1.Hàm số bậc 3 : y = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0 )
+ TXD : D = R
) 0 ( ) 0 (
a a
x
) 0 ( ) 0 (
a a
+ Đạo hàm: y/ = 3ax2 + 2bx + c với / = b2 3ac
y/ cùng dấu với hệ số a y/ = 0 có hai nghiệm x1; x2
Hàm số không có cực trị Giá trị cực trị: y(x1) ; y(x2)
Hàm số đồng biến ………, nghịch biến …………
y’’=6ax+2b ; y’’= 0 <=> x= b / (3a) Điểm uốn I( b
3a; …) + Bảng biến thiên:
x + x x1 x2 +
+ 0 0 +
y + y CĐ CT +
x + x x1 x2 +
y/ y/ 0 + 0
y + y + CT CĐ
Chú ý : dù y/ = 0 có nghiệm kép việc xét dấu vẫn đúng
+ Vẽ đồ thị : Hình dáng đồ thị giống hình dáng bảng biến thiên
Cực trị
điểm uốn , điểm đặc biệt
a>0 ; có 2 CT a<0; có 2 CT a>0,không CT a<0,không CT
II.Hàm phân thức : y =
d cx b ax
( c 0; ad bc 0 )
+ TXĐ : D = R\
c d
+ Tiệm cận:
x d / c
lim
= ? ; x d / c
lim
Suy ra x =
c
d
là tiệm cận đứng vì
y =
c
a
là tiệm cận ngang vì
x
lim
a
)
bc ad
Hàm số không có cực trị
+Bảng biến thiên :
x d/c + x d/c +
y/ y/ + +
y a/c + a/c y a/c + a/c
+ Vẽ đồ thị : Vẽ tiệm cận , điểm đặc biệt
Cho 2 điểm về 1 phía của tiệm cận đứng vẽ một nhánh ,
lấy đối xứng nhánh đó qua giao điểm hai tiệm cận
3 Hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c ( a 0 ) + TXD : D = R
+ Giới hạn : lim (ax4 bx2 c)
) 0 ( ) 0 (
a
a
+ Đạo hàm: y/ = 4ax3 + 2b.x =2x.(2a x2+ b)
y/ = 0 x = 0 y/
= 0 2x (2ax2 + b) = 0 x= 0; x1,2=
a b
2
Giá trị cực trị : y(0) = c
b
2
) =
a
Có 3 cực trị
Hàm số đồng biến ………, nghịch biến …………
+ Bảng biến thiên :
x 0 + x x1 0 x2 +
y/ 0 + y/ 0 + 0 0 +
y + CT + y + CT CĐ CT +
x 0 + x x1 0 x2 +
y/ + 0 y/ + 0 0 + 0
y CĐ y CĐ CT CĐ
+ Vẽ đồ thị : cực đại , cực tiểu ; y = 0 > x= ? giải pt trùng phương
4 Hàm hữu tỉ : 2/1 y =
f ex c bx
ax 2
(đk : e 0 ; tử không chia +
TXĐ: D = R\
e
f hết cho mẫu )
+ Tiệm cận : x =
e
f
là tiệm cận đứng
Viết lại hàm số y = A x + B + (x);
xlim (x)
=0 => y =
e
a
x + (
e
b
e
af
) là t/c xiên
2
) (
) ( 2
f x
ce bf x af x ae
có / =(af)2 (bfc e).ae
/
> 0
y/ cùng dấu với ae y/ = 0 có hai nghiệm x1; x2 => y(x1) ; y(x2) Hàm số không có cực trị
Giá trị cực trị tính theo CT : y =
e b
ax
2 + Bảng biến thiên :
x f/e + x x1 f/e x2 +
y/ + + y/ + 0 0 +
y
+ + y CĐ + CT +
x f/e + x x1 f/e x2 +
y/ y/ 0 + + 0
y + + y + CT + CĐ + Vẽ đồ thị : ( như hàm phân thức )
a < 0
a> 0
b <0
a< 0 b>0
a> 0
b <0
y= a/c
y= a/c
a.e < 0
Xiên
Xiên
Xiên Xiên
a > 0
a < 0
a > 0
c
a.e > 0