giáo an lớp 12

III Phương pháp : Hoạt động nhóm + vấn đáp + nêu và giải quyết vấn đề IV Tiến trình bài học Thế nào là hàm số luỹ thừa , cho vd minh hoạ?... - Biết khái niệm lôgarit cơ số a a > 0, a≠1

Tiết: 21

Ngày 25/9/2010

I.Mục tiêu :

1.Về kiến thức:

+ Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

và luỹ thừa của một số thực dương

+Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu

tỉ và luỹ thừa với số mũ thực

2.Về kỹ năng : + Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so

sánh các biểu thức có chứa luỹ thừa

3.Về tư duy và thái độ :

+Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số

mũ thực

+Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá

II

.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

+Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập

+Học sinh :SGK và kiến thức về luỹ thừa đã học ở cấp 2

III.Phương pháp :

+Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh

+Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề

Hoạt động 1 : Hình thành khái niệm luỹ thừa

HĐTP 1 : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên

Câu hỏi 1 :Với m,n ∈N∗

+Trả lời

n m n

m a a

a = +

n m n

m a a

I.Khái niện luỹ thừa :

1.Luỹ thừa với số mũ nguyên :

Cho n là số nguyên dương

a

1

1 0

=

=

−

-Giáo viên khắc sâu điều

kiện của cơ số ứng với từng

5

2:8.2

HĐTP 2 :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt xn = b

-Treo bảng phụ : Đồ thị

của hàm số y = x3 và đồ thị

của hàm số y = x4 và

đường thẳng y = b

CH1:Dựa vào đồ thị biện

luận theo b số nghiệm của

x4=b (2)Nếu b<0 thì pt (2) vô nghiêm

Nếu b = 0 thì pt (2) có nghiệm duy nhất x = 0Nếu b>0 thì pt (2) có 2 nghiệm phân biệt đối nhau

+Với b > 0, phương trình có 2 nghiệm đối nhau

HĐTP3:Hình thành khái niệm căn bậc n

- Nghiệm nếu có của pt xn

= b, với n≥2 được gọi là

Từ định nghĩa ta có :Với n lẻ và b∈R:Có duy nhất

Tương tự, học sinh chứng minh các tính chất còn lại

Theo dõi và ghi vào vở

HS lên bảng giải ví dụ

một căn bậc n của b, kí hiệu là

n b

Với n chẵn và b<0: Không tồn tại căn bậc n của b;

Với n chẵn và b=0: Có một căn bậc n của b là số 0;

Với n chẵn và b>0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là

n b , còn giá trị âm là −n b

b)Tính chất căn bậc n :

( )

nk k

n n

n m m

n

n n n

n n n

a a n

a

a a

a a

b

a b a

b a b a

HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

-Với mọi a>0,m∈Z,n

n

m

r= , trong đó

2,

HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ

Cho a>0, α là số vô tỉ đều

tồn tại dãy số hữu tỉ (rn) có

khi n lẻ khi n chẵn

Trần Bá Hải

Hoạt động 2: Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:

HĐTP1:

- Nhắc lại tính chất của lũy

thừa với số mũ nguyên

dương

- Giáo viên đưa ra tính chất

của lũy thừa với số mũ

)25,0(10:10

5.52.2

4

3 4

3 4

3 4

3

)).(

(

b a

b a b a B

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

+ Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập , bảng phụ ( Nếu có)

+ Học sinh :Chuẩn bị bài tập

III Phương pháp : Đàm thoại – Vấn đáp

IV Tiến trình bài học :

