai đường thẳng y z 0

4



d     Tìm điểm M thuộc mặt phẳng ( ),P N thuộc d sao cho ,

M N đối xứng nhau qua d' Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm I thuộc d' và đi qua M N sao cho , tam giác IMN vuông

Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình log2 log 2

(m2).2 x(2m6)x x 2(m1) có 2 nghiệm 0

phân biệt thuộc 1; 2

2

- Hết -