đồ án thiết kế hệ thống điều khiển

Trong học phần này, chúng em xin trình bày các bước thiết kế một hệ thống điều khiển tự động đầy đủ, bao gồm: Nhận dạng đối tượng, thiết kế bộ điều khiển trên miền tần số, không gian trạ

Trần Đình Thiêm- Nguyễn Văn Sơn KSTN-ĐKTĐ-K55 Trang 1

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 2

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH HÓA ĐỐI TƯỢNG VÀ NHẬN DẠNG 3

1.1 Giới thiệu chung 3

1.1.1 Mô hình và mục đích của mô hình hóa 3

1.1.2 Mô hình hóa và các phương pháp mô hình hóa 3

1.2 Nhận dạng đối tượng 4

1.2.1 Định nghĩa 4

1.2.2 Phân loại 4

1.2.3 Các phương pháp nhận dạng 6

1.3 Nhận dạng đối tượng thực nghiệm 9

1.3.1 Xây dựng mô hình toán học 9

1.3.2 Tiến hành nhận dạng (thực nghiệm) 10

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRÊN MIỀN TẦN SỐ 13

2.1 Thiết kế bộ điều khiển PID 13

2.1.1 Bộ điều khiển PID 13

2.1.2 Phương pháp tối ưu module 13

2.1.3 Phương pháp tối ưu đối xứng 16

2.2 Phương pháp điều khiển theo mô hình nội (IMC) 19

2.3 Phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo Smith 21

CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRÊN MIỀN 24

KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 24

3.1Mô hình trạng thái 24

3.2 Cấu trúc điều khiển 25

3.3 Các phương pháp tổng hợp Bộ điều khiển 26

CHUYÊN ĐỀ 4: ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN 31

4.1 Tổng hợp bộ điều khiển phi tuyến mô hình Hammerstein 31

4.2 Thiết kế bộ điều khiển trượt 37

4.3 Phương pháp Gain – Scheduling 39

Trần Đình Thiêm- Nguyễn Văn Sơn KSTN-ĐKTĐ-K55 Trang 2

LỜI NÓI ĐẦU

Trong chương trình đại học, sinh viên ngành Điều khiển được học rất nhiều học phần liên quan đến hệ thống điều khiển tự động như: Cơ khí, kỹ thuật điện, cảm biến, máy điện, lý thuyết điều khiển tự động… Tuy nhiên, để phân tích, thiết kế một hệ thống điều khiển tự động trong thực tế thì việc trang bị những kiến thức cơ bản như vậy là cần thiết nhưng chưa đầy đủ Một kỹ sư muốn thiết kế một hệ thống hoàn chỉnh hông chỉ có những hiểu biết chuyên sâu, mà còn phải có kinh nghiệm, biết khéo léo kết hợp các kiến thức cho từng lĩnh vực

Học phần “Đồ án thiết kế hệ thống điều khiển tự động” là học phần đầu tiên yêu cầu sinh viên tập hợp những kiến thức đã học để từng bước thiết kế một hệ thống điều khiển tự động hoàn chỉnh, có cái nhìn tổng quát và điều này rất có ích cho sinh viên trước khi làm đồ án tốt nghiệp hay bước ra làm việc ngoài thực tế

Trong học phần này, chúng em xin trình bày các bước thiết kế một hệ thống điều khiển tự động đầy đủ, bao gồm: Nhận dạng đối tượng, thiết kế bộ điều khiển trên miền tần số, không gian trạng thái, và bộ điêu khiển nâng cao; đánh giá, nhận xét kết quả đạt được Tuy rằng đồ án chỉ dừng lại ở việc mô phỏng trên Matlab, nhưng nó cũng giúp chúng em biết được quy trình phân tích, thiết kế hệ thống điều khiển tự động

Chúng em xin trân trọng cảm ơn GS TS Phan Xuân Minh đã tận tính hướng dẫn và chỉ dạy chúng em từng điều nhỏ nhất về kiến thức,cảm ơn các bạn trong lớp đã hỗ trợ phần kiến thức mà chúng em chưa được rõ và đưa ra nhưng lời khuyên thiết thực để chúng em có thể hoàn thành được bài tập này Báo cáo chắc chắn không thể tránh khỏi sai sót, mong cô cũng như các bạn có những góp ý để sản phẩm của nhóm hoàn thiện hơn