+ Kiểm tra lại kết quả bằng phép tính+Gọi học sinh lên giải

+Cho học sinh nhận xét bài làm của bạn+ Giáo viên nhận xét , kết luận

+ Cả lớp cùng dùng máy ,tính các câu bài 1

+ 1 học sinh lên bảng trình bày lời giảis

Bài 1 : Tính

a/ 25 25 ( ) ( )2 25 3 25

4 6 2

+ Nêu phương pháp tính

+ Nhân phân phối

Trần Bá Hải

+ Sử dụng tính chất gì ? + Viết mỗi hạng tử về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ + Tương tự đối với câu c/,d/ + T/c : am an = am+n + 5b4 =b45 5 b−1 =b−15 a/ ( ) ( ) 4/3 1/3 2/3 2 1/4 3/4 1/4 1 a a a a a a a a a a − − + + = = + + b/ ( ) ( ) ( ( ) ) 1/5 5 4 5 1 1/5 4/5 1/5 2/3 1/3 2/3 2/3 3 3 2 1 1; 1 1 b b b b b b b b b b b b b b b − − − − − − = − − − = = ≠ − c/ ( ) ( ) 1/3 1/3 2/3 2/3 1/3 1/3 1/3 1/3 2/3 2/3 3 2 3 2 3 1 a b a b a b a b a b a b a b ab − − − − − − = − − = ≠ d/ ( ) 1/3 1/3 1/6 1/6 1/3 1/3 3 1/6 1/6 6 6 a b b a a b b a ab a b a b + + = = + + Hoạt động 3 : HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng + Gọi hs giải miệng tại chỗ + Học sinh trả lời Bài 4: a) 2-1 , 13,75 , 3 1 2 −    ÷   b) 980 , 321/5 , 1 3 7 −    ÷   + Nhắc lại tính chất a > 1

? x y a >a ⇔

0 < a < 1 ? x y a >a ⇔

+ Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải

x > y

x < y Bài 5: CMR a) 2 5 3 2 1 1 3 3   <   ÷  ÷     2 5 20 20 18 3 2 18  =  ⇒ > =  ⇒2 5 3 2>

2 5 3 2

b) 76 3 >73 6

6 3 108 108 54



⇒6 3 3 6> ⇒76 3 >73 6

4) Củng cố toàn bài :

5) Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà :

a Tính giá trị của biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1

2.Về kĩ năng : Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa

3.Về tư duy , thái độ:

Biết nhận dạng baì tậpCẩn thận,chính xác

II) Chuẩn bị

- Giáo viên :Giáo án , bảng phụ ,phiếu học tập

- Học sinh : ôn tập kiên thức,sách giáo khoa

III) Phương pháp :

Hoạt động nhóm + vấn đáp + nêu và giải quyết vấn đề

IV) Tiến trình bài học

Thế nào là hàm số luỹ thừa ,

cho vd minh hoạ? Trả lời. I)Khái niệm :

Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm

* Hoạt động 3: Khảo sát hàm số luỹ thừa

- Giáo viên nói sơ qua khái

- Sau đó giáo viên chỉnh

sửa , tóm gọn vào nội dung

-Học sinh lên bảng giải

- Hãy nêu các tính chất của

hàm số luỹ thừa trên( 0; +∞ )

- Dựa vào nội dung bảng phụ

- Chú ý

- Trả lời các kiến thức cũ

- Đại diện 2 nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự các bước đã biết

- ghi bài

- chiếm lĩnh trị thức mới

- TLời : (luôn luôn đi qua điểm (1;1)

-Chú ý

-Nắm lại các baì làm khảo sát

-Theo dõi cho ý kiến nhận xét

Vd : Khảo sát sự biến thiên và vẽ

Đồ thị:

2 Về kỹ năng :

+Tìm tập xác định

+Tính đạo hàm

+Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số luỹ thừa

3.Về tư duy ,thái độ

*Hỏi đáp: nêu và giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ Hãy nêu khái niệm hàm số luỹ thừa ? Cho biết tập xác định của hàm số

luỹ thừa ?

Áp dụng : Tìm tập xác định của hàm số y = ( x2 - 4 ) -2

3/ Bài mới : “ BÀI TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA ”

• HĐ1:Tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa (1/60 SGK )

-Trả lời-Lớp theo dõi bổ sung

1 Tìm tập xác định của các hàm số:

- Hãy nhắc lại công thức

* HĐ3 ;khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (3/61sgk)

- Nêu các bước khảo sát sự

biến thiên và vẽ đồ thị của

- Lớp theo dõi bổ sung

3/61 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

a) y=x43

TXĐ :D=(0; +∞)

Trần Bá Hải

Sự biến thiên : y’=

1 3

- Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a≠1) của một số dương

- Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit, đổi cơ

số lôgarit)

- Biết các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên

2) Về kỹ năng:

- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản

- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit

3) Về tư duy và thái độ:

- Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác

- Biết qui lạ về quen Rèn luyện tư duy lôgic

II) Chuẩn bị của GV và HS

GV: Giáo án, phiếu học tập

HS: SGK, giải các bài tập về nhà và đọc qua nội dung bài mới ở nhà

III) Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm

IV) Tiến trìnnh bài học:

1) Ổn định:

2) Kiểm tra bài cũ :

3) Câu hỏi 1 : Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa

Câu hỏi 2: Phát biểu và viết lại biểu thức biểu diễn định lý về cách tính đạo hàm của hàm

số lũy thừa, hàm số chứa căn thức bậc n

3 Bài mới :

Họat động 1: Khái niệm về lôgarit

Trần Bá Hải

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

GV định hướng HS nghiên cứu

định nghĩa lôgarit bằng việc đưa

log b cơ số a và biểu thức lấy

logarit b phải thõa mãn :

HS tiến hành nghiên cứu nội dung ở SGK

- HS trả lời a) x = 3 b) x = ? chú ý GV hướng dẫn

HS tiếp thu ghi nhớ

I) Khái niệm lôgarit:

1) Định nghĩa:

Cho 2 số dương a, b với

a ≠1 Số αthỏa mãn đẳng thức a = bα được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log ba

Cho số thực b, giá trị thu

được khi nâng nó lên lũy

thừa cơ số a rồi lấy lôgarit

cơ số a?

Cho số thực b dương giá

- HS tiến hành giải dưới sự hướng dẫn của GV

- Hai HS trình bày

- HS khác nhận xét

HS rút ra kết luận Phép lấy lôgarit là phép ngược của phép nâng lên lũy thừa

2

log (2 ) =

3 5 2

log 2 = 3

5

B = 92 log 4 + 4log 2 3 81 = 2 log 4 3 4 log 2 81

9 9 = (3 )2 2 log 4 3 (9 )2 2 log 2 81 = 4 log 4 3 2 log 2 81

3 81 = ( log 43 ) (4 log 281 )2

3 81 = 4 2 = 10244 2

Chú ý

Lấy lôgarit cơ số aNâng lên lũy thừa cơ số a

Lấy lôgarit cơ số a

trị thu được khi lấy lôgarit

cơ số a rồi nâng nó lên lũy

⇒

Họat động 3: Qui tắc tính lôgarit

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

GV nêu nội dung của định

lý 1 và yêu cầu HS chứng

minh định lý 1

GV định hướng HS chứng

minh các biểu thức biểu

diễn các qui tắc tính logarit

ta có : log (b b ) = a 1 2

a 1

log b + log ba 2

Chú ý: (SGK)

GV nêu nội dung định lý 2

và yêu cầu HS chứng minh

tương tự định lý 1

HS tiếp thu định lý 2 và thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV 2 Lôgarit của một thương

Định lý 2: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a≠1,

Nâng lên lũy thừa cơ số a

a

log b

b = log b a 1

- log ba 2

3) Lôgarit của một lũy

thừa:

-GV nêu nội dung định lý3

và yêu cầu HS chứng minh

định lý 3

- HS tiếp thu định lý và thực hiện yêu cầu của GV 3 Lôgarit của một lũy thừa

Định lý 3:

Cho 2 số dương a, b với

a ≠1 Với mọi số α, ta có

log b = log bα αYêu cầu HS xem vd5 SGK

10

log 10 = 3

1log 14 - log 56

3 = 3

= 7

log 7 =

Họat động 4: Đổi cơ số của lôgarit

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

GV nêu nội dung của

định lý 4 và hướng dẫn

HS chứng minh

HS tiếp thu, ghi nhớ III Đổi cơ số

Định lý 4: Cho 3 số dương a, b, c với a 1, c 1≠ ≠ ta có

c a

c

log blog b =

log aĐặc biệt:

a

b

1log b =

log a(b 1≠ )

1log b = log bα

HS khác nhận xét

a a

1log b = log b(α α ≠0)

Hoạt động 5: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

GV nêu định nghĩa lôgarit

thập phân và lôgarit tự nhiên

cơ số của lôgarit thập phân

và lôgarit tự nhiên lớn hơn

Viết 2 dưới dạng lôgarit

thập phân của một số rồi áp

dụng công thức

HS tiếp thu , ghi nhớLôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 tức

nó có cơ số lớn hơn 1Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e tức nó

có cơ số lớn hơn 1

Vì vậy logarit thập phân và lôgarit tự nhiên có đầy đủ tính chất của lôgarit với

cơ số lớn hơn 1

HS thực hiện theo yêu cầu của GV

Đại diện 1 HS trình bày trên bảng

HS khác nhận xét

IV Lôgarit thập phân- Lôgarit tự nhiên

1 Lôgarit thập phân: là lôgarit

cơ số 10 log b được viết là 10

logb hoặc lgb

2 Lôgarit tự nhiên : là lôgarit cơ

số e log b được viết là lnbe

*) Đáp án phiếu học tập số 5

A = 2 – lg3 = 2lg10 – lg3 = lg102 – lg3 = lg100 – lg3 = lg100

3

Viết 1 dưới dạng lôgarit thập

phân của 1 số rồi áp dụng

- GV tóm tắt lại các vấn đề trọng tâm của bài học :

