thiết kế hệ thống điều khiển tự động

Trong học phần này, chúng em xin trình bày các bước thiết kế một hệ thống điềukhiển tự động đầy đủ, bao gồm: Nhận dạng đối tượng, thiết kế bộ điều khiển trênmiền tần số, không gian trạng

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU

Trong chương trình đại học, sinh viên ngành Điều khiển được học rất nhiều học phầnliên quan đến hệ thống điều khiển tự động như: Cơ khí, kỹ thuật điện, cảm biến, máyđiện, lý thuyết điều khiển tự động… Tuy nhiên, để phân tích, thiết kế một hệ thốngđiều khiển tự động trong thực tế thì việc trang bị những kiến thức cơ bản như vậy làcần thiết nhưng chưa đầy đủ Một kỹ sư muốn thiết kế một hệ thống hoàn chỉnh hôngchỉ có những hiểu biết chuyên sâu, mà còn phải có kinh nghiệm, biết khéo léo kết hợpcác kiến thức cho từng lĩnh vực

Học phần “Đồ án thiết kế hệ thống điều khiển tự động” là học phần đầu tiên yêu cầusinh viên tập hợp những kiến thức đã học để từng bước thiết kế một hệ thống điềukhiển tự động hoàn chỉnh, có cái nhìn tổng quát và điều này rất có ích cho sinh viêntrước khi làm đồ án tốt nghiệp hay bước ra làm việc ngoài thực tế

Trong học phần này, chúng em xin trình bày các bước thiết kế một hệ thống điềukhiển tự động đầy đủ, bao gồm: Nhận dạng đối tượng, thiết kế bộ điều khiển trênmiền tần số, không gian trạng thái, và bộ điêu khiển nâng cao; đánh giá, nhận xét kếtquả đạt được Tuy rằng đồ án chỉ dừng lại ở việc mô phỏng trên Matlab, nhưng nócũng giúp chúng em biết được quy trình phân tích, thiết kế hệ thống điều khiển tựđộng

Chúng em xin trân trọng cảm ơn GS TS Phan Xuân Minh đã tận tính hướng dẫn vàchỉ dạy chúng em từng điều nhỏ nhất về kiến thức,cảm ơn các bạn trong lớp đã hỗ trợphần kiến thức mà chúng em chưa được rõ và đưa ra nhưng lời khuyên thiết thực đểchúng em có thể hoàn thành được bài tập này Báo cáo chắc chắn không thể tránhkhỏi sai sót, mong cô cũng như các bạn có những góp ý để sản phẩm của nhóm hoànthiện hơn

Sinh viên: Nguyễn Văn Sơn

Trần Đình Thiêm

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH HÓA ĐỐI TƯỢNG VÀ NHẬN DẠNG

Khi một kỹ sư thực hiện thiết kế một hệ thống điều khiển tự động thì bước đầu tiên vàcũng là bước quan trọng nhất là phân tích đối tượng, đưa đối tượng về dạng mô hìnhtoán học để thiết kế các thuật toán điều khiển

1.1 Giới thiệu chung

1.1.1 Mô hình và mục đích của mô hình hóa

Mô hình: Là một hình thức mô tả khoa học và cô đọng các khía cạnh thiết yếu củamột hệ thống thực, có thể có sẵn hoặc cần phải xây dựng

Phân loại mô hình:

-Mô hình vật lý: Là một sự thu nhỏ và đơn giản hóa của thiết bị thực, được xây dựngtrên cơ sở vật lý, hóa học giống như các quá trình và thiết bị thực Nó là phươngtiện hữu ích phục vụ đào tạo cơ bản và nghiên cứu các ứng dụng nhưng lại ít phù hợpcho công việc thiết kế và phát triển hệ thống

- Mô hình trừu tượng: Được xây dựng trên cơ sở một ngôn ngữ bậc cao, nhằm mô

tả một các logic các quan hệ về mặt chức năng giữa các thành phần của hệ thống

Trong các loại mô hình trừu tượng thì mô hình toán học là quan trọng nhất, vì:

- Giúp kỹ sư hiểu rõ được mối quan hệ giữa các đại lượng trong đối tượng

- Giúp xây dựng các thuật toán điều khiển đơn giản và dễ dàng

- Mô hình toán học cũng có thể dễ dàng mô phỏng trên máy tính, vì vậy có thểgiúp người

kỹ sư theo dõi các chỉ tiêu chất lượng cần thiết

Mức độ chi tiết của mô hình: Dựa vào định nghĩa mô hình ở trên, trong thực tế, khócóthể tìm được mô hình đối tượng tuyệt đối chính xác, chỉ có những mô hình “cóích”, có nghĩa là đủ chính xác, phù hợp với các chỉ tiêu thiết kế