Sinh viên: Nguyễn Văn Sơn

Trần Đình Thiêm

Trần Đình Thiêm- Nguyễn Văn Sơn KSTN-ĐKTĐ-K55 Trang 3

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH HÓA ĐỐI TƯỢNG VÀ NHẬN DẠNG

Khi một kỹ sư thực hiện thiết kế một hệ thống điều khiển tự động thì bước đầu tiên và cũng là bước quan trọng nhất là phân tích đối tượng, đưa đối tượng về dạng mô hình toán học để thiết kế các thuật toán điều khiển

1.1 Giới thiệu chung

1.1.1 Mô hình và mục đích của mô hình hóa

Mô hình: Là một hình thức mô tả khoa học và cô đọng các khía cạnh thiết yếu của một hệ thống thực, có thể có sẵn hoặc cần phải xây dựng

Phân loại mô hình:

-Mô hình vật lý: Là một sự thu nhỏ và đơn giản hóa của thiết bị thực, được xây dựng trên cơ sở vật lý, hóa học giống như các quá trình và thiết bị thực Nó là phương tiện hữu ích phục vụ đào tạo cơ bản và nghiên cứu các ứng dụng nhưng lại ít phù hợp

cho công việc thiết kế và phát triển hệ thống

- Mô hình trừu tượng: Được xây dựng trên cơ sở một ngôn ngữ bậc cao, nhằm mô

tả một các logic các quan hệ về mặt chức năng giữa các thành phần của hệ thống

Trong các loại mô hình trừu tượng thì mô hình toán học là quan trọng nhất, vì:

- Giúp kỹ sư hiểu rõ được mối quan hệ giữa các đại lượng trong đối tượng

- Giúp xây dựng các thuật toán điều khiển đơn giản và dễ dàng

- Mô hình toán học cũng có thể dễ dàng mô phỏng trên máy tính, vì vậy có thểgiúp người

kỹ sư theo dõi các chỉ tiêu chất lượng cần thiết

Mức độ chi tiết của mô hình: Dựa vào định nghĩa mô hình ở trên, trong thực tế, khó cóthể tìm được mô hình đối tượng tuyệt đối chính xác, chỉ có những mô hình “có ích”, có nghĩa là đủ chính xác, phù hợp với các chỉ tiêu thiết kế

1.1.2 Mô hình hóa và các phương pháp mô hình hóa

Mô hình hóa là quá trình xây dựng mô hình trừu tượng của đối tượng, có hai phương pháp mô hình hóa:

- Mô hình hóa lý thuyết: Dựa vào tính chất hóa học, vật lý và các quá trình diễn ra

trong đối tượng, xây dựng hệ các phương trình vi phân và phương trình đại số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng của đối tượng

Trần Đình Thiêm- Nguyễn Văn Sơn KSTN-ĐKTĐ-K55 Trang 4

việc bỏ qua động học các khâu như đo lường, chấp hành,…sẽ giảm độ chính xác của mô hình

-Để xây dựng mô hình lý thuyết, không thể tránh khỏi các giả thiết mang tính “lý tưởng hóa”, trong đó có ảnh hưởng của yếu tố nhiễu, đặc biệt là các loại nhiễu không

đo được

Do đó, mô hình hóa lý thuyết được dùng chủ yếu để xây dựng được cấu trúc của đối tượng

-Mô hình hóa thực nghiệm: Xuất phát từ các số liệu đầu vào, ra, các số liệu trạng thái,

xây dựng đường đặc tính của đối tượng, sau đó qua bước xấp xỉmô hình để tìm ra mô hình đối tượng

- Không biết trước cấu trúc mô hình

-Sốliệu phép đo nhiều khi không chính xác Các thông số hệ thống thay đổi, phụthuộc nhiều vào nhiễu, sai số tính toán,… làm ảnh hưởng mạnh tới chất lượng mô hình thu được

