đồ án môn học thiết kế hệ thống điện tử

Phần II : Cơ sở lý thuyết về động học, động lực học Robot công nghiệpPhần này trình bày cách xây dựng các hệ tọa độ gắn với Robot, các biểu thức tínhđộng năng, thế năng của hệ vật rắn để

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN CƠ KHÍ - -

ĐỒ ÁN MÔN HỌC THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ ĐIỆN TỬ

Giáo viên hướng dẫn : PGS.TS Phan Bùi Khôi

Sinh viên thực hiện : Trần Văn Phương

Số hiệu sinh viên : 20100530

Lớp : KT CĐT3- K55

Năm học 2013 - 2014

2 Quỹ đạo trong không gian làm việc.

Phần V : Khảo sát động lực học, thiết lập phương trình vi phân chuyển động

2 Điều khiển theo quỹ đạo cho trước

Phần VII Mô phỏng kết quả sử dụng thư viện SimMechanics trong simulink.

Kết Luận

60

Tài liệu tham khảo

61

LỜI NÓI ĐẦU

Các Robot công nghiệp ngày càng chiếm một vị trí quan trọng, đặc biệt là trongquá trình tự động hóa sản xuất cũng như trong dịch vụ, giải trí Sự nghiệp côngnghiệp hóa, hiện đại hóa của đất nước không thể thiếu vai trò của điều khiển và tựđộng hóa Mục tiêu ứng dụng của Robot công nghiệp trong sản xuất là nhằm nângcao năng suất của các dây chuyền công nghệ, nâng cao chất lượng sản phẩm, cải

thiện điều kiện lao động, nhất là ở các khu vực con người không thể di chuyểnđược…

Ở nước ta từ những năm 90 của thế kỉ XX đến nay, nhiều cơ sở sản xuất đã sử dụngnhiều loại robot công nghiệp phục vụ quá trình sản xuất Việc nghiên cứu Robotcông nghiệp nói riêng và Robot nói chung đang được nhiều trung tâm và cáctrường Đại học chú ý quan tâm

Trong quá trình thực hiện đề tài, dù đã nhận được sự dặn dò chỉ bảo nhiệt tình củathầy PGS.TS Phan Bùi Khôi nhưng do kiến thức của em còn yếu nên không tránhkhỏi được những thiếu sót, rất mong được ý kiến của các thầy cô để em tự hoànthiện thêm Em xin chân thành cảm ơn !

ĐỀ TÀI

Cho mô hình robot như hình vẽ:

1 Thiết kế mô hình 3D.

2 Xây dựng quy luật chuyển động phù hợp.

3 Tính toán động học, động lực học cho cơ cấu (bằng Maple)

4 Điều khiển Robot (Matlab Simulink)

5 Mô phỏng kết quả.

Hình 1 : Cơ cấu Robot phẳng 3 bậc tự do

LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Vấn đề thiết yếu đặt ra là phải tăng nhanh lượng tự động hóa vào các quá trình sảnxuất công nghiệp Đây cũng là một đòi hỏi cấp bách liên quan đến việc giải phóngcon người khỏi sự nặng nhọc, sự nhàm chán của công việc (do sự lặp đi lặp lại cácthao tác của một công việc giản đơn nào đó), sự nguy hiểm của môi trường laođộng như sự nóng bức tại các lò hơi, sự lây lan của các bệnh hiểm nghèo tại các cơ

sở y tế, sự ô nhiễm do bụi bặm của các hầm mỏ, sự nguy hiểm ở duới đáy đạidương và trên không gian vũ trụ… Để tực hiện mục tiêu đó, bước đầu em chọn đềtài này để trang bị những kiến thức cơ bản về bài toán động học, động lực học vàđiều khiển đơn giản một Robot công nghiệp Qua đó cũng tự trang bị cho mình một

số kiến thức về các phần mềm chuyên dùng trong tính toán thiết kế như Maple,Matlab (Simulink)…

Phần I Thiết kế mô hình 3D cho Robot RTR

Theo yêu cầu của đồ án môn học nên em thiết kế mô hình 3D của robot RTR ởmức độ ý tưởng của sinh viên Do vậy có sự khác biệt với Robot ngoài thực tiễn

