Trong mặt phẳng cho 8073 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh là các điểm đã cho không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2019 điểm nằm tron[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
BÌNH ĐỊNH LỚP 9 THCS - KHOÁ NGÀY 18 – 3 – 2019
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 18/3/2019
Bài 1 (5,0 điểm)
1.Tính giá trị biểu thức A = 3 3
x y 3 x y , biết rằng
3 3
x 3 2 2 3 2 2 ; x y 3 x y
2 Cho hai số thức m, n khác 0 thỏa mãn 1 1 1
m n 2 Chứng minh rằng phương trình 2 2
x mx n x nx m 0 luôn có nghiệm
Bài 2 (5,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình
2
3
2 Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
2 2 2
2xy x y 1 x 2y xy
Bài 3 (3,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng cho 8073 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh là các điểm
đã cho không lớn hơn 1 Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2019 điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1
2 Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3
Chứng minh rằng 3 3 3
a b 1 b c 1 c a 1 5
Bài 4 (7,0 điểm)
1 Cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi D là trung điểm của cạnh BC Lấy điểm M bất
kỳ trên đoạn AD (M không trùng với A) Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M
Trang 2trên các cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N lên đường thẳng PD
a) Chứng minh rằng AH vuông góc với BH
b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I Chứng minh
ba điểm H, N, I thẳng hàng
2 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH Gọi M là giao điểm của
AO và BC Chứng minh rằng HB MB 2AB
HC MC AC Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Trang 3Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn
Đức Tấn
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí