Tính góc AEB và góc BEC Bài 2 Cho đoạn thẳng AB và d là đờng trung trực của AB.. Nối A và B với C và D a, Chứng minh rằng góc CAD = góc CBD b, Gọi E là giao điểm của hai đờng thẳng AC v
Trang 1Phần đại số
Trị tuyệt đối, luỹ thừa:
Bài 1 Tìm x biết:
3
2 x − -2,5 = 4,5
Bài 2 Tìm x biết:
a, x − 2 = x+2
b, 4 − x - x = 1
1
x - 3 x − 5 = x+1
Bài 3 Tìm x biết:
a, x + 5 = 2 x − 3
b, x + 1 + x − 2 =
2
1
c, 2 x − 1 - x − 1 +1 = 0
Bài 4 Tìm x biết:
1
)5 = -243
Bài 5 Tìm x biết:
( 2x-1)2004 + (3y – 5 )2004 ≤ 0
Bài 6 Tìm x biết:
a, ( x-1)4x = ( x-1)16 b, ( 2x –1 )2x-1 = ( 2x-1)5
Bài 7 Thu gọn các biểu thức sau:
Bài 8 Thu gọn các biểu thức sau:
x
x
x
x 1 −
Bài 9 Thu gọn biểu thức sau:
a, A = − 3 x + 12 + 2 (9- 4x)
Bài 10 Thu gọn biểu thức sau:
a, A = 3x − 5 -2 8 + 4 x
Bài 11 Viết các đa thức sau dới dạng luỹ thừa giảm dần và tìm bậc của chúng:
a, 3x5 + 5x3 ( x2- x +1 ) – 2x2 ( 4x3 + 2x2 + 3x – 4 )
b, ( x3 +3x +2 ) ( x- 2 ) - 2
1
x ( 2x2 4x –7 )
Trang 2Bài 13 Tìm nghiệm của đa thức:
a, ( 2x-1 ) ( 2
1
x-5 ) b, ( x - 1 ) (x + 4 ) ( x - 7 )
Bài 14 Tìm nghiệm của đa thức:
Bài 15 Tìm nghiệm của đa thức:
Bài 16 Xét đa thức f (x) = ax + b chứng minh rằng nếu có hai giá trị khác nhau x = x1; x = x2 là nghiệm của f (x) thì
a = b = 0
Bài 17 Xét đa thức f(x) = ax2 + bx + c chứng minh rằng nếu f(x) có ba nghiệm khác nhau x1; x2; x3 thì a = b =
c = 0
Bài 18 Chứng minh rằng nếu x0 là một nghiệm của đa thức f(x) = ax + b ( a≠0, b≠0) thì
0
1
x là một nghiệm của đa
thức g(x) = bx + a
Bài 19 Chứng minh rằng nếu x0 là một nghiệm của đa thức f(x) = ax2 + bx + c (a≠0; c≠0) thì
0
1
x là nghiệm của đa
thức g(x) = cx2 + bx + a
Bài 20 Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm biết rằng
xf (x + 1) = (x + 3) fx
II- Hình học:
Bài 1 Cho ∆ABC vuông ở A Tia phân giác của ∠B cắt AC ở E
a, Chứng minh rằng góc BEC là góc tù
b, Cho biết ∠C - ∠B = 10o Tính góc AEB và góc BEC
Bài 2 Cho đoạn thẳng AB và d là đờng trung trực của AB Lấy trên d hai điểm C, D tuỳ ý Nối A và B với C và D
a, Chứng minh rằng góc CAD = góc CBD
b, Gọi E là giao điểm của hai đờng thẳng AC và BD, còn F là giao điểm của hai đờng thẳng AD và BC Chứng minh rằng AB // EF
Bài 3 Chứng minh rằng nếu ∆ABC = ∆A’B’C’ thì các trung tuyến AM, A’M’ của chúng cũng bằng nhau.
