thiết kế hệ thống điều khiển tự động

Trong học phần này, chúng em xin trình bày các bước thiết kế một hệ thống điều khiển tự động đầy đủ, bao gồm: Nhận dạng đối tượng, thiết kế bộ điều khiển trên miền tần số, không gian trạ

Mục lục

Lời nói đầu 2

Phần một: Mô hình hóa và nhận dạng đối tượng 3

1 Giới thiệu chung 3

1.1 Mô hình và mục đích của mô hình hóa 3

1.2 Mô hình hóa và các phương pháp mô hình hóa 3

2 Nhận dạng đối tượng 5

2.1 Định nghĩa: 5

2.2 Phân loại: 5

2.3 Các phương pháp nhận dạng 7

2.4 Nhận dạng đối tượng thực nghiệm 12

Phần hai: Thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống điều khiển tự động 18

Chuyên đề 1: Thiết kế bộ điều khiển trên miền tần số 19

1 Bộ điều khiển PID 19

2 Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID 20

Chuyên đề 2: Phương pháp thiết kế bộ điều khiển trên không gian trạng thái 24

Chuyên đề 3: Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến 31

1.Mô hình của hệ thống 31

2.Tính ổn định của hệ 31

3.Bộ điều khiển mờ tỉ lệ 32

4.Bộ điều khiển tỉ lệ-tích phân 33

Kết luận 35

Tài liệu tham khảo: 36

Lời nói đầu

Trong chương trình đại học, sinh viên ngành Điều khiển được học rất nhiều học phần liên quan đến hệ thống điều khiển tự động như: Cơ khí, kỹ thuật điện, cảm biến, máy điện, lý thuyết điều khiển tự động… Tuy nhiên, để phân tích, thiết kế một hệ thống điều khiển tự động trong thực tế thì việc trang bị những kiến thức cơ bản như vậy là cần thiết nhưng chưa đầy đủ Một kỹ sư muốn thiết kế một hệ thống hoàn chỉnh không chỉ có những hiểu biết chuyên sâu, mà còn phải có kinh nghiệm, biết khéo léo kết hợp các kiến thức cho từng lĩnh vực

Học phần “Đồ án thiết kế hệ thống điều khiển tự động” là học phần đầu tiên yêu cầu sinh viên tập hợp những kiến thức đã học để từng bước thiết kế một hệ thống điều khiển tự động hoàn chỉnh, và điều này rất có ích cho sinh viên trước khi làm

đồ án tốt nghiệp hay bước ra làm việc ngoài thực tế

Trong học phần này, chúng em xin trình bày các bước thiết kế một hệ thống điều khiển tự động đầy đủ, bao gồm: Nhận dạng đối tượng, thiết kế bộ điều khiển trên miền tần số, không gian trạng thái, và bộ điêu khiển nâng cao; đánh giá, nhận xét kết quả đạt được Tuy rằng đồ án chỉ dừng lại ở việc mô phỏng trên Matlab, nhưng

nó cũng giúp chúng em biết được quy trình phân tích, thiết kế hệ thống điều khiển

tự động

Do đây là lần đầu tiên chúng em được thực hiện thiết kế một hệ thống hoàn chỉnh,

vì vậy không thể tránh được các sai sót Mong được thầy cô và các bạn đóng góp ý kiến để có thể rút kinh nghiệm và tiến bộ hơn

Chúng em xin chân thành cảm ơn PGS.Phan Xuân Minh đã giúp chúng em tổng kết lý thuyết và đốc thúc chúng em hoàn thành công việc này

Hà Nội, ngày 04 tháng 06 năm 2012

Nhóm sinh viên thực hiện

Phần một: Mô hình hóa và nhận dạng đối tượng

Khi một kỹ sư thực hiện thiết kế một hệ thống điều khiển tự động thì bước đầu tiên và cũng là bước quan trọng nhất là phân tích đối tượng, đưa đối tượng về dạng

mô hình toán học để thiết kế các thuật toán điều khiển

1 Giới thiệu chung

1.1 Mô hình và mục đích của mô hình hóa

Mô hình: Là một hình thức mô tả khoa học và cô đọng các khía cạnh thiết yếu

của một hệ thống thực, có thể có sẵn hoặc cần phải xây dựng

Phân loại mô hình:

Mô hình vật lý: Là một sự thu nhỏ và đơn giản hóa của thiết bị thực, được xây

dựng trên cơ sở vật lý, hóa học giống như các quá trình và thiết bị thực Nó là phương tiện hữu ích phục vụ đào tạo cơ bản và nghiên cứu các ứng dụng nhưng lại

ít phù hợp cho công việc thiết kế và phát triển hệ thống

Mô hình trừu tượng: Được xây dựng trên cơ sở một ngôn ngữ bậc cao, nhằm mô

tả một các logic các quan hệ về mặt chức năng giữa các thành phần của hệ thống

Trong các loại mô hình trừu tượng thì mô hình toán học là quan trọng nhất, vì:

- Giúp người kỹ sư hiểu rõ được mối quan hệ giữa các đại lượng trong đối tượng

- Giúp xây dựng các thuật toán điều khiển đơn giản và dễ dàng

- Mô hình toán học cũng có thể dễ dàng mô phỏng trên máy tính, vì vậy có thể giúp người kỹ sư theo dõi các chỉ tiêu chất lượng cần thiết

Mức độ chi tiết của mô hình: Dựa vào định nghĩa mô hình ở trên, trong thực tế, khó có thể tìm được mô hình đối tượng tuyệt đối chính xác, chỉ có những mô hình “có ích”, có nghĩa là đủ chính xác, phù hợp với các chỉ tiêu thiết kế [1]

1.2 Mô hình hóa và các phương pháp mô hình hóa

Mô hình hóa là quá trình xây dựng mô hình trừu tượng của đối tượng, có hai phương pháp mô hình hóa:

- Mô hình hóa lý thuyết: Dựa vào tính chất hóa học, vật lý và các quá trình

diễn ra trong đối tượng, xây dựng hệ các phương trình vi phân và phương trình đại số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng của đối tượng

Ưu điểm:

Giúp hiểu sâu quá trình vật lý, hóa học diễn ra trong thiết bị

Nếu tiến hành chi tiết, mô hình cũng được xây dựng tương đối chính xác Nhược điểm:

Việc xây dựng mô hình phụ thuộc nhiều vào quá trình cụ thể, không có bài bản chung cho các đối tượng khác nhau

Sự chính xác của mô hình nhiều khi phụ thuộc vào các quan hệ động học

có được.Vậy việc bỏ qua động học các khâu như đo lường, chấp hành…sẽ giảm

độ chính xác của mô hình

Để xây dựng mô hình lý thuyết, không thể tránh khỏi các giả thiết mang

tính “lý tưởng”, trong đó có ảnh hưởng của yếu tố nhiễu, đặc biệt là các loại

nhiễu không đo được

Do đó, mô hình hóa lý thuyết được dùng chủ yếu để xây dựng được cấu trúc của

đối tượng

- Mô hình hóa thực nghiệm: Xuất phát từ các số liệu đầu vào, ra, các số liệu

trạng thái, xây dựng đường đặc tính của đối tượng, sau đó qua bước xấp xỉ

mô hình để tìm ra mô hình đối tượng

Không biết trước cấu trúc mô hình

Số liệu phép đo nhiều khi không chính xác Các thông số hệ thống thay đổi, phụ thuộc nhiều vào nhiễu, sai số tính toán,… làm ảnh hưởng mạnh tới chất lượng mô hình thu được

Để khắc phục nhược điểm của các phương pháp mô hình hóa, ta thực hiện kết hợp giữa phương pháp mô hình hóa thực nghiệm và mô hình hóa lý thuyết Ta sẽ thực hiện phương pháp này theo các bước sau:

1 Tìm hiểu các thông tin về mô hình đối tượng

2 Xây dựng mối quan hệ vật lý giữa các biến vào, ra và các biến trạng thái, để tìm ra cấu trúc mô hình đối tượng

3 Thu thập số liệu giữa các đại lượng mong muốn

4 Tiến hành nhận dạng các tham số

5 Quyết định mô hình, lựa chọn tham số

6 Mô phỏng, kiểm tra kết quả

2 Nhận dạng đối tượng

2.1 Định nghĩa:

Nhận dạng: là những thủ tục suy luận một mô hình toán học biểu diễn đặc tính

tĩnh và đặc tính quá độ của một hệ thống từ đáp ứng của nó với một tín hiệu đầu vào xác định, ví dụ hàm bậc thang, một xung hoặc nhiễu ồn trắng

Nói một cách khác, nhận dạng là quá trình lặp đi, lặp lại để tìm mô hình đối tượng phù hợp dựa vào đặc tính vào, ra theo thực nghiệm của đối tượng [1]

2.2 Phân loại:

Theo dạng mô hình sử dụng, chúng ta phân ra các phương pháp như nhận dạng

hệ phi tuyến/tuyến tính, liên tục/gián đoạn, trên miền thời gian/tần số, nhận dạng

mô hình không tham số/có tham số, nhận dạng mô hình rõ/mờ

Theo dạng tín hiệu thực nghiệm chúng ta có nhận dạng chủ động và nhận dạng bị động Nhận dạng được gọi là chủ động nếu tín hiệu vào được chủ động lựa chọn và kích thích Đây là phương pháp tốt nhất nếu thực tế cho phép Nếu hệ thống đang vận hành ổn định, không cho phép có sự can thiệp nào gây ảnh hưởng tới chất lượng sản phẩm, ta sử dụng các số liệu vào ra trong quá trình vận hành Đó là phương pháp nhận dạng bị động Số liệu thu được phản ánh hệ thống ở chế độ xác lập, mang ít thông tin cần thiết cho việc điều khiển

Theo cấu trúc ta có nhận dạng vòng kín và nhận dạng vòng hở Nhận dạng vòng

hở là phương pháp trong đó mô hình của đối tượng có thể nhận được trực tiếp trên

cơ sở tiến hành thực nghiệm và tính toán với các tín hiệu vào ra của nó Phương pháp này có nhược điểm là có khả năng đưa hệ thống đến trạng thái mất ổn định Giải pháp thay thế đó chính là nhận dạng vòng kín, có được bằng cách đưa vào một vòng phản hồi đơn giản, giúp duy trì sự ổn định của hệ thống

Nhận dạng trực tuyến và nhận dạng ngoại tuyến Tùy theo yêu cầu của việc nhận dạng :nếu phục vụ chỉnh định trực tuyến và liên tục tham số của bộ điều khiển, tối ưu hóa thời gian thực hệ thống điều khiên thì ta sử dụng nhận dạng trực tuyến Nếu quá trình thu thập dữ liệu độc lập với việc tính toán, ta co nhận dạng ngoại tuyến

Theo thuật toán ước lượng ta có một số thuật toán thông dụng: bình phương tối thiểu, xác suất cực đại, phân tích tương quan, phân tích phổ, phân tích thành phần cơ bản, phương pháp dự báo lỗi, phương pháp không gian con…

Đánh giá và kiểm chứng mô hình: Như đã nói: “Không có mô hình chính xác,

chỉ có mô hình có ích”, Việc xây dựng các tiêu chuẩn đánh giá và kiểm chứng mô hình thu được đóng vai trò hết sức quan trọng Tiêu chuẩn quen thuộc nhất đó là dựa số liệu đáp ứng thời gian Ta có công thức tính tổng bình phương sai số:

{ ̂ ( ) ( )

( ) }

Trong đó G(jw) là đặc tính tần số của quá trình thực ̂(jw) là đặc tính tần số của

mô hình và O là tập số cần quan tâm đánh giá [1],[2]

2.3 Các phương pháp nhận dạng

2.3.1 Phương pháp dựa trên đáp ứng quá độ:

Mô hình của đối tượng:

( ) ( )

( )

Nhiệm vụ của chúng ta là dựa vào đáp ứng đối tượng s(t) của đối tượng để xác

định đủ chính xác các giá trị ai, bj Ta có thể xem trong [2] các kết luận sau:

- Kết luận về bậc n, m của mô hình

- Kết luận về các thành phần P, I, D có trong mô hình

- Kết luận về các điểm cực, điểm không của mô hình

7 Mô hình khâu dao động bậc hai ( )

Khi thêm vào các khâu trễ, ta được các mô hình có trễ, các hằng số trễ có thể xác định đơn giản bằng các tìm hoành độ giao điểm của trục hoành với tiếp tuyến của đáp ứng