Mô hình tổng thể của Robot :

Sơ lược Robot RTR gồm đế giữ, 3 khâu dịch chuyển gắn với bàn kẹp Hai khâuquay của Robot sử dụng động cơ DC servo dẫn động, khâu tịnh tiến dịch chuyểnnhờ piston khí nén Nguồn điện cấp cho Robot là nguồn DC để điều khiển động cơ

DC Trong thực tế Robot này nhỏ, thiết kế gọn, chạy êm, định vị chính xác Bộđiều khiển phổ biến là bộ điều khiển lập trình (PLC) để thực hiện điều khiển vòng

hở Robot hoạt động căn cứ vào các tín hiệu phản hồi từ các tiếp điểm giới hạn

Hình 1.1 Mô hình tổng thể Robot RTR

Hình 1.2 Khâu đế

Hình 1.3 Khớp quay nối giữa đế và khâu tịnh

tiến

Hình 1.4 Khâu tịnh tiến và khớp quay thứ hai

Phần II : Cơ sở lý thuyết về động học, động lực học Robot công nghiệp

Phần này trình bày cách xây dựng các hệ tọa độ gắn với Robot, các biểu thức tínhđộng năng, thế năng của hệ vật rắn để từ đó ta có thể thiết lập phương trình vi phânchuyển động của hệ vật rắn

1 Các kí hiệu, khái niệm cơ bản, cách xác định trục của hệ tọa độ khớp và bài toán động học.

Đối với robot công nghiệp, Denavit – Hartenberg (1955) đã đưa ra cách chọn các

hệ trục toạ độ gắn vào mỗi khâu của một tay máy Robot như sau :

Hình 1.1 Biểu diễn các thông số Denavit- Hartenberg giữa hai hệ trục

tọa độ

- Trục z được chọn dọc theo hướng của trục khớp động thứ (i+1), hướng của phép i

quay và phép tịnh tiến được chọn tùy ý

- Trục x được xác định dọc theo đường vuông góc chung giữa trục khớp động thứ i

i và (i+1) hướng từ khớp động thứ i đến (i+1)

- Trục y xác định theo quy tắc bàn tay phải i

Vị trí của hệ toạ độ khớp (Oxyz đối với hệ toạ độ khớp )i (Oxyz)i1 được xác định

bởi bốn tham số Denavit-Hartenberg , ,i d a i i và i như sau :

- i: góc giữa hai đường vuông góc chung Là góc quay quanh trục z i1để trục x i1

chuyển đến trục x theo quy tắc bàn tay phải i

- d : dịch chuyển tịnh tiến giữa hai đường vuông góc chung của 2 trục i

- a : khoảng dịch chuyển giữa hai trục khớp động kề nhau i

- i: góc lệch giữa trục của 2 khớp động liền kề, là góc quay quanh trục x sao cho i

trục z i1dịch chuyển đến trục z theo qui tắc bàn tay phải i

Trong bốn tham số trên , các tham số a và i i luôn luôn là hằng số, độ lớn phụthuộc vào hình dáng và sự ghép nối các khâu thứ i-1 và thứ i Hai tham số còn lại

i

 và d , một là hằng số, một là biến khớp phụ thuộc vào khớp I là khớp quay hay i

khớp tịnh tiến Khi khớp i quay thì d là hằng số còn i i sẽ là biến, còn khi khớp itịnh tiến thì sẽ là ngược lại

Như vậy, ta có thể chuyển hệ toạ độ khớp (Oxyz)i1 sang hệ toạ độ khớp (Oxyz)ibằng bốn phép biến đổi cơ bản sau:

- Quay quanh trục z một góc 

- Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục z i1 một đoạn d i

- Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục x một đoạn i a i

A được xác định bởi công thức (2.1) được gọi là ma trận

Denavit-Hartenberg địa phương

Áp dụng liên tiếp các phép biến đổi đối với Robot n khâu ta có :

Ma trận 0

n

A cho biết vị trí của điểm tác động cuối E và hướng của khâu thao tác

( bàn kẹp) của Robot đối với hệ quy chiếu cố định R0

Như vậy khi biết được các đặc tính hình học của các khâu và quy luật chuyển độngcủa các khớp là ta có thể xác định được vị trí và hướng của bàn kẹp