Để khắc phục nhược điểm của các phương pháp mô hình hóa, ta thực hiện kết hợp giữa phương pháp mô hình hóa thực nghiệm và mô hình hóa lý thuyết Ta sẽ thực hiện phương pháp này theo các bước sau:

1 Tìm hiểu các thông tin về mô hình đối tượng

2 Xây dựng mối quan hệ vật lý giữa các biến vào, ra và các biến trạng thái, đểtìm ra cấu trúc mô hình đối tượng

3 Thu thập số liệu giữa các đại lượng mong muốn

4 Tiến hành nhận dạng các tham số

5 Quyết định mô hình, lựa chọn tham số

6 Mô phỏng, kiểm tra kết quả

1.2 Nhận dạng đối tượng

1.2.1 Định nghĩa

Nhận dạng: Là những thủ tục suy luận một mô hình toán học biểu diễn đặc tính tĩnh

và đặc tính quá độ của một hệ thống từ đáp ứng của nó với một tín hiệu đầu vào xác định, ví dụ hàm bậc thang, một xung hoặc nhiễu ồn trắng

Nói một cách khác, nhận dạng là quá trình lặp đi, lặp lại để tìm mô hình đối tượng phù hợp dựa vào đặc tính vào, ra theo thực nghiệm của đối tượng

1.2.2 Phân loại

Theo dạng mô hình sử dụng, chúng ta phân ra các phương pháp như nhận dạng

Trần Đình Thiêm- Nguyễn Văn Sơn KSTN-ĐKTĐ-K55 Trang 5

hệ phi tuyến/tuyến tính, liên tục/gián đoạn, trên miền thời gian/tần số, nhận dạng mô hình không tham số/có tham số, nhận dạng mô hình rõ/mờ

Theo dạng tín hiệu thực nghiệm, chúng ta có nhận dạng chủ động và nhận dạng bị

động.Nhận dạng được gọi là chủ động nếu tín hiệu vào được chủ động lựa chọn và kích thích.Đây là phương pháp tốt nhất nếu thực tế cho phép Nếu hệ thống đang vận hành

ổn định, không cho phép có sự can thiệp nào gây ảnh hưởng tới chất lượng sản phẩm, ta sử dụng các số liệu vào ra trong quá trình vận hành Đó là phương pháp nhận dạng bị động Số liệu thu được phản ánh hệ thống ở chế độ xác lập, mang ít thông tin cần thiết cho việc điều khiển

Theo cấu trúc, ta có nhận dạng vòng kín và nhận dạng vòng hở.Nhận dạng vòng

hở là phương pháp trong đó mô hình của đối tượng có thể nhận được trực tiếp trên cơ sở tiến hành thực nghiệm và tính toán với các tín hiệu vào ra của nó.Phương pháp này có nhược điểm là có khả năng đưa hệ thống đến trạng thái mất ổn định.Giải pháp thay thế

đó chính là nhận dạng vòng kín, có được bằng cách đưa vào một vòng phản hồi đơn giản, giúp duy trì sự ổn định của hệ thống

Nhận dạng trực tuyến và nhận dạng ngoại tuyến Tùy theo yêu cầu của việc

nhận dạng :nếu phục vụ chỉnh định trực tuyến và liên tục tham số của bộ điều khiển, tối ưu hóa thời gian thực hệ thống điều khiên thì ta sử dụng nhận dạng trực tuyến Nếu quá trình thu thập dữ liệu độc lập với việc tính toán, ta có nhận dạng ngoại tuyến

Theo thuật toán ước lượng, ta có một số thuật toán thông dụng: bình phương

tối thiểu, xác suất cực đại, phân tích tương quan, phân tích phổ, phân tích thành phần cơbản, phương pháp dự báo lỗi, phương pháp không gian con,…