1 Định nghĩa, các công thức biểu diễn tính chất của lôgarit và các hệ quả suy ra từ các tính chất đó

2 Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lôgarit( lôgarit của một tích, lôgarit của một thương và lôgarit của một lũy thừa)

3 Các biểu thức đổi cơ số của lôgarit Định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên

4 Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà SGK trang 68

- Áp dụng được các công thức vào từng dạng bài tập cụ thể

- Rèn luyện kĩ năng trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập

3 Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo cho HS thông qua các bài tập từ đơn giản đến phức tạp

- Khả năng tư duy hợp lí và khả năng phân tích tổng hợp khi biến đổi các bài tập phức tạp

- Trao đổi thảo luận nhóm nghiêm túc

- Khi giải bài tập cần tính cẩn thận chính xác

II Chuẩn bị của GV và HS

GV: Giáo án, phiếu học tập

HS: Học bài cũ và làm bài tập SGK

III Phương pháp :

- Gợi mở, vấn đáp

- Trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập

- Phương pháp phân tích tổng hợp thông qua các bài tập phức tạp

IV Tiến trìnnh bài học:

27; B = 3log 3 + 2log 5 8 16

4

3 Bài mới:

Họat động 1: Giúp học sinh nắm lại công thức về Lôgarit

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

GV yêu cầu HS nhắc lại các

công thức lôgarit

HS tính giá trị A, BHS

- log b = log ba α α a

A = 1 25

3

1log 5.log

27

= -1 2

-3

3log 5.log 3 =

2

B = 3log 3 + 2log 5 8 164

=

BÀI TẬP LÔGARIT

Trần Bá Hải

c

log blog b =

Hoạt động 2: Vận dụng công thức rèn luyện kĩ năng giải bài tập cơ bản cho HS

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

HS trao đổi thảo luận nêu kết quả

1) A = 4

32) x = 5123) x = 11

7

Bài1a) 2 2 -3

1log = log 2 = -38

b) 1 4

-1log 2 =

2c) 4 3

1log 3 =

4d) log 0,125 = 30,5

Bài 2a) 4log 3 2 = 22log 3 2 = 9

3 log 2 log 2 2

27 = 3 = 2 2c) log 3 2

9 = 2

8

2 log 27 log 27 3

4 = 2 = 9

Hoạt động 3: Rèn luyện khả năng tư duy của HS qua các bài tập nâng cao

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

7 = 4 < 7β ⇒ β < 1Vậy log 5 > 3 log 47

b) log 30 < 5 log 102

Bài 3(4/68SGK)

So sánh a) log 5 và 3 log 47

log 25 2log 5

Bài4(5b/SGK)Cho C = log 3 Tính 15 25

log 15 theo C

3

1 + log 5log 15 =

2log 5

1

1 + log 5 3

1log 5 = - 1

49log

8 theo α và β -PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

1) Tính A = log 4.log 93 8

2) Tìm x biết : a) log x = 2log 4 + 5log 2 b) 3 3 3 2 lg 3

10 = 7x - 2

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1Cho log 5 = a Đặt M = 2 log 1250 Khi đó 4

A) M = 1 + 4a B) M = 1(1 + 4a)

2 C) M = 2(1 + 4a) D) M = 2a

- Biết khái niệm và tính chất của hàm mũ và hàm lôgarit.

- Biết công thức tính đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit và hàm số hợp của chúng

- Biết dạng đồ thị của hàm mũ và hàm lôgarit

+ Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tính khoa học, nghiêm túc

- Rèn luyện tính tư duy, sáng tạo

- Vận dụng được các kiến thức đã học vào giải các bài toán

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, các phương tiện dạy học cần thiết.

+ Học sinh: SGK, giấy bút, phiếu trả lời.

