Hệ trục tọa độ (t2)

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ3... HỆ TRỤC TỌA ĐỘ4... Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC... Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: 1.

Bài 4:

(Tiết 2)

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Kiểm tra bài cũ

Cho A = (1;2); B = (0;4); C = (3;0)

Tính: AB, AC uuur uuur

Giải:

* AB (0 1; 4 2) ( 1; 2) uuur = − − = −

* AC (3 1;0 2) (2; 2) uuur = − − = −

?

AB+AC;

AB AC; 2AB

−

uuur uuur uuur uuur

uuur

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

3 Tọa độ của các vectơ u + v,u v, ku r r r r − r

Cho u = (u ;u ), v = (v ; v ). r r

Khi đó:

∈

u + v = (u + v ;u + v )

u - v = (u - v ;u - v )

ku = (ku ;ku )(k R)

r r

r r r

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Ví dụ 1: Cho a = (2;1), b = (3;-4), c = (-7;2) r r r

Tính: 2a, b - c 2a b - cr r r, r r r+

Giải

* 2a = (4;2)r

* b - c = (10;-6) r r

⇒ 2a + b - c = (14;-4) r r r

Cho u = (u ;u ), v = (v ; v ).r r

*

*

u + v = (u + v ;u + v )

u - v = (u - v ;u - v )

ku = (ku ;ku )(k R)

r r

r r r

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Ví dụ 2: Cho a = (1;-1), b = (2;1) r r

Giải

c = ka + hbr r r

ka = (k;-k) r

hb = (2h;h) r

Cho u = (u ;u ), v = (v ; v ).r r

*

*

u + v = (u + v ;u + v )

u - v = (u - v ;u - v )

ku = (ku ;ku )(k R)

r r

r r r

Hãy phân tích c = (4;-1) r theo .

a và b r r

Giả sử

⇒ ka + hb = (k + 2h;-k + h) r r

Ta có:  ⇒ 

-k + h = -1 h = 1 Vậy c = 2a + b r r r

NHẬN XÉT?

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

NHẬN XÉT

cùng phương khi và chỉ khi có một

Hai vectơ u = (u ;u ), v = (v ; v ) r 1 2 r 1 2

≠

số k sao cho u = kv và u = kv1 1 2 2

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

4 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng,

tọa độ của trọng tâm tam giác

a) Cho đoạn thẳng AB có A(x ;y ), B(x , y ) A A B B

khi đó, tọa độ trung điểm I(x , y ) I I của đoạn thẳng AB là:

A B A B

b) Cho tam giác ABC có A(x ;y ), B(x , y ),C(x ;y ) A A B B C C

khi đó, tọa độ của trọng tâm G(x , y ) G G của tam giác ABC

được tính theo công thức:

A B C A B C

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Ví dụ:

Cho A(2;0), B(0;4), C(1;3) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Giải:

Áp dụng công thức, ta có:

I

2 + 0

0 + 4

2

G

2 + 0 + 1

0 + 4 + 3 7

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

1 2 1 2

Cho u = (u ;u ), v = (v ; v ).r r *

*

* ∈

1 1 2 2

1 1 2 2

1 2

u + v = (u + v ;u + v )

u - v = (u - v ;u - v )

ku = (ku ;ku )(k R)

r r

r r r

Cho A(x ;y ),B(x , y ) A A B B

I I

I(x , y )

tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng AB là:

A B A B

I I

x + x y + y

x = , y =

Cho A(x ;y ),B(x , y ),C(x ;y ) A A B B C C

tọa độ trọng tâm G(x , y ) G G

của tam giác ABC là:

A B C G

A B C G

x + x + x

3

y + y + y

y =







I = (6;4)

I = (2;10)

I = (3;2)

I = (8;-21)

Câu hỏi

Nhận xét:

Cho A(2;-3), B(4;7) Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

1

* Làm bài tập 5, 6, 7, 8 trang 27 SGK.

* Làm bài tập 10, 11, 12, 13 phần bài tập ôn chương I trang 28 SGK.

* Xem trước bài giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ đến .0o 180 o