2 Động lực học robot công nghiệp

2.1 Biểu thức động năng và thế năng của Robot

Trong tính toán động học robot, để xác định vị trí các khâu ta chỉ cần sử dụng hệtoạ độ cố định và hệ toạ độ khớp Trong bài toán động lực học robot ta cần thêmmột hệ toạ độ nữa là hệ toạ độ khâu Hệ toạ độ khâu là hệ quy chiếu gắn với vậtrắn, thường có gốc trùng với khối tâm C của vật rắn, các trục hướng theo các trục i

quán tính chính của vật rắn

Trong hình (2.2) hệ O x y z là hệ toạ độ khớp, i i i i C    là hệ toạ độ khâu i i i i

Giả sử robot là hệ hôlônôm có p vật rắn và r liên kết Khi đó số bậc tự do của hệ là

Vị trí khâu thứ i được xác định bởi :

- Toạ độ khối tâm của khâu : rCi r qCi( , )t

- Ma trận cosin chỉ hướng của khâu : Ri R qi( , )t

Xét robot có liên kết hôlônôm giữ và dừng, khi đó :

( )

Ci  Ci

r r q , Ri R q i( ) (2.2)Theo định nghĩa các ma trận Jacobi tịnh tiến và ma trận Jacobi quay được xác địnhbởi công thức :

Ci Ti







r J

Trong đó i là vectơ đại số ứng với góc quay  i

của vật rắn thứ i, quay quanhtrục quay tức thời Vận tốc khối tâm và vận tốc góc của vật rắn được xác địnhbằng các công thức sau:

d dt

( )

d dt

Trong đó I là ma trận tenxơ quán tính khối của vật rắn đối với hệ quy chiếu đi quai

khối tâm C và song song với hệ quy chiếu cố định Mối liên hệ giữa ma trận tenxơquán tính khối I và ma trận quán tính khối ( )i i I là :i

q J J J A I A J (2.10)

thì biểu thức động năng robot (2.9) có dạng :

Ma trận M(q) là ma trận vuông cấp n, và được gọi là ma trận khối lượng suy

rộng của robot

b, Thế năng trọng lực của Robot.

Thế năng trọng lực mỗi khâu của robot được xác định bởi biểu thức :

T

i Ci i

m



  g r (2.13) 2.2 Thiết lập dạng thức Lagrange loại 2

Xuất phát từ phương trình Lagrange loại 2 :

ij

1 1

( )1

1 1

1( , )

ij

1 1

12

n n

jk ik

Để nhận được các phương trình vi phân chuyển động của robot dạng quen biếttrong các sách về robot ở các nước, từ phương trình ….ta thực hiện một số biến đổisau.

Ta đưa vào kí hiệu :

Khi j k h q q : ijk k j h q ijk2j tương đương hiệu ứng ly tâm (Centrifugal effect)

Khi j k h q q: ijk k  tương đương với hiệu ứng Coriolis ( Coriolis effect)j

Một số tính chất của phương trình vi phân chuyển động:

- Ma trận khối lượng là ma trận định dương, đối xứng:

Do động năng của robot là đại lượng vô hướng không âm 1 ( )

k

m m

Phương trình vi phân chuyển động có thể biểu diễn ở dạng tuyến tính đối với cáctham số của hệ

Các phương trình vi phân chuyển động của robot được xác định bởi một tham sốxác định nào đó, như khối lượng các khâu m , momen quán tính j I , vị trí khối tâmj

( , , )

j

C    ,… Do tính phức tạp của các phương trình vi phân chuyển động của

robot nên việc nhận dạng các thông số này rất khó khăn Khá may mắn là cácphương trình vi phân chuyển động của robot có thể biểu diễn dưới dạng phụ thuộctuyến tính và các tham số này theo nghĩa sau: Tồn tại một hàm ma trận cỡ

- 3 tham số vị trí khối tâm C    j( , , )

- 1 tham số khối lượng m j

- 6 tham số momen quán tính ( j 3 3

đó tham số động lực học nhỏ hơn 10n Việc tìm tập tối thiểu để tham số hóa cácphương trình động lực của robot là 1 bài toán khá phức tạp.