III Phương pháp: Đặt vấn đề

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức: (1')

2 Kiểm tra bài cũ: (5') Gọi 1 HS lên bảng ghi các công thức về lôgarit

Đánh giá và cho điểm và chỉnh sửa

3 Bài mới:

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

11' Với x = 1, x = ½ Tính giá trị

của 2x Cho học sinh nhận xét

Với mỗi x∈R có duy nhất giá

Nêu công thức S = Aeni

A = 80.902.200

n = 7

i = 0,0147 và kết quảĐịnh nghĩa

I/HÀM SỐ MŨ:

1)ĐN: sgk

VD: Các hàm số sau là hàm số mũ:

và hoàn chỉnh định nghĩa

Cho học sinh trả lời HĐ2 Trả lời

phải là hàm số mũ

Hoạt động 2: Dẫn đến công thức tính đạo hàm số hàm số mũ.

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

20' Cho học sinh nắm được

Công thức: lim 1 1

0 − =

e x x

+ Nêu định lý 1, cho học sinh

0 − =

e x x

HS trả lời

HS nêu công thức và tính

Ghi công thức

Ứng dụng công thức và tính đạo hàm kiểm tra lại kết quả theo sự chỉnh sửa giáo viên

2 Đạo hàm hàm số mũ.

Ta có CT:

1

1lim

0 − =

e x x

Định lý 1: SGKChú ý:

(eu)' = u'.eu

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số y = ax (a>0;a ≠1)

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

1

0 x

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Với x = 1, x = ½ Tính giá trị Tính I/HÀM SỐ LÔGARIT

Trần Bá Hải

15'

của log2 x Cho học sinh

nhận xét Với mỗi x>0 có duy

Nhận biết được y có nghĩa khi: a) x - 1 > 0 b) x2 - x > 0

và giải được

1)ĐN: sgk

VD1: Các hàm số sau là hàm số lôgarit:

+ y = x

2 1

log

+ y = log2(x−1)

+ y = log 3 x

VD2:Tìm tập xác định các hàm số

a) y = log2(x−1)

b) y = log ( 2 )

2

1 x −x

Hoạt động 5: Dẫn đến công thức tính đạo hàm số hàm số lôgarit.

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

HS trình bày đạo hàm hàm

số trong ví dụ

Định lý 3: (SGK)

+ Đặc biệt+ Chú ý:

Hoạt động 6: Khảo sát hàm số Lôgarit y = loga x (a>0,a≠1)

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

HS1: lên bảng vẽ các đồ thị hàm số ở câu a

HS2: lên bảng vẽ các đồ

+ Bảng khảo sát SGK T75,76

+Bảng tính chất hàm số lôgarit SGK T76

b- y = x

2 1

GV chỉnh sửa và vẽ thêm

đường thẳng y = x

Và cho HS nhận xét

GV dùng bảng phụ hoặc bảng

đạo hàm các hàm số lũy thừa,

mũ, lôgarit trong SGK cho

học sinh ghi vào vở

thị hàm số ở câu b

Nhận xétLập bảng tóm tắt

Chú ý SGKBảng tóm tắt SGK

4 Củng cố toàn bài: (5')

- GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ và lôgarit

- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và lôgarit tùy thuộc vào cơ số

- Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà:(3 ' )

- Làm các bài tập 1,2,3,4,5 trang 77,78 (SGK)

- Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ và hàm lôgarit.

- Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit

- Biết dạng của hàm số mũ và lôgarit

+ Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit

- Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

- Tính được đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit

+ Về thái độ:

- Cẩn thận , chính xác

- Biết qui lạ về quen

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án , bảng phụ

+ Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập.

III Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức: (2')

2 Kiểm tra bài cũ: (10')

CH1: Trình bày các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = ax (a>1) Gọi HS1 Trả lời GV: Đánh giá và cho điểm

Hoạt động 1: Vận dụng kiến thức khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ:

Tg HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng

b- a= ¼ <1 : Hàm số nghịch biến

Lên bảng trình bày đồ

BT 1/77: Vẽ đồ thị hsa) y = 4x

b) y = )x

4

1(

Giải

BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

a- y = 4x

+ TXĐ R+ SBTy' = 4xln4>0, ∀x

−∞

→

xlim 4x=0, xlim→+∞4x=+∞

+ Tiệm cận : Trục ox là TCN+ BBT:

+ Đồ thị:

Hoạt động 2:Vận dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit.

