Một đường thẳng thay đổi song song với đường thẳng y = 1 2xvà cắt đồ thị hàm số đã cho tại các điểm M, N.. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN.. Với giá trị nào của m thì diện tí
Trang 1duonghieu.violet.vn
Ngày 24 tháng 8 năm 2011
Đề thi số: 3
ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán 11
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x
2− x − 1
x+ 1 (1).
Một đường thẳng thay đổi song song với đường thẳng y = 1
2xvà cắt đồ thị hàm số đã cho tại các điểm M, N Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình : √
4x − 1 +√
4x2− 1 = 1
Câu III (1 điểm)
Giải phương trình: sin 3x = cos x cos 2x(tan2x+ tan 2x)
Câu IV (1 điểm)
Cho tam giác ABC có các góc A, B,C thỏa mãn hệ thức:
1 sin22A+
1 sin22B+
1 sin22C =
1
2 cos A cos B cosC Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi t ∈ [−1; 1], ta có:
√
1 + t +√
1 − t ≥ 1 +√
1 − t2≥ 2 − t2
Câu VI (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét đường thẳng d :√
2x + my + 1 −√
2 = 0 và đường tròn (C) tâm I có phương trình: x2+ y2− 2x + 4y − 4 = 0 Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(4; 3) và
tạo với hai trục tọa độ Ox, Oy thành một tam giác có diện tích bằng 3
Câu VII (1 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, M trên đoạn AB và N trên đoạn CD sao cho AM =1
3AB, AN =
1
2DC.
1 Tính−→
ANtheo−→
ABvà−→ AC
2 Gọi I, J là các điểm xác định bởi −→
BI = α−BC→ và −→
AJ = β−→AI Tính −→
AI,−→
AJ theo−→
AB, −→
AC và
α , β
3 Xác định α, β để J là trọng tâm tam giác BMN
—————Hết—————