Đánh giá và kiểm chứng mô hình: Như đã nói: “Không có mô hình chính xác, chỉ có mô hình có ích”, việc xây dựng các tiêu chuẩn đánh giá và kiểm chứng mô hình thu được đóng vai trò hết sức quan trọng Tiêu chuẩn quen thuộc nhất đó là dựa số liệu đáp ứng thời gian Ta có công thức tính tổng bình phương sai số:

Trần Đình Thiêm- Nguyễn Văn Sơn KSTN-ĐKTĐ-K55 Trang 6

Với N là số lần trích mẫu tín hiệu,y(k) là giá trị đầu ra thực của quá trình ở thời điểm trích mẫu thứ k Giá trị đầu ra của mô hình ước lượng lấy từ mô phỏng Ta có thểsử dụng tín hiệu dạng bậc thang Ngoài ra, việc đánh giá sai số có thể được thực hiện trên miền tần số, kèm theo đó là phương pháp lấy đặc tính tần số sao cho phù hợp Sai lệch lớn nhất:

Trong đó G(jw) là đặc tính tần số của quá trình thực Ĝ(jw) là đặc tính tần số của mô hình và O là tập số cần quan tâm đánh giá

1.2.3 Các phương pháp nhận dạng

1.2.3.1 Dựa trên đáp ứng quá độ

Mô hình đối tượng:

Nhiệm vụ của chúng ta là dựa vào đáp ứng quá độ của đối tượng để xác định chính xác các giá trị ai và bi, và sẽ có các kết luận sau:

- Bậc n, m của mô hình

- Các thành phần P, I, D trong mô hình

- Kết luận về điểm cực, điểm không của mô hình

Khi thêm vào các khâu trễ, ta được các mô hình có trễ, các hằng số trễ có thể xác định đơn giản bằng các tìm hoành độ giao điểm của trục hoành với tiếp tuyến của đáp ứng

Ví dụ:

Xét đối tượng quán tính bậc 2 có trễ, đáp ứng bậc thang như hình vẽ: Ta thực hiện các

bước sau:

Trần Đình Thiêm- Nguyễn Văn Sơn KSTN-ĐKTĐ-K55 Trang 7

Kẻ tiếp tuyến của đáp ứng tại điểm uốn, thấy cắt trục hoành tại điểm (2.5,0) nên L=2.5

1.2.3.2 Nhận dạng trên miền tần số

Ở đây ta lưu ý đặc điểm đó là đặc tính đáp ứng tần số được xác định tại những tần sốquan tâm Cách kích thích có thể là một trong hai dạng: kích thích trực tiếp tín hiệu hình sin hoặc dùng các dạng tín hiệu khác

Trần Đình Thiêm- Nguyễn Văn Sơn KSTN-ĐKTĐ-K55 Trang 8

Kích thích trực tiếp với tín hiệu hình sin:

Khi kích thích đối tượng bằng tín hiệu hình sin có biên độ Au và tần sốw ta thu được đáp ứng có biên độ Ay và tần số w, độ lệch pha β

Quá trình thực nghiệm được lặp lại với các tần số khác nhau, nằm trong dải tần cần quan tâm

Dựa trên các số liệu cần khảo sát được, ta vẽ các biểu đồ trên miền tần số (Bode, Nyquist) từ đó nhận dạng mô hình và đánh giá chất lượng của mô hình thu được

Ưu điểm:

- Cho ra chất lượng mô hình tốt hơn hẳn so với các phương pháp đã nêu ởtrên

- Mô hình có khả năng bền vững với nhiễu Do tần số dao động của toàn hệthống là xác định, sẽ không khó để tách riêng ảnh hưởng của nhiễu ra khỏi đáp ứng hệ thống

Nhược điểm :

- Không xác định được nhiễu của mô hình Nếu đối tượng có trễ, việc nhận dạng theo phương pháp này có thể gây ra sai lầm Để giải quyết vấn đề này, ta có thể nhận biết thời gian trễ riêng, sau đó chỉnh sửa đặc tính pha thu được rồi nhận dạng mô hình không trễnhư bình thường Hoặc có thể sử dụng mô hình với bậc cao hơn, với mục đích chính

Dùng phương pháp Fourier để phân tích xung ra thành các thành phần hình sin, sau đó