Ví dụ:

Xét đối tượng quán tính bậc 2 có trễ, đáp ứng bậc thang như hình vẽ: Ta thực hiện các bước sau:

Lấy các điểm mà đáp ứng có giá trị 0.33y∞ và 0.67 y∞, tại các thời điểm t 1 , t 2 thay

vào phương trình s(t) , giải phương trình được T 1 =2, T 2 =3

Phương pháp này đơn giản, dễ thực hiện, áp dụng khá linh hoạt và có thể tùy biến theo nhiều phương pháp khác nhau Tuy nhiên, phương pháp tồn tại nhiều nhược

điểm: Phụ thuộc nhiều vào kết quả của phương pháp thực nghiệm, do đó có thể xảy ra sai lệch tham số mô hình khi có nhiễu, hoặc xấp xỉ giá trị đo; cách tìm các tham số đôi khi phụ thuộc vào cảm tính của người thực hiện; không có chuẩn để so sánh, lựa chọn các kết quả khác nhau Chính vì thế phương pháp này hạn chế cho việc tìm các đối tượng đơn giản, không yêu cầu chính xác cao

2.3.2 Nhận dạng trên miền tần số

Ở đây ta lưu ý đặc điểm đó là đặc tính đáp ứng tần số được xác định tại những tần

số quan tâm Cách kích thích có thể là một trong hai dạng: kích thích trực tiếp tín hiệu hình sin hoặc dùng các dạng tín hiệu khác

Kích thích trực tiếp với tín hiệu hình sin

Khi kích thích đối tượng bằng tín hiệu hình sin có biên độ A u và tần số w ta thu

được đáp ứng có biên độ A y và tần số w, độ lệch pha β

Quá trình thực nghiệm được lặp lại với các tần số khác nhau, nằm trong dải tần cần quan tâm

Dựa trên các số liệu cần khảo sát được, ta vẽ các biểu đồ trên miền tần số (Bode, nyquist) từ đó nhận dạng mô hình và đánh giá chất lượng của mô hình thu được

- Ngoài ra, việc lấy số liệu đặc tính đáp ứng tần làm mất rất nhiều thời gian, đặc biệt là với những quá trình có tính quán tính lớn Do đó, thông thường ta chỉ quan tâm tới một vài tấn số quan trọng

- Hơn thế nữa, trên thực tế việc kích thích trực tiếp với tín hiệu hình sin không phải lúc nào cũng thực hiện được

Kích thích bằng tín hiệu xung

Dùng phương pháp Furier để phân tích xung ra thành các thành phần hình sin,

sau đó áp dụng tương tự như trên

Nhờ khả năng tự do lựa chọn biên độ khâu rơ le mà ta có thể hoàn toàn kiểm soát được quá trình

Loại bỏ được ảnh hưởng của nhiễu

2.3.4 Nhận dạng mô hình gián đoạn

Khi lấy mẫu tín hiệu một đối tượng thực tế, ta có thể cho vào đối tượng một tín hiệu gián đoạn có chu kì trích mấu nào đó, và tiến hành ghi nhận giá trị đo Khi đó việc nhận dạng mô hình thực ra là nhận dạng mô hình gián đoạn Sau đó ta có thể

chuyển sang mô hình liên tục Có nhiều phương pháp để nhận dạng mô hình đối tượng liên tục, ở đây chúng em sử dụng việc huấn luyện mạng Neural vừa học như sau

Mô hình gián đoạn của một đối tượng có dạng:

( )

Nhiệm vụ của chúng ta là xác định các giá trị hệ số a i , b j

1 Xây dựng mạng Neural để thực hiện nhiệm vụ nhận dạng

2 Tiến hành nhận huấn luyện mạng Neural để mô phỏng đáp ứng của đối tượng

3 Khi đó các giá trị iw, lw của mạng chính là các hệ số của hàm truyền cần tìm

Ví dụ: Một đối tượng có các số liệu như sau: (Các giá trị được đánh dấu *)

Xây dựng mạng neural để nhận dạng với chương trình trong matlab:

