CHUYÊN ĐỀ 2 BÀI TOÁN PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 1.. Tìm m để đồ thị hàm số 1 có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toah độ.. Viết phương trình tiếp tuyến  của

CHUYÊN ĐỀ 2 BÀI TOÁN PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Bài 1 (ĐH A2002)

Cho hàm số yx33mx23(1 m x m2)  3 m2 (1) , m là tham số

1 Tìm k để phương trình: x33x2k3 3k2  có 3 nghiệm phân biệt0

2 Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

0, 2

k

k k

   





 2 y2x m 2m

Bài 2 (ĐH B2002)

y mx  m  x  (1) (m là tham số) Tìm k để hàm số (1) có 3 điểm cực trị

m

m

 



  



Bài 3 (ĐH D2002)

Cho hàm số

2

(2 1)

1

m x m y

x

 



 (1) (m là tham số)

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hại trục tọa độ

2 Tìm m để C tiếp xúc với đường y=x m

ĐS: 1 1 4ln4

3

  2 m 1

Bài 4 (ĐH A2003)

Cho hàm số 2

1

mx x m y

x

 



 (1), có đồ thị là (Cm), m là tham số

Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương

2 m

  

Bài 5 (ĐH B2003)

Cho hàm số y x 3 3x2m (1), (m là tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toah độ

ĐS: m 0

Bài 6 (ĐH D2003)

Cho hàm số

2

x x y

x



 (1) Tìm m để đường thẳng d m: y mx 2 2 m   cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt

ĐS: m 1

Bài 7 (ĐH A2004)

Cho hàm số

2( 1)

x x y

x

  



 (1) Tìm m để đường thẳng y =m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1

2

m 

Bài 8 (ĐH B2004)

Cho hàm số 1 3 2

3

y x  x  x (1) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến  của (C) tại điểm uốn

va chứng minh rằnglà tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

3

yx y x '( ) y'(2) 1

Bài 9 (ĐH D2004)

Cho hàm số y x 3 3mx29x1 (1) với m là tham số Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x +1

ĐS: m0;m2

Bài 10 (ĐH A2005)

Gọi C là đồ thị hàm số m y mx 1

x

  (*) (m là tham số) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng

cách từ điểm cực tiểu của C đến tiệm cận xiên của m C bằng m 1

2

ĐS: m =1

Bài 11 (ĐH B2005)

Gọi C là đồ thị của hàm số m 2 (m 1) x m 1

1

x y

x



 (*) (m là tham số) Chứng minh rằng với m bất

kỳ, đồ thị C luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng 20 m

ĐS: MN = 20

Bài 12 (ĐH D2005)

Gọi C là đồ thị của hàm số m 1 3 2 1

m

y x  x  (*) (m là tham số) Gọi M là điểm thuộc C có m hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của C tại điểm M song song với đường thẳng 5 m x y 0

ĐS: m = 4

Bài 13 (ĐH A2006)

Cho hàm số y2x3 9x212x 4 Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt

2 x  9x 12 x m

ĐS: 4m5

Bài 14 (ĐH B2006)

Cho hàm số (C):

2

x x y

x

 



 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C)

ĐS: yx2 2 5; yx 2 2 5

Bài 15 (ĐH D2006)

Cho hàm số (C): y x 3 3x2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m Tìm

m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

4 m

Bài 16 (ĐH A2007)

Cho hàm số

2

x m x m m y

x



 (1), với m là tham số thực Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, dồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông tại O

ĐS: m  4 2 6

Bài 17 (ĐH B2007)

Cho hàm số yx33x23(m21)x 3m21 (1), với m là tham số thực Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O

2

m 

Bài 18 (ĐH D2007)

Cho hàm số 2

1

x y

x



 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1

4

ĐS: ( 1; 2); (1;1)

2

M   M

Bài 19 (ĐH A2008)

Cho hàm số

(3m 2) 2 3

y

x m



 (1), với m là tham số thực Tìm các giá trị của m để góc giữa đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45

ĐS: m 1

Bài 20 (ĐH B2008)

Cho hàm số y4x3 6x21 (1) Viết phương trình tiếp tuyến cua đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm ( 1; 9)m  

y x y x

Bài 21 (ĐH D2008)

Cho hàm số y x 3 3x24 (1) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm (1; 2)I với hệ số góc k (k  3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB

ĐS: x4x B 2x1 

Bài 22 (ĐH A2009)

2 3

x

y

x





 (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số(1), biết tiếp tuyến đó cắt 2 trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

ĐS: yx 2

Bài 23 (ĐH B2009)

Cho hàm số y2x4 4x2 (1) Với các giá trị nào của m, phương trình x x2 2 2 m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?

ĐS: 0m1

Bài 24 (ĐH B2009-NC)

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số

x y x



 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4

ĐS: m 2 6

Bài 25 (ĐH D2009)

Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số

Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

ĐS:

1

1 3

0

m m



  





 



Bài 26 (ĐH D2009)

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y2x m cắt đồ thị hàm số

x x y

x

 

 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung

ĐS: m = 1

Bài 27 (ĐH A2010)

Cho hàm số 3 2

y x  x   m x m (1), m là tham số thực Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa mãn điều kiện 1, ,2 3 2 2 2

x x x 

ĐS:

1

1 4

0

m m



  





 



Bài 28 (ĐH B2010)

Cho hàm số (C): 2 1

1

x y x





 Tìm m để đường thẳng y2x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,

B sao cho tam giác OAB có diện bằng 3 (O là gốc tọa độ)

ĐS: m 2

Bài 29 (ĐH D2010)

Cho hàm số yx4 x26 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1

6

y x

ĐS: y6x 10

Bài 30 (ĐH A2011)

Cho hàm số 1

2 1

x y

x

 



 Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất

ĐS: m 1

Bài 31 (ĐH B2011)

Cho hàm số y x 4 2(m1)x2m (1), m là tham số Tìm m để đồ thị hàm số (1) có

ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực

trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

ĐS: `M  2 2 2

Bài 32 (ĐH D2011)

Cho hàm số (C): 2 1

1

x y x





 Tìm k để đường thẳng y kx 2k1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành băng nhau

ĐS: k 3

Bài 33 (ĐH A2012)

Cho hàm số y x 4 2( m1)x2m ( )2 1 ,với m là tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông

ĐS: m = 0

Bài 34 (ĐH B2012)

Cho hàm số y x 3 3mx23m3 (1), m là tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48

ĐS: m 2

Bài 35 (ĐH D2012)

Cho hàm số 2 3 2 2(3 2 1) 2

y x  mx  m  x (1), m là tham số thực Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x và 1 x sao cho 2 x x1 22(x1x2) 1.

3

m 

Bài 36 (ĐH A2013)

Cho hàm số y x33x23mx1 (1), với m là tham số thực Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( ;o  )

ĐS: m 1

Bài 37 (ĐH B2013)

Cho hàm số y2x3 3(m1)x26mx (1), với m là tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai

điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2.

ĐS: m0;m2

Bài 38 (ĐH D2013)

Cho hàm số 3 2

y x  mx  m x (1), với m là tham số thực Tìm m để đường thẳng yx1 cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt

ĐS:

8

9

0

m

m











