Hai ñiểm M, N tương ứng di ñộng trên 2 cạnh AB, AC sao cho MN chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau.. Xác ñịnh vị trí của M và N ñể MN có ñộ dài nhỏ nhất.. Tìm toạ ñộ ñ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
ðỒNG THÁP
_
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
CẤP TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2012
_
ðỀ THI MÔN: TOÁN
Ngày thi: 09/10/2011 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát ñề)
(ðề thi gồm có: 01 trang) Câu 1: (3 ñiểm)
Giải phương trình:
x2 2x x 1 3x 1
x
Câu 2: (3 ñiểm)
Cho hai số dương x, y thỏa mãn ñiều kiện x≥1, y≥1 và 3 x + y = 4xy Tìm giá trị lớn nhất ( )
và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x + y + 33 3 12 + 12
Câu 3: (2 ñiểm)
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: x2+x 2 y + = 2
Câu 4: (3 ñiểm)
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và c≤b Hai ñiểm M, N tương ứng di ñộng trên 2 cạnh AB, AC sao cho MN chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau Xác ñịnh vị trí của M và N ñể MN có ñộ dài nhỏ nhất
Câu 5: (3 ñiểm)
Cho dãy số { }un ñược xác ñịnh như sau:
1
2 n
n 1
n
u 3
2u 3 +
=
−
Hãy xác ñịnh công thức tổng quát của un theo n
Câu 6: (3 ñiểm)
Trên mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho hình vuông OABC có ñỉnh A(3 ; 4) và ñiểm B có hoành ñộ
âm
a) Tìm toạ ñộ các ñỉnh B và C của hình vuông OABC
b) Gọi E và F theo thứ tự là các giao ñiểm của ñường tròn (C) ngoại tiếp OABC với trục hoành và trục tung (E và F khác gốc tọa ñộ O) Tìm toạ ñộ ñiểm M trên (C) sao cho tam giác MEF
có diện tích lớn nhất
Câu 7: (3 ñiểm)
Với mọi n nguyên và n≥3, tính tổng sau ñây 3 3 3 3
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: _ Chữ ký GT1: _ Chữ ký GT2:
ðề thi chính thức