áp dụng tương tự như trên

Trần Đình Thiêm- Nguyễn Văn Sơn KSTN-ĐKTĐ-K55 Trang 9

Từ hình vẽ, dễ dàng xác định được: tần số dao động tới hạn w và biên độ tínhiệu ra

Ưu điểm:

- Phương pháp này đơn giản, dễ dàng thử nghiệm đối với đa số các quá trình công nghiệp Nếu quá trình có đặc tính dao động tới hạn thì hệ kín sẽ tự động tiến đến dao động

- Nhờ khả năng tự do lựa chọn biên độ khâu rơ le mà ta có thể hoàn toàn kiểm soát được quá trình

- Loại bỏ được ảnh hưởng của nhiễu

1.3 Nhận dạng đối tượng thực nghiệm

Bài toán: Tìm mô hình đối tượng bình mức

1.3.1 Xây dựng mô hình toán học

Phương trình cân bằng vật chất của hệ thống một bình mức là:

Trần Đình Thiêm- Nguyễn Văn Sơn KSTN-ĐKTĐ-K55 Trang 10

OUT

F - lưu lượng vào (m3/s)

A – Thiết diện mặt đáy (m2)

v 2

v

kF(s)

- Kích thích đầu vào là khối Step

- Ta lấy số liệu ra Workspace bằng khối To Workspace

Trần Đình Thiêm- Nguyễn Văn Sơn KSTN-ĐKTĐ-K55 Trang 11

Đồ thị đáp ứng quá độ:

-Tiến hành nhận dạng bằng Toolbox Identification:

- Từ Command Window của máy tính ta gõ lệnh >>ident

- Nhập dữ liệu : ImportdataTime domain data

Trong cửa sổ Importdata, ta nhập các biến như sau:

Nhấn Import ta thu được đồ thị ở cửa sổ giao diện GUI

- Chọn EstimateProcess Model

- Lựa chọn các đặc tính của đối tượng (điểm cực, trễ, thành phần tích phân,…)

Trần Đình Thiêm- Nguyễn Văn Sơn KSTN-ĐKTĐ-K55 Trang 12

- Ấn Estimate, Toolbox sẽ tính toán và đưa ra bộ tham số mô hình phù hợp nhất

Kết quả nhận dạng:

Nhận xét:Nhận dạng bằng công cụ Identification của Matlab cho kết quả khá chính

xác so với mô hình thực nghiệm Độ sai lệch có thể do sai số,xấp xỉ lấy mẫu trong quá trình đo

Kết luận: Môhình của đối tượng bình mức là:

Trần Đình Thiêm- Nguyễn Văn Sơn KSTN-ĐKTĐ-K55 Trang 13

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRÊN MIỀN TẦN SỐ

2.1 Thiết kế bộ điều khiển PID 2.1.1 Bộ điều khiển PID

Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển PID:

PID là bộ điều khiển, viết tắt của ba thành phần cơ bản bao gồm: khâu khuếch đại (P), khâu tích phân (I), khâu vi phân (D)

Bộ điều khiển PID được mô tả bằng mô hình vào ra:

 Phương pháp tối ưu module

 Phương pháp tối ưu đối xứng

2.1.2 Phương pháp tối ưu module

2.1.2.1 Ý tưởng phương pháp

Xét sơ đồ cấu trúc như hình vẽ ở mục trước với BĐK PID có hàm truyền GDK(s) , đối tượng điều khiển với hàm truyền G(s) thì hàm truyền đạt của hệ kín là:

0 K

Trần Đình Thiêm- Nguyễn Văn Sơn KSTN-ĐKTĐ-K55 Trang 14

Như vậy bộ điều khiển GDK(s) được chọn sao cho trong miền tần số của biểu đồ Bode hàm truyền đạt hệ kín G (s)K thỏa mãn L(ω)20 lg G(jω) 0 là lớn nhất Dải tần số này càng lớn, chất lượng hệ kín càng cao