Phần III: Tính toán động học cho Robot.

Phần này sẽ trình bày một số bài toán cơ bản của động học và động lực học robot

Vị trí mỗi khâu robot trong không gian được xác định bởi vị trí một điểm định vị vàhướng của khâu đó với hệ quy chiếu đã chọn Điểm định vị là một điểm xác địnhnào đó của khâu, ở đây ta sẽ chọn khối tâm của khâu đó làm điểm định vị Hướngcủa khâu được xác định bằng ma trận cosin chỉ hướng hoặc tọa độ suy rộng xácđịnh vị trí của vật rắn quay quanh một điểm Phần động lực học trình bày bài toánthế năng, động năng từ đó đưa ra phương trình vi phân chuyển động của robot

1 Bài toán động học thuận

Bài toán động học thuận nghiên cứu về chuyển động các khâu của robot về phươngdiện hình học, không đề cập đến các lực và momen gây ra chuyển động Đây cũng

là bài toán quan trọng phục vụ tính toán thiết kế robot Nhiệm vụ chủ yếu của bài toán động học thuận là xác định vị trí và hướng của bàn kẹp dưới dạng hàm của cácbiến khớp

dễ dàng xác định được các tham số động học Denavit-Hartenberg : , , ,d i i a i i Kết quả được ghi lại ở bảng 1.

Hình 3.1 Mô hình robot phẳng 3 bậc tự do RTR

Bảng 1 Tham số D-H của Robot

Với cách thiết lập hệ tọa độ ở mỗi khâu của tay máy, ta sẽ biến đổi hệ tọa độ thứ i-1

về hệ tọa độ thứ i bằng ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất Denavit-Hartenberg.Biểu thức của ma trận biến đổi thuần nhất có dạng :

1

a a

1 2 3

0 3

d d

( , ) (y, ) R(x, )

RPY

Hướng của khâu thao tác sẽ được biểu diễn bởi ma trận quay RPY, tích hợp từ các

ma trận quay mô tả các phép quay thành phần tương ứng :

Hình 3.5 Tọa độ điểm thao tác cuối trong không gian

A ta tìm được góc φ, hướng của

khâu thao tác như sau :

Cuối cùng ta được tọa độ suy rộng của điểm cuối khâu thao tác :

2 Bài toán động học ngược

Khi giải bài toán động học thuận người ta xác định được quan hệ dước dạng ma

trận như sau: x=f(q) Từ quan hệ đó ta suy ra một cách hình thức q=f -1 (x)

trong đó x = [x1,x2,…,xm]T ,q = [q1,q2,…,qn]T Để giải bài toán động học ngược, cóthể sử dụng phương pháp số hoặc phương pháp giải tích Đối với các Robot có kết

cấu đơn giản thì phương pháp giải tích đem lại hiệu quả cao, tuy nhiên với cácRobot bậc cao, phương pháp số đem lại kết quả chính xác hơn nhiều.

xác định được vectơ vận tốc suy rộng và vectơ gia tốc suy rộng.

Giả sử robot làm việc trong khoảng thời gian [0,T] Ta chia khoảng thời gian đóthành n phần bằng nhau

h = Δt= n==t = T* n =* T = T

n  Δt= n==t h

Tính  (tk+1) theo (3.7) ta nhận được giá trị thô của  (t) tại t = tk , vì vậy cần

nâng cao độ chính xác của  (tk+1) bằng việc tính 0

k=1 ; %lan lap dau tien

% -Tim q0 bang thuat toan

Newton-Raphson -while k<50 && norm(q0) > %norm(q0): tinh chuan ma tran

% -Tao ma tran luu tru cac gia tri

q1,q2,q3 -a=zeros(50,1); % ma tran 0; 50 hang 1 cot

title(' Do thi thoi gian- toa do suy rong')

legend('q1-rad','q2-m','q3-rad') %chu thich

* Hàm tính ma trận Jacobi có tên Jacobian.m

Phần IV : Thiết kế quỹ đạo chuyển động cho Robot.