Bài 4 Cho ∆ABC vuông ở A và AB = 2AC Gọi E là trung điểm của AB trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho
AB = AD Chứng minh rằng:
a, BE = DE
b, góc ACB + góc ADE < 1800
Trang 3Bài 5: Cho tam giác ABC biết góc B – góc C = 300
a, Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D Tính góc ADB
b, Từ trung điểm M của cạnh BC dựng đờng thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC ở K Tính góc ABK
Bài 6: Cho tam giác ABC biết 5 ìgóc A = 3 ìgóc B = 15 ìgóc C Tính số đo các góc của tam giác.
Bài 7: Cho tam giác cân tại A Kẻ Bx ⊥AB; kẻ Cy ⊥AC, Bx và Cy cắt nhau tại D Chứng minh rằng AD là trung
tr-ch của BC
Bài 8: Cho tam giác ABC cân ở A; đờng cao AD, phân giác BE Tính các góc của tam giác biết BE = 2AD.
Bài 9: Cho tam giác ABC trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = CE < 2
BC
chứng minh rằng tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ADE cân
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD =
CE Vẽ BH ⊥ AD ( H∈AD ), CK ⊥AE ( K ∈ AE ) chứng minh rằng BC// HK.
Bài 11: Cho tam giác ABC Kẻ các đờng cao AH và BK Biết rằng AH không nhỏ hơn BC, BK không nhỏ hơn AC Hãy tìm số đo cácgóc A, B, C
Bài 12: Cho tam giác ABC Qua A hãy vẽ một đờng thẳng D sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến D là nhỏ nhất Bài 13: Cho tam giác ABC đều và đờng cao AH, kéo dài HC đến D sao cho AH = HD, kẻ tia Dx tạo với DB một góc
bằng 150 Dx cắt AB kéo dài tại E Chứng minh rằng tam giác EHD cân
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông ở C Kẻ đờng cao CD Chứng minh rằng các trung tuyến AM và CN của các tam
giác ADC và DBC vuông góc với nhau
Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại C Kẻ đờng cao CD Kẻ DE vuông góc với BC, M là trung điểm của DE Chứng
minh rằng AE vuông góc với CM
Bài 16: Cho tam giác ABC đều Một đờng thẳng song song với AC cắt các cạnh AB và BC ở M và N H là trực tâm
của tam giác MBN E là trung điểm của AN Chứng minh rằng BC = 2HE
Bài 17: Cho tam giác ABC có trực tâm là H và HC = AB Tính góc ACB
bài 18: Cho tam giác ABC, phân giác BN, 0 là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Từ A kẻ một đờng thẳng vuông
góc với BN, cắt BC ở H Chứng minh rằng góc AOC = Góc AHC
Bài 19: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Một đờng thẳng xy qua G và cắt các cạnh AB và AC Hạ AA’,BB’ và
CC’ cùng vuông góc với xy Chứng minh rằng AA’ = BB’ + CC’
Trang 4Bµi 20: Cho tam gi¸c ABC, D lµ mét ®iÓm trªn c¹nh AB E lµ mét ®iÓm trªn c¹nh AC sao cho diÖn tÝch tam gi¸c ADE
= diÖn tÝch tø gi¸c BDEC, chu vi tam gi¸c ADE = chu vi tø gi¸c BDEC §êng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t DE ë 0 Chøng minh r»ng 0B, 0C lµ ph©n gi¸c cña gãc B vµ gãc C
Bµi 1 TÝnh gi¸ trÞ cña mçi biÓu thøc sau:
a, 2x2 - 3x +1 t¹i x = -1 c, 5x - 7y + 10 t¹i x = 5
1
; y = 7
1
−
b, 5x2 - 3x -16 t¹i x = 2 d, 2x -3y2 + 4z3 t¹i x = 2; y = -1; z= -1