1.1.2 Mô hình hóa và các phương pháp mô hình hóa

Mô hình hóa là quá trình xây dựng mô hình trừu tượng của đối tượng, có haiphương pháp mô hình hóa:

- Mô hình hóa lý thuyết: Dựa vào tính chất hóa học, vật lý và các quá trình diễn ra

trong đối tượng, xây dựng hệ các phương trình vi phân và phương trình đại số mô tảmối quan hệ giữa các đại lượng của đối tượng

Ưu điểm:

- Giúp hiểu sâu quá trình vật lý, hóa học diễn ra trong thiết bị Nếu tiến hành chi tiết, môhình cũng được xây dựng tương đối chính xác

- Việc xây dựng mô hình phụ thuộc nhiều vào quá trình cụ thể, không có bàibảnchung cho các đối tượng khác nhau.

- Sự chính xác của mô hình nhiều khi phụ thuộc vào các quan hệ động học có được.Vậyviệc bỏ qua động học các khâu như đo lường, chấp hành,…sẽ giảm độ chính xác của môhình

-Để xây dựng mô hình lý thuyết, không thể tránh khỏi các giả thiết mang tính “lýtưởng hóa”, trong đó có ảnh hưởng của yếu tố nhiễu, đặc biệt là các loại nhiễu không

đo được

Do đó, mô hình hóa lý thuyết được dùng chủ yếu để xây dựng được cấu trúc của đốitượng

-Mô hình hóa thực nghiệm: Xuất phát từ các số liệu đầu vào, ra, các số liệu trạng thái,

xây dựng đường đặc tính của đối tượng, sau đó qua bước xấp xỉmô hình để tìm ra môhình đối tượng

- Không biết trước cấu trúc mô hình

-Sốliệu phép đo nhiều khi không chính xác Các thông số hệ thống thay đổi, phụthuộcnhiều vào nhiễu, sai số tính toán,… làm ảnh hưởng mạnh tới chất lượng mô hình thuđược

Để khắc phục nhược điểm của các phương pháp mô hình hóa, ta thực hiện kết hợp giữaphương pháp mô hình hóa thực nghiệm và mô hình hóa lý thuyết Ta sẽ thực hiệnphương pháp này theo các bước sau:

1. Tìm hiểu các thông tin về mô hình đối tượng

2. Xây dựng mối quan hệ vật lý giữa các biến vào, ra và các biến trạng thái, đểtìm racấu trúc mô hình đối tượng

3. Thu thập số liệu giữa các đại lượng mong muốn

4. Tiến hành nhận dạng các tham số

5. Quyết định mô hình, lựa chọn tham số

6. Mô phỏng, kiểm tra kết quả

1.2 Nhận dạng đối tượng

1.2.1 Định nghĩa

Nhận dạng: Là những thủ tục suy luận một mô hình toán học biểu diễn đặc tính tĩnh

và đặc tính quá độ của một hệ thống từ đáp ứng của nó với một tín hiệu đầu vào xác

định, ví dụ hàm bậc thang, một xung hoặc nhiễu ồn trắng.

Nói một cách khác, nhận dạng là quá trình lặp đi, lặp lại để tìm mô hình đối tượng phùhợp dựa vào đặc tính vào, ra theo thực nghiệm của đối tượng

1.2.2 Phân loại

Theo dạng mô hình sử dụng, chúng ta phân ra các phương pháp như nhận dạng

hệ phi tuyến/tuyến tính, liên tục/gián đoạn, trên miền thời gian/tần số, nhận dạng môhình không tham số/có tham số, nhận dạng mô hình rõ/mờ

Theo dạng tín hiệu thực nghiệm, chúng ta có nhận dạng chủ động và nhận dạng bị

động.Nhận dạng được gọi là chủ động nếu tín hiệu vào được chủ động lựa chọn và kíchthích.Đây là phương pháp tốt nhất nếu thực tế cho phép Nếu hệ thống đang vận hành

ổn định, không cho phép có sự can thiệp nào gây ảnh hưởng tới chất lượng sảnphẩm, ta sử dụng các số liệu vào ra trong quá trình vận hành Đó là phương phápnhận dạng bị động Số liệu thu được phản ánh hệ thống ở chế độ xác lập, mang ít thôngtin cần thiết cho việc điều khiển

