Chứng minh rằng fx luôn có giá trị là số chính phương với mọi giá trị nguyên của x.. Gọi M là trung điểm của BC.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9
NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề )
Ngày thi : 28/2/2013
Bài 1: (2điểm). Cho hàm số f(x) = x4 – 4x2 +12x – 9
a) Phân tích f(x) thành nhân tử b) Giải phương trình f(x) = 0
Bài 2: (2điểm). Cho A =
1
a
a
a) Rút gọn A
b) Tính A khi a = 3 + 2 2
Bài 3: (2điểm). Cho tam giác ABC Gọi G là trọng tâm của tam giác
a) So sánh diện tích các tam giác sau: GAB; GAC; GBC
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác MNP
Bài 4: (2điểm). Cho hàm số f(x) = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 1 Chứng minh rằng
f(x) luôn có giá trị là số chính phương với mọi giá trị nguyên của x
Bài 5: (2điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a; BC = a 2 Gọi M là trung
điểm của BC Chứng minh rằng AM vuông góc với BD
Bài 6: (2điểm). Giải hệ phương trình : 2 2
x y
Bài 7: (2điểm). Chứng minh rằng với mọi x, y ta có: 9y217x2 6xy8x 2 0
Bài 8: (2điểm). Tính giá trị biểu thức P = 28x5 – 2x4 – 2013x3 +14606x – 3454 khi
2
1
1 4
x
Bài 9: (2điểm). Cho hình thoi ABCD có BAD 1200 Trên đoạn BC lấy điểm M sao
cho BAM 150 AM kéo dài cắt đường thẳng DC tại N Chứng minh
Bài 10: (2điểm). Cho x, y là các số thỏa mãn: ( x22013x)( y22013y) 2013. Hãy
tính giá trị biểu thức x + y
-HẾT -HỌ VÀ TÊN THÍ SINH: -Số báo danh:
-Giám thị 1: -Ký
tên: -Giám thị 2 -Ký
tên: -(Thí sinh không được sử dụng máy tính).