Tìm quỹ tích điểm M.. Tìm vị trí của điểm M để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất : P Bài 6.3 điểm Cho n đường tròn giao nhau và chiếm trên mặt phẳng một diện tích bằng 1.. Chứng minh rằ
Trang 1SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN - LỚP 12 THPT - BẢNG A
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề)
-Bài 1.(4 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Chứng minh :
sin A sin B sin C tan A tanB tanC
Bài 2.(4 điểm) Giải phương trình :
Bài 3.(3 điểm) Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn phương trình :
3(x 3)− +6y +2z +3y z =33
Bài 4.(3 điểm) Cho 2 điểm cố định A và B Hai đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt đi qua A, B
và cắt nhau ở M sao cho : · · 0
MAB MBA− =90 Tìm quỹ tích điểm M
Bài 5.(3 điểm) Cho khối tứ diện ABCD, M là một điểm nằm bên trong tứ diện, các đường
thẳng AM, BM, CM, DM lần lượt cắt các mặt (BCD), (ACD), (ABD), và (ABC) tại
A1, B1, C1, D1
a Chứng minh rằng : 1 1 1 1
AA + BB + CC + DD không đổi
b Tìm vị trí của điểm M để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất :
P
Bài 6.(3 điểm) Cho n đường tròn giao nhau và chiếm trên mặt phẳng một diện tích bằng 1
Chứng minh rằng có thể chọn ra một số đường tròn không giao nhau từng cặp mà tổng diện tích của các hình tròn này không nhỏ hơn 1/9
HẾT