Theo cấu trúc, ta có nhận dạng vòng kín và nhận dạng vòng hở.Nhận dạng vòng

hở là phương pháp trong đó mô hình của đối tượng có thể nhận được trực tiếp trên cơ sởtiến hành thực nghiệm và tính toán với các tín hiệu vào ra của nó.Phương pháp này cónhược điểm là có khả năng đưa hệ thống đến trạng thái mất ổn định.Giải pháp thay thế

đó chính là nhận dạng vòng kín, có được bằng cách đưa vào một vòng phản hồi đơngiản, giúp duy trì sự ổn định của hệ thống

Nhận dạng trực tuyến và nhận dạng ngoại tuyến Tùy theo yêu cầu của việc

nhận dạng :nếu phục vụ chỉnh định trực tuyến và liên tục tham số của bộ điềukhiển, tối ưu hóa thời gian thực hệ thống điều khiên thì ta sử dụng nhận dạng trựctuyến Nếu quá trình thu thập dữ liệu độc lập với việc tính toán, ta có nhận dạng ngoạituyến

Theo thuật toán ước lượng, ta có một số thuật toán thông dụng: bình phương

tối thiểu, xác suất cực đại, phân tích tương quan, phân tích phổ, phân tích thành phầncơbản, phương pháp dự báo lỗi, phương pháp không gian con,…

Đánh giá và kiểm chứng mô hình: Như đã nói: “Không có mô hình chính xác, chỉ có mô hình có ích”, việc xây dựng các tiêu chuẩn đánh giá và kiểm chứng mô hình thu được đóng vai trò hết sức quan trọng Tiêu chuẩn quen thuộc nhất đó là dựa số liệu đáp ứng thời gian Ta có công thức tính tổng bình phương sai số:

Với N là số lần trích mẫu tín hiệu,y(k) là giá trị đầu ra thực của quá trình ở thời điểmtrích mẫu thứ k Giá trị đầu ra của mô hình ước lượng lấy từ mô phỏng Ta có thểsửdụng tín hiệu dạng bậc thang Ngoài ra, việc đánh giá sai số có thể được thực hiện trênmiền tần số, kèm theo đó là phương pháp lấy đặc tính tần số sao cho phù hợp Sai lệchlớn nhất:

Trong đó G(jw) là đặc tính tần số của quá trình thực Ĝ(jw) là đặc tính tần số của môhình và O là tập số cần quan tâm đánh giá

1.2.3 Các phương pháp nhận dạng

1.2.3.1 Dựa trên đáp ứng quá độ

Mô hình đối tượng:

Nhiệm vụ của chúng ta là dựa vào đáp ứng quá độ của đối tượng để xác định chínhxác các giá trị ai và bi, và sẽ có các kết luận sau:

- Bậc n, m của mô hình

- Các thành phần P, I, D trong mô hình

- Kết luận về điểm cực, điểm không của mô hình

Khi thêm vào các khâu trễ, ta được các mô hình có trễ, các hằng số trễ có thể xác địnhđơn giản bằng các tìm hoành độ giao điểm của trục hoành với tiếp tuyến của đáp ứng.

Lấy các điểm mà đáp ứng có giá trị 0.33y và 0.67y , tại các thời điểm t , t thay vàophương trình s(t), giải phương trình được T1=2, T2=3.

Phương pháp này đơn giản, dễ thực hiện, áp dụng khá linh hoạt và có thể tùy biến theonhiều phương pháp khác nhau

Tuy nhiên, phương pháp tồn tại nhiều nhược điểm: Phụ thuộc nhiều vào kết quả củaphương pháp thực nghiệm, do đó có thể xảy ra sai lệch tham số mô hình khi có nhiễu,hoặc xấp xỉ giá trị đo; cách tìm các tham số đôi khi phụ thuộc vào cảm tính của ngườithực hiện; không có chuẩn để so sánh, lựa chọn các kết quả khác nhau Chính vì thếphương pháp này hạn chế cho việc tìm các đối tượng đơn giản, không yêu cầu chính xáccao

1.2.3.2 Nhận dạng trên miền tần số

Ở đây ta lưu ý đặc điểm đó là đặc tính đáp ứng tần số được xác định tại những tần sốquantâm Cách kích thích có thể là một trong hai dạng: kích thích trực tiếp tín hiệu hình sinhoặc dùng các dạng tín hiệu khác

Kích thích trực tiếp với tín hiệu hình sin:

Khi kích thích đối tượng bằng tín hiệu hình sin có biên độ Au và tần sốw ta thu đượcđáp ứng có biên độ Ay và tần số w, độ lệch pha β

Quá trình thực nghiệm được lặp lại với các tần số khác nhau, nằm trong dải tần cầnquan tâm