0 0.1

Ta thu được đặc tính (gần chính xác của đối tượng) Để lấy các tham số, ta có:

2.4 Nhận dạng đối tượng thực nghiệm

Bài toán: Tìm mô hình đối tượng lò nhiệt, dựa vào số liệu thực nghiệm từ phòng thí nghiệm

b=[1 -net.lw{1,1}]

b =

1.0000 -0.8735 0.7445 -0.7260 0.5013 -0.5057 0.2055

Giải quyết: Như đã trình bày trong phần lý thuyết, chúng em xin trình bày quá tình thực nghiệm lò nhiệt như sau:

Bước 1: Xây dựng mô hình lý thuyết của lò nhiệt dựa vào các công thức vật lý

• Định luật bảo toàn năng lượng:

q = q i + q o

Trong đó: q: công suất nhiệt tức thời cung cấp cho hệ

q i: Công suất truyền nhiệt bên trong lò đốt

q o: Công suất truyền nhiệt từ trong lò đốt ra môi trường ngoài

• Phương trình vi phân:

q i = C*dT/dt

q o = (T-T o )/R

Với: T, T o là nhiệt độ bên trong và bên ngoài lò nhiệt

C, R là nhiệt dung riêng kk bên trong lò nhiệt, R là hệ số truyền nhiệt qua

vỏ lò nhiệt

Như vậy:

Q(s)=C*s*T(s)+ T(s)/R => T(s)/Q(s)=1/(s*C+R)

Với việc chọn giá trị ban đầu của T là T o

Như vậy mô hình đối tượng của lò nhiệt có hàm truyền dạng phương trình quán tính bậc nhất:

( )

Bước 2: Tiến hành thực nghiệm, thu thập số liệu

Mô hình thực nghiệm và thu thập dữ liệu từ lò nhiệt:

Trong đó:

• Tín hiệu đầu vào: Điện áp xoay chiều:

– U=thx*220 AC

• Tín hiệu đầu ra:

– Nhiệt độ: Đo bằng cảm biến LM35, đơn vị: o

C Điện áp: Điện áp ra từ LM35 (0o

C ->100oC tương ứng với 0->10 Tín hiệu đầu vào từ máy tính được chuyển sang tín hiệu dùng để tạo xung mở van thysistor, góp phần tạo ra điện áp đầu vào sợi đốt theo tín hiệu mong muốn

Kết quả của lò nhiệt được bút vẽ (dạng đồ thị đáp ứng thời gian), chúng em đã tiến hành lấy mẫu và thu được kết quả như sau:

Tín hiệu đầu vào dạng bậc thang, tín hiệu đầu ra được lấy mẫu (T s=1s) và đưa vào matlab để vẽ đồ thị như trên

( )

Tiến hành nhận dạng dựa vào phương pháp 2.3.1, ta thu được k 9.7, T 800

Bước 4: Nhận dạng dùng máy tính

Ta có thể áp dụng sẵn toolbox của Matlab để tiến hành xác định các tham số mô hình

1 Import dữ liệu

Từ command window của máy tính, ta đánh lệnh: >>ident

Thu được giao diện của toolbox:

Chọn Import-> Time domain data

Trong cửa sổ yêu cầu nạp dữ liệu, chọn các giá trị u, y sẵn có từ workspace của

chương trình

2 Xử lý dữ liệu:

Phân chia dữ liệu làm 2 phần: một phần dùng để tiến hành nhận dạng, một phần dùng để tiến hành kiểm tra, đánh giá kết quả

Trên cửa sổ chính, ta thấy mô hình đối tượng mới được tạo ra, click đúp chuột vào, ta thu được kết quả mô hình:

Như vậy ta thu được các tham số:

( )

Phần hai: Thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống điều khiển tự động

Sau khi nhận dạng đối tượng để điều khiển, công việc tiếp theo là thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng Mô hình của toàn bộ hệ thống như sau:

Nhiệm vụ chung của bộ điều khiển là tín hiệu đầu ra y(t) bám theo tín hiệu đặt

u(t), tuy nhiên, với những ứng dụng bộ điều khiển cho các lĩnh vực khác nhau thì

yêu cầu chất lượng của hệ thống điều khiển cũng phải tăng lên