2.1.2.2 Lớp mô hình áp dụng

Phương pháp tối ưu module được xây dựng chủ yếu phục vụ việc chọn tham số bộ

điều khiển PID để điều khiển các đối tượng có hàm truyền đạt dạng PT1, PT2, PT3



R p

T T k

 Khâu quán tính bậc hai (PT2)

- Đối tượng là khâu PT2:

Trần Đình Thiêm- Nguyễn Văn Sơn KSTN-ĐKTĐ-K55 Trang 15

T T k

Tùy chọn - PT2:T1T

Trần Đình Thiêm- Nguyễn Văn Sơn KSTN-ĐKTĐ-K55 Trang 16

2.1.3 Phương pháp tối ưu đối xứng

( )(s)

k

G s G

G s G

Biểu đồ Bode mong muốn của hàm truyền đạt hệ hở G0(s) gồm L0( ),  0( )

Dải tần số  trong biểu đồ Bode chia ra làm ba vùng Kí hiệu:

 Đối tượng tích phân – quán tính bậc nhất

Khi đối tượng có hàm truyền đạt dạng tích phân - quán tính bậc nhất:

Trần Đình Thiêm- Nguyễn Văn Sơn KSTN-ĐKTĐ-K55 Trang 17

- Xác định a từ độ quá điều chỉnh h cần có của hệ kín ( 24 ln ( h)2 )

 Đối tượng tích phân – quán tính bậc hai

Khi đối tượng dạng tích phân - quán tính bậc 2:

Chọn T A T1 thì hệ hở sẽ có hàm truyền đạt giống với mong muốn ở mục đầu

Theo như tài liệu [1] đã dẫn dắt, ta thu được các tham số của bộ điều khiển PID xác

p I

4T - P-I-T2: T1T

48

Trần Đình Thiêm- Nguyễn Văn Sơn KSTN-ĐKTĐ-K55 Trang 18

2.1.3.4 Ví dụ minh họa đối tượng bình mức

Ở chương 1, ta đã nhận dạng mô hình đối tượng bình mức với hàm truyền đạt sau:

kG(s) = k = 2.22, T = 3.08

T = 4*T = 4*3.08 = 12.32

Mô phỏng bằng Matlab với đầu vào là hàm bước nhảy:

Kết quả mô phỏng:

Nhận xét: Sai lệnh tĩnh bằng không nhưng độ quá điều chỉnh và thời gian quá độ

tương đối lớn Thêm BĐK tiền xử lý ở đầu vào

Cấu trúc BĐK tiền xử lý:

1 M(s) =

Trần Đình Thiêm- Nguyễn Văn Sơn KSTN-ĐKTĐ-K55 Trang 19

Kết quả mô phỏng:

2.2 Phương pháp điều khiển theo mô hình nội (IMC)

Cấu trúc của hệ thống ĐK theo mô hình nội:

Trong đó:

 G s : Mô hình chính xác của đối tượng ĐK

 G sˆ : Mô hình ước lượng của đối tượng (thông qua mô hình hóa)

Trần Đình Thiêm- Nguyễn Văn Sơn KSTN-ĐKTĐ-K55 Trang 20

Làm cho tín hiệu phản hồi chỉ là sai lệch G s G sˆ   tín hiệu điểu khiển nhỏ hơn

ˆ

ˆ

.ˆ

IMC IMC

IMC IMC

IMC K

Bài toán thiết kế đặt ra:

Thiết kế G IMC s sao cho G K s 1 

  ˆ 1 

IMC

Các bước thiết kế bộ đk IMC:

Bước 1: Xác định mô hình G sˆ của đối tượng điều khiển

Bước 2: Xác định G IMC s theo công thức   ˆ 1 

- G s Thành phần pha không cực tiểu của G sˆ 

- G s Thành phần pha cực tiểu của G sˆ 

- T L đủ nhỏ để đẩy điểm cực của bộ lọc ra xa trục ảo  sai lệch do bộ lọc gây ra ít

- i là bậc của bộ lọc, bù cho bậc tử và mẫu của G sˆ  bằng nhau (nhân quả)

Bước 4:Ta có G IMC s tính theo biểu thức