Dựa trên các số liệu cần khảo sát được, ta vẽ các biểu đồ trên miền tần số (Bode,Nyquist) từ đó nhận dạng mô hình và đánh giá chất lượng của mô hình thu được

Ưu điểm:

- Cho ra chất lượng mô hình tốt hơn hẳn so với các phương pháp đã nêu ởtrên

- Mô hình có khả năng bền vững với nhiễu Do tần số dao động của toàn hệthống làxác định, sẽ không khó để tách riêng ảnh hưởng của nhiễu ra khỏi đáp ứng hệ thống

Nhược điểm :

- Không xác định được nhiễu của mô hình Nếu đối tượng có trễ, việc nhận dạng theophương pháp này có thể gây ra sai lầm Để giải quyết vấn đề này, ta có thể nhận biếtthời gian trễ riêng, sau đó chỉnh sửa đặc tính pha thu được rồi nhận dạng mô hình khôngtrễnhư bình thường Hoặc có thể sử dụng mô hình với bậc cao hơn, với mục đíchchính là xấp xỉ trễ về một khâu bậc 1 hoặc 2

- Ngoài ra, việc lấy sốliệu đặc tính đáp ứng tần làm mất rất nhiều thời gian, đặc biệt làvới những quá trình có quán tính lớn Do đó, thông thường ta chỉ quan tâm tới một vài tần

số quan trọng

- Hơn thế nữa, trên thực tế việc kích thích trực tiếp với tín hiệu hình sin không phải lúcnào cũng thực hiện được

Kích thích bằng tín hiệu xung:

Dùng phương pháp Fourier để phân tích xung ra thành các thành phần hình sin, sau đó

áp dụng tương tự như trên

- Nhờ khả năng tự do lựa chọn biên độ khâu rơ le mà ta có thể hoàn toàn kiểm soát đượcquá trình

- Loại bỏ được ảnh hưởng của nhiễu

1.3 Nhận dạng đối tượng thực nghiệm

Bài toán: Tìm mô hình đối tượng bình mức

1.3.1 Xây dựng mô hình toán học

Phương trình cân bằng vật chất của hệ thống một bình mức là:

.với - lưu lượng vào (m3/s)

- lưu lượng vào (m3/s)

A – Thiết diện mặt đáy (m2)

Kết luận:Đối tượng 1 bình mức có mô hình quán tính – tích phân bậc nhất.

1.3.2 Tiến hành nhận dạng (thực nghiệm)

Sơ đồ Simulink:

- Kích thích đầu vào là khối Step.

- Ta lấy số liệu ra Workspace bằng khối To Workspace

- Từ Command Window của máy tính ta gõ lệnh >>ident

- Nhập dữ liệu : Importdata Time domain data

Trong cửa sổ Importdata, ta nhập các biến như sau:

Nhấn Import ta thu được đồ thị ở cửa sổ giao diện GUI.

- Chọn Estimate Process Model

- Lựa chọn các đặc tính của đối tượng (điểm cực, trễ, thành phần tích phân,…)

- Ấn Estimate, Toolbox sẽ tính toán và đưa ra bộ tham số mô hình phù hợp nhất.

Kết quả nhận dạng:

Nhận xét:Nhận dạng bằng công cụ Identification của Matlab cho kết quả khá chính

xác so với mô hình thực nghiệm Độ sai lệch có thể do sai số,xấp xỉ lấy mẫu trongquá trình đo

Kết luận: Môhình của đối tượng bình mức là:

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRÊN MIỀN TẦN SỐ

2.1 Thiết kế bộ điều khiển PID 2.1.1 Bộ điều khiển PID

Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển PID:

PID là bộ điều khiển, viết tắt của ba thành phần cơ bản bao gồm: khâu khuếch đại (P),khâu tích phân (I), khâu vi phân (D)

Bộ điều khiển PID được mô tả bằng mô hình vào ra:

trong đó - tín hiệu sai lệch (giữa tín hiệu đặt và đầu ra) đầu vào bộ điều khiển

- tín hiệu điều khiển

- hệ số khuếch đại

- hằng số tích phân

- hằng số vi phân

Từ mô hình vào ra, ta có được hàm truyền đạt của BĐK PID:

Chất lượng hệ thống phụ thuộc vào các tham số: , , Muốn hệ thống có

được chất lượng như mong muốn thì phải phân tích đối tượng rồi trên cơ sở đó chọncác tham số phù hợp Trong mục này đề cập đến 2 phương pháp sau:

• Phương pháp tối ưu module

• Phương pháp tối ưu đối xứng

2.1.2 Phương pháp tối ưu module

2.1.2.1 Ý tưởng phương pháp

Xét sơ đồ cấu trúc như hình vẽ ở mục trước với BĐK PID có hàm truyền ,đối tượng điều khiển với hàm truyền thì hàm truyền đạt của hệ kín là:

với

Với mong muốn tìm thỏa mãn trong dải tần số thấp có độ rộngcàng lớn càng tốt.

