De on tap Toan 11 HK2 De so 31

a Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.. 3 Tính góc giữa SC và mp SAB.. Phần riêng: 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1.

etoanhoc.blogspot.com

Đề số 31

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

x x x

2 1

2

lim

1



 

x x

3

lim

3









Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 3:

x x khi x



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x x 21 b) y

x 2

3 (2 5)





Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,

SA = a 2

a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông

b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD)

3) Tính góc giữa SC và mp (SAB)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

n n

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( )x.tanx Tính f

4



 

 

  b) Cho hàm số y x

x

1 1





 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành

độ x = – 2

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết: u u

u45 u32 14472

  

  

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( ) 3( x1)cosx Tính f

2



 

 

  b) Cho hàm số y x

x

1 1





 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x 2

2



-Hết -

etoanhoc.blogspot.com

Đề số 31

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

1 a)

2



1



b)

Tính

3

lim

3

x

x x







 Viết được

x x

x x

3 3

lim( 3) 0 lim(7 1) 20 0

















0,75

3

lim

3

x

x x









lim ( ) lim(2  1) (3) 7

     

0,50

x x

x

2

3

2

1

x

x

2 2

'

1

x y x





y

x 3

12 '

(2 5)

  

4

0,25

a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông

SA AB

SA AD



 các tam giác SAD và SAB đều vuông tại A

0,25

CD SA

BC AB BC SB SBC

BC SA

 





b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD)

BD AC BD SAC







0,50

BD(SBD BD), (SAC)(SAC) ( SBD) 0,50 c) Tính góc giữa SC và mp (SAB)

SA(ABCD)hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25

 ( ,(SC ABCD)) ( , SC AC)SCA 0,25

SAC

 vuông tại A nên , AC = a 2,SA a 2 gt   SCA450 0,50

5a

 

6a a) f x( )x.tanx

x

x

2

cos

Tìm được f x"( ) 1 tan  2xtan2x2 tan (1 tan ) 1x x  2x  0,25 Rút gọn f x"( ) 2(1 tan )(1  2x xtan )x 0,25 Tình được f " 2(1 1) 1 4

b)

Cho hàm số y x

x

1 1





 (C) Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x = – 2

y

x 2

2 ' ( 1)

u45 u32

72 144

  

  

u q u q

u q u q

3





u q q

2 1

1

( 1) 144



 

1 12

u

6b a) f x( ) 3( x1)cosx  f ( ) 3cosx  x3(x1)sinx 0,25

f x( ) 3sinx3cosx3(x1)cosx = 3(sinx x cosx2cos )x 0,50

" 3 2

f     

b) y x

x

1 1





2 ( 1)

 

Vì TT song song với d: y x 2

2



 nên TT có hệ số góc là k = 1

Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm  x

x

0 2

0 2

3

2

  

Với x0  3 y0 2 PTTT y: 2x8 0,25