Bµi 2 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc :
A = 2x2 - 8xy - y2 t¹i x =
2
1
; y = 1
Bµi 3 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
P = 3 1
1 7
−
+
−
x
x x
víi x = 2
1
Bµi 4 TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:
7 7
2 6 6 4 4 2
b ea
b a b a b a b a
+
− +
+ +
víi a = 6; b = 12
1 2
5 100
2
+
− +
+ + +
a
b a b a
víi a = 25
3
; b = 0,6
Bµi 5 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
y x
y x
3
2 3
−
− víi y
x
= 3 10
Bµi 17 TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau t¹i x = -2
f(x) = ( x +2 ) ( x10 –5x8 +4 ) – x2 +6x +13
Bµi 18 TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau t¹i x = -3
f(x) = ( x +3 )10 + ( x +3 )9 + ( x+3 )8 – x – 1
Bµi 19 TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau t¹i x = -2
f(x) = x3 – 4x2 – 3x -14
§Ò thö häc k× II
M«n To¸n (Thêi gian 90 phót )
Bµi 1 T×m x biÕt:
a, 2
3
1 x − = 4 b, 1,5 - 2 x − 5 = -3,5
Bµi 2 T×m nghiÖm cña ®a thøc:
Trang 5a, x2 - 8x b, 2x- 5
3
Bài 3 Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a, 2x2 - 3x +1 tại x = -1 b, 5x - 7y + 10 tại x = 5
1
; y = 7
1
− Bài 4 Tính f(x) + g(x) + h(x) với
f(x) = 6x7 – 5x3 +1 ; h(x) = x2 ( -2x5 +x4 –x3 ) + 7x2; g(x) = x ( -4x6 +2 ) -3
Bài 5 Cho ∆ABC cân tại A, góc BAC = 1000 Qua B dung tia Bx sao cho góc CBx = 300 (Bx nằm giữa BA và BC) Vẽ phân giác của góc C cắt Bx tại I
a) Chứng minh ∆CAI cân
b) Tính góc BAI
Đề thử học kì II
Bài 1 Tìm x biết:
a, 2
3
1 x − = 4 b, 1,5 - 2 x − 5 = -3,5
Bài 2 Tìm nghiệm của đa thức:
3
Bài 5 Cho ∆ABC cân tại A, góc BAC = 1000 Qua B dung tia Bx sao cho góc CBx = 300 (Bx nằm giữa BA và BC) Vẽ phân giác của góc C cắt Bx tại I
c) Chứng minh ∆CAI cân
d) Tính góc BAI
Đề thử học kì II Môn Toán Lớp 7 (Thời gian 90 phút )
Bài 1 Tìm x,y,z biết:
a, x − 2 = x+2 b, 2x = 3y; 5x = 7z ; x – 3z + 2y = 210
Bài 4 Ba mảnh vải bán có giá trị lần lợt là 120.000đ, 192.000đ, 144.000đ Biết tấm thứ nhất và tấm thứ hai có cùng
chiều dài, tấm thứ hai và tấm thứ ba có cùng chiều rộng Tổng chiều dài của ba tấm vải là 110m, tổng chiều rộng của ba tấm vải là 2,1m Tính số đo mỗi tấm biết mỗi 1m2 của các tấm có giá bán nh nhau
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD =
CE Vẽ BH ⊥ AD ( H∈AD ),
CK ⊥AE ( K ∈ AE ) Chứng minh rằng BC// HK.
Đề thử học kì II Môn Toán Lớp 7 (Thời gian 90 phút )
Bài 1 Tìm x, y, z biết:
a, x − 2 = x+2 b, 2x = 3y; 5x = 7z ; x – 3z + 2y = 210
Bài 4 Ba mảnh vải bán có giá trị lần lợt là 120.000đ, 192.000đ, 144.000đ Biết tấm thứ nhất và tấm thứ hai có cùng
chiều dài, tấm thứ hai và tấm thứ ba có cùng chiều rộng Tổng chiều dài của ba tấm vải là 110m, tổng chiều rộng của ba tấm vải là 2,1m Tính số đo mỗi tấm biết mỗi 1m2 của các tấm có giá bán nh nhau
Trang 6Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD =
CE Vẽ BH ⊥ AD ( H∈AD ),
CK ⊥AE ( K ∈ AE ) Chứng minh rằng BC// HK.