Tg Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng(2')

a x

x a

ln

1

a u

u u a

2a) y = 2x.ex+3sin2xy' = (2x.ex)' + (3sin2x)'

= 2(x.ex)' + 3(2x)'.cox2x

= 2(ex+x.ex)+6cos2x)

= 2(ex+xex+3cos2x)5b) y = log(x2+x+1) y' =

10ln)1(

1210

ln)1(

)'(

2 2

2

++

+

=+

+

++

x x

x x

x

x x

-x<1 v x>3Vậy D = R \[ 1;3]

4 Củng cố toàn bài: (2')

- GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ và lôgarit

- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và lôgarit

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà:

- Làm các bài tập còn lại trang 77,78 (SGK) và các bài tập sau: (HS xem trên bảng phụ)BT1: Tìm TXĐ của hàm số

a- y = log (4 2)

2 ,

3 4

Ngày 23/10/2010

Tiết: 31

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

• Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản

• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản + Về kỹ năng:

• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình

mũ và logarit cơ bản

• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản.

+ Về tư duy và thái độ:

• Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ và phương trình logarit

• Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ

+ Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit

- Làm các bài tập về nhà

III Phương pháp:

+ Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động

IV Tiến trình bài học

+ Giáo viên gợi mỡ: Nếu

P là số tiền gởi ban đầu,

sau n năm số tiền là Pn, thì

+ Học sinh theo dõi đưa ra ý kiến

• Pn = P(1 + 0,084)n

• Pn = 2P

Do đó: (1 + 0,084)n = 2Vậy n = log1,084 2 ≈ 8,59+ n ∈ N, nên ta chon n

= 9

+ Học sinh nhận xet dưa ra dạng phương trình mũ

I Phương trình mũ

1 Phương trình mũ cơ bản

a Định nghĩa :+ Phương trình mũ cơ bản có dạng :

ax = b, (a > 0, a ≠ 1)

b Nhận xét:

+ Với b > 0, ta có:

ax = b <=> x = logab+ Với b < 0, phương trình ax = b

và y = b là nghiệm của phương trình

ax = b

c Minh hoạ bằng đồ thị:

* Với a > 1

+ Học sinh nhận xét :+ Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số không cắt nhau,

do đó phương trình vô nghiệm

+ Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất, do đó phương trình có một nghiệm duy nhất

+ Cho đại diện nhóm lên

bảng trình bày bài giải

+ Tiến hành thảo luận

và trình bày ý kiến của nhóm

32x + 1- 9x = 4

 3.9x – 9x = 4  9x = 2  x = log92

+ Cho HS thảo luận nhóm

+Tiến hành thảo luận theo nhóm

+Ghi kết quả thảo luận

32x + 1 - 9x = 4

+ GV thu ý kiến thảo

luận, và bài giải của các

định hướng học sinh đưa

ra các bước giải phương

- Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ

- Giải pt tìm nghiệm của bài toán khi đã biết

ẩn phụ+ Hoc sinh tiến hành giải

+ Với t = -5 không thoả ĐK

giải phương trình này

bằng cách lấy logarit cơ

số 3; hoặc logarit cơ số 2

hai vế phương trình

+GV cho HS thảo luận

+HS tiểp thu kiến thức+Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV

+Tiến hành giải phương trình:

A(x)=B(x)logaA(x)=logaB(x)

+ HS vận dụng tính chất về hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3

 x = 21/3  x = 3 2

+ theo dõi hình vẽ đưa

ra nhận xét về Phương trình :

Phương trình luôn có ngiệm duy nhẩt x = ab, với mọi b

II Phương trình logarit

1 Phương trình logarit cơ bản

a ĐN : (SGK)

+ Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + logax = b  x = ab

b Minh hoạ bằng đồ thị

* Với a > 1

* Với 0 < a < 1

+ Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1) luôn có nghiệm duy nhất x = ab, với mọi b

Giải phương trình sau:

2

x x

3 2 = 1

bài giải của từng nhóm.

+ Kết luận cho học sinh ghi

nhận kiến thức

Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải phương trình

log2x + log4x + log8x = 11

+ Giáo viên định hướng

cho học sinh đưa ra các

bước giải phương trình

logarit bằng cách đặt ẩn

phụ

+ GV định hướng :

Đặt t = log3x

+ Cho đại diện nhóm lên

bảng trình bày bài giải

- Đặt ẩn phụ, tìm ĐK

ẩn phụ

- Giải phương trình tìm nghiệm của bài toán khi

ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1

 t2 - 5t + 6 = 0 giải phương trình ta được

t =2, t = 3 (thoả ĐK)Vậy log3x = 2, log3x = 3

+ Phương trình đã cho

có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27

b Đặt ẩn phụ.

* Phiếu học tập số 2:

Giải phương trình sau:

log2x + log4x + log8x = 11

Giải phương trình sau:

+

=1 5+log x 1+log x3 3