Như vậy bộ điều khiển được chọn sao cho trong miền tần số của biểu đồBode hàm truyền đạt hệ kín thỏa mãn là lớn nhất Dảitần số này càng lớn, chất lượng hệ kín càng cao

2.1.2.2 Lớp mô hình áp dụng

Phương pháp tối ưu module được xây dựng chủ yếu phục vụ việc chọn tham số bộđiều khiển PID để điều khiển các đối tượng có hàm truyền đạt dạng PT1, PT2, PT3

• Khâu quán tính bậc nhất (PT1)

- Đối tượng là khâu PT1:

- Bộ điều khiển là khâu tích phân:

- Hàm truyền đạt hệ hở: với

- Hàm truyền đạt hệ kín:

=>

- Để thỏa mãn trong một dải tần số thấp có độ rộng lớn, chọn để:

• Khâu quán tính bậc hai (PT2)

- Đối tượng là khâu PT2:

- Bộ điều khiển là PI:

với

- Hoàn toàn giống với hàm truyền hệ hở ở khâu PT1 =>

• Khâu quán tính bậc ba (PT3)

- Đối tượng là khâu PT3:

- Bộ điều khiển là PID:

với

- Hàm truyền đạt hệ hở khâu PT3 sẽ trở về dạng như ở khâu PT1 nếu chọn:

- Và tương tự nhơ ở khâu PT1, chọn:

Biểu đồ Bode mong muốn của hàm truyền đạt hệ hở gồm

Dải tần số trong biểu đồ Bode chia ra làm ba vùng Kí hiệu:

thì hệ hở mong muốn với biểu đồ Bode trong hình trên phải là:

Với dạng hàm truyền đạt hệ hở này thì ta nhận thấy đối tượng áp dụng phương pháptối ưu đối xứng là: Tích phân - quán tính bậc nhất, Tích phân - quán tính bậc hai

2.1.3.2 Lớp mô hình áp dụng

• Đối tượng tích phân – quán tính bậc nhất

thì với bộ điều khiển PI: hệ hở sẽ có hàm truyền đạt giống với hàmtruyền đạt mong muốn ở mục trước.

Theo như tài liệu [1] đã dẫn dắt, ta thu được các tham số của bộ điều khiển PI xácđịnh như sau:

- Xác định a từ độ quá điều chỉnh cần có của hệ kín hoặc

tự chọn a>1 (a càng lớn thì độ quá điều chỉnh càng nhỏ), nếu hệ kín sẽkhông ổn định

- Tính

- Tính

• Đối tượng tích phân – quán tính bậc hai

Khi đối tượng dạng tích phân - quán tính bậc 2:

thì với bộ điều khiển PID:

với:

Chọn thì hệ hở sẽ có hàm truyền đạt giống với mong muốn ở mục đầu

Theo như tài liệu [1] đã dẫn dắt, ta thu được các tham số của bộ điều khiển PID xácđịnh như sau:

- Chọn

- Xác định a từ độ quá điều chỉnh cần có của hệ kín hoặc

tự chọn a>1 (a càng lớn thì độ quá điều chỉnh càng nhỏ) Để hệ kín không cógiao động thì chọn thì chọn , nếu hệ kín sẽ không ổn định

- Tính

- Tính

2.1.3.4 Ví dụ minh họa đối tượng bình mức

Ở chương 1, ta đã nhận dạng mô hình đối tượng bình mức với hàm truyền đạt sau:

Áp dụng bảng thiết kế với đối tượng P-I-T1, ta có bộ điều khiển PI với:

Mô phỏng bằng Matlab với đầu vào là hàm bước nhảy:

Kết quả mô phỏng:

Nhận xét: Sai lệnh tĩnh bằng không nhưng độ quá điều chỉnh và thời gian quá độ

tương đối lớn Thêm BĐK tiền xử lý ở đầu vào

Cấu trúc BĐK tiền xử lý:

Mô phỏng Matlab:

Kết quả mô phỏng:

2.2 Phương pháp điều khiển theo mô hình nội (IMC)

Cấu trúc của hệ thống ĐK theo mô hình nội:

Trong đó:

• : Mô hình chính xác của đối tượng ĐK

• : Mô hình ước lượng của đối tượng (thông qua mô hình hóa)