1 Thiết kế quỹ đạo trong không gian khớp

Hình 7 Đồ thị tọa độ suy rộng theo thời gian.

Lấy 2 điểm A(x0,y0), B(xc,yc) bất kì trong không gian làm việc, Từ bài toán động

học ngược ta tính ở phần trên ta xác định được góc khớp tại hai điểm A,B là A(

(thông thường ta yêu cầu vận tốc góc khớp tại điểm đầu và điểm cuối bằng 0 ) Từ

các điều kiện trên ta thay vào (4.1) giải ta được các hệ số

c

ib ia i

2 Thiết kế quỹ đạo trong không gian làm việc.

Để phục vụ cho tín hiệu vào cho bộ điều khiển trong không gian làm việc nên chỉ

xét quỹ đạo di chuyển của robot RR giữa hai điểm A(x0,y0), B(xc,yc) là đường thẳng

và đường tròn ( ta thiết kế ở đây đó là đường tròn nhận AB làm đường kính)

Ta có phương trình đường thẳng trong không gian làm là mặt phẳng giữa hai điểm

A(x0,y), B(x,y ) x x 0 y y 0

 với (x,y) là tọa độ điểm tác động cuối =>

Cũng như cách thiết lập quỹ đạo góc khớp ta để thỏa mãn điều kiện về vận tốc đầu

và cuối ta thiết lập quan hệ x=x(t) là đa thức bậc 3

(0) ( , )(0) 0( ) ( , )( ) 0

b.Thiết kế quỹ đạo điểm tác động tác động cuối di chuyển theo đường tròn từ A

Ta có phương trình đường tròn trong không gian làm là mặt phẳng giữa hai

điểm A(x0,y0), B(xc,yc) lấy AB làm đường kính (x x i)2 (y y i)2 R2

Viết dưới dạng tham số như sau :

sin( ( )) cos( ( ))

i i

(0) ( , )(0) 0( ) ( , )( ) 0

t





Phần V : Khảo sát động lực học, thiết lập phương trình vi phân chuyển động của Robot.

Hai phương pháp nghiên cứu động lực học robot là phương pháp Newton – Euler

và phương pháp Lagrange Trong bài làm này, phương pháp Lagrange được trìnhbày để thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho robot công nghiệp Vớiphương pháp này, ta sẽ đi xây dựng phương trình vi phân có dạng phương trìnhLargrange loại II, các thông số được tính toán và chọn phù hợp với yêu cầu đặt ra.Trong tính toán động học robot, để xác định vị trí các khâu ta chỉ cần sử dụng hệtọa độ cố định và hệ tọa độ khớp Trong bài toán động lực học robot ta cần thêmmột hệ tọa độ nữa là hệ tọa độ khâu Hệ tọa độ khâu là hệ quy chiếu gắn liền vớivật rắn, thường có gốc trùng với khối tâm Ci của vật rắn, các trục hướng theo cáctrục quán tính chính của vật rắn Từ đó ta có bảng tham số động lực học của robot

Bảng 2 Các tham số động lực học của Robot

Khâ

u

Vị trí trọng tâm Khối

lượng(kg)

Ma trận mô men quán tính I( )

Vị trí khâu thứ i được xác định bởi :

- Toạ độ khối tâm của khâu : rCi rCi( , ) t

- Ma trận cosin chỉ hướng của khâu : 0R i 0R i( , ) t

Toạ độ khối tâm thuần nhất của các khâu trong hệ quy chiếu gắn liền với khâu códạng :

1 1

001

0

C

l l

Nên ta có :

1 1 1

(cos ).l 0 0(sin ).l 0 0

C T

l l

1 3 3 3 1 2 1 1 3 3 3 3

C T

Vận tốc khối tâm của các khâu xác định bởi :

Ci i Ri

của vật rắn thứ i, quay quanh trục quay tức thời Vận tốc góc của vật rắn được cho bởi biểu thức :

Trong đó I là ma trận tenxơ quán tính khối của vật rắn đối với hệ quy chiếu đi quai

khối tâm C và song song với hệ quy chiếu cố định

Biến đổi biểu thức ta thu được kết quả :